超高強(qiáng)鋼快冷后奧氏體→貝氏體相變與溫度場耦合模型計算及其對微觀組織和力學(xué)性能的影響

謝 爽

（1、寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院，上海201999 2、汽車用鋼開發(fā)與應(yīng)用技術(shù)國家重點實驗室（寶鋼），上海201999）

1 概述

目前的汽車用先進(jìn)高強(qiáng)鋼（AHSS）主要依靠奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體或者貝氏體來獲得高強(qiáng)度，其中，貝氏體鐵素體由于兼具較高的強(qiáng)度和較好的塑性變形能力成為目前AHSS 開發(fā)中的重點。一般來說，馬氏體的相變速率較快，但貝氏體相變時間相對于馬氏體相變較慢，需要一定的等溫時間來完成相變過程。在這個過程中，會有較多的相變潛熱放出。這就需要對帶鋼的溫度進(jìn)行跟蹤并實施相應(yīng)的控制，尤其是帶鋼快速冷卻之后以保證退火過程的穩(wěn)定性對貝氏體相變的最終組織和性能有著重要的影響，因此研究連續(xù)退火快冷結(jié)束后帶鋼溫度分布具有十分重要的現(xiàn)實意義。

2 實驗方法

2.1 化學(xué)成分

本文中所采用的是采用的是寶鋼提供的冷軋樣板，樣板的厚度規(guī)格為1.4mm，其化學(xué)組分如表1 所示。

表1 化學(xué)組分表

2.2 熱膨脹實驗和模擬退火曲線

熱膨脹的樣品在formastor-FII 型熱膨脹儀上進(jìn)行測試。首先將試樣加熱到950℃并保溫5min，以確保樣品全奧氏體化，隨后分別在氬氣作用下快速冷卻至420℃、440℃、460℃、480℃、520℃并開始等溫相變5min，記錄膨脹量變化，根據(jù)實驗和計算，本合金成分下Ms 溫度約為360℃，Bs 溫度約為560℃，因此可以確保等溫時發(fā)生的均為貝氏體相變。模擬退火實驗在CAS-AY-II 模擬連退設(shè)備上進(jìn)行，以10℃/s 的升溫速率下加熱到950℃后保溫5min 以確保樣板完全奧氏體化，隨后以約50℃/s 的冷速冷至420℃后再以加熱速率為5℃/s（模擬生產(chǎn)實際中的返溫現(xiàn)象）分別加熱到450℃、475℃、500℃和540℃，并保溫90s后冷卻至室溫。

2.3 樣品的制備和測試方法

拉伸試樣按照ASTM E8/E8M-16a 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行樣品制備，其中拉伸標(biāo)距為50mm，并在Instron 電子拉伸機(jī)上進(jìn)行室溫拉伸測試。擴(kuò)孔試樣預(yù)制出10mm 的沖孔后在MTS 力學(xué)測試儀上進(jìn)行擴(kuò)孔測試，待目測有貫穿厚度裂紋出現(xiàn)后停止測試，并以此刻的孔徑大小為擴(kuò)孔率結(jié)果。微觀組織試樣鑲制后采用砂紙磨平并拋光，隨后采用4%的稀硝酸溶液進(jìn)行腐蝕10s 后，在ZEISS 掃描電子顯微鏡下對樣品的微觀組織進(jìn)行觀察。

3 冷卻過程溫度場模型

3.1 溫度場的計算

帶鋼一般的實際生產(chǎn)長度在1000m 以上，厚度在1.0-2.0mm，寬度在1000mm 左右，在冷卻后的熱交換過程，一般可以忽略長度方向的熱量流動，僅考慮橫向和厚度方向。考慮相變過程潛熱的釋放，采用含有內(nèi)熱源的帶鋼二維導(dǎo)熱微分方程，建立的溫度場數(shù)學(xué)模型如下：

其中λ 是鋼的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃；ρ 是鋼的密度，kg/m3；Q是為帶鋼內(nèi)熱源的導(dǎo)熱速率,J/s;t 是時間，s；c 為材料的比熱容，J/ (kg·K)；x，y 分別為帶鋼橫向和厚度方向坐標(biāo)值，m。

3.2 初始條件和邊界條件

初始條件和邊界條件由下面的方程給出：

式中x，y 為橫向和厚度方向的直角坐標(biāo)值；lx，ly 為橫向和厚度方向直角坐標(biāo)單位矢量；H 為熱交換系數(shù)，W/m2·℃；Tr，Ta分別為帶鋼表面溫度和環(huán)境溫度。

3.3 差分法計算溫度場

本文采用顯式的有限差分法求解導(dǎo)熱偏微分方程。顯示差分具有結(jié)構(gòu)簡潔，無需聯(lián)立方程可直接求解等優(yōu)點，但空間和時間的步長需要有相應(yīng)的約束條件以保證方程的收斂穩(wěn)定性。

其中離散化后的約束方程為：

考慮到實際帶鋼沿厚度方向最大僅有2×10-3m，若要滿足約束條件，將網(wǎng)格沿y 方向（厚度方向）的劃分變得沒有意義，因此方程可以簡化為一維的非穩(wěn)態(tài)微分方程，即僅在x 方向（帶鋼寬度）進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

在退火爐內(nèi)，外界與節(jié)點的熱量交換為

4 冷卻過程相變與溫度耦合模型

在高強(qiáng)鋼的快冷結(jié)束后，帶鋼內(nèi)部的奧氏體即將開始發(fā)生相變。相變過程釋放的潛熱量使板帶的溫度升高非常明顯，如果相變動力學(xué)模型中不考慮潛熱的影響，會造成相體積分?jǐn)?shù)和速率的計算結(jié)果和實際數(shù)值有較大誤差，所以，建立奧氏體相變與溫度耦合模型就顯得十分必要。

4.1 耦合模型的建立

耦合模型建立的基本思如具體如下：

4.1.3 繼續(xù)將此時刻的潛熱作為內(nèi)熱源進(jìn)行計算，直至剩余的相變量為0，則此后的時刻變?yōu)闊o熱源的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，僅需考慮與環(huán)境的對流散熱。

4.2 貝氏體的相變動力學(xué)模型

在熱傳導(dǎo)過程中，已經(jīng)將時間離散化，因此貝氏體相變在離散的時間內(nèi)，可以將每個時段近似看做在時段初始溫度下的等溫相變，參考Bohemen 和Sietsma 等人提出的貝氏體的相變體積分?jǐn)?shù)f 隨時間t 的變化模型為：

其中k 為玻爾茲曼常數(shù)，1.380649×10-23J/K；h 為普朗克常數(shù)，6.62607015×10-34J·s；R 是氣體常數(shù)，8.314J/ (mol·K)；Z 為奧氏體尺寸因子，Z=6；δ 奧氏體的晶界有效厚度，δ≈1nm；d 是奧氏體的平均晶粒尺寸，通過對微觀組織的原奧晶界測量，得到d≈8μm；ɑm是與材料成分有關(guān)的系數(shù)，可以通過下面公式[2]計算：

Q*是貝氏體相變的激活能量，在不同的溫度條件下會有所不同。下面將結(jié)合實驗測定的熱膨脹曲線來確定Q*。

4.3 等溫相變速率實驗室測定

可以繪制出實驗相變速率曲線。

利用公式（13）與實驗相變速率曲線相擬合，可以獲得λb和κ 的值，同時，利用公式（10）計算出Q*，在表2 中列出。

表2 擬合曲線中相關(guān)動力學(xué)參數(shù)

圖1 不同溫度下擬合后的相關(guān)動力學(xué)參數(shù)與溫度分布關(guān)系(a)λb ; (b)Q*

可以看出，λb和Q*都是與溫度T 有關(guān)，因此對二者以溫度為自變量進(jìn)行擬合，分別得到與溫度T 相關(guān)的經(jīng)驗公式如下：

利用公式（15），代入到公式（10）和（9）中，則可以得到在不同溫度條件下等溫相變的貝氏體相變量與時間的動力學(xué)模型。

5 計算結(jié)果驗證及分析

本研究采用前文提到的成分并利用相變耦合模型進(jìn)行溫度場的計算，計算過程利用Matlab 編制相關(guān)的計算腳本并輸出結(jié)果。對于低碳鋼，在300～500℃溫度范圍內(nèi)，帶鋼密度隨溫度變化很小，取7860 kg/m3。材料的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化會發(fā)生顯著改變，其中，比熱容通過表3[5]來確定。

表3 鋼在不同溫度下的比熱容

按照上述物理參數(shù)對帶鋼模型進(jìn)行計算，當(dāng)帶鋼全部奧氏體化后快冷至420℃的空氣環(huán)境中后，計算在相變耦合的條件下300s 內(nèi)溫度場的變化，如圖2（a）所示。

快冷結(jié)束后，由于相變的發(fā)生，相變潛熱也在帶鋼內(nèi)部釋放出來，造成帶鋼的溫度開始上升。在約50s 左右后溫度達(dá)到峰值，返溫的峰值溫度約為480℃。隨著奧氏體全部準(zhǔn)變?yōu)樨愂象w，相變結(jié)束，由于環(huán)境溫度較低，帶鋼在輻射散熱的作用下逐漸降溫，直至與環(huán)境溫度相同。

在實際生產(chǎn)中，由于不具備連續(xù)的溫度測量手段，僅在快冷結(jié)束后20s 和95s 時具有紅外線測溫點，將測得的溫度和溫度場計算的溫度進(jìn)行對比，如表4 所示。

表4 帶鋼生產(chǎn)實際測溫點溫度與模擬溫度場對應(yīng)位置溫度對比

可以看出，計算結(jié)果與實績檢測的溫度吻合良好，最大差值在10℃左右。這說明模型的建立和參數(shù)的選擇較為準(zhǔn)確。此外，該模型還可以沿寬度方向設(shè)置不同的初始溫度，模擬大生產(chǎn)實際中帶鋼沿寬度方向出現(xiàn)冷卻終止時溫度不均勻的現(xiàn)象。

6 潛熱微觀組織和力學(xué)性能的影響

在不同的返溫溫度條件下，獲得的微觀組織都是以貝氏體為主。但是在420℃等溫相變時，獲得的貝氏體組織以均勻的板條狀為主，隨著返溫溫度的上升，可以觀測到塊狀形貌的組織，判斷為馬氏體和殘余奧氏體混合的馬奧島組織。

對樣板進(jìn)行常溫拉伸和擴(kuò)孔測試可以看到，如圖2（b）所示，隨著返溫溫度的升高，試樣的屈服強(qiáng)度在不斷下降，同時擴(kuò)孔率有顯著的下降。分析認(rèn)為這是由于出現(xiàn)的塊狀馬奧島組織含有較多的新生馬氏體[5]，強(qiáng)度較高，塑性較差，所以導(dǎo)致屈服降低。在擴(kuò)孔形變中，與周圍的貝氏體組織塑性變形不一致，導(dǎo)致二者界面處形成微孔，在繼續(xù)變形的過程中，形成裂紋，導(dǎo)致擴(kuò)孔率下降。

圖2 快冷后帶鋼溫度場計算結(jié)果不同返溫情況下性能影響

7 結(jié)論

本文以低碳鋼作為研究對象，建立了連退爐內(nèi)的帶鋼溫度場與貝氏體相變相耦合的數(shù)值模型。相關(guān)的計算結(jié)果表明，在快冷后的相變過程中，由于相變潛熱造成的返溫現(xiàn)象是存在的，對于Fe-0.18C-1.5Si-2.1Mn 的成分體系，在冷卻到420℃后，約50s 后返溫達(dá)到峰值，可以達(dá)到480℃以上。

貝氏體相變快冷結(jié)束后立刻開始的，相變速率先快后慢。結(jié)合等溫相變動力學(xué)理論模型和實驗室測定，歸納出了相變系數(shù)和相變驅(qū)動能隨溫度變化的經(jīng)驗公式。

返溫現(xiàn)象會對貝氏體相變的最終組織形貌和性能產(chǎn)生影響。隨著返溫溫度的升高，均勻的貝氏體內(nèi)出現(xiàn)的塊狀馬奧島組織體積分?jǐn)?shù)也隨之增加，同時屈服強(qiáng)度和擴(kuò)孔率都有明顯的下降。