武俊峰，成燕峰，梁燕華，張 芳，郭旭飛

(1.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱150022； 2.哈爾濱理工大學 自動化學院， 哈爾濱150080)

0 引 言

沖擊地壓是一種對煤礦安全有重大威脅的煤巖動力災害[1]。尹增德等[2]在對沖擊地壓預測研究中提出，沖擊地壓受多個非線性因素影響，傳統(tǒng)的預測方法有很大的局限性。研究沖擊地壓預測，確定各指標的危險等級及危險指數(shù)非常重要，其涉及沖擊地壓指標的模糊集合劃分。傳統(tǒng)的沖擊地壓危險等級確定方法依據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗知識，需要煤礦方面的專家進行鑒定，造成對經(jīng)驗知識有極大的依賴性，且容易出現(xiàn)較大誤差。模糊C均值聚類(FCM)算法對分析數(shù)據(jù)實際分布情況研究尤為突出。劉志國[3]在對模糊C均值聚類算法研究中指出，將物理或抽象對象的集合分組成多個類的過程稱為聚類。聚類分析是統(tǒng)計學的一個分支[4]，在對數(shù)據(jù)分析方面起著重要的作用。聚類算法主要用于對大量數(shù)據(jù)分析處理上[5]，而沖擊地壓的研究恰好與之對應。嚴加展等[6]指出，聚類分析與模糊理論相結合，更符合實際的數(shù)據(jù)分布情況。常赟杰等[7]研究表明，F(xiàn)CM算法是一種基于目標函數(shù)的聚類算法，聚類過程與帶約束的優(yōu)化問題相類似。劉來權等[8]指出，F(xiàn)CM算法是一類無監(jiān)督學習的算法，將數(shù)據(jù)點歸入相似類之中。

由于FCM算法相較與其他算法簡單，在計算機上容易實現(xiàn)，與K均值聚類算法不同，具有模糊性以及不確定性，更加適合于實際應用，有著和希爾伯特空間構造緊密聯(lián)系的目標函數(shù)，相比于其他目標函數(shù)擁有更嚴密的數(shù)學根基。筆者使用模糊C均值聚類算法確定沖擊地壓指標的模糊區(qū)間及其危險等級，建立標準模型庫，將新數(shù)據(jù)通過模糊模型識別中歐氏貼近度方法與標準模型庫匹配，預測沖擊地壓危險，解決沖擊地壓危險等級的確定對經(jīng)驗知識的依賴性，使其更符合實際，可靠性更強。

1 沖擊地壓的預測模型

在對沖擊地壓預測研究中，其各項評價指標(三軸抗壓強度、能量、峰值頻率)與危險等級之間均為正相關關系，即隨著各指標的評價對象值越高，沖擊地壓危險等級越高。而對沖擊地壓預測，判斷其危險等級非常重要。

1.1 FCM算法的實現(xiàn)

假設數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}有p個評價指標和n個評價對象，F(xiàn)CM算法將數(shù)據(jù)樣本集X劃分為c類，假設有c個聚類中心H={h1,h2,…,hc}，F(xiàn)CM算法模型[6]：

(1)

(2)

式中：uij——隸屬度xj屬于聚類中心hi的程度；

U——由屬于每一個數(shù)據(jù)樣本的程度組成的模糊劃分矩陣，U=(uij)c×n；

m——用于調(diào)整模糊劃分矩陣模糊度的權重指數(shù)；

‖xj-hi‖2——樣本間的相似性度量。

FCM算法的計算過程[7]可以描述如下：

(1)給定固定聚類數(shù)c，模糊系數(shù)m(通常從1.5到2.5)，最大迭代次數(shù)T；閾值η(通常從0.001到0.010)，初始化模糊劃分矩陣，滿足式(2)。

(2)根據(jù)式(3)更新集群中心H={h1,h2,…,hc}，

(3)

(3)根據(jù)式(4)更新模糊劃分矩陣U=(uij)c×n，

(4)

(4)計算目標函數(shù)J(X,U,H)。若J(X,U,H)≤η或者迭代次數(shù)已經(jīng)達到最大值T，算法停止并輸出結果，否則重復步驟(2)。

1.2 歐氏貼近度預測沖擊地壓

采用模糊識別的方法將一組新數(shù)據(jù)g1×s與FCM算法得到的聚類中心Vc×s相匹配，得出g1×s所屬的沖擊地壓危險等級。為了確定g1×s與Vc×s中哪一個最貼近，需要對其貼近度進行比較。貼近度是兩個模糊向量接近程度的度量。設μkh是模糊向量的貼近度，滿足μkh∈[0,1]，當μkh越小，2個模糊向量越疏遠，反之則越接近。計算新數(shù)據(jù)g1×s和標準模型庫Vc×s的貼近度，選其貼近度最大值，對應的沖擊地壓危險等級即為預測等級。

歐氏距離dkh計算公式為

(5)

式中：s——指標數(shù)；

xig——待測樣本g的第i個屬性歸一化值；

xih——第h類樣本中心向量的第i個屬性歸一化值。

貼近度μkh計算公式為

μkh=1-dkh。

(6)

2 實驗結果與仿真

2.1 數(shù)據(jù)采集

通過實驗采集數(shù)據(jù)，實驗樣品取自煤礦具有沖擊傾向性的巖石。實驗設備是由SH-Ⅱ聲發(fā)射系統(tǒng)以及ROCK600-50三軸實驗儀組成，設備如圖1所示。實驗的固定靜水壓力為5 MPa，ROCK600-50三軸實驗儀加載速度為1.5 MPa/min，SH-Ⅱ聲發(fā)射系統(tǒng)傳感器的頻段設為20～110 kHz，數(shù)據(jù)每1 μs采集一次，門檻值為40 dB。

圖1 實驗設備Fig. 1 Experimental equipment

2.2 沖擊地壓仿真及預測結果

利用FCM算法[8]對影響沖擊地壓的抗壓強度、能量、峰值頻率劃分危險等級，確定各指標的危險等級以及其對應的模糊集合，再運用模糊模型識別中貼近度的方法與模型庫相匹配，預測沖擊地壓危險程度。每個指標均選取150個實驗數(shù)據(jù)作為研究對象。

由于各影響沖擊地壓的指標衡量單位有差異，且數(shù)量級差別很大。因此，對其進行歸一化處理非常重要，可避免小數(shù)值信息被掩埋于大數(shù)值樣本里，歸一化處理公式：

(7)

式中：Xk——為指標值；

Xmax——指標最大值；

Xmin——指標最小值。

根據(jù)式(7)對三軸抗壓強度σ、能量E、峰值頻率f數(shù)據(jù)歸一化處理后，歸一化三軸抗壓強度σg、歸一化能量Eg、歸一化峰值頻率fg結果，如表1所示。

表1 歸一化處理數(shù)據(jù)

通過Matlab軟件對三軸抗壓強度、能量、峰值頻率進行FCM算法的仿真及貼近度預測實驗，選前140組數(shù)據(jù)進行FCM算法分類實驗[9-11]，建立標準模型庫，后10組數(shù)據(jù)中隨機選取一組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。將沖擊地壓分為四個危險等級，分別為無沖擊危險、弱沖擊危險、中等沖擊危險、強沖擊危險，因此，F(xiàn)CM算法的固定聚類數(shù)c=4。令模糊系數(shù)m=2，該參數(shù)會影響FCM算法的性能；最大迭代次數(shù)T=100，閾值η=0.001，若FCM算法對指標數(shù)據(jù)重復計算100次或者聚類誤差小于0.001，獲得最優(yōu)結果。

2.2.1 三軸抗壓強度

抗壓強度仿真結果數(shù)據(jù)見圖2，σ1表示三軸抗壓強度歸一化數(shù)據(jù)，σ6表示聚類中心，σ2、σ3、σ4、σ5分別表示聚類中心所對應的數(shù)據(jù)集。

圖2 抗壓強度仿真結果Fig. 2 Compressive strength simulation result

聚類中心為σ6=[0.114,0.377,0.644,0.907]；其中，數(shù)據(jù)集σ2對應沖擊地壓危險等級為無危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為[0,0.24]；數(shù)據(jù)集σ3對應沖擊地壓危險等級為弱危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.24,0.50]；數(shù)據(jù)集σ4對應沖擊地壓危險等級為中等危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.50,0.77]；數(shù)據(jù)集σ5對應沖擊地壓危險等級為強危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.77,1.00]。

2.2.2 能量

能量仿真結果數(shù)據(jù)見圖3，E1表示能量歸一化數(shù)據(jù)，E6表示聚類中心，E2、E3、E4、E5分別表示聚類中心所對應的數(shù)據(jù)集。

圖3 能量仿真結果Fig. 3 Energy simulation result

聚類中心為E6=[0.001,0.277,0.489,0.971]；數(shù)據(jù)集E2對應沖擊地壓危險等級為無危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為[0,0.01]；數(shù)據(jù)集E3對應沖擊地壓危險等級為弱危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.01,0.37]；數(shù)據(jù)集E4對應沖擊地壓危險等級為中等危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.37,0.60]；數(shù)據(jù)集E5對應沖擊地壓危險等級為強危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.60,1.00]。

2.2.3 峰值頻率

峰值頻率仿真結果數(shù)據(jù)見圖4，f1表示峰值頻率歸一化數(shù)據(jù)，f6表示聚類中心，f2、f3、f4、f5分別表示聚類中心所對應的數(shù)據(jù)集。

聚類中心為f6=[0.001,0.271,0.645,0.939]；數(shù)據(jù)集f2對應沖擊地壓危險等級為無危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為[0,0.04]；數(shù)據(jù)集f3對應沖擊地壓危險等級為弱危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.04,0.40]；數(shù)據(jù)集f4對應沖擊地壓危險等級為中等危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.40,0.70]；數(shù)據(jù)集f5對應沖擊地壓危險等級為強危險，根據(jù)數(shù)據(jù)集確定模糊集合為(0.70,1.00]。

圖4 峰值頻率仿結果Fig. 4 Simulation resule of peak frequency

由三軸抗壓強度、能量和峰值頻率的仿真可得，標準模型庫為

隨機選取一組新數(shù)據(jù)

3 結 論

(1)采用FCM算法研究了沖擊地壓各指標數(shù)據(jù)的分布，得出應力與聲發(fā)射中最具代表性的特征抗壓強度、能量、峰值頻率作為表征沖擊地壓指標，確定了危險等級劃分以及與之對應的模糊區(qū)間，為預測沖擊地壓提供了理論參考。

(2)結合FCM算法和歐氏貼近度，解決了沖擊地壓危險等級確定對經(jīng)驗知識的依賴性。該模型預測對象的沖擊地壓危險等級，最大貼近度值為0.944，確定其危險等級為強沖擊危險，與實際相符，說明該模型可靠性強，可以有效預測沖擊地壓。