趙璐璐
今天,爸爸和我講起了“將軍飲馬”的故事。
為了能讓大家聽明白,我先給大家普及一下對稱點的概念。
已知一條直線I和直線外一點P,求P點關(guān)于直線I的對稱點P'。
如左下圖,由P點向I引垂線,垂足為O,延長PO至P',使OP'=OP,則P'即為所求。
爸爸說:“在古羅馬的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者,名叫海倫,他聰明過人。有一天,一位將軍專程去拜訪他,向他請教一個百思不得其解的問題。
“將軍每天從軍營A出發(fā),先到河邊飲馬,然后再去河岸同側(cè)的B地開會,應(yīng)該怎樣走才能使路程最短?如何確定飲馬的地點?從此,這個被稱為‘將軍飲馬的問題廣泛流傳。這個問題并不難,據(jù)說海倫略加思索就解決了它。”
我迅速地想出了至少兩種答案,但爸爸都搖了搖頭。
爸爸接著說:“海倫的方法是這樣的,如下圖,從A出發(fā)向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長線上,取A關(guān)于河岸的對稱點A',連接A'B,與河岸線相交于C,則C點就是飲馬的地方,將軍只要從A出發(fā),沿直線走到C,飲馬之后,再由C沿直線走到B,所走的路程就是最短的。
“如果將軍在河邊的另外任一點C'飲馬,所走的路程就是AC'+C'B,但是,AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.
“可見,在C點外任何一點C'飲馬,所走的路程都要遠一些。海倫的方法是不是很巧妙?”
我趕緊又拿出課本,查找起對稱圖形問題,課本上沒有這樣的專題講解,看來需要靠自己查資料總結(jié)了。原來,對稱問題分為兩種,一種是軸對稱,一種是中心對稱。
相信大家對蜻蜓和蝴蝶都不陌生,仔細觀察一下,這兩種昆蟲都是對稱的。也就是說,以這兩種昆蟲身體的中心線為軸,把左右兩部分重疊在一起,你會發(fā)現(xiàn)這兩部分會完全重合。在幾何圖形中也有不少軸對稱圖形,比如,等腰三角形、等腰梯形、圓……
還有一種圖形叫“中心對稱圖形”,這種圖形都有一個對稱中心。典型的是圓形,圓心就是它的對稱中心,此外還有平行四邊形等。