任浩田，廖可非，2*

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，桂林 541004)

雷達(dá)散射截面積(radar cross section,RCS)是衡量目標(biāo)散射能力的一個重要物理量，如何精確地測量RCS成為關(guān)鍵[1]?；诔上竦腞CS測量技術(shù)所具有的三維分辨能力，可以更好地將目標(biāo)從環(huán)境噪聲中分離開來，且具有測量成本低，便于外場和近場測量等一系列優(yōu)點(diǎn)[2]，在此基礎(chǔ)上展開進(jìn)一步的研究。

由于傳統(tǒng)三維成像是由真實(shí)的散射系數(shù)卷積上點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來獲得[3]，而點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)存在旁瓣，因此成像無法避免各個點(diǎn)之間存在旁瓣串?dāng)_，造成每個點(diǎn)的像并不能有效地反映真實(shí)的散射系。而CLEAN算法作為雷達(dá)散射中心提取[4-5]的一個有效方式，它可以有效降低三維成像的旁瓣。

CLEAN算法最早被應(yīng)用于射電天文領(lǐng)域中，用以重構(gòu)更加接近真實(shí)的天空亮度分布[6]。并最早由Tsao和Steinberg引入雷達(dá)成像中[7]，該算法通過反卷積來消除點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的旁瓣效應(yīng)，以此提高成像的質(zhì)量。研究表明，CLEAN 算法不僅是一個消卷積過程，還是一個逆濾波過程，且具有很高的信噪比[8]。近年來該算法在雷達(dá)信號檢測，距離像旁瓣抑制，以及雷達(dá)二維成像方面得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[9-14]。文獻(xiàn)[15]在距離向上使用序列CLEAN的一種新型能量消除方案，抑制了來自點(diǎn)和分布式目標(biāo)的模糊能量。文獻(xiàn)[16]采用相干CLEAN消除隨機(jī)相位分集多普勒濾波器組輸出中的旁瓣泄漏，并提出了一種同步相干CLEAN,以此解決來自相似強(qiáng)度的多個信號分量的旁瓣偽影的交叉污染。根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)消卷步驟的不同，還有許多其他改進(jìn)的CLEAN算法，如 Lean CLEAN[17]和Active CLEAN[18]等。

目前CLEAN算法還很少應(yīng)用于三維成像當(dāng)中，現(xiàn)著重將CLEAN算法應(yīng)用于面陣三維成像的RCS測量中，用以改進(jìn)成像質(zhì)量。當(dāng)場景中存在少量的點(diǎn)目標(biāo)時，CLEAN算法處理效果較好，但隨著場景目標(biāo)散射中心個數(shù)增多，以及目標(biāo)變得復(fù)雜時，CLEAN算法處理效果不再精確。針對CLEAN算法存在的累計(jì)估計(jì)誤差，設(shè)計(jì)一種可以更新估計(jì)的改進(jìn)的相干CLEAN算法，以期提高散射系數(shù)的估計(jì)精度。

1 成像模型

采用面陣三維成像的模式，以步進(jìn)頻信號為例，并采用后向投影成像(back projection，BP)算法來獲得目標(biāo)的三維圖像，再利用RCS反演來獲得目標(biāo)的RCS值[19]。步進(jìn)頻信號為

si(t)=u(t)exp(j2πfit),i=1,2,…,N

(1)

式(1)中：fi=f0+iΔf為不同脈沖的頻率，其中Δf為步進(jìn)頻率增量；N為頻率個數(shù)；u(t)為信號包絡(luò)。

假設(shè)成像場景空間中某個點(diǎn)的散射系數(shù)為σn,則相應(yīng)回波為

y(t)=σnsi(t-τ)exp[j2πfi(t-τ)]

(2)

式(2)中：τ=2R/c為回波延時，其中R為距離，c為光速。為方便表示，寫成矩陣形式，步進(jìn)頻回波信號的觀測矩陣為

(3)

式(3)中：n為場景分辨單元個數(shù)；m為陣元個數(shù)；N為頻率個數(shù)；τmn為最后一個陣元與場景最后一個分辨單元的延時。將空間散射系數(shù)排成列向量，即

σ=(σ1,σ2,…,σn)T

(4)

則回波用矩陣生成的方式可表示為

y=Φmσ

(5)

BP像為

(6)

(7)

式(7)中：Φm(:,i)為Φm矩陣的第i列。當(dāng)散射體σi=1時，有

(8)

式(8)中：PSFi為散射體σi對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，該點(diǎn)在其位置的像可以進(jìn)一步表示為

mNσi

(9)

考慮其他散射點(diǎn)的干擾時，所有目標(biāo)在該點(diǎn)位置處的像為

BP(i)=(Φmσ)TΦm(:,i)*=mNσi+

[Φm(σ1,…,σi-1,0,σi+1,…,σn)T]T×

Φm(:,i)*

(10)

從式(10)可看出，成像場景中各個位置的BP像是由相干積累的mNσi和其他目標(biāo)在該點(diǎn)處的干擾組成。

2 CELAN算法

2.1 CLEAN算法原理

傳統(tǒng)成像都是由真實(shí)的散射系數(shù)卷積上點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來獲得[3]，即

BP=σ?PSF

(11)

也可以展開來寫，即不同的散射系數(shù)乘上其對應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)再求和,表示為

(12)

CLEAN算法每次尋找的估計(jì)值，不僅影響著此次的精度，也影響著其余散射系數(shù)的估計(jì)精度，只有盡可能地將每次的估計(jì)誤差變小，才能保證更好地估計(jì)其余的散射系數(shù)，假設(shè)獲得了全場景的散射系數(shù)估計(jì)，則殘差為

(13)

CLEAN算法的首次對某個散射系數(shù)的估計(jì)為

Φm(:,i)*/(mN)

(14)

因此不可避免的每次估計(jì)都含有誤差，為了消除首次的估計(jì)誤差，以及隨后的累計(jì)誤差，采用改進(jìn)的相干CLEAN算法。

2.2 改進(jìn)的相干CLEAN算法

改進(jìn)的相干CLEAN算法流程圖如圖1所示，具體的實(shí)施步驟如下：

圖1 改進(jìn)的相干CLEAN算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved coherent CLEAN algorithm

步驟1對初始“臟”圖賦值(迭代后為DIRTk，k為迭代次數(shù))。

DIRT0=BP

(15)

步驟2找出圖中絕對值最大的點(diǎn)，以及位置。

(maxb,i)=max(|DIRTk|)

(16)

記錄下該點(diǎn)的復(fù)值,并除以增益m×N作為對第i點(diǎn)散射系數(shù)的估計(jì)，即

(17)

記錄每次尋找的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，即

(18)

記錄每次尋找的位置：I(k)=i；

記錄每次需要減去的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)影響，即

(19)

步驟3將B(k,:)從“臟”圖中減去，即

DIRTk=DIRTk-1-Β(k,:)

(20)

步驟4循環(huán)步驟2和步驟3，直到迭代減法后得到的“臟”圖達(dá)到某-閾值或已經(jīng)估計(jì)的散射點(diǎn)數(shù)達(dá)到設(shè)定的條件時，進(jìn)入步驟5對這些點(diǎn)的重新估計(jì)。

步驟5每次更新，加回曾削去的第j行的B,(j為該循環(huán)的迭代次數(shù))。從I中取出需要重估的位置：i=I(j)。

對該點(diǎn)進(jìn)行重新估計(jì)，即

(21)

更新每次減去的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)影響，即

(22)

減去該影響，即

DIRTj=DIRTj-1-Β(j,:)

(23)

步驟6循環(huán)步驟5，直到循環(huán)迭代完所有的散射系數(shù)后，進(jìn)入步驟7。

步驟7判斷迭代減法后得到的“臟”圖是否接近背景噪聲或達(dá)到某-閾值，滿足則終止循環(huán)。否則循環(huán)步驟2到步驟6，直到滿足為止。

步驟8將循環(huán)中記錄的散射系數(shù)乘以積累增益，再加上剩余的臟圖即可得到重構(gòu)的干凈圖BC，即

(24)

該算法對先前估計(jì)的散射系數(shù)，進(jìn)行重新估計(jì)，并用重新估計(jì)的值，逐個更新其余的值，而整個更新的過程，如同波紋一樣浮動的估計(jì)。傳遞到哪，則更新哪個點(diǎn)的值。而首次達(dá)到進(jìn)入更新循環(huán)條件的散射點(diǎn)數(shù)，需要保證該個數(shù)以內(nèi)尋找的散射點(diǎn)的位置是正確的，這些尋找的位置次序，不要求一定是要按真實(shí)的散射系數(shù)的絕對值的大小來排。因此整個散射系數(shù)的依次更新過程，隨著尋找的散射系數(shù)位置如同波紋浮動一樣的更新。

起始需要更新的散射點(diǎn)數(shù)個數(shù)過高，可能會造成散射系數(shù)位置的錯誤估計(jì)。而其中的原因是，首次選用過多的散射系數(shù)估計(jì)，作為更新之前估計(jì)的依據(jù)，造成累計(jì)誤差的增大，從而提取散射系數(shù)的位置可能會出錯。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 MATLAB仿真

用MATLAB建立理想的6個散射點(diǎn)，其散射系數(shù)和相對于場景中心的坐標(biāo)如表1所示，仿真中頻率個數(shù)N=100，初始頻率f0=1.5 GHZ，步進(jìn)頻率增量為10 MHz,橫向陣元和縱向陣元個數(shù)都為21個。場景中心與接收陣列相距2 m。

表1 不同目標(biāo)的位置和散射系數(shù)Table 1 Location and scattering coefficient information of different targets

基于閾值法提取的BP像，和改進(jìn)的相干 CELAN算法處理的圖像分別如圖2和圖3所示。由圖3 可看出，由于改進(jìn)相干CLEAN算法的提取效果，使得小散射點(diǎn)也可以清晰地分辨出來，避免了旁瓣的串?dāng)_。由此可以得出CLEAN算法相比于閾值法更能有效地提取散射中心。

為便于直觀地比較改進(jìn)的相干CLEAN算法與原始相干CLEAN算法對每個點(diǎn)的恢復(fù)誤差，如表2所示。由表2可以看出，由于原始相干CLEAN沒有校正各個點(diǎn)的估計(jì)，因而散射點(diǎn)的估計(jì)誤差會大一些，而改進(jìn)的相干CLEAN算法則糾正了這些誤差，從而大大地提升了各個散射點(diǎn)的恢復(fù)精度。

3.2 FEKO仿真

當(dāng)場景目標(biāo)是復(fù)雜情況時，以飛機(jī)模型為例，如圖4所示，利用FEKO對飛機(jī)模型進(jìn)行求解，來獲得其參考RCS值。其仿真參數(shù)與MATLAB的仿真相同，BP成像和CLEAN圖像分別如圖5和圖6所示。不同散射中心提取方法反演的RCS，在不同角度和頻率上的值分別如圖7和圖8所示。

圖2 BP圖像Fig.2 BP image

圖3 改進(jìn)相干CLEAN圖像Fig.3 Improved coherent CLEAN image

從圖7和圖8可以看出，因?yàn)榕园甑拇當(dāng)_造成了RCS反演存在誤差。改進(jìn)的相干CLEAN算法處理后，反演的RCS更加接近參考值。為便于比較,不同算法對RCS的反演誤差如表3所示。由于原始相干CLEAN沒有矯正各個散射點(diǎn)的估計(jì)，因此當(dāng)目標(biāo)散射點(diǎn)個數(shù)多時，提取存在誤差。

圖4 飛機(jī)模型Fig.4 Aircraft model

圖5 飛機(jī)BP圖像Fig.5 Aircraft BP image

表2 不同算法對各個散射系數(shù)的恢復(fù)誤差

圖6 飛機(jī)CLEAN圖像Fig.6 Aircraft clean image

圖7 不同角度的RCSFig.7 RCS at different angles

圖8 不同頻率的RCSFig.8 RCS values at different frequencies

表3 不同算法對RCS反演的誤差Table 3 Error of different algorithms for RCS inversion

4 結(jié)論

三維成像的RCS測量技術(shù)中散射中心的提取至關(guān)重要，它影響著RCS的反演精度。由于采用近場測量模型，先成像再反演RCS值，因此測量場景小，可以求出該模型下完整的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。因此，采用了步進(jìn)頻BP成像精確完整的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來消除卷積，從而提高散射提取的精度。另外在圖像重構(gòu)中，采用了對成像場景中每個網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)的方法，在此基礎(chǔ)下得到以下結(jié)論。

(1)由于BP成像存在旁瓣，因此采用閾值法提取的散射中心有誤差，用其反演獲得的RCS值與參考值存在偏差。

(2)采用CLEAN算法可以有效地抑制圖像中的旁瓣，但是CLEAN算法的每次估計(jì)都不可避免的含有誤差，當(dāng)場景變得復(fù)雜時，累計(jì)誤差增大。

(3)采用改進(jìn)的相干CLEAN算法，更新校正每個點(diǎn)的估計(jì)后，可以進(jìn)一步有效地提取散射中心，從而能夠更好地反演獲得目標(biāo)的RCS。