姚愛萍，丁曉文

(1. 西南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400715 ；2. 西南大學(xué) 智能金融與數(shù)字經(jīng)濟(jì)研究院，重慶 400715)

一、引言

鐵礦石期貨，是以鐵礦石為標(biāo)的物的期貨品種，利用期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化特性，制定的商品期貨合約。鐵礦石期貨的推出與發(fā)展，為全球鐵礦石供應(yīng)商、貿(mào)易商以及終端用戶規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)提供了途徑。作為工業(yè)大國(guó)，中國(guó)一直是全球最大鐵礦石的進(jìn)口國(guó)和消費(fèi)國(guó)，據(jù)海關(guān)總署披露，2020年，中國(guó)進(jìn)口鐵礦石11.7億噸，同比增加9.5%；對(duì)應(yīng)金額8228.7億元人民幣，同比增加17.4%。兩者均創(chuàng)下歷史新高，但中國(guó)在鐵礦石價(jià)格方面一直缺乏與消費(fèi)地位相匹配的影響力。

2020年8月7日，中國(guó)鋼鐵工業(yè)協(xié)會(huì)和大連商品交易所組織部分鋼鐵企業(yè)召開專題會(huì)，計(jì)劃在現(xiàn)有交割制度上分批增加一些礦種作為可交割品牌，這些礦種符合交割規(guī)范、為市場(chǎng)廣泛接受，旨在更好地為鋼鐵產(chǎn)業(yè)服務(wù)，由此鐵礦石價(jià)格走勢(shì)進(jìn)一步引起社會(huì)各方的關(guān)注。在現(xiàn)期新冠肺炎疫情對(duì)全球經(jīng)濟(jì)影響的大背景下，國(guó)際各類資產(chǎn)紛紛下跌，大宗商品也經(jīng)歷了寬幅震蕩，其中以石油為甚。原油與鐵礦石作為全球兩種重要的大宗商品，它們的價(jià)格走勢(shì)具有較高的相關(guān)性，然而在沙特發(fā)動(dòng)原油價(jià)格戰(zhàn)后，在國(guó)際原油跌破30美元/桶的情況下，鐵礦石價(jià)格依舊堅(jiān)挺，這無(wú)疑對(duì)鐵礦石期貨投資者、中國(guó)鋼鐵行業(yè)的發(fā)展等產(chǎn)生巨大影響。鑒于此，本文將GARCH-VaR模型用于鐵礦石期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的比較度量研究，選取鐵礦石期貨主力合約收盤價(jià)經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)建立GARCH-VaR模型，通過(guò)似然比(LR)檢驗(yàn)對(duì)比不同分布下模型的精確度。這對(duì)期貨投資者投資策略的制定、期貨交易所保證金的設(shè)置以及監(jiān)管部門對(duì)期貨市場(chǎng)的合理監(jiān)管標(biāo)準(zhǔn)的制定等都有重要意義。

二、文獻(xiàn)綜述

(一)期貨市場(chǎng)有效性研究

Garbade和Silber(1983)[1]首先運(yùn)用實(shí)證方法分析商品與現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系，形成了著名的GS模型，后續(xù)大量的研究文獻(xiàn)實(shí)現(xiàn)了GS模型的擴(kuò)展。Engle和Granger(1987)[2]提出并發(fā)展了協(xié)整理論，為市場(chǎng)有效性檢驗(yàn)提供了一種新的方法，有效地解釋了價(jià)格序列的非平穩(wěn)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，Gay等 (2009)[3]利用誤差修正模型分析了基于高頻數(shù)據(jù)的天然氣期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格長(zhǎng)期一致性。Milunovich和Joyeux(2007)[4]利用協(xié)整檢驗(yàn)分析了歐洲棉花期貨的現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格序列，并發(fā)現(xiàn)不同期限的二者存在非平穩(wěn)序列。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于期貨市場(chǎng)的有效性也做過(guò)諸多研究。魯瑞榮(2005)[5]通過(guò)對(duì)大豆和小麥的期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的擬合檢測(cè)，得到大豆期貨市場(chǎng)短期有效而小麥無(wú)效的結(jié)論；蔣舒與吳沖鋒(2007)[6]則在前兩個(gè)品種的基礎(chǔ)上，新增了3個(gè)主力品種銅、鋁和膠，通過(guò)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)、VaR框架下的方差分解進(jìn)行實(shí)證研究，認(rèn)可了中國(guó)期貨市場(chǎng)的有效性。除此之外，還有對(duì)具體期貨市場(chǎng)分析，如滬深300股指、黃金等期貨市場(chǎng)的研究[賴文煒和陳云(2015)[7]，季俊偉等(2019)[8]]，研究結(jié)果皆表明所研究的期貨市場(chǎng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了弱勢(shì)有效。

(二)期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量研究

在期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方面，最初的風(fēng)險(xiǎn)管理工具是JP Morgan公司于1994年提出的VaR模型(在險(xiǎn)價(jià)值模型)，Wipplinger和Philippe(2007)[9]在他們的文章中詳細(xì)地給出了該模型的建立過(guò)程，并明確了模型存在的局限性。然而金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)往往都表現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，基于此Bollerslev(1986)[10]將GARCH模型與VaR模型聯(lián)合起來(lái)，先利用GARCH模型計(jì)算出收益率序列的條件異方差，再運(yùn)用到VaR值的計(jì)算中。Kupie(1995)[11]提出了基于失敗率的回測(cè)方法，初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)VaR模型有效性的驗(yàn)證。Alexander等(2013)[12]則認(rèn)為過(guò)去一些精確的VaR估計(jì)值建立在特定的GARCH族模型基礎(chǔ)上，實(shí)證結(jié)果則獲得了在多個(gè)視野和顯著性水平下的準(zhǔn)確的GARCH-VaR預(yù)測(cè)。

鑒于我國(guó)的期貨市場(chǎng)屬于新興市場(chǎng)，對(duì)其理論研究較少，主要偏重于實(shí)證分析。在這些實(shí)證研究中，很多學(xué)者都用到了GARCH-VaR模型，楊懷東等(2010)[13]在模型的基礎(chǔ)上加入一種新的綜合性流動(dòng)指標(biāo)，建立了動(dòng)態(tài)交易保證金模型；劉向麗和常云博(2015)[14]則是將模型用于度量滬深300股指期貨的總體風(fēng)險(xiǎn)。除了GARCH-VaR模型，Realized HAR GARCH模型也受到廣泛應(yīng)用，蔡光輝和項(xiàng)琳(2020)[15]考慮到滬銅期貨收益所表現(xiàn)的長(zhǎng)記憶性，而采用HAR結(jié)構(gòu)提升模型的預(yù)測(cè)性能，為風(fēng)險(xiǎn)度量和預(yù)測(cè)提供了新思路。此外還有對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)估計(jì)精度差異的對(duì)比實(shí)證分析，如王鵬等(2012)[16]運(yùn)用Backtesting分析對(duì)中國(guó)金屬期貨市場(chǎng)進(jìn)行研究。

(三)鐵礦石期貨市場(chǎng)研究

鐵礦石期貨市場(chǎng)研究主要集中在期貨與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系以及與期貨價(jià)格的定價(jià)上。Indriawan等(2019)[17]對(duì)我國(guó)三種重要的工業(yè)金屬期貨展開研究，分析表明螺紋鋼和銅期貨在信息效率方面的可比性，并且要高于鐵礦石，還發(fā)現(xiàn)鐵礦石與螺紋鋼期貨之間存在著雙向聯(lián)系。Yves Jégourel(2020)[18]回顧了世紀(jì)之交以來(lái)金融化對(duì)鐵礦石市場(chǎng)的影響，并解釋了中國(guó)鐵礦石期貨市場(chǎng)的存在，重點(diǎn)分析了這種金融化對(duì)于鐵礦石市場(chǎng)的未來(lái)乃至采礦業(yè)的啟示。Jingjing Tuo和 Fan Zhang(2020)[19]提出一種混合的EEMD-戈魯模型和一種新的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，探索中國(guó)鐵礦石期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和波動(dòng)相關(guān)性。他們認(rèn)為中國(guó)鐵礦石期貨市場(chǎng)的遠(yuǎn)期價(jià)格無(wú)法充分反映國(guó)內(nèi)鐵礦石期貨市場(chǎng)的變化，因而無(wú)法充分傳播國(guó)內(nèi)鐵礦石市場(chǎng)信息。國(guó)內(nèi)研究一般在期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)分析的基礎(chǔ)上做出延伸，基于GARCH、MSVAR等模型，或是加入了市場(chǎng)情緒探究對(duì)二者的影響[李莉(2017)[20]，王萌和樊燕萍(2019)[21]]；在與定價(jià)有關(guān)的研究方面，各學(xué)者運(yùn)用不同的模型與分析方法將國(guó)內(nèi)鐵礦石期貨的國(guó)際定價(jià)能力作為研究焦點(diǎn)，雖然定價(jià)影響力較弱，但對(duì)其引導(dǎo)能力逐年增強(qiáng)做了肯定[鄧超和袁倩(2016)[22]，胡振華等(2018)[23]，朱學(xué)紅等(2018)[24]]。另外，潘昭帥等(2020)[25]則梳理了鐵礦石主流的定價(jià)工具并做比較研究，指數(shù)定價(jià)仍被視為最重要的定價(jià)工具。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)梳理后發(fā)現(xiàn)，國(guó)外風(fēng)險(xiǎn)量化與管理的相關(guān)理論體系更加系統(tǒng)與完善，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于國(guó)內(nèi)的研究，現(xiàn)今廣泛使用的一些模型與方法大都是國(guó)外的研究成果。對(duì)比國(guó)內(nèi)的研究雖然在某些方面有些創(chuàng)新，但更多的是對(duì)國(guó)外研究成果的應(yīng)用，并且由于國(guó)內(nèi)外金融市場(chǎng)發(fā)展?fàn)顩r的巨大差異，導(dǎo)致一些風(fēng)險(xiǎn)度量方法并不適用于我們的研究。本文的創(chuàng)新之處在于將國(guó)外的風(fēng)險(xiǎn)度量模型應(yīng)用于我國(guó)的鐵礦石期貨市場(chǎng)，基于對(duì)日收益率的不同分布假設(shè)來(lái)找出最適合度量我國(guó)鐵礦石期貨市場(chǎng)的模型，這對(duì)鐵礦石期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的進(jìn)一步研究有重要意義。

三、我國(guó)鐵礦石期貨市場(chǎng)發(fā)展現(xiàn)狀

在已經(jīng)具備成熟市場(chǎng)條件的情況下，我國(guó)于2013年10月18日在大連期貨商品交易所推出首個(gè)鐵礦石品種合約，國(guó)內(nèi)所有鐵礦石供應(yīng)商皆可參與，隨著交易量的上升，會(huì)逐漸吸引國(guó)際資本參與國(guó)內(nèi)鐵礦石期貨的交易，進(jìn)而提升鐵礦石定價(jià)機(jī)制的話語(yǔ)權(quán)。2018年以后，鐵礦石期貨市場(chǎng)加快了對(duì)外開放的步伐，繼3月底啟動(dòng)原油期貨全球化貿(mào)易之后，大連期貨交易所于同年5月4日推出以人民幣結(jié)算的鐵礦石期貨，這意味著鐵礦石期貨成為第二個(gè)邁進(jìn)國(guó)際化的期貨品種。鐵礦石對(duì)于我國(guó)工業(yè)發(fā)展的重要性不言而喻，但其需求主要依賴進(jìn)口這一趨勢(shì)中長(zhǎng)期內(nèi)不會(huì)改變。

近年來(lái)，鐵礦石期貨在人民幣國(guó)際化的進(jìn)程中也貢獻(xiàn)著力量，2020年5月，寶鋼股份與澳大利亞力拓集團(tuán)在區(qū)塊鏈技術(shù)的加持下完成一筆總值逾1億元的人民幣跨境結(jié)算，其交易標(biāo)的就是鐵礦石。毫無(wú)疑問(wèn)，大宗商品的結(jié)算易于促進(jìn)人民幣國(guó)際化，這也意味著在該領(lǐng)域內(nèi)國(guó)內(nèi)企業(yè)話語(yǔ)權(quán)的提高。

圖1 2018年1月—2020年6月大連商品交易所鐵礦石期貨成交量與同期增減百分比

圖2 2018年1月—2020年6月大連商品交易所鐵礦石期貨成交金額與同比增減百分比

根據(jù)大商所的數(shù)據(jù)顯示，鐵礦石期貨在2019年的累計(jì)成交總額為19.87萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)72.39%，成為國(guó)內(nèi)成交額最大的商品期貨。如圖1、圖2所示，是2018年1月—2020年6月大連商品交易所鐵礦石期貨成交量與成交金額，在成交量提升幅度沒(méi)有超越以往高點(diǎn)的情況下，2019年的鐵礦石期貨成交金額創(chuàng)下了歷史新高，其成交量與成交金額皆在7月達(dá)到頂峰，在2020年1月之前同比增減百分比都處于震蕩的狀態(tài)。

圖3 2018年1月30日—2020年6月19日鐵礦石現(xiàn)貨價(jià)格、主力合約價(jià)格及基差情況

從圖3可以看出，自2018年1月30日以來(lái)，鐵礦石的現(xiàn)貨及主力合約價(jià)格上漲明顯，并于2019年7月突破900元/千噸，并在高位震蕩了月余，且基差在此期間的絕大部分時(shí)間都是正值。此外，值得關(guān)注的是，在經(jīng)歷了短時(shí)間的大幅下降后，從2020年4月開始，鐵礦石需求端持續(xù)攀升，截至6月中旬，鐵礦石期貨也從4月初的542元/千噸上漲至752元/千噸。多種因素的作用使得鐵礦石的價(jià)格高位震蕩，在海外供應(yīng)端收縮的情況下，國(guó)內(nèi)對(duì)鐵礦石的需求不降反升，國(guó)內(nèi)鋼鐵行業(yè)的巨額利潤(rùn)早已使得海外礦山盆滿缽滿，中國(guó)在進(jìn)口鐵礦石市場(chǎng)的勢(shì)力不可小覷。

四、鐵礦石期貨收益率波動(dòng)及風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)的收集及統(tǒng)計(jì)分析

本文從大連期貨交易所官網(wǎng)(http://www.dlfe.com.cn/)的每日鐵礦石期貨收盤價(jià)(除周末與節(jié)假日外)，時(shí)間從2018年1月30日至2020年6月19日共205個(gè)鐵礦石期貨主力合約收盤價(jià)，用對(duì)數(shù)的一階差分rt=lnxt-lnxt-1對(duì)收盤價(jià)進(jìn)行處理，得到日收益率。

1.時(shí)序圖

本文利用Eviews8.0軟件，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，首先是收益率序列時(shí)序圖，如圖4所示。

圖4 收益率時(shí)序圖

從圖4可知，收益率在0處上下波動(dòng)，總體來(lái)說(shuō)波動(dòng)范圍較穩(wěn)定，但也有幾處波動(dòng)異常。第一處波動(dòng)出現(xiàn)在2019年7月29日至2019年8月12日，第二處波動(dòng)出現(xiàn)在2019年11月12日至2020年2月13日。前者主要是鐵礦石期貨出現(xiàn)遠(yuǎn)期合約交換和遠(yuǎn)期升水，因?yàn)閲?guó)內(nèi)鐵礦石期貨是10%的保證金交易，再加上消息面和基本面的影響，一天內(nèi)可能有100%左右的價(jià)格波動(dòng)，導(dǎo)致出現(xiàn)期貨價(jià)格的漲停板。后者的波動(dòng)則是新冠肺炎疫情的影響，國(guó)內(nèi)封鎖了大部分的對(duì)外出口項(xiàng)目，導(dǎo)致鐵礦石價(jià)格出現(xiàn)程度比較大的波動(dòng)。

2.直方圖

由圖5可以看出，序列的均值是0.001367，標(biāo)準(zhǔn)差為0.034270，最小值為-0.195321，數(shù)據(jù)的偏度為-0.870576，其值小于0意味著序列分布有長(zhǎng)的左拖尾，峰度是11.87556，要高于正態(tài)分布3的峰度值，說(shuō)明其日收盤價(jià)的收益率序列具有“尖峰厚尾”的特征；Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量值達(dá)到了698.7702，同時(shí)P值為0，故拒絕該對(duì)數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。對(duì)于這里的尖峰厚尾，本文之后運(yùn)用GED分布和t分布來(lái)擬合。通過(guò)以上檢驗(yàn)結(jié)果，可以分析得出收益率分布顯著地不服從于正態(tài)分布，而是出現(xiàn)了具有尖峰厚尾現(xiàn)象，所以本文選擇使用GED分布與t分布來(lái)擬合，并且用QQ圖來(lái)檢驗(yàn)。這里以t分布為例，如圖6所示，是在該收益率序列服從t分布的假設(shè)下使用QQ圖的檢驗(yàn)結(jié)果。

圖5 收益率直方圖

圖6 t分布下的收益率序列QQ圖

據(jù)QQ圖所示，t分布描述得很好，在隨后的模型建立過(guò)程中，我們以殘差服從t分布與GED分布的假設(shè)確定參數(shù)來(lái)完成GARCH模型的建立。然后研究殘差平方序列的自相關(guān)性，為此建立殘差平方序列的均值方程，并用Ljung-Box檢驗(yàn)確定殘差平方序列的相關(guān)性。經(jīng)檢驗(yàn)，其值均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，判定殘差平方的時(shí)間序列具有自相關(guān)，具有ARCH效應(yīng)。

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

接下來(lái)對(duì)鐵礦石期貨收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 收益率序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表1中的結(jié)果，鐵礦石期貨收益率序列的ADF值為-13.62005，小于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，對(duì)應(yīng)P值接近0，這表明收益率序列不存在單位根，拒絕序列隨機(jī)游走的原假設(shè)，認(rèn)為序列是平穩(wěn)的，說(shuō)明我們建立GARCH模型進(jìn)行實(shí)證部分的研究過(guò)程是有效的。

4.相關(guān)性檢驗(yàn)

本文通過(guò)杜賓-沃森(D-W)和自相關(guān)檢驗(yàn)進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)，由杜賓-沃森(D-W)檢驗(yàn)的結(jié)果，鐵礦石期貨合約收益率序列的D-W值是2.003920，約等于2，因此我們可以認(rèn)為該收益率序列的殘差不存在序列相關(guān)性。接下來(lái)再對(duì)該收益率序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 收益率序列的自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)基本都落在兩倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且Q-stat統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值均大于0.05，故該序列在5%的顯著性水平上不存在顯著的相關(guān)性，因而可將均值方程設(shè)定為白噪聲，設(shè)立模型rt=πt+εt。

(二)建立GARCH模型

1.ARCH-LM檢驗(yàn)

由于金融時(shí)間序列常存在異方差，因此在建立GARCH模型之前，還需判斷收益率序列是否存在ARCH效應(yīng)，我們依舊使用Eviews8.0來(lái)進(jìn)行下列的檢驗(yàn)過(guò)程，首先對(duì)滯后一階的收益率序列進(jìn)行最小二乘估計(jì)，然后對(duì)其殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)。

表3 收益率序列的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，在5%的顯著性水平下，收益率序列的F統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)概率小于0.05，故拒絕收益率序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，從而存在條件異方差。

2.GARCH模型的建立

由上述分析檢驗(yàn)可知，鐵礦石期貨的收益率序列符合我們建立GARCH模型的條件。再由描述性統(tǒng)計(jì)量的分析結(jié)果可知，序列存在明顯的“尖峰厚尾”特征，正態(tài)分布不能恰當(dāng)描述其特點(diǎn)，所以本文只給出了GARCH模型在t分布與GED分布下的估計(jì)結(jié)果。

首先將收益率序列GARCH模型的均值方程設(shè)定為白噪聲，然后在t分布和廣義誤差分布下，比較GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)及GARCH(2,2)模型產(chǎn)生的AIC和SC值的大小，據(jù)此選擇對(duì)應(yīng)的模型。根據(jù)GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)及GARCH(2,2)模型的擬合結(jié)果，得出表4。

基于以上四個(gè)不同參數(shù)的比較結(jié)果，綜合來(lái)看選擇GARCH(1,2)-t與GARCH(2,1)-GED模型來(lái)擬合擾動(dòng)方程，具體結(jié)果見表5。

表5 收益率序列的GARCH(1,2)-t模型估計(jì)結(jié)果

根據(jù)表5所示的估計(jì)結(jié)果得出GARCH(1,2)-t模型的均值方程與擾動(dòng)方程如下：

表6 收益率序列的GARCH(2,1)-GED模型估計(jì)結(jié)果

根據(jù)表6所示的估計(jì)結(jié)果得出GARCH(2,1)-GED模型的均值方程與擾動(dòng)方程如下：

接著還需要對(duì)上述所建立的GARCH模型再次進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，觀察模型是否消除了殘差序列ARCH效應(yīng)，結(jié)果如表7所示。

表7 模型建立后的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

由表7可知，在95%與99%的置信度下都不能拒絕原假設(shè)，所以本文建立GARCH(1,2)-t模型與GARCH(2,1)-GED模型都成功消除了殘差序列的條件異方差性。

(三)基于GARCH模型的VaR計(jì)算與分析

1.VaR的計(jì)算

將GARCH模型族與VaR的計(jì)算結(jié)合起來(lái)，也是計(jì)算VaR值的一種相對(duì)有效的新思路。在Eviews8.0軟件中可以通過(guò)對(duì)金融資產(chǎn)的收益率序列建立適當(dāng)?shù)腉ARCH模型，來(lái)完成對(duì)收益率序列條件方差的預(yù)估，再將其轉(zhuǎn)化為收益率序列的方差，代入VaR值的公式中，比如計(jì)算相對(duì)VaR的公式：

便可求得VaR的值。以GARCH-N為例，假設(shè)收益率與均值方程的誤差項(xiàng)均服從正態(tài)分布，則GARCH模型計(jì)算相對(duì)VaR值可以使用如下公式：

VaRt=pt-1zασt

其中pt-1為前一時(shí)刻股票收盤價(jià)格；zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的臨界值，通過(guò)查表可得，在置信度為95%的水平下，取zα=1.645；σt是根據(jù)GARCH模型求出的收益率序列的條件方差。在已知t-1時(shí)刻信息集Ft-1的情況下，收益率序列的條件均值和條件方差為：

μt=E(rt|Ft-1)

然而正態(tài)分布下的GARCH-VaR模型忽略了股市收益波動(dòng)的集聚現(xiàn)象，不能反映收益率序列的峰值和厚尾特征，會(huì)對(duì)VaR的計(jì)算精度造成影響。所以我們?cè)谟?jì)算GARCH-VaR模型時(shí)可以考慮其他的分布，本文的研究我們考慮的是使用t分布與GED分布來(lái)模擬收益率變化。計(jì)算公式也很簡(jiǎn)單，在上述正態(tài)分布計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，將zα更改為t分布下在置信水平分位數(shù)Tα或廣義誤差分布下的分位數(shù)Gα，從而求出t分布與GED分布下的VaR值。

按前文所述，這里對(duì)VaR值的計(jì)算采用如下公式：

VaRt=ZασtPt-1

計(jì)算鐵礦石期貨的收益率序列在95%與99%的置信度下，基于GARCH(1,2)-t與GARCH(2,1)-GED模型的結(jié)果，其中Zα是t分布與GED分布在不同置信度水平下對(duì)應(yīng)的分位數(shù)；σt是收益率序列的條件方差，再經(jīng)過(guò)開方得到的標(biāo)準(zhǔn)差；Pt是代表金融資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)值，這里我們采用的是鐵礦石期貨在研究區(qū)間內(nèi)的收盤價(jià)。除此之外，還需要在t分布與GED分布下的自由度，在上述通過(guò)Eviews8.0的模型建立過(guò)程中可得到兩種分布下的自由度，分別為T-DIST.DOF=2.191430、GED PARAMETER=0.866964，再有關(guān)于不同分布下對(duì)應(yīng)分位數(shù)的確定，對(duì)此整理出表8：

表8 不同分布下的分位數(shù)

通過(guò)表8給出的分位數(shù)，以及在上述過(guò)程中得到的GARCH(1,2)-t與GARCH(2,1)-GED模型所預(yù)測(cè)到的條件異方差序列，代入計(jì)算公式即可預(yù)測(cè)出不同置信度水平下的VaR值。

表9 不同模型與分布下預(yù)測(cè)的平均日VaR值

由表9可以得到：無(wú)論是在哪一種置信水平下，GARCH(2,1)-GED模型所預(yù)測(cè)的VaR值要小于GARCH(1,2)-t模型所預(yù)測(cè)的VaR值。

2.VaR的檢驗(yàn)

VaR模型可以加深監(jiān)管部門和金融機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)前金融風(fēng)險(xiǎn)的了解，但是模型的建立是否準(zhǔn)確，測(cè)量精度高不高，還有待檢驗(yàn)。Kupiec的失敗頻率檢驗(yàn)法就是其中應(yīng)用最廣泛的一種，主要思想是得出VaR值超出實(shí)際損益的概率，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行返回檢驗(yàn)，計(jì)算溢出天數(shù)?；静僮髁鞒倘缦拢?/p>

(1)判斷模型是否有效——首先采用似然比來(lái)預(yù)測(cè)和判斷；

(2)判斷模型是否準(zhǔn)確——對(duì)比失敗率的大小來(lái)判斷。

在每個(gè)單日失敗的概率不會(huì)對(duì)其他單日造成影響的情況之下，我們可以將Kupiec失敗頻率檢驗(yàn)當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的伯努利實(shí)驗(yàn)，這里引入虛擬變量Nt，當(dāng)金融資產(chǎn)真實(shí)盈虧大于VaR值時(shí)，視為實(shí)驗(yàn)失敗，記Nt=0；當(dāng)真實(shí)盈虧小于所計(jì)算出的VaR值時(shí)，視為實(shí)驗(yàn)成功，記Nt=1，以此來(lái)進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)，計(jì)算出溢出天數(shù)N，具體表述如下：

若要計(jì)算置信水平1-c下的VaR值，還要根據(jù)溢出天數(shù)與樣本容量的比得到失敗頻率p，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為H0:p=1-c、H1:p≠1-c，下面給出似然比檢驗(yàn)：

LR=-2ln[(1-p*)T-N(p*)N]+2ln[(1-p)T-N(p)N]

其中T表示樣本容量，N表示失敗天數(shù)，p*表示置信水平。和其他統(tǒng)計(jì)量相同，LR在不同的置信水平下的臨界值不同，若計(jì)算得到的LR值小于臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明VaR模型是相對(duì)準(zhǔn)確的，反之則反。此外，Kupiec還給出如表10所示的接受區(qū)間：

表10 Kupiec檢驗(yàn)置信域

通過(guò)表10可以與實(shí)際數(shù)據(jù)得到的失敗天數(shù)作比較，當(dāng)失敗天數(shù)處于置信域時(shí)就不能拒絕原假設(shè)，反之則反。

按照前述內(nèi)容介紹的似然比檢驗(yàn)：

LR=-2ln[(1-α)T-N(α)N]+2ln[(1-p)T-N(p)N]

其中T表示樣本容量，N代表失敗天數(shù)，理論上來(lái)說(shuō)，N服從概率為p*=1-α貝努利分布。似然比檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量LR～χ2(1)和其他統(tǒng)計(jì)量相同，若計(jì)算得到的LR值小于臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明VaR模型是相對(duì)準(zhǔn)確的，即

將T=204,P*=α(α=0.1,α=0.05)分別代入LR統(tǒng)計(jì)量的公式計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量的值，表11給出鐵礦石期貨在不同分布下的VaR值的失敗率及失敗天數(shù)的有效性檢驗(yàn)結(jié)果。

表11 不同分布下的VaR值有效性檢驗(yàn)

3.結(jié)果分析

在前述內(nèi)容中我們已經(jīng)通過(guò)計(jì)算得到：在90%的置信度下，不能拒絕原假設(shè)的范圍是0.003932≤LR≤3.841459；在95%的置信度下，不能拒絕原假設(shè)的范圍是0.000982≤LR≤5.023903。觀察表11可以得到：

(1)從失敗天數(shù)與失敗頻率的角度來(lái)看，GARCH(1,2)-t模型下得到的失敗天數(shù)較少，導(dǎo)致失敗頻率與期望失敗率相差甚遠(yuǎn)，我們認(rèn)為在t分布假設(shè)下對(duì)鐵礦石期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量模型過(guò)于保守使得精確度有較大偏差；反觀GARCH(2,1)-GED模型基于失敗天數(shù)得到的失敗頻率與期望失敗率相差不大。從該角度我們初步認(rèn)為GARCH(2,1)-GED模型對(duì)鐵礦石期貨收益率的精確度更高。

(2)從LR統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，通過(guò)GARCH(1,2)-t模型得到的LR值在兩個(gè)不同的置信度下均落在了拒絕域，通過(guò)GARCH(2,1)-GED模型得到的LR值在兩個(gè)不同的置信度下均落在了接受域，通過(guò)整理得到表12：

表12 VaR值的LR檢驗(yàn)結(jié)果

在90%與95%置信度水平下的GARCH(2,1)-GED模型均通過(guò)了檢驗(yàn)，我們有理由認(rèn)為該模型能夠較好地描述鐵礦石期貨日收益率時(shí)間序列，較為準(zhǔn)確地度量鐵礦石期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)測(cè)效果較好，可以作為風(fēng)險(xiǎn)管理的依據(jù)。為進(jìn)一步評(píng)價(jià)兩個(gè)模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的度量情況，我們更進(jìn)一步地給出關(guān)于所預(yù)測(cè)的VaR值序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，如表13所示：

表13 GARCH模型的VaR值描述性統(tǒng)計(jì)分析

均值反映了VaR值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差反映了VaR值的偏離均值的程度，由上表的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，GARCH(1,2)-t與GARCH(2,1)-GED模型基于10%與5%的置信水平下，在均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面均存在差異。其中在均值方面，GARCH(1,2)-t模型在兩種置信度水平下的預(yù)測(cè)結(jié)果要大于GARCH(2,1)-GED模型所預(yù)測(cè)結(jié)果的2倍，說(shuō)明后者對(duì)預(yù)期損失程度的減少，而前者高估了鐵礦石期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)；在標(biāo)準(zhǔn)差方面，GARCH(2,1)-GED模型的結(jié)果要小于前者，這表明模型所表達(dá)的VaR偏離均值的程度也在下降。整體來(lái)看，GARCH(2,1)-GED模型要優(yōu)于GARCH(1,2)-t模型，GARCH(2,1)-GED模型對(duì)市場(chǎng)的估計(jì)更加接近預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)值。

五、研究啟示

根據(jù)以上研究結(jié)論，得出如下啟示：

(1)將VaR方法納入風(fēng)險(xiǎn)管理體系中。結(jié)合國(guó)外經(jīng)驗(yàn)及本文的實(shí)證結(jié)果，將GARCH-VaR模型納入鐵礦石期貨風(fēng)險(xiǎn)管理體系中具有現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于期貨投資者來(lái)說(shuō)，可以利用VaR值來(lái)衡量期貨合約未來(lái)可能發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的情況，通過(guò)評(píng)估所持有期貨合約的風(fēng)險(xiǎn)值來(lái)調(diào)整期貨投資組合，將風(fēng)險(xiǎn)控制在自己的承受范圍之內(nèi)，達(dá)到分散和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的，規(guī)劃好投資策略降低盲目性導(dǎo)致的損失。

站在期貨交易所的角度，VaR方法可用來(lái)設(shè)定保證金水平，其對(duì)期貨交易所和投資者雙方都很重要。若設(shè)定值過(guò)高，在違約概率降低的同時(shí)會(huì)增加投資者的交易成本，交易信用雖然得到了維護(hù)卻吸引不了投資者；若設(shè)定值過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致杠桿效應(yīng)增大，違約概率增大，不利于整個(gè)期貨市場(chǎng)的健康發(fā)展。

對(duì)監(jiān)管部門來(lái)說(shuō)，重視VaR方法并將其引進(jìn)到金融監(jiān)管中，縮小與發(fā)達(dá)國(guó)家在期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理水平方面的差異，為適應(yīng)監(jiān)管部門應(yīng)對(duì)金融市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)監(jiān)管技術(shù)提出了更高要求。

(2)進(jìn)一步發(fā)掘和完善期貨市場(chǎng)。中國(guó)的鐵礦石期貨市場(chǎng)距離成熟狀態(tài)還有很長(zhǎng)一段路程，與發(fā)達(dá)國(guó)家的差距較大，各方都應(yīng)該發(fā)掘期貨市場(chǎng)在資源配置、價(jià)格發(fā)現(xiàn)等功能方面做出努力，提高在預(yù)警及抵御風(fēng)險(xiǎn)方面的能力，爭(zhēng)取有朝一日我國(guó)鐵礦石期貨市場(chǎng)在世界舞臺(tái)上的定價(jià)權(quán)和話語(yǔ)權(quán)。

(3)強(qiáng)化鐵礦石現(xiàn)貨市場(chǎng)的有效性。期貨市場(chǎng)的成熟程度建立在現(xiàn)貨市場(chǎng)是否發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)之上，任何市場(chǎng)都要按照市場(chǎng)機(jī)制和價(jià)格規(guī)律運(yùn)行，政府應(yīng)努力建立健全相關(guān)法律法規(guī)，促進(jìn)鐵礦石市場(chǎng)化。

(4)建立有效的鐵礦石價(jià)格波動(dòng)預(yù)警體系。在當(dāng)下信息化時(shí)代，不妨利用大數(shù)據(jù)對(duì)所收集的有關(guān)鐵礦石價(jià)格信息來(lái)掌握鐵礦石價(jià)格的波動(dòng)情況，隨著國(guó)際間交流程度的加深，我國(guó)受國(guó)際市場(chǎng)的影響程度會(huì)越來(lái)越深，我們需要一個(gè)有效的國(guó)際鐵礦石價(jià)格預(yù)警系統(tǒng)。

(5)注重高級(jí)金融人才的培養(yǎng)。進(jìn)一步落實(shí)教育興國(guó)、人才強(qiáng)國(guó)計(jì)劃，培養(yǎng)高素質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)管理方面的人才，服務(wù)于我們的監(jiān)管部門與各大金融機(jī)構(gòu)，填補(bǔ)我國(guó)金融人才缺口。