基于自適應(yīng)空間抽樣由二維剖面重構(gòu)三維地質(zhì)模型的方法
——以加拿大某區(qū)塊McMurray組儲(chǔ)集層為例

王立鑫，尹艷樹，王暉，張昌民，馮文杰，劉振坤，王盤根，程麗芳，劉炯

（1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢 430100； 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；3.中國(guó)石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

自Strebelle利用搜索樹提高多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)建模效率后[1]，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)開始在儲(chǔ)集層建模中廣泛應(yīng)用，由于其綜合了兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)條件化和目標(biāo)建模形態(tài)化的優(yōu)勢(shì)，建模效果較好[2-9]。在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究和改進(jìn)，Arpat提出了基于樣式相似度的Simpat算法[10]，Zhang等為了提高運(yùn)算效率，提出了Filtersim算法[11]，Honarkhah等應(yīng)用K-means聚類提出了Dispat算法[12]，Mariethoz等基于最相似匹配的思想，將第 1個(gè)符合誤差期望的模式作為最優(yōu)模式替換，提出了DS算法[13]。訓(xùn)練圖像作為核心輸入?yún)?shù)，直接決定了地質(zhì)模型的準(zhǔn)確性[14-16]，但在實(shí)際應(yīng)用中，獲得反映地下實(shí)際儲(chǔ)集層結(jié)構(gòu)和分布特征的三維訓(xùn)練圖像是個(gè)難題，也是目前多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)[17-21]。在地質(zhì)研究過程中，綜合各類地質(zhì)信息建立儲(chǔ)集層模式指導(dǎo)地下儲(chǔ)集層解剖成為常規(guī)手段，能夠很好地對(duì)儲(chǔ)集層二維分布進(jìn)行沉積學(xué)解譯和分析，同時(shí)又能滿足實(shí)際資料，這些二維剖面數(shù)字化后即形成了多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的二維訓(xùn)練圖像。因此，如何利用二維訓(xùn)練圖像重構(gòu)三維地質(zhì)模型成為多點(diǎn)地質(zhì)建模研究的方向[22-28]。Okabe等通過線性池化公式將碳酸鹽巖二維薄片信息聚合，再現(xiàn)了具有宏觀尺度的三維孔隙模型[22-23]。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者開展了進(jìn)一步研究，直接采用低維數(shù)據(jù)重建三維模型[24-26]。Comunian等[25]于 2012年提出了二維序貫?zāi)M方法（s2Dcd），2018年Chen等在s2Dcd方法的基礎(chǔ)上提出了局部搜索策略[28]，搜索模擬點(diǎn)附近的子截面進(jìn)行估值，取得了較好的效果。但是對(duì)于分布不穩(wěn)定的儲(chǔ)集層而言，子截面的縮小導(dǎo)致空間模式的可重復(fù)性降低，在實(shí)際應(yīng)用中很難獲得一個(gè)較為穩(wěn)定的概率分布，導(dǎo)致抽樣不確定性增加。雖然通過增加切片的方式可以提高概率分布穩(wěn)定性，但這同時(shí)增加了工作量。針對(duì)這一問題，本文結(jié)合地震反演中自適應(yīng)空間抽樣（Adaptive Spatial Resampling）思想[29]，對(duì)局部搜索方式和模擬策略進(jìn)行改進(jìn)：首先基于條件數(shù)據(jù)重構(gòu)模擬路徑，優(yōu)先模擬條件數(shù)據(jù)多的區(qū)域，其次對(duì)前一次模擬結(jié)果的抽樣置信度進(jìn)行分析，保留部分可信的數(shù)據(jù)加入到條件數(shù)據(jù)中，對(duì)條件數(shù)據(jù)之外的區(qū)域重新模擬，以期提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。使用理論模型對(duì)改進(jìn)的方法進(jìn)行測(cè)試后，將其應(yīng)用于加拿大某區(qū)塊，建立潮汐影響下的曲流河側(cè)積層地質(zhì)模型，并將建模結(jié)果與實(shí)際資料和地質(zhì)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 方法原理及改進(jìn)

2012年 Comunian等提出由二維剖面重構(gòu)三維模型的方法[25]，其思路是掃描幾個(gè)正交的二維訓(xùn)練圖像，獲取各個(gè)方向上的統(tǒng)計(jì)信息，然后采用融合策略得到一個(gè)三維的概率分布，最終達(dá)到重構(gòu)三維模型的目的。Chen等在該方法的基礎(chǔ)上將訓(xùn)練圖像區(qū)域縮小到子區(qū)域內(nèi)[28]，增加位置對(duì)沉積模式的約束，以達(dá)到局部平穩(wěn)的要求。

1.1 由二維剖面重構(gòu)三維模型的方法

1.1.1 概率融合

在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，不少學(xué)者研究了將二維正交剖面概率融合形成三維概率的方法。Allard等將概率融合機(jī)制分為基于加法的融合與基于乘法的融合兩種方法[30]。由于同方向鄰近剖面的模式具有相似性，其采用線性池化（Linear Pooling）加法公式將兩個(gè)獨(dú)立的平行剖面融合，而不同方向上的概率融合采用對(duì)數(shù)線性池化（Log-Linear Pooling）乘法公式以反映各向異性。對(duì)一個(gè)待估點(diǎn)而言，存在m（1≤m≤3）個(gè)方向的切片，每個(gè)方向上有n（1≤n≤2）個(gè)鄰近的剖面。如圖1中待估點(diǎn)X，先獲得某一方向上的條件數(shù)據(jù)事件，掃描該方向鄰近的訓(xùn)練圖像，獲得匹配的數(shù)據(jù)事件，更新該點(diǎn)的條件概率密度函數(shù)，然后通過加法公式獲得該方向融合概率，如（1）式所示。

圖1 待估點(diǎn)與剖面的距離示意圖

獲得對(duì)應(yīng)方向上的融合概率后，通過乘法公式將各正交方向上的條件概率融合，得到最終的條件概率密度函數(shù)，如（2）式所示。

（2）式中，P0[Z(X)]為先驗(yàn)概率，當(dāng)時(shí)，先驗(yàn)概率分布對(duì)融合概率沒有任何影響。對(duì)于不同方向上的權(quán)重取值，可以相同，也可以不同，在實(shí)際應(yīng)用中，采用反比距離加權(quán)作為其取值依據(jù)，公式如下：

1.1.2 二維條件概率

在 s2Dcd方法中，對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估值時(shí)，搜索鄰近 3個(gè)方向的訓(xùn)練圖像剖面，并將不同方向上的二維概率采用概率融合方法整合形成三維條件概率。其求取二維切片上條件概率的方法與多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)SNESIM方法一致，對(duì)于任意方向，首先通過二維數(shù)據(jù)樣板獲得該方向上的條件數(shù)據(jù)點(diǎn)，即二維數(shù)據(jù)事件；然后掃描同向的二維訓(xùn)練圖像，確定匹配的數(shù)據(jù)樣式，并統(tǒng)計(jì)待估點(diǎn)處不同數(shù)據(jù)事件重復(fù)的次數(shù)，即不同沉積相Zk出現(xiàn)的次數(shù)Ri,j(Zk)，用數(shù)據(jù)事件重復(fù)的頻率近似于待估點(diǎn)的二維條件概率，即：

1.1.3 局部搜索與模式距離

在 s2Dcd方法中，由于每次掃描是對(duì)整個(gè)剖面搜索，有可能將距離待估點(diǎn)很遠(yuǎn)的模式復(fù)制過來；這些模式僅受少量條件點(diǎn)的約束，很可能與局部特征存在差異，因此 Chen等[28]提出了局部搜索策略。如圖 2所示，3個(gè)方向上的6個(gè)剖面將空間分割成27個(gè)子區(qū)域，其中每個(gè)方向有2個(gè)剖面。每個(gè)子區(qū)域被N個(gè)子截面包圍（3≤N≤6），部分子區(qū)域可能未封閉。對(duì)于子區(qū)域內(nèi)的任一待估點(diǎn)，在搜索模式時(shí)僅從圍繞子區(qū)域的N個(gè)子截面中獲取統(tǒng)計(jì)信息。局部搜索策略保證了被抽樣模式與待估點(diǎn)的較近距離，因此統(tǒng)計(jì)信息更加合理可信，此外，統(tǒng)計(jì)信息來源于局部，類似兩點(diǎn)地質(zhì)建模時(shí)針對(duì)變差函數(shù)所設(shè)置的儲(chǔ)集層相關(guān)性搜索范圍，因此局部搜索策略還兼顧了統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)假設(shè)。

觀察組——性別統(tǒng)計(jì)，男：女=16：8；年齡統(tǒng)計(jì)，上限為15歲，下限為5歲，平均為（10.35±2.19）歲。

圖2 局部搜索策略的空間分割示意圖（據(jù)文獻(xiàn)[28]修改）

考慮到局部切片可能造成數(shù)據(jù)事件重復(fù)率低，獲得的概率函數(shù)不穩(wěn)定，導(dǎo)致隨機(jī)抽樣不確定性增加，Chen等[28]采用模式距離閾值獲得更多數(shù)據(jù)事件和更穩(wěn)定的條件概率。模式距離d通常用來表征條件數(shù)據(jù)事件與訓(xùn)練圖像中模式的相似性，模式距離越小，相似性越高。對(duì)于復(fù)雜儲(chǔ)集層，完全匹配模式的數(shù)據(jù)事件較少，故在實(shí)際應(yīng)用中，往往設(shè)置最小模式距離閾值t。當(dāng)d

1.2 方法改進(jìn)及測(cè)試

1.2.1 基于自適應(yīng)空間抽樣的模擬

研究表明，雖然局部搜索策略增加了沉積位置的約束，兼顧了儲(chǔ)集層非平穩(wěn)特征，但其模擬結(jié)果更為平滑，儲(chǔ)集層變化性小。其原因在于距離越近，局部切片的沉積特征變化性小，沉積模式較為相似，導(dǎo)致少量數(shù)據(jù)事件的重復(fù)性高，而反映局部變異性的數(shù)據(jù)事件重復(fù)性降低，最終獲取的融合概率分布代表性不強(qiáng)。在模擬過程中隨機(jī)抽樣的可信度下降，難以反映局部?jī)?chǔ)集層的變化性，且模擬結(jié)果準(zhǔn)確度低，其本質(zhì)是在少量的數(shù)據(jù)情況下難以估算出用于條件模擬的后驗(yàn)條件概率分布。

在地震反演中，為了獲得實(shí)際變量的后驗(yàn)概率分布，往往采用多次模擬多次抽樣的ISR（Iterative Spatial Resampling，迭代空間抽樣）方法，以達(dá)到統(tǒng)計(jì)抽樣的平穩(wěn)性，即平穩(wěn)馬爾科夫鏈，并將其作為后驗(yàn)概率分布，以指導(dǎo)地震儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)。Mariethoz等[31]提出了一種優(yōu)化的 ISR方法，通過重采樣前次模擬結(jié)果中的數(shù)據(jù)作為新的條件點(diǎn)，以提高下一次模擬的精度，但是ISR方法中從模擬結(jié)果采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)是隨機(jī)的，如果采樣點(diǎn)本身就具有較大的誤差，以此作為約束條件必將導(dǎo)致后期迭代模擬產(chǎn)生偏差，使得迭代抽樣耗費(fèi)更長(zhǎng)時(shí)間，甚至造成局部最優(yōu)而迭代反演失敗的后果。針對(duì)這一問題，Jeong等[29]提出了 ASR（Adaptive Spatial Resampling，自適應(yīng)空間抽樣）方法，不進(jìn)行隨機(jī)重采樣，而是直接在誤差較小區(qū)域采樣，并重新模擬誤差較大區(qū)域。實(shí)踐證明該方法不僅加速了反演過程，也提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

在地震反演中，保留誤差較小的點(diǎn)以增加條件數(shù)據(jù)約束指導(dǎo)反演獲得了較好的應(yīng)用效果，可以借鑒該思路形成基于自適應(yīng)空間抽樣的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)模擬方法。模擬之前設(shè)置迭代的終止閾值，終止閾值可以是目標(biāo)相的比例，也可以是迭代的次數(shù)。開始迭代時(shí)，從前次模擬結(jié)果中的可信區(qū)域采樣部分點(diǎn)作為迭代中的附加條件數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)迭代重采樣的目的?？尚艆^(qū)域的定義是模式距離小且模式融合概率顯著的點(diǎn)集，其中模式融合概率顯著是指在多種相中某種相的融合概率占比高。以任一點(diǎn)為例，其模式距離為d，融合概率為Pf，候選相的個(gè)數(shù)為r，那么該點(diǎn)的可信區(qū)域可以表示為：

上式表示模擬結(jié)果中某點(diǎn)的模式距離小于 5%且有一種相的融合概率大于75%時(shí)，其可信度為1，否則為0，將所有可信度為1的點(diǎn)集作為可信區(qū)域，并予以保留作為條件數(shù)據(jù)，約束和指導(dǎo)下次迭代統(tǒng)計(jì)。當(dāng)然，針對(duì)不同的地質(zhì)情況，可信區(qū)域的界定標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整。

1.2.2 模擬流程

在局部搜索方法的基礎(chǔ)上增加自適應(yīng)空間抽樣后，新方法的模擬步驟為：①確定最大搜索半徑、最大條件點(diǎn)數(shù)、迭代終止閾值、迭代采樣數(shù)據(jù)上限等模擬參數(shù)；②獲取模擬點(diǎn)處各方向上的條件數(shù)據(jù)事件，搜索對(duì)應(yīng)方向上子截面內(nèi)的匹配模式，根據(jù)模式距離更新各個(gè)方向上的概率密度函數(shù)；③如果模擬點(diǎn)同一方向上有兩個(gè)鄰近子截面，則采用線性池化加法公式獲得該方向上的融合概率，然后通過對(duì)數(shù)池化乘法公式獲取所有方向的融合概率，最終確定該位置的模擬值；④如果所有節(jié)點(diǎn)模擬完成，跳至步驟⑤，否則轉(zhuǎn)入下一節(jié)點(diǎn)，跳至步驟②；⑤判斷模擬結(jié)果是否在迭代終止閾值內(nèi)，如果是則跳到步驟⑥，否則，從前次模擬結(jié)果中可信區(qū)域采樣部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)加入到原始條件點(diǎn)中，跳至步驟②；⑥獲得最終的模擬結(jié)果。圖 3為新方法的流程圖。

圖3 新方法的流程圖

1.2.3 方法測(cè)試

研究目的層為潮汐影響的曲流河沉積，點(diǎn)壩內(nèi)部側(cè)積層非常發(fā)育。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)側(cè)積層分布對(duì)油藏開發(fā)意義重大。因此，設(shè)計(jì)了側(cè)積層的概念模型，對(duì)算法進(jìn)行檢驗(yàn)，模型網(wǎng)格數(shù)為90×74×100。模型中側(cè)積條帶數(shù)量多，垂向上變化快，存在多個(gè)側(cè)積方向，模式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有一定的不平穩(wěn)特征（見圖 4）。在該三維模型上截取了總共12條剖面（xy方向3條、xz方向4條、yz方向5條）作為二維訓(xùn)練圖像，分別采用原局部搜索方法和改進(jìn)后的新方法進(jìn)行比較測(cè)試。

圖4 訓(xùn)練圖像切片

設(shè)置相同的搜索策略，設(shè)置搜索半徑10、掃描比例 0.8、條件點(diǎn)個(gè)數(shù)上限 70等模擬參數(shù)。在迭代抽樣中，設(shè)置迭代次數(shù) 2，可信區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)為模式距離小于3%、融合概率大于 80%，采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)占可信區(qū)域的30%，通過兩種方法對(duì)模型進(jìn)行重構(gòu)，其模擬結(jié)果如圖5所示。對(duì)于原方法，靠近剖面時(shí)側(cè)積層再現(xiàn)較好，而遠(yuǎn)離剖面時(shí)側(cè)積層的形態(tài)逐漸模糊（見圖5c）。其原因是遠(yuǎn)離剖面時(shí)側(cè)積層的條件數(shù)據(jù)少，河道條件數(shù)據(jù)占比高，準(zhǔn)確反映疊置樣式的待選模式占比少，其他滿足條件的待選模式多，最終導(dǎo)致模式再現(xiàn)差。新方法則保留了可信度高的模擬點(diǎn)作為條件數(shù)據(jù)，增加了數(shù)據(jù)信息量，提高了模式可辨識(shí)度，其構(gòu)建的三維概率分布更為清晰，因此抽樣更合理，在距離剖面較遠(yuǎn)位置依然能夠再現(xiàn)側(cè)積層的樣式（見圖5d），表明基于自適應(yīng)空間抽樣的方法提高了模擬準(zhǔn)確度，可以用于實(shí)際建模。

圖5 兩種方法的模擬結(jié)果比較

2 研究區(qū)地質(zhì)特征

2.1 區(qū)域概況

研究區(qū)位于加拿大阿爾伯塔省，McMurray組油砂儲(chǔ)集層形成于早白堊世，屬于河口灣背景下受潮汐影響的曲流河沉積[32-33]。研究區(qū)面積約12 km2，共有78口資料井，其中包含67口取心井。受潮汐影響，在漲潮期河水受到潮水頂托，水面升高，而在落潮期河道內(nèi)水面落差增大、流速加快、河水深度變淺，因此，侵蝕作用廣泛發(fā)育，泥礫巖和底礫巖常見；平潮期流速緩慢，僅受潮汐影響，發(fā)育側(cè)積層，但與正常曲流河不同的是，潮汐仍然會(huì)攜帶少量砂質(zhì)物質(zhì)，因此側(cè)積層并不是純凈泥巖，而是粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖互層，且呈高頻發(fā)育。同時(shí)因河道的遷移擺動(dòng)造成砂體之間相互切割，形成復(fù)雜的儲(chǔ)集層內(nèi)部結(jié)構(gòu)，嚴(yán)重影響后期開發(fā)效果。

2.2 儲(chǔ)集層解剖

根據(jù)研究區(qū)砂體分布、地層厚度變化、巖石相變、傾向的平面分布等信息確定了曲流河點(diǎn)壩的分布，在Miall級(jí)次劃分方案[34]思想的指導(dǎo)下，將研究區(qū)五級(jí)構(gòu)型界面定義為單一河道界面，底部發(fā)育沖刷面，沖刷面上見較厚層的泥礫巖，其分選和磨圓較差，向上逐漸過渡為較純的粗砂巖、側(cè)積層段，頂部偶見泥質(zhì)沉積，反映了水動(dòng)力逐漸減弱的特征，GR（自然伽馬）、SP（自然電位）曲線呈鐘形或箱形。四級(jí)界面為河道單元中的點(diǎn)壩界面，GR和SP曲線形態(tài)以鐘型為主。三級(jí)界面對(duì)應(yīng)點(diǎn)壩內(nèi)部側(cè)積層，GR曲線值較高，回返明顯，受水流和潮汐雙重影響，側(cè)積層頻繁發(fā)育且厚度較薄，是影響油砂開發(fā)的主要因素。根據(jù)研究區(qū)附近相關(guān)的露頭資料調(diào)研[35-37]，并結(jié)合研究區(qū)豐富的取心資料、傾角測(cè)井以及巖性組合特征，建立了測(cè)井形態(tài)、巖石相變、傾向組合變化以及砂體厚度分布等 4種點(diǎn)壩識(shí)別標(biāo)志，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)壩的刻畫。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)井解釋的泥巖位置以及巖心上觀察到的泥質(zhì)層傾向，確定側(cè)積層的延伸方向，再結(jié)合已有露頭資料的規(guī)模統(tǒng)計(jì)，完成了側(cè)積層的精細(xì)表征（見圖6），獲得了準(zhǔn)確的側(cè)積層表征數(shù)據(jù)（見表1），為訓(xùn)練圖像的建立奠定了基礎(chǔ)。

圖6 點(diǎn)壩內(nèi)部側(cè)積層精細(xì)解剖

表1 各小層側(cè)積體特征參數(shù)

3 沉積相建模

研究區(qū)側(cè)積層具有多個(gè)傾向且傾角變化范圍大，傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法不易實(shí)現(xiàn)此類側(cè)積層建模。雖然多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法在表征側(cè)積層方面有成功應(yīng)用[38]，但如何構(gòu)建符合地下特征的三維訓(xùn)練圖像是一個(gè)難點(diǎn)。本文采用層次建模的思路[38-41]，通過新方法優(yōu)先建立泥質(zhì)側(cè)積層模型，然后在側(cè)積層模型的基礎(chǔ)上完成沉積相建模。綜合考慮研究區(qū)側(cè)積層的厚度及平均井距，確定研究區(qū)平面網(wǎng)格步長(zhǎng)為20 m×20 m，網(wǎng)格縱向厚度為0.2 m，網(wǎng)格數(shù)為174×251×262。

3.1 二維訓(xùn)練圖像的建立

二維訓(xùn)練圖像來源于地質(zhì)分析中的各類橫縱剖面和二維平面相圖。受限于算法中概率融合要求，切片必須垂直相交，故所使用的二維訓(xùn)練圖像必須正交。但是地質(zhì)連井剖面并不能保證完全正交，因此在選擇垂直剖面訓(xùn)練圖像位置時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整?；趯哟谓Ｋ枷?，第 1層次重點(diǎn)表征側(cè)積層，因此將側(cè)積層作為表征對(duì)象，其余相作為背景。圖 7顯示的是將連井剖面數(shù)字化的結(jié)果，連井剖面與訓(xùn)練圖像剖面近似平行（見圖8），依據(jù)連井剖面上側(cè)積層的延伸特征逆推其在訓(xùn)練圖像位置處可能的形態(tài)。此外，由于連井剖面沒有貫穿研究區(qū)，需對(duì)訓(xùn)練圖像剖面進(jìn)行補(bǔ)齊，可參考平面解釋成果以及經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)進(jìn)行推斷。當(dāng)然，不可避免的是訓(xùn)練圖像剖面與連井剖面呈現(xiàn)斜交狀態(tài)，此時(shí)需將連井剖面解釋結(jié)果投影到訓(xùn)練圖像剖面上，最終確定其在訓(xùn)練圖像上的模式形態(tài)。

圖7 連井剖面?zhèn)确e層解釋及數(shù)字化訓(xùn)練圖像剖面

圖8 asm4小層沉積相圖（a）及數(shù)字化切片訓(xùn)練圖像（b）

對(duì)于水平切片，一般在每個(gè)小層內(nèi)建立 3個(gè)水平切片（頂部、中間、底部），進(jìn)而體現(xiàn)垂向的變化性，其建立思路與常規(guī)沉積微相研究思路一致。以asm4小層為例，水平切片的訓(xùn)練圖像以沉積相圖（見圖 8a）為參考，先獲取該層切片上的井點(diǎn)數(shù)據(jù)及前面已建立的剖面訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)，然后將小層內(nèi)各井的巖相數(shù)據(jù)按照切片所在的位置進(jìn)行分割，得到水平切片處井點(diǎn)優(yōu)勢(shì)相信息，結(jié)合構(gòu)型解剖中得到的側(cè)積體在水平方向的寬度、弧度、延伸長(zhǎng)度及間隔距離等定量化參數(shù)，最終確定切片上已知點(diǎn)側(cè)積體的延伸形態(tài)，建立水平切片訓(xùn)練圖像（見圖8b）。

綜合研究區(qū)特征，共建立7個(gè)東西向切片及6個(gè)南北向切片的訓(xùn)練圖像（見圖9a、9b），大多數(shù)切片均經(jīng)過目標(biāo)地質(zhì)體，并且能體現(xiàn)側(cè)積層的剖面形態(tài)，包括傾向及厚度的變化，各小層的水平切片在忠實(shí)于沉積相圖的基礎(chǔ)上體現(xiàn)了側(cè)積層垂向上的漸變，頂部密集，底部逐漸消失（見圖9c—9f）。

圖9 二維訓(xùn)練圖像

3.2 側(cè)積層建模

由于泥質(zhì)側(cè)積層具有寬度窄、厚度薄、側(cè)向延伸長(zhǎng)等特征，一旦搜索范圍過大，在一個(gè)模板范圍內(nèi)，側(cè)積層相對(duì)于背景相的比例會(huì)大幅降低，最終選擇搜索半徑為3×3×3，條件點(diǎn)數(shù)量上限為80個(gè)，子截面掃描比例為80%，可信區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)為模式距離小于5%、融合概率大于 75%，采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)占可信區(qū)域的 35%，迭代終止條件為側(cè)積層占比超過6%。值得一提的是，模擬中二維剖面既是訓(xùn)練圖像又是條件數(shù)據(jù)。在此參數(shù)設(shè)置下用新方法對(duì)各小層的側(cè)積層進(jìn)行模擬，獲得的模型如圖10所示，側(cè)積層占比為6.5%。從剖面上看（見圖10b），側(cè)積層連續(xù)性較好，且形態(tài)與地質(zhì)解剖相似，側(cè)積層從上往下逐漸變薄，同一點(diǎn)壩內(nèi)部，側(cè)積層傾向基本保持一致。從平面上看（見圖 10c），側(cè)積層分區(qū)明顯，越靠近訓(xùn)練圖像，模型再現(xiàn)得越好，整體上看，能夠反映側(cè)積層垂向的變化，小層內(nèi)，從上往下，側(cè)積層逐漸減少。表明新方法能很好地應(yīng)對(duì)多方向的側(cè)積層建模，并且可以反映側(cè)積層自上而下變化的非平穩(wěn)特征。

圖10 側(cè)積層模型

3.3 側(cè)積層模型檢驗(yàn)

3.3.1 抽稀井檢驗(yàn)

在研究區(qū)選擇兩條剖面，每條剖面上各選擇 2口井不參與研究區(qū)的側(cè)積層建模，用剩余的井建立側(cè)積層模型，分析抽稀井位置側(cè)積層預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確度。統(tǒng)計(jì)表明，新方法能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)側(cè)積層的展布，抽稀井（W44、W63、W65、W68）位置的側(cè)積層基本得到再現(xiàn)（見圖11）。4口井的預(yù)測(cè)結(jié)果與原始解釋結(jié)果對(duì)比分析表明（見表2），井段相比例預(yù)測(cè)誤差依次為?12.10%，4.45%，4.44%，?16.91%，抽稀井相比例預(yù)測(cè)平均正確率達(dá)到90.5%。進(jìn)一步逐點(diǎn)逐網(wǎng)格精細(xì)比較預(yù)測(cè)結(jié)果，4口井預(yù)測(cè)平均正確率達(dá)到了88.8%。在不考慮背景相的情況下，對(duì)目的層段內(nèi)側(cè)積層進(jìn)行逐點(diǎn)比較，其平均正確率為74.5%。由此可見，新方法不僅能夠準(zhǔn)確反映沉積相比例，還能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)側(cè)積層的空間位置，揭示儲(chǔ)集層結(jié)構(gòu)樣式，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。

圖11 抽稀井檢驗(yàn)

表2 抽稀井側(cè)積層預(yù)測(cè)

3.3.2 水平井檢驗(yàn)

研究區(qū)新鉆了兩口水平井（PW1、PW2），將水平井鉆遇結(jié)果與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。圖12根據(jù)水平井的軌跡做出了側(cè)積層模型在井軌跡面上的投影，將其與水平井測(cè)井解釋的砂泥巖進(jìn)行對(duì)比，從整體上看，模擬得到的側(cè)積層基本能夠與測(cè)井解釋結(jié)果匹配。水平井PW1為橫切點(diǎn)壩，與河道流向垂直，該剖面可見明顯的側(cè)積現(xiàn)象，根據(jù)地質(zhì)認(rèn)識(shí)規(guī)律在PW1井附近的兩口直井剖面（W43、W44）上解釋出了 3個(gè)側(cè)積層，在模擬結(jié)果中，井附近的側(cè)積層還原度較好且能與水平井匹配，井間局部未能還原。水平井PW2與河道流向一致，該剖面可見側(cè)積層的上凸形態(tài)，模擬結(jié)果中側(cè)積層的大致位置與水平井一致。將兩口水平井的側(cè)積層解釋結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了逐點(diǎn)對(duì)比，準(zhǔn)確率達(dá)到了 80%。由于研究區(qū)水平井所處層位均在目的層段底部asm3-1、asm2小層內(nèi)，水動(dòng)力強(qiáng)，側(cè)積層保留程度較差，隨機(jī)性更強(qiáng)，但水平井檢驗(yàn)結(jié)果表明新方法的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確地反映了側(cè)積層分布特征，模型具有較高精度。

圖12 水平井解釋結(jié)果與模型對(duì)比

3.4 沉積相模型

在側(cè)積層模型的基礎(chǔ)上，采用序貫?zāi)M方法開展第2層次的建模，對(duì)背景相中的其他地質(zhì)體進(jìn)行模擬。根據(jù)井點(diǎn)條件數(shù)據(jù)及地質(zhì)體的規(guī)模展布，設(shè)置各小層不同沉積相的變差函數(shù)模型，采用垂向概率分布約束，預(yù)測(cè)點(diǎn)壩（砂巖、礫巖）、天然堤以及廢棄河道的分布（見圖13），為物性分布和儲(chǔ)量計(jì)算提供相模型約束。

圖13 沉積相模型

3.5 儲(chǔ)量計(jì)算

儲(chǔ)量的大小是孔隙度、含水飽和度、凈毛比等參數(shù)的綜合表現(xiàn)，儲(chǔ)量計(jì)算的準(zhǔn)確性可以作為檢驗(yàn)地質(zhì)模型與物性模型的標(biāo)準(zhǔn)。在地質(zhì)模型的基礎(chǔ)上，通過相控序貫指示模擬建立研究區(qū)有效孔隙度模型與含水飽和度模型。研究區(qū)有效孔隙度集中分布在 20%～35%，含水飽和度分布范圍較大，分布在 10%～100%。根據(jù)研究區(qū) 5個(gè)開發(fā)井組的覆蓋范圍，劃分了 5個(gè)區(qū)塊，計(jì)算模型中不同區(qū)塊的平均物性及儲(chǔ)量，并與井組的實(shí)測(cè)平均物性、實(shí)際儲(chǔ)量進(jìn)行比較（見表 3），儲(chǔ)量誤差在 10%以內(nèi)，表明地質(zhì)模型準(zhǔn)確度較高。

表3 各開發(fā)區(qū)塊的儲(chǔ)量統(tǒng)計(jì)

3.6 動(dòng)態(tài)資料驗(yàn)證

通過數(shù)值模擬的方法對(duì)地質(zhì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，選擇一個(gè)水平開發(fā)井組（區(qū)塊D），將地質(zhì)模型網(wǎng)格調(diào)整為2 m×50 m×1 m，對(duì)井組產(chǎn)量與井口壓力等數(shù)據(jù)進(jìn)行歷史擬合，比較模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間的差異，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整并分析擬合效果。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，區(qū)塊D中有6口采油井，其中5口井的擬合誤差小于5%，表明地質(zhì)模型的可信度較高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于自適應(yīng)空間抽樣的由二維剖面重構(gòu)三維模型的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬方法，從前一次模擬中采樣部分可信度較高的點(diǎn)作為附加條件點(diǎn)，能避免傳統(tǒng)建模方法中因井點(diǎn)數(shù)據(jù)稀少而造成的模擬效果差等問題；同時(shí)將地質(zhì)剖面轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練圖像，并構(gòu)建三維地質(zhì)模型，避免了傳統(tǒng)多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)三維訓(xùn)練圖像的依賴性。在實(shí)際區(qū)塊的建模中，針對(duì)窄而薄的側(cè)積層，該方法也能很好地再現(xiàn)側(cè)積層的空間形態(tài)，抽稀井檢驗(yàn)正確率達(dá)到 85%以上，水平井側(cè)積層解釋與預(yù)測(cè)結(jié)果符合度達(dá)到80%。

該方法需要在 3個(gè)方面進(jìn)一步完善。①由于切片的位置對(duì)模擬結(jié)果有較大影響，一旦相鄰的切片均未經(jīng)過目標(biāo)地質(zhì)體，則難以體現(xiàn)目標(biāo)形態(tài)，需要增加切片密度。在實(shí)際應(yīng)用中需要綜合研究區(qū)的整體特征，選擇合適的位置建立二維剖面訓(xùn)練圖像。關(guān)于切片數(shù)量的確定，儲(chǔ)集層規(guī)模及變異性分析是一個(gè)較好的手段，規(guī)模大、變異性小的區(qū)域可以應(yīng)用少量切片，反之則需要加密切片。②目前所采用的二維切片訓(xùn)練圖像必須是正交的，因此不能直接將連井剖面解釋結(jié)果數(shù)字化為訓(xùn)練圖像，需要投影轉(zhuǎn)換，其準(zhǔn)確性必然影響模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。③自適應(yīng)迭代抽樣方法來源于地震反演，能有效利用原始地震記錄，并與合成地震記錄進(jìn)行比對(duì)篩選出誤差小的區(qū)域。在本方法中，由于沒有目標(biāo)參照，以模式概率顯著性與模式距離進(jìn)行篩選，盡管保證了抽樣概率高的模擬結(jié)果更容易保存，但也可能丟失局部特殊事件，影響模型準(zhǔn)確性，使用地震記錄約束是今后研究的重要方向。

符號(hào)注釋：

C——可信區(qū)域；d——模式距離；e——模式中條件數(shù)據(jù)點(diǎn)的序號(hào)；i——切片方向序號(hào)；j——同一方向鄰近剖面的序號(hào)；k——相序號(hào)；l——待估點(diǎn)到相鄰平行剖面的距離；L——待估點(diǎn)到相鄰平行剖面的最小距離；m——切片方向的個(gè)數(shù)；n——同一方向鄰近剖面的個(gè)數(shù)；N——子截面?zhèn)€數(shù)；Nx，Ny，Nz——x，y，z方向的網(wǎng)格數(shù)；P——相鄰平行剖面的模式概率；P0——先驗(yàn)概率；Pf——待估點(diǎn)的融合概率；Pi,j——第i個(gè)方向上第j個(gè)剖面中某種相出現(xiàn)的概率；Pt——相鄰平行剖面的融合概率；q——模式中條件數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量；r——候選相的個(gè)數(shù)；Ri,j——第i個(gè)方向上第j個(gè)剖面中某種相出現(xiàn)的次數(shù)；t——模式距離接受閾值；v——相類型數(shù)目；w——不同方向剖面的融合權(quán)重；x，y，z——直角坐標(biāo)系，m；X，Y——待估點(diǎn)；Zk——待估點(diǎn)處相類型；Z(X)——待估點(diǎn)X處的模式值；ω——相鄰平行剖面的融合權(quán)重。