江萬紅 王顯 韋凱 王平

1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610051；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031

隨著城市軌道交通飛速發(fā)展，軌道系統(tǒng)病害日益引起關(guān)注。鋼軌波磨是指在輪軌滾動接觸表面出現(xiàn)的類似波浪的規(guī)律性不均勻磨耗現(xiàn)象，產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜，治理困難，已經(jīng)成為困擾我國城市軌道交通發(fā)展的主要問題之一［1］。我國各地地鐵線路的直線與小曲線半徑地段中均出現(xiàn)了不同程度的波磨現(xiàn)象，波長在30~100 mm［2-3］。該范圍內(nèi)的波磨會引起輪軌結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈振動并產(chǎn)生強(qiáng)烈的輪軌滾動噪聲，會導(dǎo)致軌道系統(tǒng)各部件疲勞損傷，危害列車行車安全性，影響旅客乘坐舒適性。

目前對于鋼軌波磨的產(chǎn)生原因尚無統(tǒng)一的認(rèn)識，一般分為動力類成因與非動力成因理論［4］。動力類成因理論認(rèn)為，鋼軌波磨是由于輪軌間的固有屬性或軌道間的初始不平順在振動作用下引起的自激振動或共振現(xiàn)象［5-6］；非動力成因理論認(rèn)為，鋼軌波磨主要是由于鋼軌自身殘余應(yīng)力或輪軌間接觸疲勞產(chǎn)生的［7-8］。

為保證線路的運(yùn)行安全，對波磨的治理刻不容緩。可采用摩擦吸振器［9-10］、軌道吸振器［11-12］等設(shè)備來調(diào)節(jié)輪軌間的摩擦屬性或振動特征，起到減輕輪軌振動、抑制波磨的效果。在實(shí)際線路中，產(chǎn)生波磨時，一般首先通過降低運(yùn)營時速或鋼軌打磨的方法來抑制波磨狀態(tài)下的輪軌動力響應(yīng)［13-14］。

由于地鐵復(fù)雜線形條件下鋼軌波磨對不同車速輪軌動力響應(yīng)的影響尚不明確，無法確保降速后的輪軌動力響應(yīng)滿足相關(guān)規(guī)范要求。目前地鐵鋼軌打磨主要依據(jù)TG∕GW 102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》，但地鐵線路小曲線半徑地段較多，行車密度大，列車加減速頻繁，軌道磨耗特點(diǎn)與普速鐵路有所不同。因此，為確保線路的安全，應(yīng)根據(jù)線路實(shí)際情況確定限速條件與鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)。

本文在一地鐵線路上選取一段小半徑曲線地段，通過多剛體動力學(xué)軟件UM建立曲線段車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，通過分析不同車速與不同波磨狀態(tài)下的輪軌動力響應(yīng)，研究曲線波磨地段的整治措施及其整治效果。

1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

1.1 車輛模型

車輛采用地鐵A型車。車體、轉(zhuǎn)向架、輪對質(zhì)量分別為24.0、3.2、2.5 t；輪對廓形為LM。一系、二系彈簧垂向剛度分別為10.00、0.25 kN∕m，垂向阻尼分別為6、20 kN·s∕m。車速為120 km∕h。

運(yùn)用多剛體動力學(xué)軟件UM建立具有35個自由度的車輛模型，如圖1所示。

圖1 車輛模型

1.2 軌道模型

鋼軌為CN60鋼軌，軌間距1 435 mm，設(shè)1∕40軌底坡?？奂瓜颉M向剛度分別為30、23 MN∕m，垂向阻尼34.8 kN·s∕m；扣件間距595 mm。

根據(jù)地鐵線路的實(shí)際狀態(tài)，軌道線形為直線段—緩和曲線段—右側(cè)圓曲線段—緩和曲線段—直線段，長度依次為70、115、450、115、50 m。曲線半徑為800 m，實(shí)設(shè)超高150 mm，列車以120 km∕h駛過時，欠超高達(dá)60 mm，故圓曲線段具有較大的、未被平衡的離心加速度。根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，地鐵線路的鋼軌波磨主要發(fā)生在圓曲線及緩和曲線段內(nèi)，并從圓曲線到緩和曲線呈逐漸減緩的趨勢。因此，分析時提取最不利的圓曲線段的計(jì)算結(jié)果即可滿足要求。

1.3 軌道不平順

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測的波磨狀態(tài)，采用波長為40 mm、波深為0.11 mm的典型諧波不平順作為波磨條件下的不平順輸入，如圖2所示?？紤]線路正常運(yùn)行時的輪軌動力響應(yīng)時，采用美國五級譜作為線路的不平順激勵輸入，如圖3所示。

圖2 短波波磨

圖3 美國五級譜

1.4 計(jì)算原理

在UM軟件中，首先生成整個系統(tǒng)的動力學(xué)方程與計(jì)算初始條件，再通過Park Pallel法求解系統(tǒng)每一步系統(tǒng)的各個結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)［15］。

根據(jù)動力學(xué)基本原理，進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算時，系統(tǒng)的動力學(xué)方程表示為［16］

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；a、v、x分別為系統(tǒng)的加速度、速度和位移；F為外部輸入荷載。

1.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建車輛-軌道耦合動力學(xué)模型的正確性，采用文獻(xiàn)［17］的實(shí)測數(shù)據(jù)，仿真計(jì)算波磨條件下鋼軌垂向振動加速度，并與實(shí)測結(jié)果對比，見圖4?？芍撥壌瓜蛘駝蛹铀俣鹊膶?shí)測結(jié)果、仿真結(jié)果最大值分別為2 171.01、2 075.51 m∕s2，僅相差4.6%，且波形吻合程度較好。因此，本文所建車輛-軌道耦合動力學(xué)模型可靠。

圖4 鋼軌垂向振動加速度仿真與實(shí)測結(jié)果對比

2 波磨對車輛-軌道耦合系統(tǒng)的影響

分析曲線地段波磨出現(xiàn)前后輪軌動力響應(yīng)變化，研究短波波磨激勵對車輛、軌道系統(tǒng)的影響。

2.1 輪軌荷載響應(yīng)

以左側(cè)導(dǎo)向輪為例，計(jì)算其輪軌垂向力、橫向力及輪重減載率、脫軌系數(shù)，結(jié)果見圖5?？芍何寮壸V工況下的圓曲線段輪軌垂向力最大值為74.46 kN，對應(yīng)的波磨工況下為116.93 kN，增長57.04%；五級譜工況下的輪軌橫向力最大值為5.54 kN，對應(yīng)的波磨工況下為27.15 kN，增長397.10%；五級譜工況下的左側(cè)導(dǎo)向輪輪重減載率最大值為0.72，而對應(yīng)的波磨工況下已達(dá)1.00，輪軌間已脫離接觸；五級譜工況下的左側(cè)導(dǎo)向輪脫軌系數(shù)最大值為0.14，對應(yīng)的波磨條件下已達(dá)0.31，增長121.3%，車輛脫軌風(fēng)險增大。可見，波磨的存在會加劇輪軌間的動力響應(yīng)，降低車輛運(yùn)行的安全性與平穩(wěn)性。

圖5 左側(cè)導(dǎo)向輪的輪軌動力響應(yīng)

2.2 軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)

計(jì)算圓曲線段鋼軌振動加速度、垂向位移，結(jié)果見圖6?？芍何寮壸V工況下的鋼軌振動加速度最大值為88.72 m∕s2，對應(yīng)的波磨工況下為2 075.51 m∕s2，增長了約22倍；五級譜工況下的鋼軌位移最大值為0.77 mm，對應(yīng)的波磨工況下為0.68 mm，減小約11.69%?？梢姡撥壊サ拇嬖趯?dǎo)致軌道系統(tǒng)加速度響應(yīng)激增，但對鋼軌位移影響不大。

圖6 曲線段鋼軌系統(tǒng)動力響應(yīng)

綜上，鋼軌波磨的存在會導(dǎo)致輪軌相互作用加劇，增大列車運(yùn)行過程中的脫軌風(fēng)險；同時使軌道系統(tǒng)的振動加速度激增，在共振狀態(tài)下易引起軌道系統(tǒng)零部件的傷損。

3 波磨條件下地鐵降速標(biāo)準(zhǔn)及打磨標(biāo)準(zhǔn)

利用所建車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，分析在不同車速與不同波磨狀態(tài)下曲線段輪軌系統(tǒng)響應(yīng)變化規(guī)律，研究車速與波磨狀態(tài)對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)限值

參照GB∕T 5599—2019《機(jī)車車輛動力學(xué)性能評定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的相關(guān)要求，輪軌橫向力Q的限值條件為Q≤0.4P0，P0為靜軸重；輪軌垂向力P的限值條件為P≤90+Pst，Pst為靜輪重。代入計(jì)算參數(shù)后，算得模型中的輪軌橫向、垂向力限值分別為38.4、138.0 kN。脫軌系數(shù)限值為1.0；輪重減載率限值為0.6。

參照TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》中的相關(guān)要求，鋼軌垂向振動加速度限值為5 000 m∕s2，鋼軌位移限值為2.0 mm。

3.2 車速影響分析

為明確波磨條件下的安全車速，計(jì)算車速為60、80、100、140、160 km∕h時曲線波磨地段的輪軌動力響應(yīng)，結(jié)果見圖7?？芍?/p>

1）波磨條件下輪軌動力學(xué)響應(yīng)與車速正相關(guān)，車速越高，輪軌間各項(xiàng)動力響應(yīng)越大。

2）車速從60 km∕h提升至160 km∕h，車輛垂向輪軌力最大值從79.6 kN提升至181.2 kN，增大了127.5%，車速140 km∕h時已超過限值；車輛輪重減載率最大值從0.48提升至1.00，增大了108.1%，車速80 km∕h時已超出限值；輪軌橫向力、鋼軌位移、鋼軌振動加速度、車輛脫軌系數(shù)最大值分別增大了508.1%、64.8%、358.5%、314.3%，均未超出限值。

綜上，對于發(fā)生短波波磨的地鐵線路，列車運(yùn)營速度低于80 km∕h時，系統(tǒng)各項(xiàng)動力指標(biāo)處于安全范圍內(nèi)。因此，建議對于已發(fā)生短波波磨地段，列車運(yùn)營速度降低至80 km∕h以下。

圖7 不同車速下曲線段系統(tǒng)動力響應(yīng)

3.3 波磨狀態(tài)影響分析

取波長為20、40、80、160、320 mm，波深為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50 mm，計(jì)算不同波長與波深條件下，輪軌系統(tǒng)各部分動力響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果見圖8?？芍?/p>

圖8 不同波磨狀態(tài)下曲線段耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)

1）在相同波長條件下，輪軌系統(tǒng)各項(xiàng)動力響應(yīng)隨著波深的增長而不斷增大，同時波長越短，輪軌系統(tǒng)響應(yīng)受波深的影響越大。例如，波深從0.05 mm增至0.50 mm時，波長為40 mm條件下，輪軌垂向力最大值從84.7 kN增至303.6 kN，增大了258.5%；輪軌橫向力最大值從11.4 kN增至51.9 kN，增大了355.3%；而波長為320 mm條件下，輪軌垂向、橫向力最大值分別增大了31.7%、17.7%。

2）在相同波深條件下，輪軌系統(tǒng)各項(xiàng)動力指標(biāo)隨波長的增長而降低，且波深越大，動力響應(yīng)變化越劇烈。例如，波長從20 mm增至320 mm時，鋼軌振動加速度最大值在波深0.10 mm條件下減小3 491.9 m∕s2，而在波深0.50 mm條件下減小6 569.6 m∕s2。

3）除鋼軌位移、脫軌系數(shù)在不同工況下均未超出規(guī)范限值外，其他指標(biāo)均存在一定的超限情況，且波長越短，超限情況越嚴(yán)重。另外，各指標(biāo)對波磨敏感程度不同。例如，波長為80 mm時，各波深條件下的輪重減載率均已超限，輪軌垂向力超限波深為0.20 mm，輪軌橫向力超限波深為0.40 mm，鋼軌振動加速度未超出規(guī)范限值。

3.4 鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)研究

為保證波磨地段車輛運(yùn)行的安全，須確定不同波長下的鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)。

輪重減載率對波磨極為敏感，當(dāng)波長較小時，較低的波深就會導(dǎo)致輪重減載率超出規(guī)范限值。取波深為0.02、0.05、0.10 mm，計(jì)算波長分別為20、40、80、160 mm時車輛-軌道耦合系統(tǒng)的輪重減載率，結(jié)果見圖9。可知：波長20~80 mm時，只有波深小于0.02 mm條件下輪重減載率才滿足規(guī)范限值；波長為160 mm時，其超限波深為0.05 mm。

圖9 不同波長下的輪重減載率

以對波磨敏感程度最高的輪重減載率與輪軌力為鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)的主要限值指標(biāo)，確定各波長范圍內(nèi)的鋼軌波磨打磨限值，見表1?？芍?，車輛-軌道耦合系統(tǒng)各項(xiàng)動力響應(yīng)對短波長的波磨更為敏感，因此短波條件下的波磨打磨限值較為嚴(yán)格；波長較大時，耦合系統(tǒng)各項(xiàng)動力指標(biāo)未超出規(guī)范限值，其打磨限值較短波情況下更寬松。

表1 各波長條件下的鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)

4 結(jié)論及建議

1）鋼軌波磨會導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)急劇增大，增大列車運(yùn)行過程中的脫軌風(fēng)險，同時使軌道系統(tǒng)的振動加速度激增，在共振狀態(tài)下易引起軌道系統(tǒng)零部件的傷損，嚴(yán)重影響車輛運(yùn)行的安全性與平穩(wěn)性，但對鋼軌位移影響較小。

2）波磨條件下輪軌動力學(xué)響應(yīng)與車速正相關(guān)，車速越高，輪軌間各項(xiàng)動力響應(yīng)越大。車速小于80 km∕h時，耦合模型各項(xiàng)動力指標(biāo)均處于安全范圍內(nèi)。因此針對出現(xiàn)短波波磨的區(qū)域，可首先通過降速至80 km∕h以下來保證線路運(yùn)營安全。

3）在相同波長條件下，輪軌系統(tǒng)各項(xiàng)動力響應(yīng)隨著波深的增長而不斷增大，同時波長越短，輪軌系統(tǒng)響應(yīng)受波深的影響越大。

4）在相同波深條件下，輪軌系統(tǒng)各項(xiàng)動力指標(biāo)隨波長的增長而降低，且波深越大，動力響應(yīng)變化越劇烈。

5）各指標(biāo)對波磨敏感程度不同，輪重減載率與輪軌力對波磨敏感程度最高的。

6）以輪重減載率與輪軌力為主要依據(jù)，提出了鋼軌波磨波深打磨標(biāo)準(zhǔn)。建議波長為20~80、80~160、160~320 mm時的鋼軌打磨限值分別為0.02、0.05、0.10 mm。