蘇 鵬，倫慶龍，袁偉亮，龍忠杰，李 劍，楊 洋

(1.北京信息科技大學 機電工程學院， 北京 100192; 2.國家康復(fù)輔具研究中心 民政部智能控制與康復(fù)技術(shù)重點實驗室， 北京 100176; 3.中國北方車輛研究所， 北京 100072; 4.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100191)

彈簧是一種常見的機械標準件，主要功能有控制機械運動、吸收能量、儲存及輸出能量等。利用彈簧作為動力，儲存及輸出能量，具有快速、重復(fù)性強、可靠性高、成本低等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各類機械系統(tǒng)中，如彈殼、航空座椅等小質(zhì)量對象的彈射[1]。對于彈簧機構(gòu)，彈簧作為儲存能量載體，通過可靠的閉鎖機構(gòu)鎖定彈簧的壓縮量，并基于解鎖機構(gòu)使彈射時能在瞬間釋放彈簧，實現(xiàn)輕質(zhì)量物體的彈射[2]。其中，蓄能組件是彈簧機構(gòu)的核心部件，其力學性能及能量轉(zhuǎn)換效率影響彈簧機構(gòu)的性能[2]。

根據(jù)武器拋殼和導彈彈射的機構(gòu)運動原理建立動力學模型，可計算出不同武器狀態(tài)下的動力學響應(yīng)，然后利用Matlab、Adams和Ansys等仿真軟件對動力學模型求解，驗證模型的合理性，有益于彈簧機構(gòu)的設(shè)計研究[3]。有研究者基于彈射模擬試驗系統(tǒng)對車載冷發(fā)射剛?cè)狁詈蟿恿W響應(yīng)進行分析，驗證了仿真模型的合理性[4]，也有研究者利用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對多股螺旋彈簧動態(tài)響應(yīng)模型參數(shù)進行了辨識和分析[5]，提升了彈簧的彈射性能。

為在小空間中得到較大的彈射力，并便于設(shè)計閉-解鎖機構(gòu)，多使用并聯(lián)小徑彈簧替代單根大徑彈簧，并聯(lián)彈簧勁度計算公式可根據(jù)串聯(lián)彈簧勁度公式推導得出，同樣具有串聯(lián)彈簧的線型特征[6]。但是，并聯(lián)彈簧會因各彈簧剛度的不同，產(chǎn)生彈射能量損耗，影響彈射效率。為獲得最佳的并聯(lián)彈簧布局方式，提出基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法，在彈簧機構(gòu)理論計算與結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)上，進行彈簧布置優(yōu)化分析，并實驗驗證方法的有效性。

1 并聯(lián)彈簧機構(gòu)的設(shè)計與彈簧選型

根據(jù)某彈射系統(tǒng)工作原理與工作要求，以及工作空間限制，定義彈簧拉伸長度s=70 mm，并聯(lián)彈簧數(shù)i=6，并選用系數(shù)n=0.65，保證彈簧的變形量為試驗載荷下變形量20%～80%。進行彈簧選型，彈簧材料為碳素彈簧鋼絲B級，冷卷工藝制造，彈簧參數(shù)見表1。

根據(jù)彈簧的理論計算，設(shè)計拉伸彈簧和彈簧機構(gòu)內(nèi)彈簧的安裝方式，如圖1所示，其中圖1(a)為彈簧機構(gòu)裝配示意圖，圖1(b)為并聯(lián)彈簧安裝示意圖[7]。彈簧兩端為半圓鉤結(jié)構(gòu)，彈簧上鉤并聯(lián)掛于彈簧上座，下鉤掛于安裝鉤，安裝鉤與彈簧下座螺紋連接，彈簧長度調(diào)整完畢后，通過調(diào)節(jié)螺母鎖緊。直線推桿拉伸并聯(lián)彈簧組，產(chǎn)生彈性勢能，當推桿運動至最大行程后，彈簧組被釋放，帶動彈射托盤運動，彈簧恢復(fù)力為彈殼提供彈射初速度，彈射導向件保證彈射托盤的作業(yè)過程不偏轉(zhuǎn)。彈簧機構(gòu)在作業(yè)時自解鎖，彈射回位時自鎖定。

表1 彈簧參數(shù)

圖1 彈簧機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

2 基于遺傳算法的彈簧布置分析

遺傳算法是一種并行的、高效的和全局搜索及優(yōu)化的方法，模擬基因重組與進化的自然過程，通過選擇、交叉和變異3個簡單的遺傳操作，實現(xiàn)復(fù)雜大規(guī)模優(yōu)化問題的求解。遺傳算法是以群體搜索為基礎(chǔ)，不易陷入局部最優(yōu)，并且遺傳算法是對問題變量的編碼集進行集體操作，可有效地避免對變量的微分操作運算。

基于遺傳算法對彈簧機構(gòu)中彈簧布置進行優(yōu)化設(shè)計分析。彈簧本身產(chǎn)生的阻尼很小，對系統(tǒng)運動的影響甚微，若不考慮外界影響，系統(tǒng)可看作無阻尼自由振動系統(tǒng)，系統(tǒng)初始擾動為彈簧的初始位移。

豎直向上彈射時，彈簧及運動組件受力示意如圖2所示，圖2中運動組件質(zhì)心Mc位置為(xc，yc，zc)=(-122.1，150，0)，彈簧均布，即θ=60°，安裝半徑r=37.5 mm。若彈簧不進行合理布置，由于質(zhì)心位置與運動中心線y非共線，則運動部件受重力的影響相對于z軸形成翻轉(zhuǎn)，導致運動部件與外界導軌產(chǎn)生較大摩擦，影響彈射效率。傾斜向上彈射時，受力示意如圖3所示。從圖3中可知，重力分力為G2=Gcosα使彈射導向面(即A面)與外導軌存在彈射摩擦。

司大愣子送我?guī)讐K柿餅，討好我，說：“我知道你跟別呦呦睡了，你跟我說說，別呦呦的身子是什么樣子？她跟你在床上，都是怎么玩的？”

圖2 彈簧及運動部件受力示意圖

圖3 彈簧及運動部件傾斜受力示意圖

以減小作業(yè)過程中的摩擦力為目標，根據(jù)力矩平衡原理，進行彈簧參數(shù)優(yōu)化。首先，彈簧拉力F在x軸方向彈射平衡，即相對于z軸方向無偏轉(zhuǎn)，即

F1·r+(F2+F6)·rcos60°=

Gsinα·|xc|+F4·r+(F3+F5)·rcos60°

(1)

其次，彈簧拉力F在z軸方向彈射平衡，即相對于x軸方向無偏轉(zhuǎn)，即

(F2+F3)·rsin60°=(F5+F6)·rsin60°

(2)

綜合可得，遺傳算法多目標優(yōu)化函數(shù)為

(3)

定義

(4)

參照表1彈簧參數(shù)加工制作彈簧，測量彈簧的實際剛度值ki∈[5，6.5]。

則目標函數(shù)可表示為：

(5)

3 彈簧機構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析及討論

3.1 彈射建模及仿真

針對小批量機械系統(tǒng)與試驗樣機的研制，暫不考慮彈簧的剛度標準化。因彈簧加工制造的個性化原因，實際彈簧剛度存在差異，測量隨機裝配完成的彈簧機構(gòu)中實際彈簧剛度，如表2所示，其中，彈簧按順時針編號，如圖2(b)所示。結(jié)合彈簧實際拉伸量s=70 mm，可計算得到各彈簧最大彈簧力。若忽略彈射摩擦力，根據(jù)系統(tǒng)彈射力計算理論，求得理論彈射初速度v0=4.75 m/s。

表2 隨機布置的實際彈簧剛度

首先，忽略摩擦力，進行彈射仿真，仿真結(jié)果如圖5(a)所示，實線為彈射對象速度與時間的關(guān)系曲線，虛線為彈簧伸長量與時間的關(guān)系曲線。仿真中彈簧的最大拉伸量為70 mm，彈簧釋放所需時間t1約為2.50×10-2s，產(chǎn)生的最大初速度v01為4.73 m/s。

其次，考慮摩擦力，因?qū)嶋H約束配合存在間隙，產(chǎn)生碰撞能量損耗。暫不考慮摩擦因數(shù)的變化情況，選取鋼-鋼靜摩擦與動摩擦的最大摩擦因數(shù)計算，即摩擦因數(shù)為0.15。仿真結(jié)果如圖5(b)所示，彈簧釋放所需時間t2約為2.90×10-2s，產(chǎn)生的最大初速度v02約為3.90 m/s。

圖4 彈射偏載模型

圖5 彈射仿真速度位移變化曲線

比較理論計算與仿真結(jié)果，在彈射位移s=70 mm時，忽略摩擦力的仿真初速度v01與理論彈射初速度v0基本一致，而當存在摩擦時，彈射時間增加0.40×10-2s，且最大初速度v02明顯小于理論彈射初速度v0，速度損失達18%左右。所以，為有效提高彈射效率，有必要通過科學方法，合理的調(diào)整彈簧布置，減小摩擦力。

3.2 彈簧機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及仿真

基于上文彈簧布置的優(yōu)化分析，進行基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，可得多組計算結(jié)果，如表3所示。

表3 遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果

取表中彈簧剛度值最大且接近表3所示總彈簧剛度值的第3組數(shù)值進行分析，目標函數(shù)綜合迭代過程如圖6所示，其中，圖6(a)、圖6(b)分別為目標函數(shù)obj1和目標函數(shù)obj2的遺傳迭代情況，圖6(c)為obj1+obj2的目標種群均值變化，圖6(d)為obj1+obj2的目標函數(shù)值變化，從其中可看出遺傳代數(shù)100代過程中的優(yōu)化計算過程。

圖6 遺傳算法綜合迭代過程

參考第3組剛度系數(shù)，在虛擬樣機中重新設(shè)置彈簧參數(shù)，按有摩擦彈射進行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示，彈簧釋放所需時間t3約為2.76×10-2s，產(chǎn)生的最大速度v03=4.50 m/s。因彈簧實際拉伸量過程為實時的變量，而在遺傳算法計算過程中設(shè)置為固定值計算，所以仿真存在一定誤差，但彈射摩擦得到了明顯的改善，優(yōu)化后的速度損失約為5%左右。

圖7 優(yōu)化后的彈射仿真位移速度變化曲線

3.3 彈射實驗

對并聯(lián)彈簧機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計、加工與裝配，測量現(xiàn)有彈殼和彈簧機構(gòu)活動部件的總質(zhì)量約為7 kg，并進行彈射試驗，如圖8所示。

首先，按未做優(yōu)化的彈簧機構(gòu)進行彈射試驗，即表2所示彈簧布置情況，彈簧拉伸長度為70 mm，測量試驗過程中的水平彈射距離，計算出彈射初速度v04約為3.81 m/s，小于考慮摩擦的仿真初速度v02，且相對于理論計算速度損失20%左右。經(jīng)過對彈簧機構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分析，觀察到彈簧機構(gòu)運動組件與導軌之間有明顯的切削痕跡，由于彈殼彈射與彈簧中心距存在力矩，使得運動組件發(fā)生微小偏轉(zhuǎn)從而與導軌發(fā)生較大的摩擦，損耗較大能量。

圖8 彈射試驗示意圖

表4 優(yōu)化布置的實際彈簧剛度

然后，參照表3中第三組數(shù)據(jù)調(diào)整彈簧布置，并根據(jù)現(xiàn)有彈簧情況，最終選擇表4所示彈簧，重新裝配彈簧機構(gòu)，進行彈射試驗。測量試驗過程中的水平彈射距離，計算出彈射初速度v05約為4.36 m/s，相對于理論計算速度損失8%左右，計算彈射高度可滿足設(shè)計要求，通過實際彈射初速度的對比也可證明彈射效率顯著提高。

4 結(jié)論

1) 依據(jù)彈簧隨機布置下并聯(lián)彈簧機構(gòu)的初步實驗結(jié)果，并利用Adams軟件建立機構(gòu)虛擬樣機，進行彈射仿真，分析摩擦與碰撞對彈射效果的影響，進一步明確彈簧剛度對彈簧機構(gòu)性能的影響。

2) 基于遺傳算法進行彈簧布置優(yōu)化設(shè)計，提出遺傳算法優(yōu)化目標函數(shù)。進行彈簧機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及仿真，顯示調(diào)整彈簧布置合理，可有效提高彈射效率。

3) 采用優(yōu)化后的彈簧剛度值進行彈射實驗，彈射效率較初步實驗顯著提高，滿足彈射需求。

4) 證實了該方法的有效性與可行性，可在并聯(lián)彈簧裝置廣泛應(yīng)用，所得結(jié)果可為彈簧剛度標準化以及互換性要求提供參考。

5) 研究過程中存在一些假設(shè)，如未考慮變摩擦因數(shù)等，后期研究將繼續(xù)完善計算模型，提高并聯(lián)彈簧裝置的設(shè)計精度。