周鳳璽 牟占霖 楊汝賢 張雅森

?(蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730050)

?(西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,蘭州 730050)

??(甘肅建投建設(shè)有限公司,蘭州 730050)

引言

圓孔擴(kuò)張理論最先由Bishop 等[1]提出用來(lái)解決金屬壓痕問(wèn)題,被Vesic[2]將其引入巖土與地下工程領(lǐng)域后,在諸如旁壓和圓錐貫入試驗(yàn)問(wèn)題[3-4]、石油工程中井筒穩(wěn)定性的鑒定[5-6]、樁軸和地錨承載力的確定[7]以及沉樁擴(kuò)孔和靜力觸探[8-13]等工程實(shí)踐中得到了普遍應(yīng)用,同時(shí)也促進(jìn)了圓孔擴(kuò)張理論的長(zhǎng)足發(fā)展.

圓孔擴(kuò)張問(wèn)題的現(xiàn)有解答大多數(shù)都是建立在飽和土體基礎(chǔ)上提出的[14-18],因而對(duì)于非飽和土地區(qū)的實(shí)際工程問(wèn)題缺乏指導(dǎo)意義.首先,非飽和土是多相混合體,土中吸力會(huì)顯著影響圓孔擴(kuò)張后周圍土體中應(yīng)力場(chǎng)的分布,且不同于飽和土體,超孔隙水壓力在非飽和土中難以產(chǎn)生,尤其在不同排水條件下,土體的體積變化情況對(duì)土體中應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布成為關(guān)鍵影響因素.現(xiàn)有對(duì)于非飽和土中圓孔擴(kuò)張問(wèn)題的研究中,Russell 和Khalili[19]采用有效應(yīng)力和界面塑性理論的概念,在臨界狀態(tài)框架下建立統(tǒng)一的本構(gòu)模型并考慮吸力和顆粒破碎的影響,對(duì)非飽和土圓孔擴(kuò)張問(wèn)題進(jìn)行了求解,但其采用的是相對(duì)復(fù)雜的邊界面模型,最終使用相似解技術(shù)得到了兩種不同土壤條件下的球柱形小孔擴(kuò)張的半解析解;胡偉等[20-21]考慮了土體體積變化的影響,結(jié)合修正劍橋模型推導(dǎo)出了非飽和土中球形孔擴(kuò)張后土體中應(yīng)力、位移分布的解析解,但其未將凈應(yīng)力和吸力的作用效應(yīng)分開(kāi)考慮,認(rèn)為球孔擴(kuò)張是在凈應(yīng)力和基質(zhì)吸力耦合作用下發(fā)生的,忽略了吸力的影響;Yang 和Russell[22]使用相似解技術(shù)對(duì)非飽和粉砂的圓孔擴(kuò)張進(jìn)行分析,在分析中,孔隙比、吸力、飽和度和有效應(yīng)力作用是完全耦合的,此外,他研究了3 種不同排水條件(恒定吸力、恒定含水量和吸力對(duì)有效應(yīng)力的恒定貢獻(xiàn))對(duì)空腔壁壓的影響,發(fā)現(xiàn)排水條件下吸力的影響與其他兩個(gè)條件非常接近.目前,非飽和土圓孔擴(kuò)張問(wèn)題的解答多是基于修正劍橋模型和邊界面塑性模型進(jìn)行分析,很少考慮土體中的中間主應(yīng)力在圓孔擴(kuò)張中的影響.鑒于此,趙均海等[23]利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,合理考慮中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力的效應(yīng),得到了非飽和土中柱孔擴(kuò)張問(wèn)題的統(tǒng)一彈塑性解,并與現(xiàn)有的基于M-C 準(zhǔn)則的公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,但上述成果并未分析不同排水條件下柱孔周圍土體體積變化及土體剪脹對(duì)于周圍彈塑性區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布的影響.

基于以上研究基礎(chǔ),本文將采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,視非飽和土體為均勻且各向同性的彈塑性材料,將柱孔周圍土體分為彈性區(qū)和塑性區(qū),并提出在彈性區(qū)遵循小應(yīng)變理論,在塑性區(qū)遵循大應(yīng)變理論,以得到綜合考慮中間主應(yīng)力、吸力、不同排水條件及土體剪脹等影響因素下的非飽和土中柱孔擴(kuò)張時(shí)周圍彈塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)分布規(guī)律與最大塑性區(qū)半徑及極限擴(kuò)孔壓力的解析解,通過(guò)與已有的飽和及非飽和土中柱孔擴(kuò)張解答進(jìn)行退化驗(yàn)證與對(duì)比計(jì)算來(lái)證明解答的有效性,以期為非飽和地基壓力注漿、復(fù)合地基處理等設(shè)計(jì)提供合理的理論參考依據(jù).

1 柱孔擴(kuò)張模型

實(shí)際工程中,非飽和土地基進(jìn)行壓力注漿時(shí),漿柱與周圍土壤存在明顯的分界面,在均勻土壤中,其近似于柱狀,水泥漿的膨脹會(huì)導(dǎo)致緊鄰膨脹槳柱的注漿土壤區(qū)域在徑向和切向有效應(yīng)力作用下出現(xiàn)嚴(yán)重的破壞區(qū),即剪切和塑性變形.隨著土壤與注漿界面距離的增大,變形基本變?yōu)閺椥?考慮一種理想情況,鉆孔后將漿液注入地面,而不干擾周圍土壤,并將注漿管牢固地密封在周圍地面上,從而使上述問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)典型的柱孔擴(kuò)張問(wèn)題.

非飽和土中柱孔擴(kuò)張模型示意圖如圖1 所示.柱形孔初始半徑為a0,承受初始內(nèi)壓力p,當(dāng)內(nèi)壓從初始內(nèi)壓力p增大至極限有效孔壓時(shí),小孔半徑達(dá)到最終擴(kuò)孔半徑au,此時(shí)塑性區(qū)半徑為rp,塑性區(qū)范圍為au≤r≤rp,彈性區(qū)范圍為r≥rp.圖中urp為擴(kuò)孔后彈性區(qū)與塑性區(qū)交界處的位移,和分別為徑向有效應(yīng)力和切向有效應(yīng)力,rp0為彈塑性交界面在擴(kuò)孔前距孔中心的距離,為作用在周圍的初始徑向有效應(yīng)力.

圖1 柱孔擴(kuò)張模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the expansion of cylindrical cavity model

1.1 基本假定

在對(duì)非飽和土在排水條件及不排水條件下的柱孔擴(kuò)張問(wèn)題的彈塑性解析中,作出以下幾點(diǎn)假設(shè):

(1)非飽和土體是均勻的且各向同性的彈塑性材料,且在發(fā)生柱孔擴(kuò)張前

(2)充分考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)不同應(yīng)力條件下的土體發(fā)生屈服及破壞的影響,柱孔周圍土體屈服服從統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則;

(3)擴(kuò)孔過(guò)程中,土體在彈性區(qū)遵循小應(yīng)變理論,在塑性區(qū)遵循大應(yīng)變理論.

1.2 基本方程

1.2.1 有效應(yīng)力原理

非飽和土的有效應(yīng)力原理是非飽和土力學(xué)的核心,目前有以單應(yīng)力狀態(tài)變量[24]、雙應(yīng)力狀態(tài)變量[25]和復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)變量[26]表示的有效應(yīng)力公式.其中Lu 等[27]在考慮顆粒間相互作用力的基礎(chǔ)上,提出了簡(jiǎn)化后的有效應(yīng)力表達(dá)式為

式中,σ′為有效應(yīng)力,ua為孔隙氣壓力,uw為孔隙水壓力,sr為土體飽和度,σn=σ-ua為凈法向應(yīng)力,s=ua-uw為基質(zhì)吸力.

1.2.2 非飽和土抗剪強(qiáng)度理論

將式(1) 代入有效應(yīng)力表示的抗剪強(qiáng)度公式,可得

式(2) 表明非飽和土的抗剪強(qiáng)度隨凈法向應(yīng)力的增大而增大,并且由于飽和度對(duì)粒間吸力的影響使得基質(zhì)吸力的增大引起了非飽和土黏聚力的增大.

1.2.3 幾何方程

彈性區(qū)遵循小應(yīng)變理論的幾何方程為

式中,εr,εθ分別為徑向應(yīng)變與切向應(yīng)變;u為土體位移;r為土體半徑.

在塑性區(qū)根據(jù)大變形理論可得幾何方程為

式中,r0為土體內(nèi)任意某一土體單元距離柱孔中心的初始半徑距離;r為這一單元擴(kuò)孔后的半徑.

1.2.4 本構(gòu)方程

考慮非飽和土中的柱形擴(kuò)孔問(wèn)題屬于平面應(yīng)變問(wèn)題,則本構(gòu)關(guān)系用有效應(yīng)力形式表示為

式中,E為材料的彈性模量,μ為泊松比.

1.2.5 微分平衡方程

小孔周圍土體的應(yīng)力關(guān)系滿足下式

結(jié)合式(1)和式(6)可得到用有效應(yīng)力表示的小孔周圍土體滿足的平衡方程為

式中,η 代表折減系數(shù),η=1+(s/sr)(?sr/?s).

1.2.6 屈服準(zhǔn)則

根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論[28],用有效應(yīng)力表示的非飽和土屈服準(zhǔn)則為

式中,c′為土體有效黏聚力;φ′為有效內(nèi)摩擦角;b為表征中間主應(yīng)力效應(yīng)的參數(shù),可由試驗(yàn)測(cè)定,通常取值范圍為0～1;m為中主應(yīng)力參數(shù),在平面應(yīng)變條件下m≤1,當(dāng)土體進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)m→1.

2 排水條件下的彈塑性解答

排水條件下考慮恒定吸力s的情況[19],可得到

結(jié)合式(7),排水條件下的平衡方程為

2.1 彈性區(qū)解答

2.1.1 彈性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)解答

彈性區(qū)的應(yīng)力邊界條件為

結(jié)合式(11) 和式(12) 可解得彈性區(qū)內(nèi)有效應(yīng)力場(chǎng)如下

2.1.2 彈性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)及位移場(chǎng)解答

結(jié)合式(3b)、式(5)、式(13)及假設(shè)(1),最終可得彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)變場(chǎng)及位移場(chǎng)解答如下

式中,G=E/[2(1+μ)]為材料的剪切模量.結(jié)合應(yīng)力邊界條件,并將彈性區(qū)內(nèi)的有效應(yīng)力場(chǎng)式(13) 代入式(8),可得彈塑性交界面上的徑向及切向有效應(yīng)力如下

2.2 塑性區(qū)解答

2.2.1 塑性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)解答

在塑性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)問(wèn)題中,徑向與切向的總應(yīng)變包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分,表示如下

將式(16)代入式(15)可得彈塑性交界面上的徑向位移為

結(jié)合式(3a)、式(3b)可得彈塑性交界面上的徑向及切向的極限彈性應(yīng)變?yōu)?/p>

本文中在塑性區(qū)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,因?yàn)樗苄詤^(qū)內(nèi)彈性應(yīng)變相對(duì)于塑性應(yīng)變很小可忽略,所以在塑性區(qū)內(nèi)的徑向塑性應(yīng)變與切向塑性應(yīng)變有如下關(guān)系

式中,h為剪脹特性參數(shù),h=(1+sin ξ)/(1-sin ξ);ζ為土體剪脹角,用來(lái)表示土體在剪切過(guò)程中體積變化率的一個(gè)物理量.

聯(lián)立式(4a)和式(4b)、式(17)和式(18)及式(20)和式(21)可得塑性區(qū)內(nèi)的位移協(xié)調(diào)方程為

結(jié)合式(26)及式(32)可得,非飽和土柱形擴(kuò)孔問(wèn)題的極限擴(kuò)孔壓力的解答如下

3 不排水條件下的彈塑性解答

3.1 彈性區(qū)解答

本文為了分析不排水條件下柱孔擴(kuò)張時(shí)周圍彈塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力場(chǎng),定義

因此,排水情況下的彈性區(qū)內(nèi)的解答在不排水條件下同樣適用.

3.2 塑性區(qū)解答

3.2.1 塑性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)解答

柱孔孔徑從r0擴(kuò)張到r,體積應(yīng)變的表達(dá)式為

不排水條件下柱孔擴(kuò)張時(shí),當(dāng)非飽和土中的氣壓保持不變,土體是等容變形,其塑性區(qū)域內(nèi)的體積應(yīng)變及體積應(yīng)變率均為0,即

聯(lián)立式(4a)、式(4b)、式(38)及式(45)可得不排水條件下柱孔周圍塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變場(chǎng)如下

由式(20)可得塑性區(qū)內(nèi)徑向及切向塑性應(yīng)變表達(dá)如下

3.2.2 塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)解答

為解答柱孔周圍塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)分布,假設(shè)不排水條件下非飽和土柱孔擴(kuò)張時(shí)塑性區(qū)中的屈服條件(式(48))和塑性流動(dòng)法則(式(49))分別為

將式(56)代入式(8)可得用p′與q′表示的屈服準(zhǔn)則

式(35)中得體積模量K及剪切模量G可分別表示為

式中,v為非飽和土體的比體積;κ 為非飽和土在v-p′平面上的加載-再加載線的斜率;根據(jù)體積模量,剪切模量及彈性模量間的關(guān)系,可得β 表達(dá)式為:β=3(1-2μ)/[2(1+μ)].

運(yùn)用正交流動(dòng)法則計(jì)算塑性區(qū)內(nèi)的塑性體積應(yīng)變率和塑性剪切應(yīng)變率,代入式(50),可得

4 解答的有效性驗(yàn)證

4.1 排水條件

為了驗(yàn)證排水條件下極限擴(kuò)孔壓力理論解的有效性,利用式(33) 得出的極限擴(kuò)孔壓力的解答,與文獻(xiàn)[2] 得到飽和土中的柱形擴(kuò)孔問(wèn)題的極限擴(kuò)孔壓力的結(jié)果進(jìn)行比較.圖2 繪出了當(dāng)E=6000 kPa,μ=0.3,φ′=14°,c=20 kPa,m=1,b=0,h=1,s=0時(shí)的極限擴(kuò)孔壓力結(jié)果對(duì)比.

圖2 不同 與h 下文獻(xiàn)[2]解與本文解的對(duì)比Fig.2 Comparison of the solution in Ref.[2]and the solution in this article under different and h

從圖2 可以看出,h=1 時(shí),在同等初始有效應(yīng)力下本文理論解略大,但隨著初始徑向有效應(yīng)力的增加,二者的解的值都在遞增且逐漸吻合,反映了對(duì)極限擴(kuò)孔壓力的影響,隨著的增大,柱孔擴(kuò)張時(shí)需要更大擴(kuò)孔壓力克服初始有效應(yīng)力的影響.同時(shí)由于本文得到的排水條件下極限擴(kuò)孔壓力解答考慮了土體剪脹對(duì)極限擴(kuò)孔壓力的影響,不單一受的影響,所以在同一下,隨著h值不斷增大,本文解與文獻(xiàn)[2]間的差值愈大,其原因是此時(shí)土體需要更大擴(kuò)孔壓力來(lái)克服土體剪脹特性的影響,亦印證了排水條件下本文解充分考慮剪脹效應(yīng)的必要性.

4.2 不排水條件

對(duì)于不排水條件,利用文獻(xiàn)[30] 得到的柱孔擴(kuò)張中極限擴(kuò)孔壓力與本文得到的不排水下的解答式(66) 進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證如圖3 所示.選取計(jì)算參數(shù)E=6000 kPa,μ=0.3,φ′=14°,c=20 kPa,m=1,b=0,v=2.0,a0=0.05 m,κ=0.062,au=0.1 m.

圖3 不同及b 下文獻(xiàn)[30]解與本文解的對(duì)比Fig.3 Comparison of the solution in Ref.[30]and the solution in this article under differentand b

從圖3 可以看出,本文所得到的不排水情況下的理論解較文獻(xiàn)[30]的理論解存在一定差別,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[30]的理論解是基于M-C 強(qiáng)度理論得出的,并未考慮中間主應(yīng)力在柱孔擴(kuò)張中的影響,但此處為驗(yàn)證本文解的有效性,首先將參數(shù)b退化為0,從而弱化了中間主應(yīng)力效應(yīng),使得隨著的增大,本文解與文獻(xiàn)[30]解間的差異弱化,逐漸吻合,而后相繼改變b值,可以看到隨著b值增大,本文解與文獻(xiàn)[30]解在同一時(shí),相對(duì)誤差變大,從而驗(yàn)證了本文充分考慮中主應(yīng)力效應(yīng)的必要性及有效性.

上述現(xiàn)有的擴(kuò)孔理論在巖土工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,例如確定地基的極限承載力,分析沉樁、靜力觸探,隧道開(kāi)挖及支護(hù)等土工問(wèn)題.對(duì)比分析本文柱孔擴(kuò)張理論與現(xiàn)有理論,可以看出,本文理論以統(tǒng)一強(qiáng)度理論和大小應(yīng)變理論為出發(fā)點(diǎn),綜合考慮中主應(yīng)力、吸力、土體剪脹等因素,對(duì)非飽和土體在排水及不排水下的擴(kuò)孔問(wèn)題進(jìn)行研究,最終將研究成果在現(xiàn)有應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步應(yīng)用于注漿機(jī)理分析和注漿壓力的預(yù)估,以指導(dǎo)非飽和土地基壓力注漿、復(fù)合地基處理等實(shí)際工程問(wèn)題.

5 參數(shù)分析與討論

5.1 排水條件

5.1.1 彈性區(qū)參數(shù)分析

在數(shù)值算例中,土體的物理力學(xué)參數(shù)取值為φ′=25°,E=3000 kPa,μ=0.3,m=1,v=2.0,κ=0.062,a0=0.1 m,a=0.2 m.

考慮在柱孔周圍的初始徑向有效應(yīng)力=80 kPa,圖4 和圖5 分別給出了排水條件下不同吸力時(shí)彈性區(qū)徑向及切向有效應(yīng)力與rp/r和b之間的變化關(guān)系.

圖4 不同吸力下彈性區(qū)徑向有效應(yīng)力與rp/r 和b 之間的變化Fig.4 Radial effective stress of the elastic zone and the change between rp/r and b under different suction

從圖4 和圖5 可以看出,當(dāng)參數(shù)b和rp/r一定時(shí),隨著吸力的增大,彈性區(qū)徑向及切向有效應(yīng)力均隨其非線性增加;同一吸力下,控制參數(shù)b或rp/r一項(xiàng)影響因素保持不變,徑向及切向有效應(yīng)力均隨另一因素遞增.

圖5 不同吸力下彈性區(qū)切向有效應(yīng)力與rp/r 和b 之間的變化Fig.5 Tangential effective stress of the elastic zone and the change between rp/r and b under different suction

在給定初始吸力s0=50 kPa,不同初始徑向有效應(yīng)力下彈性區(qū)徑向及切向有效應(yīng)力與rp/r和b之間的變化趨勢(shì)如圖6 和圖7 所示.

圖6 不同初始徑向有效應(yīng)力下彈性區(qū)徑向有效應(yīng)力與rp/r 和b 之間的變化Fig.6 Radial effective stress of the elastic zone and the change between rp/r and b under different initial radial effective stress

從圖6 和圖7 可以看出,當(dāng)參數(shù)b和rp/r一定時(shí),隨著初始徑向有效應(yīng)力的增大,彈性區(qū)徑向及切向應(yīng)力均隨其非線性增大;同一初始徑向有效應(yīng)力下,控制參數(shù)b或rp/r一項(xiàng)因素保持不變,徑向及切向應(yīng)力均隨另一因素遞增.

圖7 不同初始徑向有效應(yīng)力下彈性區(qū)切向有效應(yīng)力與rp/r 和b 之間的變化Fig.7 Tangential effective stress of the elastic zone and the change between rp/r and b under different initial radial effective stress

以上分析表明,非飽和土中,吸力、中主應(yīng)力及初始徑向有效應(yīng)力對(duì)彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)分布影響顯著.

5.1.2 塑性區(qū)參數(shù)分析

給定作用在柱孔周圍的初始徑向有效應(yīng)力=80 kPa,圖8 和圖9 所示分別為不同吸力下塑性區(qū)徑向及切向有效應(yīng)力rp/r與和b之間的變化趨勢(shì).

圖8 不同吸力下塑性區(qū)徑向有效應(yīng)力與rp/r 和b 之間的變化Fig.8 Radial effective stress of the plastic zone and the change between rp/r and b under different suction

從圖8 和圖9 可以看出,rp/r一定時(shí),b對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響甚微,而當(dāng)b一定時(shí),切向及徑向有效應(yīng)力隨著rp/r的增大而遞增,且當(dāng)rp/r和b一定時(shí),應(yīng)力場(chǎng)隨著s的增大而遞增.

圖9 不同吸力下塑性區(qū)切向有效應(yīng)力與rp/r 和b 之間的變化Fig.9 Tangential effective stress of the plastic zone and the change between rp/r and b under different suction

考慮土體吸力s=50 kPa,初始徑向有效應(yīng)力=100 kPa,r0=10 m.圖10 和圖11 為塑性區(qū)徑向及切向應(yīng)變?cè)诓煌裘浵禂?shù)下與參數(shù)b之間的變化曲線.

圖10 不同剪脹參數(shù)下塑性區(qū)徑向應(yīng)變與b 之間的變化Fig.10 Change between the radial strain of the plastic zone and b under different dilatancy parameters

從圖10 和圖11 可以看出,參數(shù)b的變化對(duì)應(yīng)變場(chǎng)的影響很小,尤其對(duì)于切向應(yīng)變,因此分析變形時(shí)可以不用過(guò)多考慮其影響;而剪脹參數(shù)則影響顯著,隨著剪脹參數(shù)的遞增,徑向及切向應(yīng)變均隨之增大.可以看出,對(duì)排水條件下的塑性區(qū)進(jìn)行彈塑性進(jìn)行分析,綜合考慮大變形、土體剪脹及中主應(yīng)力等因素的必要性.

圖11 不同剪脹參數(shù)下塑性區(qū)切向應(yīng)變與b 之間的變化Fig.11 Change between the tangential strain of the plastic zone and b under different dilatancy parameters

5.1.3 極限擴(kuò)孔壓力參數(shù)分析

當(dāng)土體初始吸力s0=50 kPa 且=100 kPa 時(shí),圖12 給出了極限擴(kuò)孔壓力在不同剪脹系數(shù)下與參數(shù)b之間的變化關(guān)系.

圖12 不同剪脹參數(shù)下極限擴(kuò)孔壓力與b 之間的變化Fig.12 Change between the limit reaming pressure and b under different dilatancy parameters

從圖12 可以明顯看出,同一參數(shù)b,隨著剪脹參數(shù)的增大,擴(kuò)孔壓力顯著遞增;h一定時(shí),隨著參數(shù)b的增大,擴(kuò)孔壓力呈非線性增長(zhǎng).

5.1.4 最大塑性區(qū)半徑參數(shù)分析

當(dāng)土體初始吸力s0=50 kPa 且=100 kPa 時(shí),圖13 給出了最大塑性區(qū)半徑在不同剪脹參數(shù)下與參數(shù)b之間的變化曲線.

圖13 不同剪脹參數(shù)下最大塑性區(qū)半徑與b 之間的變化Fig.13 Change between the maximum plastic zone radiu and b under different dilatancy parameters

從圖13 可以明顯看出,參數(shù)b對(duì)于rp的影響隨著剪脹參數(shù)的增大而逐漸顯著,而參數(shù)b一定時(shí),剪脹參數(shù)h的增大引起了rp的顯著增大.

以上可以分析可知,對(duì)于和rp,中主應(yīng)力及剪脹參數(shù)均對(duì)其影響顯著,尤其是土體剪脹特性更應(yīng)作為實(shí)際工程中考慮的重點(diǎn)因素.

5.2 不排水條件

5.2.1 塑性區(qū)參數(shù)分析

同樣選取土體吸力s0=50 kPa,初始徑向有效應(yīng)力=100 kPa,圖14 和圖15 為在不同初始徑向有效應(yīng)力下,塑性區(qū)徑向及切向應(yīng)變與rp/r和參數(shù)b之間的變化.

圖14 不同初始徑向有效應(yīng)力下塑性區(qū)徑向應(yīng)變與rp/r 和b 之間的變化Fig.14 Radial strain of the plastic zone and the change between rp/r and b under different initial radial effective stress

從圖14 和圖15 可以看出,徑向及切向應(yīng)變隨著參數(shù)b及rp/r的增大而增大,隨著增加變化趨勢(shì)更加顯著.而當(dāng)b及rp/r一定時(shí),遞增,徑向及切向應(yīng)變相應(yīng)增大.顯然,對(duì)于不排水條件下的塑性區(qū)應(yīng)變場(chǎng)分布,中主應(yīng)力,半徑比及初始徑向有效應(yīng)力均影響顯著,且這種趨勢(shì)隨著的遞增愈加顯著.

圖15 不同初始徑向有效應(yīng)力下塑性區(qū)切向應(yīng)變與rp/r 和b 之間的變化Fig.15 Tangential strain of the plastic zone and the change between rp/r and b under different initial radial effective stress

當(dāng)初始吸力s0=50 kPa 時(shí),在不同初始徑向有效應(yīng)力下,塑性區(qū)徑向及切向應(yīng)力與r/a和參數(shù)b之間的變化如圖16 和圖17 所示.

圖16 不同初始徑向有效應(yīng)力下塑性區(qū)徑向有效應(yīng)力與r/a 和b 之間的變化Fig.16 Radial effective stress of the plastic zone and the change between r/a and b under different initial radial effective stress

圖17 不同初始徑向有效應(yīng)力下塑性區(qū)切向有效應(yīng)力與r/a 和b 之間的變化Fig.17 Tangential effective stress of the plastic zone and the change between r/a and b under different initial radial effective stress

5.2.2 極限擴(kuò)孔壓力參數(shù)分析

為了分析參數(shù)au和b對(duì)極限擴(kuò)孔壓力的影響.圖18 所示為在=100 kPa 時(shí),不同初始吸力s0下極限擴(kuò)孔壓力的變化.

圖18 不同初始吸力下極限擴(kuò)孔壓力與b 之間的變化Fig.18 Change between the limit reaming pressure and b under different initial suction

從圖18 可以明顯看出,同一參數(shù)b下,隨著初始吸力s0的增大,擴(kuò)孔壓力顯著遞增,說(shuō)明土體出現(xiàn)吸力硬化的現(xiàn)象;不同于排水情況,當(dāng)s0一定時(shí),擴(kuò)孔壓力隨著參數(shù)b明顯減小,中主應(yīng)力的效應(yīng)隨著b的增大而顯著.

5.2.3 最大塑性區(qū)半徑參數(shù)分析

取吸力s=50 kPa,圖19 所示為在不同初始徑向有效應(yīng)力下,最大塑性區(qū)半徑與au和參數(shù)b之間的變化.

從圖19 可以看出,rp隨著參數(shù)b的增大而遞減,且這種趨勢(shì)隨著的增大而愈加清晰,而當(dāng)參數(shù)b一定時(shí),rp隨著的增大而遞增.顯然,對(duì)于最大塑性區(qū)半徑,參數(shù)b及均對(duì)其影響顯著,因而進(jìn)行不排水條件下柱孔周圍土體變形分析時(shí),二者的影響作用應(yīng)共同考慮.

圖19 不同初始徑向有效應(yīng)力下最大塑性區(qū)半徑和參數(shù)b 之間的變化Fig.19 Change between the maximum plastic zone radiu and b under different initial radial effective stress

6 結(jié)論

本文針對(duì)非飽和土中柱孔擴(kuò)張問(wèn)題,通過(guò)理論分析,得出了排水及不排水情況下柱孔周圍彈塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)及位移場(chǎng)解答,并進(jìn)行了參數(shù)分析,得出以下結(jié)論:

(1)排水情況下,彈性區(qū)內(nèi)徑向及切向應(yīng)力均隨著rp/r和b的增大呈非線性增大,且在不同s及下,徑向及切向有效應(yīng)力均隨著二者的增大而增大,以上反映了中主應(yīng)力及吸力的效應(yīng);塑性區(qū)內(nèi),參數(shù)b對(duì)于應(yīng)變場(chǎng)影響甚微,尤其對(duì)于切向應(yīng)變,因此對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行變形分析時(shí)可不過(guò)多考慮其影響;同時(shí),隨著參數(shù)b的增大,亦隨之遞增,這種趨勢(shì)伴隨著剪脹效應(yīng)的顯著而愈加清晰,這是由于b和h的增大,需要更大的擴(kuò)孔壓力來(lái)克服中主應(yīng)力和土體剪脹特性的影響,同樣,最大塑性區(qū)半徑rp也隨著土體剪脹的發(fā)生而逐漸增大,因此土體剪脹對(duì)變形的影響應(yīng)是理論應(yīng)用的過(guò)程中重點(diǎn)考慮的問(wèn)題.

(2)不排水情況下,彈性區(qū)整體變化趨勢(shì)同排水情況,塑性區(qū)則不同.塑性區(qū)內(nèi),徑向及切向應(yīng)變隨著參數(shù)b及rp/r的增大而增大,隨著增大變化趨勢(shì)愈加明顯,顯然排水條件及亦對(duì)應(yīng)變場(chǎng)分布影響顯著.對(duì)于應(yīng)力場(chǎng),存在r/a=3 這個(gè)應(yīng)力轉(zhuǎn)折點(diǎn),參數(shù)b對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響在轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后顯著不同;對(duì)于及rp,隨著s0增大,引起了c′的增大,導(dǎo)致及rp亦隨其遞增,而參數(shù)b的增大意味著中主應(yīng)力對(duì)于土體破壞效應(yīng)增強(qiáng),因而及rp隨著參數(shù)b遞增而減小.