鄧晶鑫，胡會娥，蘇小紅，李 瑜

(海軍工程大學 基礎部， 武漢 430033)

在穿甲彈研究領域中，“高密度”、“自銳性”已經(jīng)成為良好侵徹性能的代名詞。同時，為保證高強高硬的彈芯在被發(fā)射的過程中不發(fā)生劈裂，要求彈芯材料也要擁有一定的韌塑性。鋯基非晶合金對環(huán)境無污染，且在玻璃化轉變溫度以下受到高應力發(fā)生變形時，失效破壞模式為局部絕熱剪切[1-2]。在非晶基體中加入鎢作為增強相之后，材料整體的密度得到提升，鎢還可以在復合材料的塑性變形過程中誘發(fā)非晶基體多剪切帶的產(chǎn)生和滑移，保證相應的非晶復合材料具有高強度、高剪切敏感性等特性，同時又增加塑性與韌性[3-4]。因此，鎢增強鋯基非晶復合材料作為有可能替代目前廣泛使用的鎢重合金的新型穿甲彈彈芯材料成為當今的研究熱點。

大約在二十年前，H.Choi-yim等[5]就制備出了體積分數(shù)為50%的鎢顆粒增強鋯基非晶復合材料，他們將其制成彈芯侵徹4130鋼靶，這項研究展現(xiàn)出了將鎢顆粒作為增強相的優(yōu)點。侵徹是發(fā)生在極短時間內的行為，目前的試驗設備還不能捕捉到彈體在這一短時間內的各項參數(shù)變化。采用數(shù)值模擬可以在一定程度上解決這個問題，然而由于當時的仿真技術還不完善，他們沒有進行有關模擬的研究。在接下來的十幾年內，仿真技術飛速發(fā)展，對鎢增強鋯基非晶復合材料侵徹靶板的模擬也日漸成熟。但是這些模擬的對象多為鎢纖維增強鋯基非晶復合材料，使用鎢顆粒作為增強相的少之又少。當增強相的體積分數(shù)大于50%時，單向鎢纖維增強非晶復合材料受力失穩(wěn)方式會由絕熱剪切變?yōu)檠卦鰪娤嗨毫?，導致侵徹能力明顯下降。使用鎢顆粒作為增強相的復合材料不具有鎢纖維增強相的各向異性，使得彈芯在侵徹過程中不易發(fā)生沿增強相撕裂，增強了彈體侵徹過程中的穩(wěn)定性。近年來，J.C.Li等[6-7]進行了有關鎢顆粒增強鋯基非晶復合材料的模擬。他們采用的是基體相和增強相分開定義的方法，通過軟件使增強相粒子在基體中隨機分布然后建立幾何模型，并對復合材料的彈道性能進行了大量的研究。事實上，不管增強相是鎢顆粒還是鎢纖維，目前的仿真方式多以增強相和基體相各自建模并分別賦予本構模型，尤其是鎢纖維增強的鋯基非晶復合材料，其各向異性決定了難以使用單一的本構模型對其進行描述。本文在鎢顆粒非常細小且分布均勻的情況下(近似各向同性)，使用Johnson-Cook模型對復合材料整體進行描述，因此可以省去將基體相和增強相分開定義的步驟，為鎢顆粒增強鋯基非晶復合材料侵徹性能的研究提供一種思路。

本研究給出一組50%W顆粒/Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5復材彈(以下簡稱復材彈)的Johnson-Cook本構模型參數(shù)，并使用ANSYS Workbench和LS-DYNA對復材彈和基體材料制成的Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5非晶彈(以下簡稱非晶彈)侵徹603裝甲鋼靶的過程進行數(shù)值模擬，得到了彈體在侵徹過程中與靶板相互作用的演化過程，并簡單分析了兩種彈芯在侵徹3個階段的變形機理。

1 靶場試驗

模擬依據(jù)的試驗數(shù)據(jù)見表1。復材彈增強相為體積分數(shù)50%的鎢顆粒，鎢顆粒的純度為99.99%，平均粒徑10.8 μm，粒度集中分布在3.8～32.1 μm。表1中序號為1和2的復材彈尺寸是一樣的，質量有所不同是因為在制備材料過程中產(chǎn)生的孔隙率不同所導致的。彈芯和靶板的具體尺寸將會在幾何模型部分作介紹。圖1為使用高速攝像機拍攝的靶場實況照片。

表1 兩種彈芯的靶場試驗數(shù)據(jù)

圖1 高速攝像機拍攝的彈體侵徹鋼靶實況照片

2 數(shù)值建模

2.1 幾何模型

根據(jù)靶場試驗的情況，使用DesignModeler建立兩種彈垂直侵徹鋼靶的幾何模型。復材彈為長15 mm，直徑9 mm的圓柱體，長徑比1.67。非晶彈為長12.5 mm，直徑6 mm的圓柱體，長徑比2.08。603裝甲鋼靶為100 mm×100 mm×100 mm的立方體。為使得結果更直觀，建立的非晶彈侵徹模型為實體的二分之一，在對稱面上施加相應邊界條件。由于熱力耦合的計算量大，LS-DYNA又能夠便捷地將結果作對稱處理，所以建立的復材彈侵徹模型為實體的四分之一。在彈靶接觸點處附近將網(wǎng)格進行局部加密，非晶彈靶使用的加密方法是Hex Dominant，復材彈靶使用的加密方法是MultiZone，見圖2。

圖2 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分示意圖

2.2 材料模型

本文使用Johnson-Holmquist模型來模擬非晶彈的侵徹行為，其表達式為：

狀態(tài)方程：

P=K1μ+K2μ2+K3μ3

(1)

式中：K1、K2、K3為材料參數(shù)；P為材料的靜水壓力；μ為材料的體應變。

強度模型：

(2)

D=0時：

(3)

D=1時：

(4)

式中，B、M為材料參數(shù)。

損傷模型：

(5)

(6)

式中，D1、D2為損傷參數(shù)。

這個模型常用于模擬脆性材料在大變形、高應變率、高壓且含損傷的動態(tài)力學行為，比較適合Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5材料。模型參數(shù)見表2，數(shù)據(jù)來自文獻[8-10]。

非晶基體加入鎢顆粒之后，材料整體的塑性得到提升，本文使用的復材彈中鎢顆粒細小且分布比較均勻，因此可以使用Johnson-Cook模型來模擬W顆粒/Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5復合材料的侵徹行為，其表達式為：

應力部分：

(7)

涉及斷裂時的應變部分：

(8)

式中：D1、D2、D3、D4、D5是損傷參數(shù)；σ*是壓力與von mises等效應力的比值。

模型參數(shù)見表3所示。其中，A、B、C、m、n和5個損傷參數(shù)D1-D5是根據(jù)力學試驗結果進行計算和數(shù)值模擬調試之后得到的[11-13]，具體計算方法參考自文獻[14]，其他參數(shù)都是通過測量得到。靶材603裝甲鋼采用的也是Johnson-Cook模型，數(shù)據(jù)來自文獻[15]。

表2 非晶材料的Johnson-Holmquist模型參數(shù)

表3 復材和603鋼靶的Johnson-Cook模型參數(shù)

續(xù)表(表3)

2.3 熱力耦合方法

由于W顆粒/Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5復合材料具有一定的塑性并且熔點較低，所以在侵徹時需要考慮塑性功轉化為熱能、摩擦生熱以及相變的情況。本文在模擬復材彈侵徹鋼靶時，首先在ANSYSY Workbench的顯示動力學板塊中完成材料本構模型參數(shù)輸入、幾何模型建立、接觸條件設置、網(wǎng)格劃分、初始條件設置、分析設置以及邊界條件設置等步驟，然后將LS-DYNA Export板塊與顯示動力學板塊串聯(lián)從而輸出K文件。由此便只需通過LS-Prepost在K文件內添加溫度屬性材料參數(shù)并修改接觸和求解相關設置，然后將定義的熱材料與結構材料耦合便可以實現(xiàn)熱力耦合分析[16]。

3 模擬結果與分析

3.1 模擬結果的有效性驗證

根據(jù)模擬結果，非晶彈以875 m/s的速度侵徹603裝甲鋼靶時，侵深1.14 mm，開孔7.42 mm與靶場試驗結果侵深1.2 mm，開孔7.6 mm相接近。復材彈以789 m/s的速度侵徹靶板時，侵深13.60 mm開孔15.00 mm與兩次靶場試驗結果侵深12.6 mm開孔15.0 mm、侵深15.8 mm開孔15.5 mm相接近。除侵深和開孔之外，模擬出的彈坑形狀也與真實試驗結果相似，表明模擬使用的材料模型和參數(shù)設置基本正確，能夠模擬出彈靶相互作用的過程。圖3是彈坑剖面照片。

圖3 彈坑剖面照片

3.2 侵徹過程機理分析

3.2.1 開坑階段

由于彈靶模型距離設置得很近(1 mm)，約1.2 μs時開始發(fā)生侵徹。彈靶接觸之后發(fā)生劇烈碰撞，對于靶板來說，撞擊在彈靶接觸界面產(chǎn)生的應力最大，向靶板內部逐漸降低。撞擊點處靶板材料由于靶板表面稀疏波效應的影響，沿著彈芯徑向和侵徹反方向流動，靶板材料的徑向流動使得彈孔直徑擴大，而反向流動使得材料在彈坑開口處堆積形成唇邊。對于彈芯來說，與靶板碰撞之后頭部被鐓粗，由于Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5材料脆性大，在碰撞產(chǎn)生的高溫高壓下幾乎發(fā)生很小的塑性變形之后材料就開始碎裂，而復材的塑性更好，所以表現(xiàn)出較大的塑性變形。兩種彈芯的熔點相近，它們在侵徹開始不久后就表現(xiàn)出熔化現(xiàn)象。

圖4為復材彈開坑階段4個時刻的等效應力云圖?？梢钥吹?，t=2.4 μs時，彈芯頭部已經(jīng)發(fā)生明顯變形。t=3.0 μs，彈芯頭部變形進一步加劇，呈“蘑菇頭”形狀，在蘑菇頭前沿的中間部位和邊緣部位出現(xiàn)了紅色區(qū)域，表明在這些地方的等效應力值處于很高的狀態(tài)，絕熱剪切就可能發(fā)生在這些地方。t=4.2 μs時，彈芯的“蘑菇頭”繼續(xù)變大，等效應力分布與t=3 μs時相似。

圖4 復材彈開坑階段4個典型時刻等效應力云圖(kPa)

由于非晶彈的侵深很小，在這個短暫的過程中難以將開坑和穩(wěn)定侵徹階段區(qū)分出來，所以把這2個階段合并到一起在穩(wěn)定侵徹階段中介紹。

3.2.2 穩(wěn)定侵徹階段

根據(jù)文獻[17]，侵徹過程的開坑和結束階段造成的侵深比較小，且彈體的長徑比對這2個階段的侵徹深度影響不大，彈體主要的侵徹深度由穩(wěn)定侵徹階段造成。復材彈侵深較大，相應地穩(wěn)定侵徹階段持續(xù)的時間也比較長，從模擬結果中觀察這一階段大概是在t=6～42 μs。圖5是復材彈穩(wěn)定侵徹階段4個時刻的等效應力云圖。從圖5中可以看到，等效應力偏紅橙色的區(qū)域基本都分布在彈芯邊緣兩側，而彈芯內部更接近藍色。這表明在穩(wěn)定侵徹階段中，等效應力集中在彈芯與靶板摩擦接觸的邊緣兩側，而彈芯內部所受的影響較小。因此，在穩(wěn)定侵徹階段，復材彈表面的材料受剪切力作用不斷地剝落，而彈芯內部的材料卻不會受到影響，使得原本開坑階段形成的“蘑菇頭”逐漸變得尖銳，這樣一來，便大大增加了侵徹的深度。由圖5也可以看出，t=40.8 μs時的彈芯頭部明顯比其他3個時刻的頭部尖銳得多。

圖5 復材彈穩(wěn)定侵徹階段4個典型時刻等效應力云圖(kPa)

圖6是非晶彈4個典型時刻的等效應變云圖，包含了開坑和穩(wěn)定侵徹2個階段。為使圖片更加美觀，手動調節(jié)了應變云圖中各個顏色的取值范圍，展示在圖片左側。在t=2.2 μs和t=3.4 μ時刻，同樣能看到類似于復材彈開坑階段出現(xiàn)的彈芯頭部被鐓粗、靶板材料沿著彈芯徑向和侵徹的反方向流動并在彈坑開口處堆積形成唇邊等現(xiàn)象。不同的是，隨著侵徹過程不斷進行，彈芯頭部一直保持著“蘑菇頭”的形狀，頭部的材料不斷地碎裂并沿著頭部邊緣向外脫離。在這個過程中，靶板材料的變形方式?jīng)]有發(fā)生太大的改變。由于非晶彈太脆，密度也相對較低，所以在這2個階段對603裝甲鋼靶不能造成太大的損傷。

圖6 非晶彈開坑和穩(wěn)定侵徹階段4個典型時刻等效應變云圖

圖7和圖8分別是復材彈和非晶彈靶場試驗的彈坑剖面SEM形貌。從變形流線上來看，彈坑周圍的變形方向基本與侵徹方向平行，兩個靶板的變形程度稍有不同。復材彈擊中的靶板變形帶更寬大且紋理清晰，非晶彈擊中的靶板的變形帶則更加細膩，這表明前者的變形程度比后者大，也從側面說明了復材彈的侵徹性能比非晶彈更好。模擬結果與靶場試驗結果在這一點上的結論是一致的。

圖7 復材彈侵徹靶板的彈坑剖面SEM形貌

圖8 非晶彈侵徹靶板的彈坑SEM形貌

3.2.3 結束階段

當彈體的速度低于能產(chǎn)生侵徹效果的臨界速度時，彈體已不能繼續(xù)破壞靶板，殘余彈體開始在彈坑內堆積，使得整個侵徹過程結束。圖9是復材彈侵徹結束階段4個時刻的等效應力云圖。從圖9中可以看到，彈芯頭部部分已經(jīng)熔融的材料在剩余速度的作用下堆積在彈坑底部，并向著彈坑側壁蔓延，而其他部分沒有熔融的彈芯則停留在了彈坑內。在這個階段中，靶板沒有太大的變化，唯有在云圖中能看到等效應力云向四周逐漸擴散殆盡。

圖9 復材彈侵徹結束階段4個典型時刻等效應力云圖(kPa)

圖10是非晶彈侵徹結束階段4個時刻的等效應變云圖。非晶彈結束階段的表現(xiàn)與復材彈大不相同。從圖10中可以看到，即使是彈體對靶板已經(jīng)不能造成侵徹效果，彈芯末端仍然以較大的速度向靶板移動，整個彈芯不斷地堆積在彈坑內，大量碎裂的部分濺出了彈坑之外。最終，在彈坑內用肉眼觀察不到殘留的彈芯。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因正是由于非晶彈太脆，整個彈芯在侵徹還未進入尾聲就已經(jīng)充滿裂紋，侵徹的效果自然大打折扣。

圖10 非晶彈侵徹結束階段4個典型時刻等效應變云圖

圖11～圖12是對復材彈和非晶彈彈坑做的EDS分析。從其中可以看出，兩種彈芯侵徹結束之后的彈坑表面都有一層覆蓋層，EDS分析表明覆蓋層的成分分別與復材彈和非晶彈彈芯材料成分相近。對于復材彈來說，彈芯與靶板在高速碰撞過程中產(chǎn)生的高溫使低熔點的非晶基體材料熔融，作為增強相的鎢顆粒還沒有達到熔點，所以會以固態(tài)形式繼續(xù)對靶板造成破壞。部分鎢顆粒由于被基體包裹，也會隨著侵徹過程的進行與非晶基體一并涂敷在彈坑表面，最后冷凝形成覆蓋層。對于非晶彈來說，由于不包含鎢顆粒，整個彈芯都會熔融，所以侵徹效果大大下降。

3.3 與增強相分開建模模擬結果的比較

緒論中已經(jīng)提到，J.C.Li等[6-7]之前已經(jīng)對鎢顆粒增強鋯基非晶復合材料的侵徹性能進行了模擬，他們使用的就是將復合材料的增強相和基體相分開建模并賦予本構模型的方法。但是由于復材的具體成分可能不同、靶板不同、著靶速度不同和長徑比不同等原因，本文只能在機理分析上與之進行對比。文獻[7]中提到“在復材彈侵徹過程中，非晶基體經(jīng)歷極端的剪切變形和失效，其中的剪切帶和裂縫會影響到周圍的鎢顆粒，進一步引起鎢顆粒的剪切變形，甚至將其剪斷。最終，彈芯頭部邊緣的材料會從復材中脫落，使得彈芯頭部變得尖銳。此外，頭部附近的彈芯主體部分只有輕微的變形?！北疚脑诜€(wěn)定侵徹階段的機理分析中提到，通過等效應力云圖可以觀察到，復材彈表面的材料受剪切力會不斷地剝落，而彈芯內部的材料卻不會受到影響，使得原本開坑階段形成的“蘑菇頭”逐漸變得尖銳。這一點與文獻[7]的觀點是一致的。除此之外，本文的核心思想，將復材作為各向同性材料，使用一個本構模型描述其剪切失效行為，與J.C.Li等非晶基體發(fā)生剪切失效，然后再影響鎢顆粒發(fā)生剪切失效的觀點具有殊途同歸的意義。

圖11 復材彈侵徹靶板的彈坑剖面SEM形貌及EDS分析

圖12 非晶彈侵徹靶板的彈坑剖面SEM形貌及EDS分析

4 結論

1) 本文提出使用Johnson-Cook模型描述W顆粒/Zr41.2Ti13.8Cu12.5Ni10Be22.5復合材料侵徹603鋼靶的過程，并給出了一組模型參數(shù)。結合了熱力耦合的方法，為研究鎢顆粒增強鋯基非晶復合材料的侵徹性能提供思路。

2) 復材彈模擬結果與靶場試驗結果對比可知，模擬結果的侵深與真實試驗的侵深接近，且兩者的彈坑形狀也相似。不僅如此，根據(jù)模擬結果進行的機理分析能夠在試驗中得到證實。表明本文給出的這組本構模型參數(shù)合理，可以反映出彈體的侵徹行為。

3) 復材彈與非晶彈的侵徹行為對比表明，將鎢顆粒作為增強相加入非晶基體中，不僅增強了基體的塑性，同時保留了其高強度、高硬度等優(yōu)異性能，還能表現(xiàn)出“自銳性”和高溫下良好的侵徹性能，使得彈芯的侵徹能力很大提升。