陳儀

（英國紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)，Newcastle，Newcastle upon Tyne，NE1 7RU）

引言

作為衡量一國經(jīng)濟(jì)中在一定時(shí)期內(nèi)可用作各種交易的貨幣總存量，貨幣供應(yīng)量指標(biāo)在宏觀監(jiān)測和宏觀調(diào)控方面有重要意義。其中的流動(dòng)性較強(qiáng)的M0 就是本文的研究對(duì)象，M0，現(xiàn)金也。因其作為貨幣供應(yīng)量的指標(biāo)之一，其數(shù)據(jù)有其順應(yīng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律性（張雨，許學(xué)軍，2020），本文會(huì)展示對(duì)M0 時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性建模分析，研究M0 數(shù)據(jù)特征以更好了解我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行態(tài)勢。

一、文獻(xiàn)綜述

Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average 模型，簡稱SARIMA 模型，其歷史可以追溯到1970 年。George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）是運(yùn)用長達(dá)12 年的國際航空旅客月度數(shù)據(jù)第一次向讀者展示季節(jié)性模型（0，1，1）（0，1，1）12。

SARIMA 模型在學(xué)術(shù)界備受青睞。2012 年，Ette Harrison Etuk 用季節(jié)模型（1，1，0）（0，1，1）12對(duì)尼日利亞的通貨膨脹率進(jìn)行擬合，并且運(yùn)用該模型取得很好的預(yù)測效果。Ranjit Kumar Paul（2013）等人應(yīng)用季節(jié)模型來擬合印度月度肉類出口量數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)測。C.Sigauke和D.Chikobvu(2011)對(duì)南非的每日峰值用電需求時(shí)間序列進(jìn)行擬合，他們分別使用單一SARIMA 模型、SARIMA-GARCH 模型和reg-SARIMA-GARCH模型對(duì)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，他們最后得出結(jié)果reg-SARIMA-GARCH 模型預(yù)測效果是占優(yōu)勢的。然而有學(xué)者指出精簡單一的非組合的SARIMA 模型可以更好展示出數(shù)據(jù)的特征。G?khan Saz（2011）在研究土耳其通貨膨脹率時(shí)間序列發(fā)現(xiàn)單一的季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型會(huì)更貼合金融時(shí)間序列。例如后來的R Fahrudin 和ID Sumitra（2019）在運(yùn)用精簡的單一的SARIMA 模型擬合了通貨膨脹率時(shí)間序列，以此來估計(jì)單個(gè)上班族一個(gè)月的生活成本。R Fahrudin（2018）運(yùn)用SARIMA（0，1，1）（1，0，0）12對(duì)旅游城市萬隆2010-2017 年的旅客流量進(jìn)行建模預(yù)測。外國學(xué)者大多以精簡的SARIMA 模型來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合，尤其是金融時(shí)間序列，以Ette Harrison Etuk（2012）G?khan Saz（2011）R Fahrudin 和I D Sumitra（2019）為例。

通過閱讀文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)我國學(xué)者也主要運(yùn)用單一非組合的SARIMA 模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average）進(jìn)行實(shí)證分析和預(yù)測。早在2016 年學(xué)者陳燦煌運(yùn)用SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12對(duì)我國的長達(dá)15 年的農(nóng)產(chǎn)品指數(shù)序列進(jìn)行擬合分析并進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測和靜態(tài)預(yù)測，發(fā)現(xiàn)樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測效果更佳，他認(rèn)為該模型適合短期預(yù)測。同樣陳佳珊和張丹（2019）以SARIMA 組合模型以農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)做短期預(yù)測，她們采用“SARIMA+LSSVM”“SARIMA+BP”組合模型進(jìn)行預(yù)測比較，她們發(fā)現(xiàn)“SARIMA+LSSVM”的預(yù)測效果更佳。鄭秀國，楊娟，錢婷婷和許葉穎（2020）運(yùn)用非組合的SARIMA（3，1，3）（2，1，0）12對(duì)上海2010/1-2019/12 的月度蔬菜批發(fā)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從預(yù)測結(jié)果參考蔬菜結(jié)果的未來走勢。趙喜倉和周作杰（2010）發(fā)現(xiàn)SARIMA（2，1，1）（1，1，1）12預(yù)測我國季度GDP 時(shí)間序列是合適的，他們根據(jù)預(yù)測的GDP 數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)未來的GDP 呈現(xiàn)增長的趨勢且速度有所減緩，具有一定的參考意義。張?zhí)鹑?2020)根據(jù)陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列特征建立了SARIMA（2，1，2）（1，1，1）4模型，從其實(shí)證預(yù)測結(jié)果可得陜西省的CPI 未來將會(huì)緩慢上升，表示通貨膨脹相對(duì)緩和。胡成雨，楊正源和劉雅慶（2020）對(duì)我國貨幣供應(yīng)量進(jìn)行計(jì)量分析，他們發(fā)現(xiàn)SARIMA（2，1，1）（0，1，1）12預(yù)測貨幣供應(yīng)量中具有實(shí)際意義?？偟膩碚f，學(xué)者們?cè)谘芯拷?jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)方面，傾向建立單一精簡的季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型，以陳燦煌（2016）、趙喜倉和周作杰（2010）、鄭秀國，楊娟，錢婷婷和許葉穎（2020）、張?zhí)鹑穑?020）等為例，另外眾多文獻(xiàn)中在建立SARIMA 模型進(jìn)行實(shí)證分析預(yù)測均立足Box-Jenkins 模型的建模思路(George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）)(C.Chatfield 和D.L.Prothero(1973))。

本文通過參考其他學(xué)者文獻(xiàn)中的建議受到的啟發(fā)，同時(shí)也立足本文金融數(shù)據(jù)的特征，建立精簡的時(shí)間序列模型對(duì)120 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。簡約的時(shí)間序列模型有其彈性，可以更好的捕捉到數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特征，因而也成為了簡約時(shí)間序列模型在短期預(yù)測的墊腳石（G?khan Saz（2011））。另外本文會(huì)遵循Box-Jenkins 模型的建模思路(George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）)(C.Chatfield 和D.L.Prothero(1973))：1.模型鑒定。通過分析時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)行模型選擇以及選取符合模型的相應(yīng)階數(shù)。2.參數(shù)估計(jì)。對(duì)預(yù)選出來的模型進(jìn)行模型估計(jì)，注意其參數(shù)顯著性，另外結(jié)合其信息準(zhǔn)則給出的結(jié)果進(jìn)行篩選模型。3.診斷模型。給結(jié)合參數(shù)顯著以及信息準(zhǔn)則占優(yōu)的情況選擇出來的模型檢查其殘差序列是否是白噪聲，此為評(píng)估模型建立是否成功之舉。通過觀察殘差序列的時(shí)序圖、白噪聲檢驗(yàn)以及Q 檢驗(yàn)來進(jìn)行評(píng)估。4.重新考慮定階選擇模型。如果選擇出來的模型不符合要求沒有通過白噪聲檢驗(yàn)，那么需要重新回到選擇模型的步驟（1）進(jìn)行模型選擇，直到找到“滿意”的模型為止。

文章分為三大部分：第一部分文獻(xiàn)綜述，回顧SARIMA 在國內(nèi)外應(yīng)用情況；第二部分，SARIMA 模型介紹；第三部分，實(shí)證分析。

二、SARIMA 模型理論

ARIMA 模型的基本思想是研究對(duì)象的時(shí)間序列經(jīng)過差分整合后用自回歸加移動(dòng)平均來擬合，并以此建立模型來對(duì)其過去值及未來值進(jìn)行預(yù)測。

ARIMA（p，d，q）為ARIMA 模型一般表達(dá)方式，其表達(dá)式如下：

表1 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

表2 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果與其信息準(zhǔn)則

數(shù)據(jù)序列存在有周期性、或者季節(jié)性變化，傳統(tǒng)ARIMA 模型對(duì)于擬合該類數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不足，SARIMA 模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)ARIMA 模型的短處，其可以季節(jié)性周期變化時(shí)間序列的擬合，屬于ARIMA 模型的延伸。通常SARIMA 模型的表達(dá)，如下：

三、實(shí)證分析以及預(yù)測

（一）數(shù)據(jù)來源

本文建模之?dāng)?shù)據(jù)區(qū)間為1/1/2010-12/1/2020，其乃月度數(shù)據(jù)矣，共120 個(gè)樣本，加之使用1/1/2020-12/1/2020，共12 個(gè)月月度數(shù)據(jù)，以進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測模型檢驗(yàn)使用，數(shù)據(jù)來源于東方財(cái)富網(wǎng)數(shù)據(jù)中心。通過Stata 15.1 統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理建模和模型驗(yàn)證，運(yùn)用季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（簡稱：SARIMA 模型）構(gòu)建了貨幣供應(yīng)量M0 的預(yù)測分析模型。

（二）數(shù)據(jù)預(yù)處理

通過觀察M0 從2010 年1 月-2019 年12 月的時(shí)序圖可得，該序列總體為上升趨勢，此外細(xì)觀可得知其季節(jié)性波動(dòng)于每年之間，該季節(jié)性波動(dòng)形式體現(xiàn)為每年伴隨一個(gè)尖峰波動(dòng)出現(xiàn)，因而可以判斷該時(shí)序圖存在季節(jié)性波動(dòng)。本文會(huì)對(duì)該序列進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理、一階差分以及一次季節(jié)差分使得序列平穩(wěn)（George E.P.Box 和Gwilym M.Jenkins（1970）），即圍繞均值為0 上下波動(dòng)。

（三）單位根檢驗(yàn)

大致觀察到經(jīng)過處理后的序列基本處于平穩(wěn)狀態(tài)，學(xué)者陳燦煌（2016）在其文章中提到在對(duì)時(shí)間序列建模前要確保模型平穩(wěn)可逆，建模前需要進(jìn)一步印證序列的平穩(wěn)性，受之啟發(fā)，Augmented Dickey-Fuller 測試將躬行于本文的序列之平穩(wěn)性檢測，以確保建模之時(shí)間序列平穩(wěn)性，此舉為建模前做好鋪墊。表1 展示的是logM0、ADF 檢驗(yàn)帶趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)之結(jié)果。

（四）模型識(shí)別與建立

本文對(duì)對(duì)數(shù)化序列l(wèi)ogM0 進(jìn)行了一階差分，因而模型中的d=1，后經(jīng)過一次季節(jié)差分使得序列消除趨勢性、季節(jié)性得以平穩(wěn)，因此SARIMA模型中的D=1。

首先從模型的參數(shù)估計(jì)顯著性來看，SARIMA（1,1,3）（1，1，1）12的參數(shù)估計(jì)基本在1%水平下顯著，其次，其AIC、BIC 值相對(duì)于其他模型有相對(duì)優(yōu)勢，再者，模型的AR、MA 分別滿足了平穩(wěn)、可逆的要求，說明了模型具備預(yù)測的能力，最后，該模型的殘差序列不存在自相關(guān)，從Q 檢驗(yàn)給出的結(jié)果序列p 值均在0.05 以上，加之其白噪聲檢驗(yàn)P 值為0.9916 有效拒絕原假設(shè)，說明了該模型有效提取了序列的信息，因此在分析時(shí)間序列殘差序列要符合白噪音序列才能更好地解釋當(dāng)前的時(shí)間序列，否則模型不符合需要改進(jìn)（趙喜倉，周作杰（2010）），再者本文也對(duì)該殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（陳燦煌（2016）），其t統(tǒng)計(jì)值為-10.533，在1%水平下（臨界值為-3.508 顯著，因此，本文的季節(jié)模型（1,1,3）（1，1，1）12可接受。

（五）模型預(yù)測分析

通過對(duì)比真實(shí)值與預(yù)測值的數(shù)據(jù)走勢可知，兩者的大概的變動(dòng)趨勢是保持一致的，說明了預(yù)測的趨勢較為準(zhǔn)確。為了進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文會(huì)通過計(jì)算預(yù)測偏差的兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定該模型的預(yù)測準(zhǔn)確度，分別為均方誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）。均方誤差（RMSE）評(píng)估真實(shí)值與預(yù)測值之間的偏差程度，平均絕對(duì)誤差（MAE）評(píng)估的是預(yù)測誤差的程度。兩者的數(shù)值越小說明模型預(yù)測準(zhǔn)確度之高。

從預(yù)測判斷指標(biāo)均方誤差（RMSE）給出的分析結(jié)果0.04137453 和平均絕對(duì)誤差（MAE）給出的分析結(jié)果0.15799746 來看，兩者數(shù)值都很小，那么說明該模型有較好的預(yù)測程度。

本文研究貨幣供應(yīng)量M0 的走勢，認(rèn)識(shí)到貨幣走勢的大致波動(dòng)，走勢整體向上，另外也預(yù)示著我國人民的生活會(huì)更充足，生活水平不斷提高。