高速鐵路跨線列車運(yùn)行路徑 選擇優(yōu)化模型

閆紹輝，張?zhí)靷ィ〗?/p>

（1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 鄭州設(shè)計(jì)院，河南 鄭州 450000；2.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸 學(xué)院，河北 石家莊 050043；3.中國鐵路鄭州局集團(tuán)有限公司 鄭州站，河南 鄭州 450000)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，高速鐵路路網(wǎng)在不斷完善，跨線客流出行需求日益增加。錯綜復(fù)雜的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)使得路網(wǎng)中同一OD之間存在著多條有效可達(dá)路徑，不同的跨線列車運(yùn)行路徑方案對高速列車運(yùn)輸組織的影響程度也不同[1-2]，因而跨線列車運(yùn)行路徑選擇成為列車運(yùn)行組織研究的重要環(huán)節(jié)[3-4]。通過對車流路徑[5-6]和站場咽喉布置[7]相關(guān)文獻(xiàn)的查閱可知，高速鐵路跨線列車選擇從路網(wǎng)中某一車站完成跨線作業(yè)時，不僅需要考慮車站內(nèi)設(shè)備規(guī)模[8]和區(qū)段線路通過能力[9]的影響，還需要考慮在車站跨線作業(yè)的難度和可能性，因而從車站和區(qū)段2方面入手構(gòu)建高速鐵路跨線列車運(yùn)行路徑選擇優(yōu)化模型，并通過實(shí)例對模型進(jìn)行驗(yàn)證，為鐵路企業(yè)制定跨線列車運(yùn)行方案提供借鑒。

1 列車運(yùn)行路徑選擇優(yōu)化問題提出

高速鐵路總里程的增加，使得我國高速鐵路的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)從單一線型結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)展到如今復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，連接各個城市節(jié)點(diǎn)的線路也不再唯一，列車運(yùn)行徑路的選擇呈多樣化發(fā)展。列車運(yùn)行路徑選擇優(yōu)化問題是在車站間連接線路均是已有且不能夠任意添加線路的基礎(chǔ)上，對車站和區(qū)間線路重新進(jìn)行篩選組配，從而找出最優(yōu)的跨線列車運(yùn)行路徑方案。對于高速鐵路跨線列車運(yùn)輸而言，運(yùn)行路徑最短并非是最優(yōu)、最符合實(shí)際情況的方案，這是由于不同車站內(nèi)不同的運(yùn)行線路方向?qū)Ω咚倭熊囋谡緝?nèi)作業(yè)難度和時間的影響程度是不同的，因而該問題是一個時間、距離、影響能力等多個因素共同影響的多目標(biāo)線性規(guī)劃問題。

列車運(yùn)行路徑選擇問題是對路網(wǎng)中各個車站和區(qū)段線路的選擇優(yōu)化，因而需要從車站和區(qū)段2個角度對該問題進(jìn)行分析。根據(jù)目前已運(yùn)營的高速鐵路路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，車站在路網(wǎng)中的連接形式主要有車站連接2個運(yùn)行方向、車站連接3個運(yùn)行方向、車站連接4個運(yùn)行方向3種。對于車站連接2個運(yùn)行方向形式而言，由于車站連接的線路都在同一高速鐵路，在路網(wǎng)中只起到中間站的作用，因而列車在該站無跨線作業(yè)。因此，主要研究車站連接3個運(yùn)行方向和連接4個運(yùn)行方向下的跨線運(yùn)輸情況。無論是哪種連接形式，列車在站內(nèi)跨線難度與連接線路方向和車場之間位置關(guān)系有關(guān)。選擇的2條線路方向位于高速場同側(cè)時，列車接入車站需要在高速場內(nèi)改變當(dāng)前運(yùn)行方向才能發(fā)車，此時影響列車跨線主要是換向折返技術(shù)作業(yè)；若2條線路方向不在車場同側(cè)，列車跨線作業(yè)可以通過聯(lián)絡(luò)線實(shí)現(xiàn)，無需列車換向，因而影響列車跨線主要是站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線布置情況[8]。相比較下，前者對站內(nèi)運(yùn)輸組織的影響大，因而這種情況直接影響著列車在該站跨線的可能性，或者說選擇的線路方向是否具備跨線條件要求，如石家莊站除往返北京—德州方面不能夠通過跨線列車外，其他線路方向均能夠?qū)崿F(xiàn)跨線；長沙南站除了往返鄭州—南昌方面不能通過跨線列車，其他方向均可。因此，列車選擇經(jīng)由某一車站作為途徑站前往下一相鄰車站時，首先需要根據(jù)運(yùn)行方向與站場的車場位置關(guān)系，判斷途徑站哪些方向允許跨線列車通過，哪些方向跨線存在換向折返技術(shù)作業(yè)，然后再做選擇。

對于區(qū)段而言，主要是線路允許通過速度和線路繁忙程度影響著列車在區(qū)段運(yùn)行?？紤]到地理位置和修建費(fèi)用等因素影響，路網(wǎng)中各區(qū)段的高速鐵路線路所允許通過速度存在差異性，因而不同區(qū)段的線路速度要求不一定相同，影響著列車實(shí)際運(yùn)行速度，進(jìn)而影響列車總運(yùn)行時間。區(qū)段線路跨線列車開行比例能夠間接地反映出該區(qū)段線路的繁忙程度，如果區(qū)段線路每日開行列車比例很大，說明這條線路運(yùn)能負(fù)擔(dān)大，跨線列車接入的阻礙就越大，列車在車站內(nèi)選擇線路方向應(yīng)選擇繁忙程度較小的區(qū)段方向，以緩解該區(qū)段線路的運(yùn)行壓力。

2 高速鐵路跨線列車運(yùn)行路徑選擇優(yōu)化模型構(gòu)建

為了更好突出路網(wǎng)點(diǎn)、線間拓?fù)潢P(guān)系，假定路網(wǎng)中各城市均按一個車站研究，且相鄰車站間的區(qū)段線路均按一條線路處理，并從車站和區(qū)段2個角度著手，分析跨線列車運(yùn)行路徑的選擇影響因素，構(gòu)建高速鐵路跨線列車運(yùn)行路徑選擇優(yōu)化模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)分析

以列車運(yùn)行總距離最短、運(yùn)行總時間最小和對區(qū)段線路通過能力影響最小作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型如下。

式中：z1表示列車運(yùn)行總距離，km；z2表示列車運(yùn)行總時間，min；z3表示運(yùn)行路徑對區(qū)段線路通過能力影響值總和；i，j，k，o，d表示路網(wǎng)中客運(yùn) 站 編 號，i，j，k，o，d∈ {1，2，…，N}；S(i)表示路網(wǎng)中客運(yùn)站集合；A(i)表示與i站直接相連的客運(yùn)站集合；A(j)表示與j站直接相連的客運(yùn)站集合；K(i，j)表示路網(wǎng)中與兩相鄰i站和j站間線路非同一高速鐵路線路的相鄰車站集合；分別表示i站到相鄰j站的距離、j站到相鄰k站的距離，km；為0-1變量，如果始發(fā)站為o終到站為d的列車從i站出發(fā)后確定選擇相鄰j站作為下一站，則否則為0-1變量，如果始發(fā)站為o終到站為d的列車從j站出發(fā)后確定選擇相鄰k站作為下一站，則否則表示始發(fā)站為o終到站為d的列車在i站到相鄰j站的區(qū)間運(yùn)行時間，min；表示始發(fā)站為o終到站為d的列車在j站到相鄰k站的區(qū)間運(yùn)行時間，min；表示從相鄰i站到達(dá)j站的列車再發(fā)往相鄰k站時所需要的技術(shù)作業(yè)時間(主要是指動車組在站內(nèi)換向折返所需要的時間)，min；αi,j，αj,k分別表示相鄰i，j站之間區(qū)間線路、相鄰j，k站之間區(qū)間線路對跨線列車運(yùn)行的影響程度系數(shù)。

公式(1)表示所選擇的運(yùn)行徑路總距離最短；公式(2)表示所選擇的運(yùn)行徑路總運(yùn)行時間最小；公式(3)表示所選擇的運(yùn)行路徑對區(qū)段線路通過能力影響最小。

為了方便計(jì)算，通過引入評價函數(shù)F將3個優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為同一個目標(biāo)，當(dāng)F值越小，表示該運(yùn)行路徑方案越優(yōu)。在構(gòu)建多優(yōu)化目標(biāo)的評價函數(shù)F時，考慮到3個目標(biāo)不屬于同一量綱，因而在將多個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)之前，通過公式(4)—公式(6)將3個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一化。

式中：F1表示列車運(yùn)行總距離評價函數(shù)；F2表示列車總運(yùn)行時間評價函數(shù)；F3表示運(yùn)行路徑對區(qū)段線路通過能力影響評價函數(shù)。

通過線性加和的方法轉(zhuǎn)化成以評價函數(shù)總值最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型為

式中：λ1，λ2，λ3分別為運(yùn)行距離、運(yùn)行時間和區(qū)段線路影響能力在高速鐵路跨線列車運(yùn)行路徑評價函數(shù)中的權(quán)重，其值可利用群決策層次分析法[10]確定。

2.2 約束條件分析

（1）區(qū)段線路運(yùn)行時間。始發(fā)站為o終到站為d的列車從i站運(yùn)行到相鄰j站的區(qū)間運(yùn)行時間的計(jì)算公式為

（2）區(qū)段線路影響能力。區(qū)段線路的影響能力與線路繁忙程度有關(guān)，線路越繁忙，列車接入阻礙越大，即對列車運(yùn)行影響越大。為此，設(shè)定參數(shù)αi,j的值域?yàn)閇0，100]，0值表示區(qū)段對列車運(yùn)行沒有任何影響，100值表示區(qū)段對列車運(yùn)行影響的最大。定義區(qū)段內(nèi)跨線列車開行最大比值等于0值，區(qū)段內(nèi)跨線列車開行最小比值等于100值，則有以下的等式關(guān)系。

式中：pl為線路區(qū)段l中跨線列車開行比例，且l= 1，2，…，M；max {pl}表示線路區(qū)段跨線列車開行比例中的最大值；Δpl為pl最大值和最小值的 差值。

（3）變量邏輯約束。路網(wǎng)中3個依次相鄰站的連接關(guān)系示意圖如圖1所示，o-j運(yùn)行方向由o，i，j個依次相鄰的車站組成，i-k運(yùn)行方向由i，j，k3個依次相鄰的車站組成。因此，在構(gòu)建模型時考慮將列車運(yùn)行徑路中3個相鄰的客運(yùn)站i，j，k作為一組進(jìn)行分析，此時有j∈A(i)，k∈A(j)。

圖1 路網(wǎng)中3個依次相鄰站的連接關(guān)系示意圖Fig.1 Connection among three adjacent stations in the railway network

始發(fā)站為o終到站為d的列車從i站出發(fā)后將相鄰j站作為途徑車站，同時從j站出發(fā)后將相鄰k站作為途徑車站的變量兩者之間存在的邏輯關(guān)系約束如下。

公式(10)表示當(dāng)列車選擇途經(jīng)i站時，且若從i站出發(fā)時，只能在其相鄰的客運(yùn)站中選擇1個，否則為0；公式(11)表示當(dāng)列車選擇途經(jīng)j站時，，所有從與j站相鄰的車站出發(fā)的列車中必須要到達(dá)j站；公式(12)表示列車選擇途徑與i站相鄰j站時，，若列車?yán)^續(xù)從j站出發(fā)時，將只能在與j站相鄰的客運(yùn)站中選擇一個作為連接點(diǎn)，否則為0；公式(13)表示當(dāng)列車從j站選擇途經(jīng)其相鄰k站時，且所有從與k站相鄰的車站出發(fā)的列車中必須到達(dá)k站。

在模型迭代計(jì)算過程中，通過公式(10)—公式(13)選擇相鄰車站時，容易出現(xiàn)或者的情況，結(jié)合圖1可以看出，此時模型判定從i站出發(fā)的列車選擇其中一個與之相鄰j站后，以j站為途徑站繼續(xù)發(fā)車，選擇與j站相鄰的i站又回到i站，接著列車再次重復(fù)以上的選擇；或者列車從i站出發(fā)，到達(dá)相鄰j站，然后再從j站出發(fā)選擇下一相鄰k站，而在k站選擇下一站點(diǎn)時又選擇回到j(luò)站，相當(dāng)于列車在j站和k站之間循環(huán)運(yùn)行，或者是列車在i，j，k3站之間反復(fù)循環(huán)。為了避免列車徑路選擇時陷入死循環(huán)，引入公式(14)和公式(15) 2個約束條件。

公式(14)和公式(15)的引入，相當(dāng)于給列車選擇路徑時增加了一個限制條件，即2個相鄰客運(yùn)站之間的徑路，最多只能選擇1次，以此避免模型進(jìn)入死循環(huán)，最后出現(xiàn)無解的情況。

（4）跨線決策約束?？紤]到在客運(yùn)站跨線時，有部分銜接線路方向不滿足跨線作業(yè)條件，因而存在以下約束。

公式(16)表示始發(fā)站為o終到站為d的列車若從i站出發(fā)后如果選擇j站跨線到k站，則需要j站滿足從i站到k站的跨線條件，當(dāng)，表示i-j-k方向是滿足跨線條件的，此時列車在j站，是可以選擇前往相鄰k站這一運(yùn)行路徑。

3 實(shí)例應(yīng)用

跨線列車運(yùn)行路徑方案的編制受路網(wǎng)車站和區(qū)段線路的共同影響，為了更全面反映路網(wǎng)結(jié)構(gòu)之間相關(guān)關(guān)系，以目前已運(yùn)營高速鐵路主要線路為基礎(chǔ)，選取具有2個及其以上連接方向或是具備始發(fā)終到條件的跨線車站作為模型研究對象，研究跨線列車在路網(wǎng)中實(shí)際運(yùn)行情況。

3.1 模型參數(shù)確定

我國高速鐵路主要線路路網(wǎng)簡化圖如圖2所示，圖2中蘭州、太原、昆明、青島、廣州等車站可以作為跨線列車的始發(fā)終到站，因而納入研究范圍內(nèi)，考慮到重慶—武漢區(qū)段內(nèi)的車站沒有與其他高速鐵路線路相連，因而僅考慮該區(qū)段的重慶、武漢2個車站。為方便表示，車站均以所在城市名稱代表并順序編號，路網(wǎng)中車站節(jié)點(diǎn)編號如表1所示。

圖2 我國高速鐵路主要線路路網(wǎng)簡化圖Fig.2 Simplified railway network of main lines of China’s highspeed railway

表1 路網(wǎng)中車站節(jié)點(diǎn)編號Tab.1 Station node numbering in the railway network

在對模型部分參數(shù)量化分析中可知，相鄰客運(yùn)站之間區(qū)間線路對跨線列車運(yùn)行的影響程度系數(shù)αi,j值的確定方法。通過對主要高速鐵路線路各區(qū)段跨線列車開行情況的調(diào)研，根據(jù)公式(9)即可計(jì)算出各區(qū)段線路上下行兩個方向的影響程度系數(shù)αi,j值。但考慮到在實(shí)際路網(wǎng)中存在著2個車站間有2條高速鐵路線路組成的區(qū)段情況，如德州—濟(jì)南區(qū)段、南京—上海區(qū)段和成都—重慶區(qū)段。為了簡化計(jì)算，統(tǒng)一將其按一個線路區(qū)段處理。我國高速鐵路主要線路中各線路區(qū)段對跨線列車運(yùn)行影響值如圖3所示。

圖3 我國高速鐵路主要線路中各線路區(qū)段對 跨線列車運(yùn)行影響值Fig.3 Influence value of each line section in the main lines of China’s high speed railway on cross-line train operation

根據(jù)圖2及表1，分析高速鐵路主要線路路網(wǎng)圖中各個車站位置和線路連接結(jié)構(gòu)，確定與i站相鄰的所有車站集合A(i)如下。

同理，根據(jù)圖2及表1，可以確定與相鄰客運(yùn)站i，j之間線路非同一高速鐵路線路的相鄰車站集合K(i，j)，即相對于i，j站的跨線車站集合如下。

經(jīng)分析得知，路網(wǎng)中車站內(nèi)有換向折返技術(shù)作業(yè)的線路方向有：

除以上線路方向外，其余各車站其他線路方向均沒有換向折返技術(shù)作業(yè)。定義列車選擇沒有換向折返作業(yè)的線路方向時，在站停留作業(yè)時間統(tǒng)一為3 min。

除這些車站的線路方向不能滿足跨線列車通過以外，路網(wǎng)中車站其他線路方向均可以通過跨線列車。

根據(jù)公式（7），以目標(biāo)函數(shù)F作為目標(biāo)層，列車運(yùn)行總距離、運(yùn)行總時間、區(qū)段線路影響能力分別作為指標(biāo)層，構(gòu)建高速鐵路跨線列車運(yùn)行路徑目標(biāo)函數(shù)評價體系。通過邀請4名鐵路方面的專家對列車運(yùn)行距離、運(yùn)行時間和區(qū)段線路影響3個評價指標(biāo)進(jìn)行兩兩對比打分，通過相應(yīng)的計(jì)算即可得到目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)為：λ1= 0.366 4，λ2= 0.459 7，λ3= 0.173 9。

3.2 模型求解

根據(jù)所研究的路網(wǎng)，把模型中各類參數(shù)和部分變量的取值情況確定下來?，F(xiàn)選取路網(wǎng)中太原—南京、濟(jì)南—成都、北京—重慶這3個列車OD作為實(shí)例對象，以列車運(yùn)行速度Vo→d= 300 km/h為例，通過軟件對實(shí)例進(jìn)行求解分析。

（1）太原—南京OD跨線列車路徑選擇。以太原—南京OD為分析對象，則有o= 7，d= 13。求解得到：單獨(dú)以列車總運(yùn)行距離最短為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz1= 1 166；單獨(dú)以列車總運(yùn)行時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz2= 303.1；單獨(dú)以區(qū)段線路影響最小為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz3= 64。將3個優(yōu)化目標(biāo)值代入評價目標(biāo)函數(shù)中，求解結(jié)果如下：其余變量均為0，最優(yōu)值F= 0。通過模型求解結(jié)果可知，太原—南京OD的跨線列車運(yùn)行路徑應(yīng)選擇太原—石家莊—德州—濟(jì)南—徐州—南京。

（2）濟(jì)南—成都OD跨線列車路徑選擇。以濟(jì)南—成都OD為分析對象，則有o= 6，d= 17。求解得到：單獨(dú)以列車總運(yùn)行距離最短為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz1= 1 825；單獨(dú)以列車總運(yùn)行時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz2= 495.8；單獨(dú)以區(qū)段線路影響最小為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz3= 50。將3個優(yōu)化目標(biāo)值代入評價目標(biāo)函數(shù)中，求解結(jié)果如下：其余變量均為0，最優(yōu)值F= 0.95。通過模型求解結(jié)果可知，濟(jì)南—成都OD的跨線列車最優(yōu)運(yùn)行路徑為濟(jì)南—徐州—鄭州—西安—廣元—成都。

（3）北京—重慶OD跨線列車路徑選擇。以北京—重慶OD為分析對象，則有o= 1，d= 16。求解得到：單獨(dú)以列車總運(yùn)行距離最短為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz1= 1 825；單獨(dú)以列車總運(yùn)行時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz2= 456.8；單獨(dú)以區(qū)段線路影響最小為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)解為minz3= 41。將3個優(yōu)化目標(biāo)值代入評價目標(biāo)函數(shù)中，求解結(jié)果如下：其余變量均為0，最優(yōu)值F= 12.04。通過模型求解結(jié)果可知，北京—重慶OD的跨線列車最優(yōu)運(yùn)行路徑為北京—保定—石家莊—鄭州—武漢—重慶。

3.3 與實(shí)際列車開行情況對比分析

從實(shí)際跨線列車運(yùn)行情況來看，太原—南京方向的列車實(shí)際選擇太原—石家莊—鄭州—徐州—蚌埠—南京的運(yùn)行路徑，與計(jì)算結(jié)果相比較，該運(yùn)行路徑期間只需要跨線1次，并且這一跨線方向并沒有換向折返作業(yè)的產(chǎn)生，除濟(jì)南—徐州線路區(qū)段外，列車在其他區(qū)段均以本線運(yùn)行的方式通過，因而只需要考慮濟(jì)南—徐州這一區(qū)段線路的影響，并且該路徑的總距離最短、總時間最小和區(qū)段線路影響能力最小，模型計(jì)算的最優(yōu)路徑是合理且具有實(shí)際意義的。濟(jì)南—成都OD方向的列車實(shí)際選擇濟(jì)南—徐州—鄭州—西安—廣元—成都的運(yùn)行路徑，與計(jì)算結(jié)果相一致，說明該運(yùn)行路徑從距離、時間和區(qū)段線路影響程度3方面綜合考慮來說，是較為合理的。北京—重慶OD方向的列車實(shí)際選擇的路徑有2條：北京—保定—石家莊—鄭州—武漢—重慶和北京—保定—石家莊—鄭州—西安—廣元—成都—重慶。與計(jì)算結(jié)果相比較，模型選擇的路徑通過武漢節(jié)點(diǎn)，從京廣高速鐵路(北京西—廣州南)跨入滬漢蓉高速鐵路(上海北—成都)，運(yùn)行期間列車只跨線1次，并沒有換向折返技術(shù)作業(yè)的產(chǎn)生，因而只需考慮武漢—重慶區(qū)段線路的影響情況。盡管武漢—重慶區(qū)段距離長且設(shè)計(jì)速度較低，但是從時間、距離和區(qū)段線路影響3方面綜合考慮，建議北京—重慶方向的列車選擇經(jīng)由武漢的運(yùn)行路徑。

4 結(jié)束語

跨線列車運(yùn)行路徑選擇是高速鐵路列車運(yùn)行組織設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，也是技術(shù)難點(diǎn)所在。針對現(xiàn)有高速鐵路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及列車跨線作業(yè)實(shí)際約束要求，運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法構(gòu)建列車運(yùn)行總距離最短、列車運(yùn)行總時間最小、區(qū)段線路影響最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過對太原—南京、濟(jì)南—成都、北京—重慶3條列車OD的實(shí)例驗(yàn)證，表明該模型可以有效解決列車選擇跨線節(jié)點(diǎn)問題，并能夠在區(qū)段線路通過能力受限條件下，提高列車在路網(wǎng)運(yùn)行的通達(dá)性和高效性。模型生成的跨線列車運(yùn)行路徑方案可作為高速鐵路列車運(yùn)行組織方案編制的參考依據(jù)。