車文鵬， 陳建偉， 田穩(wěn)苓， 王占文

(1 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院， 天津 300401； 2 華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院， 唐山 063210)

0 概述

板柱結(jié)構(gòu)具有空間布置相對靈活、施工簡便、受力合理等優(yōu)點(diǎn)[1]，但是在實(shí)際應(yīng)用中還要受到以下限制：一是板的跨中撓度可能超過其允許限值；二是在僅重力荷載或者重力荷載和節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩共同作用下，板柱節(jié)點(diǎn)容易發(fā)生脆性沖切破壞。

板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生脆性破壞將會導(dǎo)致人民生命以及財(cái)產(chǎn)受到嚴(yán)重危害，在20世紀(jì)90年代，韓國三豐百貨購物商場由于板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生沖切破壞導(dǎo)致其余各節(jié)點(diǎn)相繼破壞而發(fā)生結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌，造成上千人傷亡[2]，所以提高節(jié)點(diǎn)抗沖切性能以及延性是研究的重點(diǎn)，其中板內(nèi)布置抗剪錨栓是有效提高節(jié)點(diǎn)抗沖切性能和變形性能方法之一。

國內(nèi)外學(xué)者通過試驗(yàn)和理論分析對帶錨栓板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量研究[3]。文獻(xiàn)[4]對帶有不同錨栓數(shù)量的板進(jìn)行抗剪試驗(yàn)，分析不同錨栓數(shù)量對板抗剪承載力以及變形能力的影響。張揚(yáng)等[5]在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出了鋼筋混凝土板錨栓群外受沖切承載力計(jì)算公式。金玉等[6]在試驗(yàn)中改變錨栓參數(shù)，研究各參數(shù)對板柱節(jié)點(diǎn)抗沖切性能的影響。然而，限于試驗(yàn)和變量參數(shù)選擇局限性，對帶錨栓的板柱節(jié)點(diǎn)抗沖切性能及錨栓的優(yōu)化布置仍缺乏深入系統(tǒng)研究。因此，文中通過規(guī)范對比、數(shù)值計(jì)算和參數(shù)分析對帶錨栓板柱節(jié)點(diǎn)抗沖切性能進(jìn)行深入研究，并提出抗剪錨栓布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

1 國外規(guī)范對板抗沖切承載力計(jì)算的說明

1.1 美國規(guī)范

根據(jù)美國規(guī)范[7]，當(dāng)板中抗剪鍵是由帶墩頭錨栓組成時，其抗沖切承載力表達(dá)式為：

Vu≤φVn=φ(Vc+Vs)

(1)

(2)

(3)

美國規(guī)范中臨界控制截面及相關(guān)參數(shù)標(biāo)注如圖1所示，圖中虛線表示臨界控制截面,b0為控制截面周長。

圖1 美國規(guī)范臨界控制截面示意圖

1.2 歐洲規(guī)范

根據(jù)歐洲規(guī)范[8]，配置抗剪錨栓的鋼筋混凝土板抗沖切承載力表達(dá)式為：

(4)

式中：VRd為板抗沖切承載力；VRd,c為無抗剪鋼筋的板在控制截面處的抗沖切承載力；d為正交方向上板有效厚度的平均值；S為抗剪鋼筋周界的徑向間距；Avs為圍繞柱體一周錨栓截面面積之和；fywd,ef為有效設(shè)計(jì)強(qiáng)度，fywd,ef=250+0.25d≤fywd，其中fywd為抗剪鋼筋的屈服強(qiáng)度；α為抗剪鋼筋和板平面所形成的角度。

歐洲規(guī)范中臨界控制截面及相關(guān)參數(shù)標(biāo)注如圖2所示，圖中虛線表示臨界控制截面,b0為控制截面周長。

圖2 歐洲規(guī)范臨界控制截面示意圖

1.3 利用規(guī)范計(jì)算試件抗沖切承載力

根據(jù)美國規(guī)范和歐洲規(guī)范對配置錨栓的鋼筋混凝土板的抗沖切承載力進(jìn)行計(jì)算。選取文獻(xiàn)[6]中試件SDB1；文獻(xiàn)[9]中試件PC24，PC26，PL6，PL7；文獻(xiàn)[10]中試件D10-6，所選試件具體尺寸及材料強(qiáng)度等參數(shù)見表1。

試件基本參數(shù) 表1

圖3(a)為文獻(xiàn)[6]試件的平面布置圖，板四邊簡支于條形墊塊上，帶栓底板的錨栓作為抗剪鍵，錨栓在板中為正交布置；圖3(b)為文獻(xiàn)[9]試件的平面布置圖，試件利用板受拉一側(cè)8個墊塊提供豎向支撐；圖3(c)為文獻(xiàn)[10]試件的平面布置圖，支撐方式與圖3(a)一致，錨栓在板中為正交布置。

圖3 試件平面布置圖

圖4為板立面布置示意圖，h為錨栓高度，S為錨栓間距，S0為最內(nèi)排錨栓與柱表面的距離，d為板的有效厚度。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[10]中板簡支于條形墊塊上，在柱端形心處施加軸向荷載；文獻(xiàn)[9]中板簡支于8個方形墊塊上并施加豎向荷載。

圖4 板立面布置示意圖

根據(jù)美國規(guī)范和歐洲規(guī)范計(jì)算表1中板試件的抗沖切承載力，并與試驗(yàn)值比較，如表2所示，其中V為試驗(yàn)值，Vu和VRd分別為根據(jù)美國規(guī)范和歐洲規(guī)范的計(jì)算結(jié)果。由表2可以看出，美國規(guī)范計(jì)算值均低于試驗(yàn)值，平均降低約26.0%；歐洲規(guī)范計(jì)算值均高于試驗(yàn)值，平均高出約19.7%，兩種規(guī)范計(jì)算結(jié)果存在差異的原因主要是為了控制裂縫寬度，均對抗剪鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行限制，同時在板的抗沖切性能中，美國規(guī)范忽略了受拉鋼筋的作用，而歐洲規(guī)范考慮了受拉鋼筋的作用。表中計(jì)算值的離散性與歐美規(guī)范的具體考慮因素有關(guān)，同時兩種規(guī)范均沒有考慮單排錨栓總數(shù)對板抗沖切性能的影響。

試件抗沖切承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較 表2

2 數(shù)值計(jì)算與參數(shù)分析

2.1 混凝土塑性損傷模型及鋼材本構(gòu)確定

ABAQUS混凝土塑性損傷模型中對單軸受拉和受壓情況做了詳細(xì)介紹[11]，單軸壓縮塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值在0.35～0.7范圍內(nèi)，文中取0.6；開裂應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比值在0.5～0.95范圍內(nèi)，文中取0.9[12]。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[13]中附錄C確定混凝土本構(gòu)。鋼材本構(gòu)采用雙折線理想彈塑性模型。

2.2 模型建立

建立試件SDB1，PL6，PL7，PC24，PC26，D10-6的四分之一結(jié)構(gòu)模型?；炷梁湾^栓均采用三維實(shí)體積分縮減單元C3D8R，鋼筋采用桁架單元T3D2。

試件邊界條件均采用四邊簡支，為了保持與實(shí)際板邊條件一致，使板四角能夠在變形的情況下自由翹起，鋼筋與錨栓嵌入在混凝土中。鋼筋混凝土板和抗剪錨栓是主要研究對象，為了增加計(jì)算精度，將板的網(wǎng)格尺寸定為40mm，錨栓的網(wǎng)格尺寸定為9mm[14]。

抗沖切承載力對應(yīng)力-位移關(guān)系曲線的峰值荷載，各個試件沖切承載力的模擬值、規(guī)范計(jì)算值及試驗(yàn)值均列于表3，其中VFEM為板抗沖切承載力的模擬值。模擬值與試驗(yàn)值的平均比值為1.04，驗(yàn)證了該模型的適用性和有效性，進(jìn)而可以通過該模型對錨栓高度、錨栓直徑、錨栓間距、錨栓強(qiáng)度以及錨栓布置方式等參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析各參數(shù)對板抗沖切性能和延性性能的影響，從而優(yōu)化錨栓設(shè)計(jì)。

抗沖切承載力模擬值、計(jì)算值及試驗(yàn)值比較 表3

2.3 參數(shù)分析

試件SDB1，D10-6的力-位移曲線中，位移為圖5(a)中板中心豎向位移f；試件PC24，PC26，PL6，PL7的力與轉(zhuǎn)角曲線中，轉(zhuǎn)角為圖5(b)中板受拉表面的傾斜角度φ，取板中心豎向位移與墊塊形心至板中心距離之比。

圖5 試件撓度與轉(zhuǎn)角示意圖

在表1中試件SDB1的基礎(chǔ)上建立其四分之一結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)擴(kuò)展分析，按照設(shè)計(jì)規(guī)范和工程經(jīng)驗(yàn)，抗剪錨栓的高度h由140mm分別改為110mm和80mm；錨栓半徑r由5mm分別改為7mm和9mm；最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0由50mm分別改為80mm和110mm；錨栓間距S在栓底板總長度不變的情況下由75mm分別改變?yōu)?00mm和150mm，這樣使單排錨栓數(shù)量由5個分別變?yōu)?個和3個；在圖6(a)基礎(chǔ)上，按圖6(b)與圖6(c)在板內(nèi)分別增加1排和2排斜向錨栓(非正交方向)，其中增加的1排斜向錨栓沿板對角線布置，增加的2排斜向錨栓與原有垂直板邊的錨栓均呈30°布置；將錨栓強(qiáng)度分別增大17%和減小17%。對根據(jù)以上改變參數(shù)后的錨栓進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到圖7中的力與板中心位移曲線，根據(jù)該曲線得到板內(nèi)設(shè)置不同參數(shù)錨栓時的抗沖切承載力，列于表4。

圖6 試件SDB1錨栓布置改變示意

圖7 試件SDB1參數(shù)變化前后力與板中心位移曲線的對比

試件SDB1參數(shù)變化前后對比 表4

根據(jù)表4數(shù)值計(jì)算結(jié)果與圖7，以未更改參數(shù)模型為參照，基于表中參數(shù)設(shè)置，降低錨栓高度h，增大錨栓間距S和最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0，板抗沖切承載力和與其對應(yīng)的板中心位移f均逐漸減??；增大錨栓半徑和增加1排與2排斜向錨栓均提高了板抗沖切承載力與板中心位移。錨栓強(qiáng)度增大17%與減小17%對板整體性能影響很小。所有錨栓變化參數(shù)中，錨栓間距S對板的沖切承載力與延性性能影響最為顯著，其次為錨栓高度與最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0，其余錨栓參數(shù)影響較小可不予考慮。為了保證板的抗沖切性能，根據(jù)表4中數(shù)值計(jì)算結(jié)果建議控制錨栓高度h≥0.55d，錨栓間距S≤0.5d，其中d為板的有效厚度。

在表1中試件D10-6的基礎(chǔ)上建立其四分之一結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)擴(kuò)展分析。與表4中錨栓參數(shù)變化類似，改變錨栓高度h、錨栓半徑r、最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0、錨栓間距、錨栓強(qiáng)度，增加1排與2排斜向錨栓，其中，增加的1排和2排斜向錨栓布置方式如圖8所示，具體錨栓參數(shù)設(shè)置均列于表5中。根據(jù)設(shè)置不同錨栓參數(shù)板的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到圖9中的力與板中心位移曲線，并將各曲線對應(yīng)的板抗沖切承載力與板中心位移列于表5中，便于對比分析不同錨栓參數(shù)對板沖切性能的影響。

圖8 試件D10-6錨栓布置改變示意

根據(jù)表5數(shù)值計(jì)算結(jié)果與圖9，以未更改參數(shù)模型為參照，基于表中參數(shù)設(shè)置，降低錨栓高度h、增大最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0，板抗沖切承載力和與其對應(yīng)的板中心位移f均逐漸減小；增大錨栓半徑和增加1排與2排斜向錨栓均提高了板抗沖切承載力和與其對應(yīng)的板中心位移f。

圖9 試件D10-6參數(shù)變化前后力與板中心位移曲線的對比

錨栓強(qiáng)度增大17%與減小17%對板整體性能影響很小。與表4數(shù)值分析結(jié)果不同，錨栓半徑r、最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0、增加1排與2排斜向錨栓對試件D10-6的抗沖切性能與延性性能影響顯著，其中增加的錨栓如何布置，從經(jīng)濟(jì)性考慮，增加1排斜向錨栓是合理的布置方案。錨栓高度h的選用范圍，對板的沖切性能和延性性能影響較小。

在表1中試件PC26的基礎(chǔ)上建立其四分之一結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)擴(kuò)展分析。與表4和表5中錨栓參數(shù)變化類似，改變錨栓高度h、錨栓半徑r、最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0、錨栓間距、錨栓強(qiáng)度，增加1排斜向錨栓與減少1排斜向錨栓。其中，增加1排斜向錨栓和減少1排斜向錨栓的布置方式如圖10所示，減少斜向錨栓即去掉對角線方向錨栓，如圖10(b)所示，增加斜向錨栓即分別在30°和60°方向各增加1排錨栓，如圖10(c)所示。具體錨栓參數(shù)設(shè)置均列于表6中，根據(jù)設(shè)置不同錨栓參數(shù)板的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到圖11中力與板中心位移曲線，并將各曲線對應(yīng)的板抗沖切承載力和與其對應(yīng)的板中心位移f列于表6中，便于對比分析不同參數(shù)對板沖切性能的影響。

圖10 試件PC26錨栓布置改變示意

試件D10-6參數(shù)變化前后對比 表5

根據(jù)表6數(shù)值計(jì)算結(jié)果與圖11，以未更改參數(shù)模型為參照，基于表中參數(shù)設(shè)置，錨栓強(qiáng)度增大17%或減小17%以及更改最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0對試件PC26的沖切性能和延性性能影響較小，可不予考慮，其余各錨栓參數(shù)設(shè)置對板的抗沖切性能和延性性能影響顯著，其中，錨栓高度分別降為180mm和150mm，抗沖切承載力分別減小17.8%和20.2%，板中心位移分別減小50.0%和60.0%，延性性能下降尤為明顯；錨栓半徑r由8mm分別變?yōu)?mm和10mm，抗沖切承載力分別減小7.8%和增大7.5%，撓度分別減小45.0%和增加10.0%，說明增大錨栓半徑能提高試件性能；錨栓間距S由105mm分別變?yōu)?0mm和210mm，抗沖切承載力分別增大14.4%和減小37.0%，板中心位移分別增加0.0%和減小70.0%，可見將錨栓間距控制在S≤0.5d范圍內(nèi)都有較好的表現(xiàn)；斜向錨栓抗沖切承載力分別減小32.5%和增大26.2%，板中心位移分別減小65.0%和增大25.0%，說明增加1排斜向錨栓就能顯著提升試件的承載力和延性性能。

圖11 試件PC26參數(shù)變化前后力與板中心位移曲線的對比

試件PC26參數(shù)變化前后對比 表6

文獻(xiàn)[9]中試件PC24，PL6，PL7參數(shù)擴(kuò)展數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表7。表7對比結(jié)果表明，試件中錨栓高度降低的情況下，試件性能均下降，其中試件PL6在錨栓高度由210mm降低到180mm時承載力下降21.6%，撓度下降達(dá)50.0%；錨栓半徑的增大能使試件性能提升，反之下降，試件PL6在錨栓半徑由7mm減小至5mm時，板的抗沖切承載力下降33.0%，撓度下降達(dá)44.4%，降幅明顯；最內(nèi)排錨栓與柱表面的距離S0在一定范圍內(nèi)對板承載力影響并不大，當(dāng)S0=140mm時延性下降較多，即S0在小于0.67d時試件具有可靠的性能；錨栓間距S在100～175mm范圍內(nèi)具有較好的性能，在S≤75mm并不會有明顯的性能提升，在S≥240mm時會出現(xiàn)性能明顯下降；增加斜向錨栓和增大錨栓強(qiáng)度能提高試件性能，反之則降低，但改變幅度并不明顯。

試件PL6，PL7，PC24參數(shù)變化前后對比 表7

圖12、圖13根據(jù)每一個參數(shù)改變對比6個試件的抗沖切承載力和板中心撓度，縱坐標(biāo)中正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示承載力或撓度增大和減小的程度。從圖中可以看出，除了最內(nèi)排錨栓與柱表面距離S0的折線外，其余折線基本都在零水平線的一側(cè)，只是影響程度有所不同。

圖12 改變參數(shù)對板沖切承載力的影響程度

圖13 改變參數(shù)對板撓度的影響程度

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)錨栓高度由d降低至(0.7～0.85)d時板抗沖切承載力平均下降11.9%，撓度平均下降31.1%；當(dāng)錨栓高度由d降低至(0.5～0.7)d時板抗沖切承載力平均下降15.9%，撓度平均下降41.3%。保證錨栓的高度與板有效厚度一致，能使板具有較高的抗沖切承載力和較好的延性性能，降低錨栓高度會導(dǎo)致板性能下降，其中延性性能下降尤為明顯。

減小錨栓直徑會導(dǎo)致板抗沖切承載力以及延性性能均有所下降，試件PL6將錨栓半徑由7mm減小至5mm時性能下降最為明顯，反之將錨栓半徑由7mm增加至9mm時，板抗沖切承載力提高了14.6%，板轉(zhuǎn)角變形提高了11.1%，其增大幅度均不大，其他5個試件也表現(xiàn)出類似的性質(zhì)，并且試件PC26在錨栓半徑降為6mm時也出現(xiàn)了撓度大幅下降的現(xiàn)象，說明板在不同支撐情況以及不同錨栓布置情況下，錨栓半徑在7～8mm較為經(jīng)濟(jì)。

在錨栓群總長度不變的情況下增加錨栓間距，板抗沖切承載力以及延性性能均有所下降，除了文獻(xiàn)[9]中的試件PC24，當(dāng)錨栓間距S=0.8d與S=0.5d時試件性能相差不大以外，其余試件均在S≥0.5d時出現(xiàn)不同程度的性能下降；在錨栓間距低于100mm的情況下板性能提升并不明顯，例如試件PC26在錨栓間距S=0.3d時抗沖切承載力相比于錨栓間距S=0.5d時提升并不明顯，板轉(zhuǎn)角變形并沒有增大；試件PC24，D10-6錨栓間距S=0.35d和S=0.25d時相比于錨栓間距S=0.5d時提升也不明顯。根據(jù)上述模擬結(jié)果分析可以確認(rèn)，錨栓間距S在0.4d～0.8d之間較為合理。

最內(nèi)排錨栓與柱面的距離S0=(0.5～0.6)d時，試件性能與S0≤0.5d相差無幾，當(dāng)試件PC24，PC26，PL6，PL7中S0=0.66d時承載力變化不大，延性有所提升，也在合理范圍內(nèi)，而當(dāng)S0≥0.75d時試件SDB1，D10-6中性能出現(xiàn)較大下降，根據(jù)分析確定最內(nèi)排錨栓與柱面距離S0應(yīng)控制在S0≤0.7d范圍內(nèi)。

文中6個試件在只有正交錨栓的基礎(chǔ)上在45°方向增加1排斜向錨栓時，板抗沖切承載力比只有正交錨栓的試件平均增大了27.5%，試件撓度平均增大了75.8%；分別在30°和60°方向各增加斜向錨栓，板抗沖切承載力比只有正交錨栓的試件平均增大了48.4%，試件撓度平均增大了129.8%，說明在45°方向增加1排斜向錨栓就能有效提高板的性能；增加兩排斜向錨栓，板沖切承載力與延性會進(jìn)一步提高。

將文中6個試件的錨栓強(qiáng)度增大17%，其抗沖切承載力及板撓度平均分別增大1.2%和3.7%；將錨栓強(qiáng)度減小17%，板抗沖切承載力及撓度平均分別減小2.8%和1.2%，說明改變錨栓強(qiáng)度并不能顯著降低板的性能。

根據(jù)以上分析以板的1/4區(qū)域?yàn)槔?，按圖14方式進(jìn)行錨栓優(yōu)化布置。

圖14 錨栓優(yōu)化布置示意圖

4 結(jié)論

(1)根據(jù)美國規(guī)范和歐洲規(guī)范，通過對典型布置抗剪錨栓鋼筋混凝土板柱節(jié)點(diǎn)抗沖切性能對比分析基礎(chǔ)上，基于數(shù)值計(jì)算與參數(shù)分析，改變錨栓半徑、間距、高度、強(qiáng)度以及增減斜向錨栓等參數(shù)，得出錨栓高度、半徑、強(qiáng)度的減小、錨栓間距的增大以及斜向錨栓的削減均能導(dǎo)致板抗沖切承載力的降低，同時板的延性性能下降。

(2)錨栓高度、半徑、強(qiáng)度的增大、錨栓間距的減小以及斜向錨栓的增加均能提高板抗沖切承載力，同時板的延性性能也會提高。最內(nèi)排錨栓與柱面的距離應(yīng)控制在一個范圍內(nèi)，如果距離超出該范圍會導(dǎo)致板性能有明顯的下降。

(3)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，保證錨栓高度與板有效厚度接近，錨栓半徑控制在7～8mm為宜，合理的錨栓間距應(yīng)在(0.4～0.8)d(d為板的有效厚度)之間；當(dāng)最內(nèi)排錨栓與柱面的距離S0≤0.7d時，錨栓強(qiáng)度的增減對板的抗沖切承載力以及延性性能影響不大，應(yīng)同時考慮合理的錨栓強(qiáng)度和工程的經(jīng)濟(jì)性，一般情況下在板45°方向增加1排斜向錨栓就能具有良好的效果，該參數(shù)設(shè)定方式既能保證板具有良好的抗沖切承載力和延性性能，又能達(dá)到一定的經(jīng)濟(jì)效果。