王愛(ài) 聶震萍

碰撞模型可涉及動(dòng)力、動(dòng)量、能量等核心知識(shí)，是高考命題的熱點(diǎn)之一。關(guān)于碰撞合理性問(wèn)題的判斷在高考試題中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，分析此類問(wèn)題需要根據(jù)以下三個(gè)依據(jù)進(jìn)行判斷：（1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒;（2）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的總動(dòng)能不會(huì)增加;（3）碰撞前后的速度要符合實(shí)際情境，即①碰前追得上（即v后>v前），碰后不對(duì)穿（v前'>v后'且v前一定增大），②若碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若把這類選擇題的四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)代人計(jì)算，判斷動(dòng)量是否定恒，動(dòng)能是否增加，不僅計(jì)算量較大，而且容易因三個(gè)依據(jù)考慮不全面而出錯(cuò)?，F(xiàn)在我們借助下述情境，找出另一類方法，快速找到碰撞的取值范圍，從而準(zhǔn)確選出答案。

一、“另類”解決方法的推導(dǎo)

論證：因?yàn)閯?dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零.所以由兩個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)在光滑水平面上始終處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。換個(gè)參考系來(lái)看整個(gè)碰撞過(guò)程。假設(shè)參考系以速度v共 =2.5 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么小球m1和m2就是各自在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)速度變化特點(diǎn)可知，小球m1和m1的速度最大時(shí)相對(duì)參考系的速度大小相等、方向相反，即v1-v共= -（v1'-v共），v2-v共= （v2'-v共），解得v1'=2v共 - v1'，v2' =2v共-v2。

求解判斷碰撞合理性的選擇題時(shí)，直接利用上述結(jié)論輔助動(dòng)量守恒定律可使得分析過(guò)程大大簡(jiǎn)化。

二、典型例題分析

1.原始模型，初學(xué)乍練。

例1 如圖2所示，甲、乙兩小球在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲球的質(zhì)量m甲=1 kg，乙球的質(zhì)量m乙=2 kg，甲、乙兩小球碰前的速度大小分別為6 m/s和2 m/s。若取向右為正，則碰撞后甲、乙兩小球的速度不可能是（? ?）。

點(diǎn)評(píng)：采用常規(guī)方法分析求解，過(guò)程多，步驟繁雜。采用結(jié)論法分析求解，不但回避了速度是否符合情境的思考，而且避免了求碰撞后的總動(dòng)能是否滿足不增加條件的計(jì)算，使得分析過(guò)程篇幅大大縮短，方便簡(jiǎn)捷。內(nèi)，即A球的動(dòng)量在6 kg·m/s-7 kg · m/s范圍內(nèi)，B球的動(dòng)量在7 kg · m/s～8 kg · m/s范圍內(nèi)，只有選項(xiàng)C中的碰撞后動(dòng)量可能存在。經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)C中的碰撞后動(dòng)量也滿足動(dòng)量守恒定律。

答案：C

點(diǎn)評(píng)：本題中質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果是交換速度，即碰撞前后動(dòng)量交換，動(dòng)能交換。如果熟知結(jié)論，那么就可以快速得到碰后物體的動(dòng)量范圍，選出符合題意的正確答案。

3.增加過(guò)程，初窺門徑。

例3 如圖4所示，在一光滑的水平面上，有質(zhì)量相同的三個(gè)小球A、B、C，其中小球B、C靜止，中間連有一輕彈簧，彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時(shí)間極短，則在此碰撞過(guò)程中，三個(gè)小球的速度可能分別為（? ）。

A.小球A.B的速度變?yōu)関/2，小球c的速度仍為零

B.小球A、B、C的速度均為v/3

c.小球A、B的速度變?yōu)関/4，小球c的速度為v/2

點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜題目往往都是由幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的題目組合而成的，只要能夠分階段、分過(guò)程處理，就可以順利求解。

4.讀圖釋義，登堂入室。

例4

如圖5甲所示，兩個(gè)彈性球A和B放在光滑的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量分別為m1和m2，已知m1=1 kg?，F(xiàn)給A球一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B兩球的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5乙所示，由圖示信息可知（? ?）。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)我們可以熟練地寫出碰撞后物體速度取值范圍的時(shí)候，只需按照題目要求找出處于兩個(gè)極值之間的碰撞結(jié)果即可。需要注意的是，必須關(guān)注題目中碰撞的速度情境，確定不等號(hào)的方向，然后解不等式。

點(diǎn)評(píng)：由上述分析過(guò)程可以看出，質(zhì)量較小的物體只能是以較大的速率碰質(zhì)量較大的物體，碰后的極限是質(zhì)量較小的物體被原速率反彈，即甲球的動(dòng)量由5 kg · m/s變成 5 kg · m/s，且乙球動(dòng)量變化的最大值是10 kg.m/s。

跟蹤訓(xùn)練

1.質(zhì)量為m、速度為v的A球與質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此碰后B球的速度可能有不同的值。則碰后B球速度的可能值是（? ?）。

A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.v

2.如圖6所示，質(zhì)量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其左側(cè)固定有一輕質(zhì)彈簧，另一質(zhì)量也為m的物塊乙以4m/s的速度與物塊甲在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)，則（? ?）。

A.兩物塊在彈簧壓縮過(guò)程中，由于彈力作用，動(dòng)量不守恒

B.當(dāng)兩物塊相距最近時(shí)，物塊甲的速率為O

C.當(dāng)物塊甲的速率為1 m/s時(shí)，物塊乙的速率可能為2 m/s，也可能為0

D.物塊甲的速率可能達(dá)到5 m/s

3.一質(zhì)量為M的小球以速度v運(yùn)動(dòng)，與另一質(zhì)量為m的靜止小球發(fā)生正碰之后，一起向著相同方向運(yùn)動(dòng)，且兩小球的動(dòng)量相等，則兩小球的質(zhì)量之比M/m可能是（? ?）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.-質(zhì)量為mi的物體以初速度v0與另一質(zhì)量為m2的靜止物體發(fā)生碰撞，其中m2 =km1，k<1。碰撞可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞，以及非彈性碰撞，碰撞后兩物體的速度分別為v1和v2。假設(shè)碰撞在一維上進(jìn)行，且一個(gè)物體不可能穿過(guò)另一個(gè)物體，則物體m1碰后與碰前的速度之比r=v1/v2的取值范圍是（? ?）。