胡波，龐明軍

（常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇省綠色過(guò)程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州213164）

非牛頓流體內(nèi)氣泡自由上浮運(yùn)動(dòng)廣泛存在于自然界和工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，如生物發(fā)酵、廢水處理和生命維持系統(tǒng)等[1-3]。氣泡的運(yùn)動(dòng)特性會(huì)直接影響液相的含氣率，從而進(jìn)一步影響氣液相間的傳熱傳質(zhì)效率。因此，深入理解氣泡在非牛頓流體中的運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)于泡狀設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)和氣液相間傳熱傳質(zhì)效率的改善具有重要意義。

為了理解氣泡在非牛頓流體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性（如運(yùn)動(dòng)軌跡、氣泡形狀、氣泡上升速度和尾流等），國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)單氣泡在靜止非牛頓流體中的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了大量的研究[4-10]。Premlata等[5]利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法研究了氣泡在牛頓流體和剪切稀化流體中的上浮特性，發(fā)現(xiàn)氣泡在牛頓流體中的上升軌跡為直線(xiàn)；而在剪切稀化流體中，氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡與剪切稀化程度相關(guān)，剪切稀化程度越強(qiáng)，氣泡的上升軌跡越不穩(wěn)定，以之字形或螺旋形軌跡上浮。姜韶堃等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了氣泡在羧甲基纖維素（carboxymethyl cellulose，CMC）溶液中的運(yùn)動(dòng)特性，分析了氣泡振蕩頻率和黏度振蕩頻率，發(fā)現(xiàn)液相局部表觀黏度的變化會(huì)對(duì)氣泡振蕩變形產(chǎn)生重要影響。Li等[1]利用粒子圖像測(cè)速法和有限差分法研究了氣泡在剪切稀化流體中周?chē)合啾碛^黏度的分布特征，發(fā)現(xiàn)氣泡周?chē)ざ确植寂c流場(chǎng)直接相關(guān)，氣泡尾部會(huì)形成類(lèi)活塞流，活塞流邊緣周?chē)黧w的剪切速率較大，而活塞流中心處流體的剪切速率較小，表觀黏度呈現(xiàn)出與剪切速率相反的分布趨勢(shì)。后來(lái)Li等[12]又利用level-set法數(shù)值研究了剪切稀化流體中氣泡變形和流線(xiàn)分布特征，發(fā)現(xiàn)球形氣泡尾部流線(xiàn)和內(nèi)環(huán)流呈上下左右對(duì)稱(chēng)分布，而橢球形氣泡尾部流線(xiàn)和內(nèi)環(huán)流僅是左右對(duì)稱(chēng)、上下分布不對(duì)稱(chēng)，且氣泡尾部的流線(xiàn)和內(nèi)環(huán)流形狀更細(xì)長(zhǎng)些。當(dāng)氣泡形狀變?yōu)榍蛎毙螘r(shí)，其尾渦尺寸變得較大。Vahabi等[13]采用weakly-compressible smoothed particle hydrodynamics（WC-SPH）法研究了氣泡在剪切稀化流體的上浮過(guò)程，發(fā)現(xiàn)隨著流體剪切稀化程度的增強(qiáng)，氣泡逐漸從球形變?yōu)橄露藥範(fàn)畹拿毙螝馀荩跉馀葜車(chē)霈F(xiàn)了低黏度區(qū)域。張菊[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象，她還指出剪切稀化特性使氣泡上浮過(guò)程的阻力減小、速度增大。

Oshaghi等[15]采用VOF（volume of fluid）法研究了低毛細(xì)數(shù)（Ca）和低邦德數(shù)（Bo）下剪切稀化流體中氣泡的生成和脫離過(guò)程并與牛頓流體進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)剪切稀化流體和牛頓流體中氣泡生成過(guò)程瞬時(shí)接觸角的變化趨勢(shì)相同；而氣泡在剪切稀化流體中更易脫離，脫離時(shí)體積更小。Anjani等[16]利用level-set法研究了氣泡在剪切稀化流體中的上浮過(guò)程，發(fā)現(xiàn)氣泡尾部出現(xiàn)了高黏度區(qū)。除了對(duì)剪切稀化流體內(nèi)氣泡上浮運(yùn)動(dòng)特性的研究外，一些學(xué)者對(duì)剪切稠化和屈服應(yīng)力流體中氣泡的上浮運(yùn)動(dòng)特性也進(jìn)行了相關(guān)研究。如Ohta等[17]采用level-set耦合VOF（CLSVOF）法，研究了氣泡在剪切稠化流體中的上浮運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)隨著流體剪切稠化程度的增強(qiáng)，氣泡的變形和上浮速度減小。Sikorski等[18]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)屈服應(yīng)力對(duì)小體積氣泡的影響更強(qiáng)，更易出現(xiàn)較大的長(zhǎng)徑比。

綜上所述，盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)單氣泡在非牛頓流體的運(yùn)動(dòng)特性做了一定的研究，但大都只研究了流體不同剪切稀化程度（即流變指數(shù)n）對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響。作為事實(shí)，特征時(shí)間λ是剪切稀化流體的一個(gè)重要物性參數(shù)，它對(duì)流體的表觀黏度影響巨大，然而目前關(guān)于特征時(shí)間對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響缺乏系統(tǒng)深入的研究。從液相本構(gòu)方程來(lái)看，特征時(shí)間對(duì)液相表觀黏度的影響必然會(huì)對(duì)上浮氣泡的形狀、終端速度、氣泡尾渦以及氣泡周?chē)合啾碛^黏度分布產(chǎn)生重要的影響。為此，本文運(yùn)用VOF數(shù)值模擬方法詳細(xì)研究了氣泡在剪切稀化流體內(nèi)的上浮運(yùn)動(dòng)特性，以便理解特征時(shí)間對(duì)氣泡上浮運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律和影響機(jī)理。

1 物理模型和計(jì)算工況

1.1 幾何模型

圖1 計(jì)算區(qū)域

為了節(jié)約計(jì)算成本，將計(jì)算區(qū)域簡(jiǎn)化為一個(gè)二維矩形區(qū)域，如圖1所示。讓直徑為d=6mm初始形狀為圓形的氣泡，在浮力的作用下從低部開(kāi)始自由上浮。為了消除壁面對(duì)氣泡上升運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)保證氣泡在豎直方向上有足夠的空間能夠達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。計(jì)算區(qū)域的尺寸L和H設(shè)置為25d和40d。表1列出了文獻(xiàn)中計(jì)算區(qū)域的尺寸。從表1可以看出，目前計(jì)算區(qū)域的寬度大于表1中所有文獻(xiàn)的寬度；而在高度上，只有文獻(xiàn)[8]的高度稍大于本文。這表明當(dāng)前計(jì)算區(qū)域的尺寸能夠滿(mǎn)足計(jì)算的要求。為了消除底壁對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響，讓氣泡在距下壁面20d/3處開(kāi)始釋放。

表1 計(jì)算區(qū)域尺寸對(duì)比

1.2 控制方程

本次數(shù)值模擬是基于氣液兩相均為不可壓縮流體，兩相流均為層流且在恒溫情況下進(jìn)行的。氣液兩相流的控制方程如式(1)、式(2)所示。

式中，p為壓強(qiáng)，Pa；u為速度矢量，m/s；Fs為表面張力所引起的體積力，N；μ(F)為流體局部平均黏度，Pa·s；ρ(F)為流體局部平均密度，kg/m3；F為計(jì)算域內(nèi)的相函數(shù)；?為哈密頓算子；D為應(yīng)變率張量。應(yīng)變率張量計(jì)算如式(3)所示。

流體局部平均密度ρ(F)和黏度μ(F)按式(4)、式(5)計(jì)算。

式中，下角標(biāo)l和g分別表示液相和氣相。

1.3 液相本構(gòu)方程

采用Carreau模型來(lái)描述液相的黏度，如式(6)所示。Carreau模型的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)低剪切速率和高剪切速率下的冪律行為都能給予準(zhǔn)確描述。一旦計(jì)算區(qū)域中每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的局部剪切速率已知，就可以得到流體的表觀黏度。

式中，n、λ、μ∞、μ0為液相黏度特性參數(shù)，其大小取決于液相自身屬性。n為流變指數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，液相為牛頓流體；當(dāng)n＜1時(shí)，為剪切稀化流體。根據(jù)文獻(xiàn)[12,16]，λ為流體的特征時(shí)間。當(dāng)保持穩(wěn)態(tài)的液相突然受到擾動(dòng)時(shí)，液相中的高分子鏈?zhǔn)艿綌_動(dòng)、平衡態(tài)遭到破壞，而特征時(shí)間λ是描述液相從非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)所需要的時(shí)間。λ越大，表示流體從受到擾動(dòng)到恢復(fù)平衡態(tài)所需的時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)λ較大時(shí)，氣泡變形非常不穩(wěn)定，計(jì)算難以收斂，故目前計(jì)算最大λ設(shè)置為2s。當(dāng)λ=0或n=1時(shí)，為牛頓流體。μ0和μ∞分別表示零剪切速率和無(wú)窮剪切速率下液相的表觀黏度。

1.4 VOF方法

相比于其他界面捕捉方法，VOF法對(duì)于氣液界面的捕捉具有計(jì)算精度高和計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)[20]，為此運(yùn)用VOF法捕捉氣液界面。其相函數(shù)輸運(yùn)方程如式(7)所示。

式中，u為速度矢量；F為整個(gè)計(jì)算域的相函數(shù)，其值如式(8)所示。

計(jì)算出相函數(shù)之后，可利用式(9)計(jì)算出氣相的局部體積分?jǐn)?shù)。

式中，下角標(biāo)s為網(wǎng)格編號(hào)；As為編號(hào)為s網(wǎng)格單元的面積。

基于上面的計(jì)算，利用分段線(xiàn)性法（PLIC）[21]進(jìn)行界面重建。其原理是用直線(xiàn)線(xiàn)段近似表示單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)氣液兩相的界面，具有誤差較小、精度較高[22]的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)求解單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)氣泡的局部體積分?jǐn)?shù)梯度來(lái)獲得界面的法向量。法向量計(jì)算如式(10)所示。

通過(guò)當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)氣泡局部體積分?jǐn)?shù)ψ和法向量n就可以獲得氣液界面的精確位置。在每個(gè)網(wǎng)格中，下一時(shí)刻的氣泡局部體積分?jǐn)?shù)是當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)格內(nèi)氣泡局部體積分?jǐn)?shù)與這段時(shí)間流入網(wǎng)格內(nèi)氣泡體積分?jǐn)?shù)之和。通過(guò)更新下一時(shí)刻網(wǎng)格內(nèi)的氣泡局部體積分?jǐn)?shù)，就可以對(duì)整個(gè)流場(chǎng)中的氣泡界面進(jìn)行重構(gòu)[23]。

1.5 表面張力模型

計(jì)算時(shí)，采用Brackbill等[24]提出的連續(xù)表面張力模型來(lái)計(jì)算表面張力，并且將表面張力看作體積力加入到動(dòng)量方程中的右邊，考慮氣泡加入對(duì)液相流動(dòng)的影響。因此，動(dòng)量方程中的源項(xiàng)Fs如式(11)所示。

式中，δ為狄拉克分布函數(shù)；k為界面曲率，可用單位法向量的散度表示［式(12)］。

1.6 數(shù)值方法

計(jì)算時(shí)，在如圖1所示的AB邊設(shè)置為壓力出口邊界條件，AC、BD和CD邊均設(shè)置為無(wú)滑移邊界條件。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成速度快、質(zhì)量好、易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算區(qū)域的邊界擬合且一般相對(duì)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來(lái)說(shuō)，具有計(jì)算精度高、計(jì)算結(jié)果更容易收斂的優(yōu)點(diǎn)。所以采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域。運(yùn)用商業(yè)軟件ANSYS18.0進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中，壓力-速度場(chǎng)耦合使用帶壓力隱式的算子分裂（PISO）算法求解。壓力和動(dòng)量的離散格式分別為交錯(cuò)壓力（PRESTO）和二階迎風(fēng)格式。時(shí)間步長(zhǎng)經(jīng)計(jì)算檢驗(yàn)后選擇為5×10-4s，當(dāng)速度和動(dòng)量殘差小于10-6時(shí)，可視為計(jì)算取得收斂。計(jì)算時(shí)，首先初始化，使計(jì)算域充滿(mǎn)靜止液體，然后在其底部放入初始形狀為圓形的氣泡，進(jìn)行兩相流計(jì)算。

1.7 計(jì)算條件和計(jì)算工況

氣泡在上浮過(guò)程中主要受到重力、黏性力、表面張力的影響，這三個(gè)力可用Ga（Gallilei）數(shù)和Eo（E?tv?s）數(shù)來(lái)表征，如式(13)和式(14)所示。Ga數(shù)表示重力與黏性力的比值，Eo數(shù)表示重力與表面張力的比值。鑒于剪切稀化流體的表觀黏度與特征時(shí)間λ緊密相關(guān)，為此研究了不同剪切稀化程度和表面張力下λ對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響。計(jì)算時(shí)，忽略重力水平的影響（即初始Ga數(shù)保持不變），在設(shè)計(jì)工況時(shí)，取Ga=3，λ取0.2、0.6、1.2和2，對(duì)應(yīng)的n分別取0.2、0.4、0.6、0.8和1，Eo數(shù)分別取5、20、100和200。具體工況見(jiàn)表2。

式中，ρl為液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；d為氣泡直徑，mm；μ0為液相初始黏度，Pa·s；σ為表面張力，N/m。

2 結(jié)果分析與討論

為了對(duì)比分析，對(duì)所有計(jì)算工況的結(jié)果都進(jìn)行了量綱為1處理。氣泡不同時(shí)刻中心高度（Hg）用最大中心高度（Hg,max）進(jìn)行量綱為1化；氣泡不同時(shí)刻瞬時(shí)速度U用最大瞬時(shí)速度Umax進(jìn)行量綱為1化；剪切速率γ˙用最大剪切速率γ˙max進(jìn)行量綱為1化；液相表觀黏度μl用液相零剪切黏度μ0進(jìn)行量綱為1化，時(shí)間t用時(shí)間步長(zhǎng)量綱為1化處理。

2.1 時(shí)間步長(zhǎng)選取

數(shù)值計(jì)算時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)的選取非常關(guān)鍵。若時(shí)間步長(zhǎng)取得過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差偏大、準(zhǔn)確性較低，甚至?xí)鹩?jì)算發(fā)散；若時(shí)間步長(zhǎng)取得過(guò)小，則會(huì)大大增大計(jì)算量、耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。為了選取合適的時(shí)間步長(zhǎng)，選擇在較密的網(wǎng)格尺寸下計(jì)算最苛刻的工況（網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證工況與此相同），分別對(duì)比了0.002s（Step1）、0.001s（Step2）、0.0005s（Step3）和0.00025s（Step4）4個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)氣泡的瞬時(shí)高度和瞬時(shí)速度，計(jì)算結(jié)果如圖2和圖3所示。從圖中可看出，隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小，氣泡上浮過(guò)程中瞬時(shí)高度（和瞬時(shí)速度）不再發(fā)生變化。0.002s和0.001s與0.0005s氣泡的瞬時(shí)高度（和瞬時(shí)速度）差距明顯，而0.0005s和0.00025s氣泡的瞬時(shí)高度（和瞬時(shí)速度）基本趨于一致。為了減小計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，又同時(shí)保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，時(shí)間步長(zhǎng)選為0.0005s。

表2 計(jì)算工況

圖2 不同時(shí)間步長(zhǎng)下氣泡的中心高度

圖3 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的氣泡瞬時(shí)速度

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為了保證網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果不產(chǎn)生影響，建立了Grid1、Grid2、Grid3和Grid4四套網(wǎng)格系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格尺寸分別為0.40mm、0.30mm、0.20mm和0.15mm。在驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性的時(shí)候，選擇最苛刻的工況進(jìn)行驗(yàn)證（此時(shí)氣泡的變形程度最大），即Ga=3，Eo=200，n=0.2和λ=2。氣液相密度比ρr=ρg/ρl=0.001，黏度比為μr=μg/μ0=0.01。液相零剪切黏度μ0=0.49Pa·s，液相無(wú)窮剪切黏度μl=0.0098Pa·s。計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同網(wǎng)格尺寸下氣泡的中心高度

圖5 不同網(wǎng)格尺寸下氣泡的瞬時(shí)速度

從圖4和圖5可以看出，隨著網(wǎng)格的不斷加密，計(jì)算結(jié)果不再發(fā)生變化。其中，格子Grid1與Grid2的計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差，而格子Grid3與Grid4的結(jié)果就基本相同。為了減小計(jì)算量且能獲得較為精確的計(jì)算結(jié)果，最終選取網(wǎng)格系統(tǒng)Grid3進(jìn)行計(jì)算。

2.3 結(jié)果準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先將氣泡的終端速度（UT,cal）與文獻(xiàn)[25]中的實(shí)驗(yàn)值（UT.exp）進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算時(shí)表面張力系數(shù)設(shè)置為0.072N/m，其余參數(shù)見(jiàn)表3。為了對(duì)比，表3中的計(jì)算工況與文獻(xiàn)[25]中的實(shí)驗(yàn)工況一致。對(duì)比表明，目前計(jì)算的終端速度與文獻(xiàn)[25]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差約10%。其次，按照文獻(xiàn)[4]的實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置了計(jì)算工況，對(duì)比了氣泡的形狀和尾渦結(jié)構(gòu)，如圖6所示。從圖中可以看出氣泡的形狀和尾渦結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度相似?？梢?jiàn)，目前的計(jì)算方法能夠滿(mǎn)足計(jì)算要求，微小誤差存在的原因可能是因?yàn)槟壳坝?jì)算采用的是二維模型。

2.4 氣泡形狀分析

氣泡的形狀會(huì)直接影響氣泡的水動(dòng)力特性，為此首先分析了不同剪切稀化程度和表面張力下，特征時(shí)間λ對(duì)氣泡形狀的影響，如圖7和圖8所示。研究時(shí)假定重力保持不變，這樣表面張力的影響可用Eo數(shù)來(lái)體現(xiàn)。

表3 氣泡終端速度對(duì)比

圖6 Ga=116和Eo=94.3時(shí)氣泡形狀和尾渦結(jié)構(gòu)

從圖7可以看出，當(dāng)Eo數(shù)相同時(shí)（對(duì)于所有的Eo數(shù)），流體的剪切稀化程度不同（n不同），λ的變化對(duì)氣泡變形的影響不同。當(dāng)流體剪切稀化程度較弱（n=0.8）時(shí)，氣泡的橫向尺寸隨λ的增大稍微增大，厚度（氣泡頂部到底部的距離）基本不變。這是因?yàn)榇斯r下的流體與牛頓流體相似，穩(wěn)定性較好，氣泡自由上浮運(yùn)動(dòng)對(duì)周?chē)黧w的擾動(dòng)較弱，所以λ的變化對(duì)氣泡變形的影響較弱。但當(dāng)流體的剪切稀化程度逐漸增強(qiáng)（n＜0.8）時(shí)，隨著λ的增大，氣泡表現(xiàn)出厚度明顯減小、橫向尺寸顯著增大的變形趨勢(shì)，且球帽形氣泡逐漸出現(xiàn)裙?fàn)?，顯現(xiàn)出不斷向下生長(zhǎng)的趨勢(shì)，發(fā)展成帶裙?fàn)睿ㄈ範(fàn)蠲撾x和未脫落）的帽形氣泡。當(dāng)n相同時(shí)，對(duì)于不同的Eo數(shù)，λ的增大也會(huì)引起氣泡明顯的變形。對(duì)于較大的n（n≥0.6），當(dāng)Eo數(shù)較?。ㄈ鏓o=5）時(shí)，氣泡的形狀隨著λ的增大變形成橢球形；當(dāng)Eo數(shù)較大（如Eo=100、200）時(shí)，氣泡的形狀隨λ的增大變形成球帽形或底部?jī)啥藥範(fàn)畹拿毙螝馀?。值得注意的是，?dāng)n較小時(shí)（n≤0.4），氣泡的形狀比較特殊。當(dāng)Eo數(shù)（Eo=5）較小時(shí)，氣泡的形狀在小的λ（λ=0.2）下保持為橢球形；隨著λ的增大，氣泡的扁平程度逐漸增大，變成了頂部中央下凹、兩端向上凸起的橢球形氣泡；且λ越大，這種變形越明顯。當(dāng)Eo數(shù)增大至20時(shí)，在小的λ（λ=0.2）下，氣泡變形成底部水平的帽形氣泡；隨λ的增大，氣泡形狀呈現(xiàn)出與Eo=5相反的趨勢(shì)，氣泡最終變成了頂部上凸、兩端水平的帽形氣泡。當(dāng)Eo數(shù)進(jìn)一步增大至100或200時(shí)，隨著λ的逐漸增大，氣泡裙?fàn)畈粩嘞蛳律L(zhǎng)，形成底部?jī)啥藥範(fàn)畹拿毙螝馀?；?dāng)λ增大到一定程度（λ≥1.2）時(shí)，氣泡裙?fàn)畛霈F(xiàn)了與氣泡脫離的現(xiàn)象；λ越大，這種現(xiàn)象越明顯，氣泡變形越劇烈。總之，在剪切稀化程度較弱（n=0.8）的流體中，λ的增大對(duì)氣泡的變形影響不大，但當(dāng)流體的剪切稀化程度增強(qiáng)（n＜0.8）時(shí)，λ對(duì)氣泡形狀的影響隨之增大。小Eo數(shù)下，λ的增大降低了氣泡的厚度，使氣泡呈現(xiàn)為橢球形；在大Eo數(shù)下，λ的增大不僅降低了氣泡的厚度，還出現(xiàn)了裙?fàn)睿胰範(fàn)畛叽绮粩嘣龃笾敝撩撀?。除此之外，?dāng)λ相同時(shí)，在較小的Eo（如Eo=5）數(shù)下，隨著n的減小，氣泡的厚度逐漸減小，扁平程度增大；而在較大的Eo數(shù)（如Eo=100、200）下，n的減小使得氣泡尾部?jī)啥说娜範(fàn)畈粩嘣龃笊踔脸霈F(xiàn)脫落現(xiàn)象。這與文獻(xiàn)[7-8,26]報(bào)道的結(jié)果相似，詳細(xì)內(nèi)容可參閱文獻(xiàn)，不再贅述。

圖7 剪切稀化流體內(nèi)不同工況氣泡變形

特征時(shí)間λ是指液相從非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)所需要的時(shí)間。λ越大，液相受到擾動(dòng)后恢復(fù)到平衡態(tài)所需的時(shí)間越長(zhǎng)。從微觀結(jié)構(gòu)來(lái)看，λ的大小與液相內(nèi)部溶解的分子鏈的柔順性有關(guān)，λ越大，柔順性越差，流體達(dá)到平衡態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。對(duì)應(yīng)的計(jì)算過(guò)程收斂所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。從液相的本構(gòu)方程也可以看出，在給定的n、液相零剪切黏度（μ0）和無(wú)窮剪切黏度（μ∞）下，λ越大，液相的表觀黏度越低，氣泡的Ga越大。Ga越大，氣泡形狀越不穩(wěn)定、容易發(fā)生變形。另外，根據(jù)高分子結(jié)構(gòu)構(gòu)象理論[27]，氣泡周?chē)合喾肿渔溣捎谑軞馀萆细∵\(yùn)動(dòng)剪切的影響，由初始的蜷曲狀被迫沿著流動(dòng)方向伸展取向，使液相的表觀黏度減小，表現(xiàn)出剪切稀化效應(yīng)[28]。λ越大，分子鏈在外力作用下達(dá)到穩(wěn)定變形所需的時(shí)間越長(zhǎng)，剪切稀化效應(yīng)越強(qiáng)，所以氣泡變形也越明顯。

2.5 氣泡尾渦特征

氣泡形狀的變化會(huì)對(duì)氣泡局部水動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生重要的影響，特別是氣泡的尾渦會(huì)隨氣泡形狀不斷變化，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。為了清楚地展示在不同剪切稀化程度和表面張力下特征時(shí)間λ對(duì)氣泡尾渦的影響，圖9給出了部分剪切稀化流體不同Eo數(shù)下λ對(duì)氣泡尾渦的影響，圖中紅色輪廓線(xiàn)為氣泡的形狀。為了減小篇幅，僅給出λ=0.2和λ=2兩種情況的尾渦圖。

從圖9可以看出，當(dāng)液相的剪切稀化程度較強(qiáng)（n=0.2）時(shí)，對(duì)于每個(gè)Eo數(shù)，由于λ對(duì)氣泡形狀的影響導(dǎo)致其對(duì)氣泡尾渦也產(chǎn)生了明顯的影響。當(dāng)Eo數(shù)等于5或20時(shí)，由于氣泡小的變形，λ=0.2時(shí)，氣泡尾部未出現(xiàn)尾渦；但當(dāng)λ=2時(shí)，由于氣泡大的變形，在其尾部出現(xiàn)了一對(duì)尺寸較大且形狀對(duì)稱(chēng)的尾渦。當(dāng)Eo等于100或200時(shí)，氣泡發(fā)生了較復(fù)雜的變形，λ=0.2時(shí)氣泡尾部出現(xiàn)了一對(duì)對(duì)稱(chēng)分布的尾渦；當(dāng)λ=2時(shí)，氣泡尾部出現(xiàn)了一小一大兩對(duì)對(duì)稱(chēng)的尾渦，且尾渦結(jié)構(gòu)變化較為復(fù)雜。當(dāng)液相的剪切稀化程度較弱（n=0.8）時(shí)，小的Eo數(shù)下，對(duì)于所有的λ氣泡尾部均未出現(xiàn)尾渦；大的Eo數(shù)下，對(duì)于所有的λ氣泡尾部均出現(xiàn)一對(duì)對(duì)稱(chēng)分布的尾渦，且尾渦的尺寸隨λ的增大而增大。而當(dāng)λ相同時(shí)，隨著Eo數(shù)的增大，在剪切稀化較弱的（n=0.8）流體內(nèi)氣泡尾渦結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)與牛頓流體（n=1或λ=0）中氣泡尾渦的變化趨勢(shì)高度相似；但在剪切稀化程度較強(qiáng)（n=0.2）的流體中，氣泡的變形加劇，其尾渦尺寸明顯變大。此現(xiàn)象與Premlata等[8]和倪明玖[26]報(bào)道的結(jié)果相似。這說(shuō)明當(dāng)液相的剪切稀化較弱且Eo數(shù)較小時(shí)，λ對(duì)氣泡形狀和尾渦影響不大；當(dāng)流體剪切稀化程度較強(qiáng)或Eo數(shù)較大時(shí)，λ對(duì)氣泡形狀和尾渦影響非常明顯。

為了進(jìn)一步探究λ與氣泡尾渦之間的關(guān)系，圖10給出了Eo=200和n=0.6工況下λ對(duì)氣泡尾渦特征的影響。從圖中可以看出，隨著λ的增大，氣泡尾渦尺寸不斷增大。當(dāng)λ增大至1.2時(shí)，氣泡尾渦由一對(duì)演變?yōu)閮蓪?duì)；當(dāng)λ繼續(xù)增至2時(shí)，由于氣泡底部?jī)蛇吶範(fàn)钕蛳略鲩L(zhǎng)，使得氣泡尾部?jī)蓪?duì)對(duì)稱(chēng)尾渦的尺寸明顯增大。可見(jiàn)，即使剪切稀化程度和表面張力相同，λ的改變也對(duì)氣泡尾渦有著重要的影響。

2.6 氣泡終端速度

圖9 t=0.75s時(shí)氣泡不同工況下的尾渦圖

氣泡的終端速度也是表征氣泡局部水動(dòng)力特性的一個(gè)重要參數(shù)，它會(huì)影響液相的含氣率，而含氣率的高低又會(huì)對(duì)兩相間的傳質(zhì)傳熱效率產(chǎn)生重要影響。為了研究λ對(duì)氣泡終端速度的影響，圖11給出不同n和Eo數(shù)下氣泡終端速度隨λ的變化趨勢(shì)。如圖所示，對(duì)于相同的n和Eo數(shù)，氣泡的終端速度隨著λ的增大逐漸增大。在λ=0.2～0.6s區(qū)間內(nèi)，氣泡終端速度增幅較大；而在λ=0.6～2s區(qū)間內(nèi)，氣泡終端速度增幅較小。當(dāng)n≤0.4或Eo數(shù)較?。‥o=5）時(shí)，氣泡終端速度隨著λ的增大，其增幅要比n≥0.6或Eo數(shù)（Eo＞5）較大的工況明顯。這表明，對(duì)于剪切稀化程度較強(qiáng)或表面張力較大的流體，氣泡的終端速度更容易受λ的影響。此外，在相同的λ下，對(duì)于給定的n，氣泡的終端速度隨著Eo數(shù)的增大不斷減??；而對(duì)于給定的Eo數(shù)，隨著n的減小，氣泡的終端速度不斷增大。這與文獻(xiàn)[8,26]得到的不同剪切稀化程度和不同Eo數(shù)對(duì)氣泡終端速度的影響相似。氣泡終端速度與氣泡上浮達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的受力有關(guān)。當(dāng)氣泡運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣泡主要受浮力和阻力的作用。當(dāng)氣泡的體積相同時(shí)，氣泡所受的浮力是相同的。因此，氣泡終端速度不同，主要是因其阻力不同而導(dǎo)致的。而氣泡所受的阻力包括形狀阻力和摩擦阻力。形狀阻力的大小取決于氣泡形狀對(duì)尾渦的影響，尾渦強(qiáng)度和影響區(qū)越大，氣泡受到的形狀阻力越大。摩擦阻力與液相的黏度有關(guān)，當(dāng)n越小和λ越大時(shí)，相同的剪切速率下，氣泡周?chē)合嗟谋碛^黏度越小，氣泡上浮過(guò)程受到的摩擦阻力則越小。在兩種阻力的聯(lián)合作用影響下，導(dǎo)致了目前氣泡終端速度的不同。為了理解氣泡所受摩擦阻力的大小，下面分析了氣泡周?chē)羟兴俾屎捅碛^黏度的分布情況。

圖11 氣泡終端速度

2.7 氣泡周?chē)合嗉羟兴俾?/h3>

對(duì)照?qǐng)D11，圖12給出不同n和Eo=5、Eo=200時(shí)氣泡周?chē)合嗉羟兴俾孰Sλ的變化云圖。從圖中可以看出，氣泡頂部和底部?jī)梢砭霈F(xiàn)了高剪切速率區(qū)，這與Battistella等[29]的報(bào)道相似。從圖12可以看出，當(dāng)Eo數(shù)相同時(shí)，對(duì)于每個(gè)n，氣泡周?chē)合喔呒羟兴俾蕝^(qū)的面積都隨λ的增大而增大，且氣泡尾翼兩側(cè)高剪切速率區(qū)逐漸被拉長(zhǎng)；而對(duì)于不同的λ，隨著n的減小，氣泡周?chē)合喔呒羟兴俾蕝^(qū)也會(huì)增大。這表明，在相同的Eo數(shù)下，增大λ（n不變）與減小n（λ不變）對(duì)剪切速率的影響相似，都會(huì)增大氣泡周?chē)合喔呒羟兴俾蕝^(qū)的范圍。當(dāng)n相同時(shí)，λ對(duì)氣泡周?chē)合喔呒羟兴俾蕝^(qū)的影響與Eo數(shù)有關(guān)。當(dāng)Eo=5時(shí)，對(duì)于相同的n，隨λ的增大，氣泡周?chē)呒羟兴俾蕝^(qū)的影響范圍明顯比Eo=200的大，氣泡尾翼兩側(cè)條狀高剪切速率區(qū)呈豎直分布。

圖12 不同工況下氣泡周?chē)合嗟募羟兴俾史植荚茍D

氣泡周?chē)合嗉羟兴俾史植嫉牟煌c氣泡周?chē)合嗟乃俣忍荻扔嘘P(guān)，速度梯度大的地方，液相剪切速率越高，反之亦然。液相速度梯度分布受氣泡終端速度和尾渦的影響。氣泡的終端速度越大，氣泡周?chē)合喔呒羟兴俾蕝^(qū)越大，如圖11和圖12所示。對(duì)于Eo=5和n=0.2的工況，λ從0.2增至2時(shí)，以及Eo=200和λ=0.6的工況，n從0.8減小至0.2時(shí)，氣泡終端速度的增大導(dǎo)致氣泡周?chē)合喔呒羟兴俾蕝^(qū)的增大。也就是說(shuō)，氣泡終端速度越大，其引起周?chē)黧w的速度也越大，氣泡周?chē)蟮囊合嗨俣扰c遠(yuǎn)離氣泡處?kù)o止的液相產(chǎn)生了較大的速度梯度，在氣泡周?chē)纬纱蟮母呒羟兴俾蕝^(qū)。另一方面，在氣泡尾渦的兩側(cè)，流線(xiàn)越密、速度越大，也導(dǎo)致此部分與遠(yuǎn)離氣泡處?kù)o止的流體產(chǎn)生了較大的速度梯度，因而在氣泡尾翼形成兩長(zhǎng)條狀高剪切速率區(qū)。在相同的n下，對(duì)于Eo=200的工況，隨λ的增大，氣泡尾渦橫向尺寸逐漸變寬，使得氣泡尾翼兩側(cè)長(zhǎng)條狀高剪切速率區(qū)分布比相應(yīng)條件下Eo=5的工況中更寬。

2.8 液相表觀黏度分析

對(duì)于剪切稀化流體，液相的速度場(chǎng)會(huì)影響表觀黏度的分布，而液相的表觀黏度又會(huì)影響氣泡的水動(dòng)力學(xué)特性，因此有必要分析液相表觀黏度的分布情況。對(duì)照?qǐng)D12和圖13可以看出，液相表觀黏度的分布趨勢(shì)與剪切速率的分布趨勢(shì)恰好相反，即低剪切速率區(qū)對(duì)應(yīng)高表觀黏度區(qū)、高剪切速率區(qū)對(duì)應(yīng)低表觀黏度區(qū)。氣泡周?chē)合嗟捅碛^黏度區(qū)的增大會(huì)減小氣泡上浮過(guò)程所受到的摩擦阻力，使氣泡的終端速度增大。這也部分解釋了圖11氣泡終端速度不同的原因。另外，從圖13中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Eo=200時(shí)，在氣泡尾部出現(xiàn)了黏度盲區(qū)，即局部高黏度區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)流體的表觀黏度幾乎未受到剪切稀化的影響。文獻(xiàn)[13,25]等報(bào)道過(guò)類(lèi)似的現(xiàn)象。必須指出的是，目前關(guān)于黏度盲區(qū)的報(bào)道基本上來(lái)源于數(shù)值模擬結(jié)果，尚未見(jiàn)過(guò)相關(guān)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)報(bào)道。在Eo=200的工況中，隨著λ的增大，黏度盲區(qū)逐漸脫離氣泡尾部并發(fā)生破碎現(xiàn)象。而在Eo=5的工況中幾乎未出現(xiàn)這種現(xiàn)象。由于黏度盲區(qū)的存在，導(dǎo)致Eo=200工況氣泡周?chē)合嗟捅碛^黏度區(qū)始終小于對(duì)應(yīng)條件下Eo=5的工況。所以，對(duì)于所有Eo=200的工況，氣泡上浮過(guò)程所受到的摩擦阻力始終大于對(duì)應(yīng)條件下Eo=5的工況，導(dǎo)致前者氣泡的終端速度始終小于后者的（圖11）。

圖13 不同工況下氣泡周?chē)合啾碛^黏度分布云圖

3 結(jié)論

鑒于理解氣泡在非牛頓流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要性，運(yùn)用VOF數(shù)值模擬方法，詳細(xì)分析了不同剪切稀化程度和表面張力下特征時(shí)間對(duì)氣泡水動(dòng)力特性的影響。目前發(fā)現(xiàn)：在相同的特征時(shí)間下，流變指數(shù)和表面張力對(duì)氣泡水動(dòng)力特性的影響與文獻(xiàn)[6-7,11,14,26]報(bào)道相似。除此之外，關(guān)于特征時(shí)間對(duì)氣泡水動(dòng)力特性的影響，主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）氣泡的水動(dòng)力學(xué)特性與液相的特征時(shí)間密切相關(guān)，液相的剪切稀化程度越強(qiáng)（流變指數(shù)n越?。┗蛞合嗟谋砻鎻埩υ叫。‥o數(shù)越大），特征時(shí)間的變化對(duì)氣泡變形和尾渦的影響則越大。

（2）在同一剪切稀化程度和同一表面張力水平下，隨特征時(shí)間的增大，氣泡終端速度的增幅不同；在0.2～0.6s區(qū)間內(nèi)，增幅較大，而在0.6～2s區(qū)間內(nèi)，增幅較?。欢诩羟邢』潭容^強(qiáng)或表面張力較大的液相中，氣泡終端速度易受特征時(shí)間的影響。

（3）在同一剪切稀化程度和同一表面張力水平下，特征時(shí)間越大，氣泡的終端速度越大，尾渦的強(qiáng)度越大、范圍越寬，導(dǎo)致氣泡周?chē)呒羟兴俾蕝^(qū)和低表觀黏度區(qū)的范圍也越寬。

（4）對(duì)于低表面張力的工況（Eo=200），在氣泡尾部出現(xiàn)了黏度盲區(qū)，且隨特征時(shí)間的增大，黏度盲區(qū)逐漸脫離氣泡尾部并破碎；黏度盲區(qū)的出現(xiàn)，減小了氣泡周?chē)合嗟捅碛^黏度區(qū)的面積，增大氣泡上浮過(guò)程的摩擦阻力，降低了氣泡終端的速度。