趙海洋 劉志遠(yuǎn) 唐旭海 李新勇 耿宇迪 張俊江
1.中國(guó)石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院;2.中國(guó)石化縫洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;3.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院
縫洞型碳酸鹽巖油氣藏儲(chǔ)量豐富,天然裂縫普遍存在于儲(chǔ)層中,在壓裂增產(chǎn)過程中天然裂縫對(duì)水力裂縫延伸方向和擴(kuò)展形態(tài)具有重要影響,能否利用天然裂縫溝通溶洞儲(chǔ)集體是儲(chǔ)層改造成功與否的關(guān)鍵[1-4]。
許多專家學(xué)者針對(duì)儲(chǔ)層天然裂縫對(duì)油氣田開發(fā)的影響問題進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。在油氣藏開采方面,樊建明等[5]采用高斯函數(shù)對(duì)地應(yīng)力、天然裂縫、人工裂縫各自優(yōu)勢(shì)方向進(jìn)行耦合,將利用自然能量開發(fā)井網(wǎng)作為研究對(duì)象建立數(shù)值模型,研究不同優(yōu)勢(shì)方向下油藏的開采方法。姚軍等[6]研究了油藏中大裂縫分布、長(zhǎng)度、方位對(duì)水驅(qū)油的影響。蘇玉亮等[7]通過對(duì)天然裂縫導(dǎo)流能力、長(zhǎng)度、密度、方位如何影響油藏開采展開分析,得出天然裂縫的密度、方位對(duì)采收率有較大影響。李博[8]利用嵌入式離散裂縫模型對(duì)縫洞型油藏進(jìn)行模擬研究,模擬結(jié)果表明天然裂縫數(shù)量越多,儲(chǔ)層連通性越好,充分連通水力裂縫和天然裂縫對(duì)增產(chǎn)具有重要意義。孫若凡[9]在水平井壓裂產(chǎn)能模型中考慮了天然裂縫,發(fā)現(xiàn)天然裂縫所占比例相對(duì)于它的滲透率對(duì)產(chǎn)能影響更大。朱圣舉等[10]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)際,對(duì)影響天然裂縫開啟壓力的因素進(jìn)行了研究,結(jié)果表明對(duì)注水壓力的控制可以優(yōu)化開發(fā)效果。劉熙遠(yuǎn)[11]建立了三維地質(zhì)模型,在儲(chǔ)層注水開發(fā)過程中考慮天然裂縫,認(rèn)為沿著裂縫方向注采井連通性更強(qiáng)。吳忠寶等[12]基于等值滲流阻力法原理和現(xiàn)場(chǎng)施工資料,建立微裂縫發(fā)育的地質(zhì)模型和模擬方程,模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果吻合較好。王寧[13]對(duì)縫洞型油藏中天然微裂縫發(fā)育程度進(jìn)行量化分析,發(fā)現(xiàn)裂縫發(fā)育程度對(duì)油藏壓后產(chǎn)能有較大影響。在儲(chǔ)層改造方面,曾青冬等[14]建立井筒和裂縫流體流動(dòng)模型,討論天然裂縫逼近角與水力裂縫擴(kuò)展的關(guān)系。馬耕等[15]進(jìn)行了存在天然裂縫的水力壓裂實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明天然裂縫形態(tài)對(duì)水力裂縫擴(kuò)展有不同影響。宋晨鵬等[16]建立二維模型對(duì)水力裂縫和天然裂縫相交擴(kuò)展進(jìn)行模擬,發(fā)現(xiàn)小尺寸的天然裂縫對(duì)水力裂縫影響不大。林鶴等[17]利用微震檢測(cè)和施工數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)性天然裂縫相對(duì)于非活動(dòng)性天然裂縫對(duì)壓裂改造效果的影響更明顯。趙金洲等[18]研究了水力裂縫溝通天然裂縫后不同因素對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)的影響,發(fā)現(xiàn)天然裂縫發(fā)育、地應(yīng)力差小的環(huán)境有利于形成縫網(wǎng)。趙海洋等[19]、榮元帥等[20]對(duì)塔河縫洞型碳酸鹽巖高效酸壓改造進(jìn)行了大量的現(xiàn)場(chǎng)論證和分析。
上述研究主要集中在天然裂縫連通對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)能的影響,對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖油藏中天然裂縫如何影響壓裂裂縫擴(kuò)展及溝通溶洞的機(jī)理尚不明確,沒有提出明確的技術(shù)思想。本文基于縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層特點(diǎn),提出了循縫找洞改造儲(chǔ)層思想,同時(shí)通過建立天然裂縫和溶洞儲(chǔ)集體同時(shí)存在的壓裂模型,研究單條天然裂縫及天然裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展軌跡的影響,對(duì)縫洞型油藏中壓裂裂縫如何溝通溶洞進(jìn)行模擬研究,并對(duì)研究成果進(jìn)行推廣應(yīng)用。
考慮一個(gè)包含裂縫面Γf的 三維體?,拉力F施加在外邊界Γh上,邊界的法向量為ν,加載在準(zhǔn)靜態(tài)情況下,控制方程的有限元強(qiáng)形式為
式中,σ為應(yīng)力,Pa;ρ為材料密度,kg/m3;b為三維體的體力,N;t為邊界單位法向載荷,Pa。
在水力壓裂過程中,在裂縫表面 Γf上,拉力滿足在裂縫面兩側(cè)連續(xù)條件
式中,f為裂縫面局部的單位法向量,無量綱;p為作用在裂縫面表面的水壓,Pa。
將總位移u分解為連續(xù)部分uc和非連續(xù)部分ud,可以得到總位移為
將裂縫面從正面到負(fù)面的位移差定義為
根據(jù)變形體虛功原理,得到控制方程的有限元弱形式最終表示為
式中,δ為開度,m;ε為應(yīng)變;u為位移,m。
TOUGH2流體模擬采用基于積分有限差分的空間離散化技術(shù)(IFD)和Newton-Raphson方法,對(duì)流體各分量的質(zhì)量平衡方程和各時(shí)刻的能量平衡方程進(jìn)行線性化。在TOUGH2中,每一流體組分的總質(zhì)量平衡由每一階段的相關(guān)貢獻(xiàn)進(jìn)行累積。對(duì)于任意組分得到
式中,MK為 組分K的單位體積質(zhì)量,kg/m3;QK為組分K的能量通量,kg/(m3· s );qKΨ為Ψ相中K組分的流量(液體Ψ 用l表示,氣體 Ψ用g表示;空氣K用a表示,水K用w表示),kg/(m3· s)。
MK的計(jì)算公式為
式中,?為孔隙度;S為飽和度;ρΨ為 Ψ相密度,kg/m3;為在Ψ 相中K組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。
在Ψ相中,每個(gè)組分的質(zhì)量流量為達(dá)西流量和擴(kuò)散流量之和
式中,ka為絕對(duì)滲透率,m2;krΨ為Ψ相相對(duì)滲透率,%;μΨ為 Ψ相黏度,Pa· s ;pΨ為Ψ相壓力,Pa;a為重力加速度,m/s2;為Ψ相中K組分的擴(kuò)散通量,kg/(m3· s )。
用Fick定律計(jì)算擴(kuò)散通量
式中,SΨ為 Ψ相飽和度;DΨ為介質(zhì)中依賴于溫度、氣壓、介質(zhì)曲折率和氣體飽和度的有效分子擴(kuò)散系數(shù),在模擬過程中假設(shè)溫度是恒定的;τ為介質(zhì)曲折率。
利用上述方程及時(shí)間的一階有限差分離散化,在時(shí)間ek+1=ek+?e,平衡方程重新定義為
式中,R為殘差,kg/m3;M為單位體積質(zhì)量,kg/m3;V為單元體積,m3;A為單元面面積,m2;q為通量,kg/(m2· s);Q為源項(xiàng),kg/(m3· s);k為迭代步數(shù);m為離散單元號(hào)。
對(duì)于非線性,采用牛頓-拉弗遜迭代法生成線性方程,在每個(gè)時(shí)間步中迭代,直到滿足某個(gè)收斂條件。
AiFrac模擬器基于有限無網(wǎng)格法(FEMM),有限無網(wǎng)格法主要用來模擬非連續(xù)模型[21-22]。如圖1所示的橫截面存在3種不同的單元類型:紅色的裂縫單元、黃色的過渡單元和綠色的FEMM單元。裂縫穿過的單元稱為裂縫單元,與裂縫單元相鄰的單元稱為過渡單元,剩下的單元為FEMM單元。存在兩種結(jié)點(diǎn):黑色實(shí)心的FE結(jié)點(diǎn)和黑色空心的PU結(jié)點(diǎn),裂縫單元包含的所有結(jié)點(diǎn)為PU結(jié)點(diǎn),F(xiàn)EMM單元包含的所有結(jié)點(diǎn)為FE結(jié)點(diǎn),過渡單元同時(shí)包含PU結(jié)點(diǎn)和FE結(jié)點(diǎn)。對(duì)于任意點(diǎn)e={x,y,z},在單元 ?上,位移場(chǎng)u(e)可以由節(jié)點(diǎn)形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移插值近似為
式中,u(e)為 FEMM中的全局近似,ωi(e)為非負(fù)權(quán)重函數(shù)且權(quán)重函數(shù)總和等于1,ui(e)為 結(jié)點(diǎn)i的局部近似。與FE結(jié)點(diǎn)相關(guān)的局部近似設(shè)為1,用最小二乘法構(gòu)造在節(jié)點(diǎn)上的局部近似。
對(duì)于斷裂單元,應(yīng)正確反映斷裂表面的不連續(xù)位移場(chǎng)。根據(jù)Shepard公式建立分形單元的權(quán)函數(shù),對(duì)于四面體單元? 的節(jié)點(diǎn)檢索集為 ζ?={1,2,3,4},按照可視化準(zhǔn)則,假設(shè)裂縫面是不可見的,已知單元內(nèi)計(jì)算點(diǎn)e,定義節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一組函數(shù)為φ(e)={φ1(e),φ2(e),φ3(e),φ4(e)}, 對(duì)于計(jì)算點(diǎn)e對(duì)應(yīng)的四面體單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限元形函數(shù) φi(e)可以由體積坐標(biāo)得到
圖1 裂縫單元、過渡單元和FEMM單元的定義Fig.1 Definition of fracture unit, transition unit and FEMN unit
式中,vol(E1E2E3E4)為 四面體單元體積,vol(E(e)EiEjEk)為任意點(diǎn)E(e)和其他3個(gè)頂點(diǎn){Ei,Ej,Ek}構(gòu)成的四面體單元體積。當(dāng)計(jì)算點(diǎn)e與單元節(jié)點(diǎn)的連線與裂縫面相交時(shí),將其φi(e)設(shè)為零函數(shù)。
定義 ζ?為FEMM中與單元域? 相關(guān)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)檢索集,定義可見區(qū)為計(jì)算點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有非零加權(quán)函數(shù)的集合。對(duì)于包含裂縫面的任意單元?中的計(jì)算點(diǎn)e,φi(e)可以表示為
利用下式得出包含裂縫面與結(jié)點(diǎn)相關(guān)的有限元法單元權(quán)函數(shù)為
過渡單元的體積權(quán)函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)有限元公式相同,傳統(tǒng)的有限元單元形函數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)有限元形函數(shù)計(jì)算。
TOUGH2-AiFrac耦合求解算法,將TOUGH2流體求解器[23-24]與AiFrac固體求解器[24]相結(jié)合,耦合過程見圖2。流體流動(dòng)和流體壓力計(jì)算采用TOUGH2求解器,巖石變形和裂縫擴(kuò)展計(jì)算采用AiFrac固體求解器。
圖2 TOUGH2-FEMM仿真原理Fig.2 TOUGH2-FEMM simulation principle
TOUGH2和AiFrac建模是在不同的網(wǎng)格上進(jìn)行的,但是幾何結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)是相同的。如圖3所示,TOUGH2分析每個(gè)單元的中心點(diǎn),AiFrac需要在每個(gè)單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行三維分析。
圖3 TOUGH和FEMM計(jì)算節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.3 Sketch of TOUGH and FEMM calculate nodes
建模數(shù)據(jù)將TOUGH2單元的中心點(diǎn)插入到AiFrac單元的頂點(diǎn),生成TOUGH2和AiFrac網(wǎng)格的過程見圖4。首先,用TOUGH2建立了一套用于模擬裂縫和圍巖基質(zhì)中流體流動(dòng)的六面體單元,然后,在之前六面體單元的基礎(chǔ)上,使用AiFrac生成了一組四面體單元,用于模擬巖石變形和壓裂,。
圖4 TOUGH網(wǎng)格構(gòu)造出AiFrac網(wǎng)格Fig.4 AiFrac network constructed on the basis of TOUGH network
研究縫洞型儲(chǔ)層中單條天然裂縫對(duì)縫洞溝通的影響,建立如圖5所示的模型。在35 m×35 m×1.5 m的假三維平板巖體模型中存在長(zhǎng)10 m的水力裂縫,x方向?yàn)樗阶畲蟮貞?yīng)力方向,假設(shè)模擬巖體各向同性、線彈性,模型參數(shù)設(shè)置如下:巖石彈性模量30 GPa,泊松比0.2,孔隙度0.05,巖石滲透系數(shù)1×10?18,裂縫孔隙度0.25,裂縫滲透系數(shù) 3×10?10。在水力裂縫表面施加20 MPa的均勻壓力。在假三維平板巖體模型中,將天然溶洞幾何形狀簡(jiǎn)化為圓柱體,圓柱體上下面圓心坐標(biāo)為(25,17,0.75),圓柱體厚度為1.5 m,溶洞內(nèi)充滿流體,壓力為20 MPa。
圖5 單條天然裂縫-溶洞的溝通模擬模型Fig.5 Simulation model of single natural fracture-vug connection
考慮到巖體網(wǎng)格尺寸引起的裂縫擴(kuò)展敏感性,當(dāng)巖體網(wǎng)格尺寸越小時(shí),裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果越接近于解析解,但同時(shí)會(huì)造成計(jì)算量大幅度增加。通過多組網(wǎng)格尺寸的模擬對(duì)比,選取h=0.5 m作為模擬網(wǎng)格尺寸。巖體四面體網(wǎng)格總數(shù)117 600,將圓柱體上下面圓心坐標(biāo)(25,17,0.75),半徑4 m內(nèi)框選的所有網(wǎng)格視為溶洞網(wǎng)格。
建立無天然裂縫的縫洞模型(圖6),基于TOUGH2-AiFrac耦合求解器計(jì)算水力裂縫擴(kuò)展及縫洞溝通情況。模擬設(shè)置6個(gè)計(jì)算步,結(jié)果表明無天然裂縫時(shí)水力裂縫在壓力作用下水平擴(kuò)展,未與天然溶洞連通。
圖6 無天然裂縫的縫洞模型Fig.6 Fracture-vug model without natural fracture
基于無天然裂縫的縫洞模型,在壓裂裂縫擴(kuò)展路徑上增加一條與水平最大地應(yīng)力方向夾角50°的天然裂縫,但裂縫走向偏離溶洞(圖7),研究天然裂縫對(duì)縫洞溝通的影響。假設(shè)天然裂縫未與水力裂縫連通時(shí),縫內(nèi)壓力忽略不計(jì)。模擬設(shè)置3個(gè)計(jì)算步,結(jié)果表明壓裂裂縫與天然裂縫連通,但未與溶洞連通(圖8)。
圖7 天然裂縫偏離溶洞的縫洞模型Fig.7 Fracture-vug model with natural fractures deviating from vugs
圖8 天然裂縫偏離溶洞時(shí)縫洞溝通結(jié)果Fig.8 Fracture-vug connection result of natural fractures deviating from vugs
對(duì)比于上述天然裂縫偏離溶洞的情況,在壓裂裂縫擴(kuò)展路徑上增加一條與水平最大地應(yīng)力方向夾角43°的天然裂縫,裂縫走向指向溶洞(圖9)。模擬設(shè)置3個(gè)計(jì)算步,結(jié)果表明壓裂裂縫與天然裂縫連通后,與附近的溶洞儲(chǔ)集體連通(圖10)。
圖9 天然裂縫指向溶洞的縫洞模型Fig.9 Fracture-vug model of natural fractures deviating towards vugs
圖10 天然裂縫指向溶洞時(shí)縫洞溝通結(jié)果Fig.10 Fracture-vug connection result of natural fractures deviating towards vugs
天然裂縫作為縫洞型油藏中溝通溶洞儲(chǔ)集體的重要通道,在儲(chǔ)層中廣泛存在。研究天然裂縫網(wǎng)絡(luò)影響水力裂縫擴(kuò)展及縫洞溝通,對(duì)于提高縫洞型油藏油氣產(chǎn)量具有實(shí)際意義。儲(chǔ)層中天然裂縫的特征表述包括長(zhǎng)度L、面密度α、走向和傾角,考慮到研究區(qū)儲(chǔ)層的特性,設(shè)置一組長(zhǎng)度5±1 m,面密度2%,走向平行于z軸,傾角45±5°的天然裂縫網(wǎng)絡(luò)。如圖11所示在50 m×50 m×1.5 m的假三維平板巖體模型中存在長(zhǎng)7 m的水力裂縫,x方向?yàn)樗阶畲蟮貞?yīng)力方向,在水力裂縫表面施加20 MPa的均勻壓力,將天然溶洞幾何形狀簡(jiǎn)化為圓柱體,圓柱體圓心坐標(biāo)(40,13,0.75),厚度為1.5 m,溶洞內(nèi)部充滿流體,壓力20 MPa,模型邊界位移設(shè)置為0,模型參數(shù)取值與第2節(jié)相同。模型選取h=0.5 m作為巖體模擬網(wǎng)格尺寸,與第2節(jié)模型模擬網(wǎng)格相同。
圖11 天然裂縫網(wǎng)絡(luò)-溶洞的縫洞溝通模型Fig.11 Fracture-vug connection model of natural fracture network-vug
基于無天然裂縫網(wǎng)絡(luò)時(shí)縫洞溝通模型,加入指向溶洞的天然裂縫網(wǎng)絡(luò)(圖12)。假設(shè)每條天然裂縫是獨(dú)立存在的,將多條已經(jīng)貫通的天然裂縫視為一條裂縫,不考慮天然裂縫中的流體壓力。
圖12 天然裂縫網(wǎng)絡(luò)指向溶洞時(shí)縫洞溝通結(jié)果Fig.12 Fracture-vug connection result of natural fracture network deviating towards vugs
存在天然裂縫網(wǎng)絡(luò)時(shí),水力裂縫在壓力作用下先沿著水平向擴(kuò)展,之后與天然裂縫溝通,并將流體注入天然裂縫內(nèi),天然裂縫在壓力作用下擴(kuò)展,連通更多的天然裂縫,形成相互連通的裂縫網(wǎng)絡(luò),最終連通遠(yuǎn)端的溶洞儲(chǔ)集體。
建立如圖13所示的三維縫洞型油藏模型,模擬巖體尺寸50 m×50 m×50 m,位于巖體中心的圓形水力裂縫長(zhǎng)5 m,x方向?yàn)樗阶畲蟮貞?yīng)力方向。設(shè)置兩組長(zhǎng)度5±2 m,走向平行于z軸,傾角分別為45°和135°的天然裂縫網(wǎng)絡(luò),裂縫面密度2%。在水力裂縫表面施加20 MPa的均勻壓力,天然溶洞圓心坐標(biāo)分別為(10,30,25)、(38,14,25),溶洞內(nèi)部充滿流體,壓力20 MPa,模型邊界位移設(shè)置為0,模型參數(shù)設(shè)置與第2節(jié)相同。
圖13 三維天然裂縫網(wǎng)絡(luò)-溶洞的縫洞溝通模型Fig.13 Fracture-vug connection model of 3D natural fracture network-vug
計(jì)算結(jié)果顯示,水力裂縫在壓力作用下向四周擴(kuò)展,連通上、下兩條傾斜的天然裂縫,并注入流體,上、下兩條天然裂縫在壓力作用下擴(kuò)展,連通更多的天然裂縫,形成相互連通的裂縫導(dǎo)流網(wǎng)絡(luò),最終溝通遠(yuǎn)端的溶洞儲(chǔ)集體(圖14)。
圖14 三維天然裂縫網(wǎng)絡(luò)-溶洞的縫洞溝通結(jié)果Fig.14 Fracture-vug connection result of 3D natural fracture network-vug
上述模擬研究表明,對(duì)于不在水平最大地應(yīng)力方向上的溶洞,人工主裂縫難以對(duì)其進(jìn)行有效溝通。為增加溶洞儲(chǔ)集的溝通幾率和數(shù)量,需充分利用儲(chǔ)層中的天然裂縫,在不同方向形成相互連通的裂縫通道,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向的多個(gè)溶洞進(jìn)行溝通,即通過控制施工參數(shù),使注入流體遵循原生天然裂縫的展布形態(tài)進(jìn)行流動(dòng)、連通,利用縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層縫-洞伴生發(fā)育的特點(diǎn),溝通井周不同方向的溶洞儲(chǔ)集體,即循縫找洞。
以循縫找洞思想為指導(dǎo),制定儲(chǔ)層改造技術(shù)方案,現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用85井次,有效率100%,與常規(guī)酸壓鄰井相比,2020年增加原油產(chǎn)量16.12萬t,增油效果顯著。以W1井為例,該井區(qū)域油氣富集,但生產(chǎn)無產(chǎn)量,擬通過儲(chǔ)層改造實(shí)現(xiàn)增產(chǎn),改造層段為奧陶系6 413.98~6 543.00 m,層位為O2yj+O1?2y,巖性為石灰?guī)r,縫洞儲(chǔ)層發(fā)育,且分布在井筒附近。施工過程中,通過在壓裂初期注入壓裂液形成一定長(zhǎng)度的人工主裂縫,之后注入酸液充分激活人工主裂縫側(cè)面及未端的天然裂縫,形成相互連通的裂縫通道,以增加溝通溶洞的幾率。注入普通膠凝酸后在注入排量不變的條件下,壓裂壓力呈現(xiàn)較大幅度下降,顯示人工裂縫與溶洞儲(chǔ)集體存在溝通。
W1井在壓裂前基本無產(chǎn)量,壓裂改造后產(chǎn)量呈現(xiàn)大幅度上升,平均日產(chǎn)量37.7 t,且持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)。
基于TOUGH2-AiFrac耦合求解算法建立了縫洞型油藏壓裂裂縫擴(kuò)展模型,研究了天然裂縫對(duì)縫洞溝通的影響機(jī)制,研究表明:縫洞型碳酸鹽巖循縫找洞的儲(chǔ)層改造思想是可行的;天然裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展軌跡具有重要影響,可充分利用天然裂縫的導(dǎo)向作用溝通溶洞;基于縫洞型碳酸鹽巖循縫找洞儲(chǔ)層改造思想,可實(shí)現(xiàn)不同方位溶洞儲(chǔ)集體的溝通;現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用證實(shí)縫洞型碳酸鹽巖循縫找洞儲(chǔ)層改造可大幅度提升井周油氣動(dòng)用程度,提高采收率。