考慮信號(hào)燈和能耗的電動(dòng)車最優(yōu)路徑規(guī)劃*

胡 林，周登輝，黃 晶，杜榮華，張 新

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114；3.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082）

前言

近年來，電動(dòng)車已經(jīng)取得了可觀的發(fā)展，并在全世界范圍內(nèi)得到有效的推廣。到2018年底，我國(guó)的純電動(dòng)汽車的保有量達(dá)到211萬輛。但是電動(dòng)汽車相對(duì)于傳統(tǒng)燃油車還存在一些問題，例如，電池的容量影響續(xù)航里程，電動(dòng)汽車的充電問題等都在一定程度上制約了其進(jìn)一步發(fā)展。電動(dòng)汽車相比于傳統(tǒng)的燃油車存在的優(yōu)點(diǎn)是能在制動(dòng)時(shí)回收一部分能量，而在城市路網(wǎng)中存在大量的信號(hào)交叉口，因此，對(duì)于電動(dòng)汽車最優(yōu)路徑規(guī)劃，須考慮信號(hào)交叉口及其制動(dòng)能量回收的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于燃油車的路徑規(guī)劃問題已經(jīng)開展了很多研究。結(jié)果表明，信號(hào)交叉口延時(shí)對(duì)路徑規(guī)劃結(jié)果具有重要影響［1-4］。Hu等［5］將信號(hào)交叉口造成的時(shí)間上的延誤等效疊加進(jìn)最優(yōu)路徑算法中，提出一種考慮信號(hào)燈造成延時(shí)的改進(jìn)A*算法；在此基礎(chǔ)上加入了對(duì)交叉口的速度優(yōu)化［6］和能耗影響［7］，提出一種最優(yōu)路徑規(guī)劃算法。楊帆等［8］考慮信號(hào)交叉口等待時(shí)間，提出了信號(hào)交叉口處的等待函數(shù)，建立了新的標(biāo)號(hào)算法。周熙陽等［9］則考慮了轉(zhuǎn)向類型對(duì)信號(hào)交叉口等待時(shí)間的影響，提出了一種考慮信號(hào)交叉口轉(zhuǎn)向類型的CMTA*算法，但該算法沒有考慮交叉口協(xié)調(diào)的情況。Tang等［10］將速度導(dǎo)引策略引入到車輛跟蹤模型中，研究多信號(hào)交叉口單車道車輛的駕駛行為和油耗，該方法有效地降低燃油消耗和平均停車時(shí)間，為信號(hào)交叉口生態(tài)駕駛策略提供了指導(dǎo)。Wang等［11］考慮信號(hào)交叉口對(duì)車輛的能源消耗產(chǎn)生的影響，優(yōu)化車輛在城市道路條件下的速度，提出了一種新的混合動(dòng)力汽車（HEV）隊(duì)列速度優(yōu)化策略，該策略在降低混合動(dòng)力汽車隊(duì)列油耗和提高交通平穩(wěn)性方面具有較好的性能。

續(xù)航里程是電動(dòng)汽車性能的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。很多學(xué)者針對(duì)能耗和制動(dòng)能量回收進(jìn)行了研究［12-15］。Yao等［16］分析了不同道路類型電動(dòng)汽車能耗因素的差異，建立了不同道路類型的電動(dòng)汽車能耗因子模型，指出在電動(dòng)汽車能量?jī)?yōu)化路徑規(guī)劃過程中應(yīng)考慮基于道路類型的能耗因子。顧青等［17］根據(jù)車輛運(yùn)行時(shí)的能耗，考慮能量損失與回收等因素，并考慮了剩余電量和充電站位置，提出了一種基于改進(jìn)A*算法的電動(dòng)車能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。Cedric等［18］檢測(cè)和量化車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與能耗之間的關(guān)系，利用電動(dòng)汽車實(shí)際能耗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了3種電動(dòng)汽車能耗計(jì)算模型。Strehler等［19］提出了一種具有可轉(zhuǎn)換資源和充電站的約束最短路徑求解模型。通過對(duì)最優(yōu)路徑中可能出現(xiàn)的幾種循環(huán)類型進(jìn)行分類，給出了排除這些循環(huán)類型的充分條件，推導(dǎo)出了具有可證明性和嚴(yán)格可行性的近似方案。對(duì)于提高電動(dòng)汽車再生制動(dòng)能量回收率也得出了相關(guān)的結(jié)論，有學(xué)者提出的控制策略能有效提高能量回收的效率［20-21］。也有部分學(xué)者針對(duì)電動(dòng)汽車的能量回收方法和影響因素做了相關(guān)分析［22-23］。Ma等［24］考慮充電設(shè)施，以最小運(yùn)輸時(shí)間為目標(biāo)，對(duì)多配送中心電動(dòng)汽車的分布路徑問題進(jìn)行優(yōu)化，基于Bertsimas的魯棒離散優(yōu)化理論，建立了具有可調(diào)魯棒性的電動(dòng)汽車分布路徑魯棒優(yōu)化模型。張智明等［25］針對(duì)公交車的行駛路線中站點(diǎn)固定、須頻繁啟停和沒有考慮實(shí)時(shí)交通信號(hào)燈信息的問題，基于車路協(xié)同設(shè)計(jì)分析公交站點(diǎn)間不同的“加速—?jiǎng)蛩佟獪p速”的行駛工況，結(jié)合交通信號(hào)燈信息和站點(diǎn)距離信息，以單位里程油耗最低為目標(biāo)，獲得純電動(dòng)公交車在站點(diǎn)間的一種最優(yōu)行駛工況。實(shí)證研究表明，電動(dòng)汽車在城市行駛周期行駛時(shí)能耗較低，制動(dòng)時(shí)的回收能力較強(qiáng)［26-27］。

綜上所述，如何綜合考慮信號(hào)交叉口和能量回收進(jìn)行電動(dòng)車的路徑規(guī)劃是有待解決的問題，因此本文中提出了一種考慮交叉口信號(hào)燈及制動(dòng)能量回收的電動(dòng)汽車最優(yōu)路徑規(guī)劃的A*算法，來尋找到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間最短和能耗最小的路徑方法。

1 考慮信號(hào)燈及能耗的最優(yōu)路徑算法

1.1 路網(wǎng)模型構(gòu)建

城市道路網(wǎng)中，根據(jù)道路交叉口節(jié)點(diǎn)和路段的分布特點(diǎn)構(gòu)建路網(wǎng)模型，該模型包括節(jié)點(diǎn)位置、路段長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)向信息等。路網(wǎng)數(shù)學(xué)模型描述如下：

路網(wǎng)模型中，用G=(N，D，V，E)來表示整個(gè)路網(wǎng)，N={n i|i=1，2，3，...}表示路網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；D={(d ij)|i，j∈N}表示連接各節(jié)點(diǎn)之間的弧段長(zhǎng)度，V={v ij(t)|i，j∈N}表示弧段的實(shí)時(shí)速度，E={e ij|i，j∈ }N表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的行駛能耗。

1.2 交通燈模型構(gòu)建

基于車路協(xié)同系統(tǒng)，控制系統(tǒng)是基于假設(shè)車輛配備有汽車基礎(chǔ)設(shè)施通信設(shè)備，在任意時(shí)刻t，未來道路的坡度、距紅綠燈距離、紅綠燈信號(hào)配時(shí)及相位、動(dòng)態(tài)速度限制等信息發(fā)送到實(shí)時(shí)控制器。從全球定位系統(tǒng)和車載傳感器可以得到車輛的行駛狀態(tài)（實(shí)時(shí)速度、加速度等）。節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的行程時(shí)間包括路段dij的行駛時(shí)間和交叉口j處的等待時(shí)間，如圖1所示。

圖1 車輛交叉口決策示意圖

根據(jù)實(shí)時(shí)獲取的信息對(duì)車輛的行駛狀況進(jìn)行預(yù)判，不考慮道路的坡度影響。車輛到達(dá)信號(hào)交叉口通信區(qū)域S，對(duì)車輛做出決策，分為加速、減速、勻速和停車4種通過狀態(tài)；車輛到達(dá)停車線時(shí)，同一相位同一時(shí)刻只允許一個(gè)方向通過，因此選擇的路段不同，在交叉口的等待時(shí)間和通過交叉口的能耗也不同；通過車路協(xié)同系統(tǒng)，可以得到每一路段電動(dòng)車的實(shí)時(shí)速度V t。

路網(wǎng)中的交叉口采用單點(diǎn)信號(hào)控制，本文中所采用的交通燈模型建立在4相位信號(hào)控制交叉口的基礎(chǔ)上，將交通燈相位分為紅燈和綠燈狀態(tài)，將黃燈狀態(tài)時(shí)間疊加至紅燈相位計(jì)算。將汽車通過交叉口的狀態(tài)分為綠燈勻速通行、紅燈前勻加速通行、紅燈勻減速通行和紅燈等待4個(gè)階段。信號(hào)紅燈時(shí)長(zhǎng)用r表示（將黃燈時(shí)間納入紅燈狀態(tài)計(jì)算），綠燈時(shí)長(zhǎng)用g表示，一個(gè)信號(hào)周期示意圖如圖2所示。

圖2 信號(hào)周期示意圖

當(dāng)電動(dòng)汽車將要到達(dá)的交叉口時(shí)信號(hào)燈處于綠燈相位，但是綠燈時(shí)長(zhǎng)不足以支持車輛以當(dāng)前速度勻速通過，當(dāng)車輛選擇通過加速到最大限度在綠燈結(jié)束之前通過交叉口，此時(shí)須考慮前方是否有車和與本車的車頭時(shí)距，當(dāng)車頭時(shí)距大于臨界車頭時(shí)距時(shí)，車輛能在紅燈之前加速通過。根據(jù)信號(hào)交叉口處的車輛到達(dá)規(guī)律［28］，本文擬采取對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型來描述車頭時(shí)距的分布。根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)密度函數(shù)為

式中σ2和u為分布參數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型來描述車頭時(shí)距分布，可得到車流產(chǎn)生相鄰兩車頭時(shí)距大于等于臨界車頭時(shí)距的概率：

在考慮信號(hào)交叉口處的速度引導(dǎo)策略時(shí)，為便于分析起見，將交通流的行駛近似分為4個(gè)階段：綠燈勻速通行、紅燈前勻加速通行、紅燈勻減速通行和紅燈停車等待階段，如圖3所示。v i表示電動(dòng)車平均速度，Δt表示加速通行階段時(shí)長(zhǎng)，ΔT表示減速通行階段時(shí)長(zhǎng)。

勻速階段 對(duì)應(yīng)部分即當(dāng)車輛進(jìn)入信號(hào)交叉口通信范圍內(nèi)，交通燈相位處于綠燈通信階段，車輛以當(dāng)前速度v i通過交叉口，該過程沒有劇烈駕駛行為的存在，車輛克服了阻力消耗的能量，且在勻速行駛過程中充分發(fā)揮電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率。這個(gè)階段占交通信號(hào)周期的概率為pc。

勻加速階段 對(duì)應(yīng)部分即當(dāng)車輛進(jìn)入信號(hào)交叉口通信范圍內(nèi)，交通燈相位處在紅燈前加速階段，車輛以加速度a1由速度v i加速到最大速度vmax，然后以速度vmax行駛通過交叉口，再以加速度a2減速到v i繼續(xù)行駛。車輛克服了阻力和加速阻力所消耗的能量，這個(gè)階段占交通信號(hào)周期的概率為pa。

勻減速階段 對(duì)應(yīng)部分即當(dāng)車輛進(jìn)入信號(hào)交叉口通信范圍內(nèi)，交通燈相位處在紅燈減速階段，在停車線后以最低限速行駛，進(jìn)行不完全停車，車輛以加速度a2由速度v i減速到最小速度vmin，然后以速度vmin行駛到交叉口停止線，并在制動(dòng)減速過程中回收部分制動(dòng)產(chǎn)生的能量。這個(gè)階段占交通信號(hào)周期的概率為pd。

停車等待階段 對(duì)應(yīng)部分即當(dāng)車輛進(jìn)入信號(hào)交叉口通信范圍內(nèi)，車輛在交通信號(hào)控制周期內(nèi)沒有通過交叉路口，因此在交叉路口停車線以后形成完全停車狀態(tài)，車速由v i減到0。該階段的車輛所消耗的能量?jī)H用來維持電動(dòng)汽車內(nèi)部輔助行駛裝置的運(yùn)行以及電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的熱消耗，并在制動(dòng)減速過程中回收部分制動(dòng)產(chǎn)生的能量。這個(gè)階段占交通信號(hào)周期的概率為ps。

圖3 信號(hào)交叉口行駛分類階段示意圖

根據(jù)交通信號(hào)燈各相位的時(shí)長(zhǎng)計(jì)算出的4階段概率為

式中ph為車頭滿足車輛加速通行的概率。

1.3 電動(dòng)汽車能耗模型構(gòu)建

電動(dòng)汽車的能耗受多種因素的影響［22］，比如駕駛行為因素、能量回收率因素、風(fēng)速和阻力等因素。不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來描述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車的能耗模型進(jìn)行了研究［28-31］，但考慮制動(dòng)能量回收的問題很少。而電動(dòng)汽車與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車最大的不同點(diǎn)為制動(dòng)能量再生特性，且該特性是與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車的本質(zhì)區(qū)別，如圖4所示。

圖4 電動(dòng)汽車能量回收示意圖

現(xiàn)有的大多數(shù)能耗模型并沒有體現(xiàn)出電動(dòng)汽車的這一典型特性，本文中采用文獻(xiàn)［32］中提出的能耗模型，并計(jì)及了制動(dòng)能量回收。進(jìn)行制動(dòng)能量回收統(tǒng)計(jì)時(shí)，假設(shè)如下：①計(jì)及制動(dòng)回收能量時(shí)車速高于15 km∕h；②城市道路不考慮坡度的影響；③對(duì)于駕駛員因素所造成的制動(dòng)能量回收的影響不做考慮；④在整車需要范圍內(nèi)制動(dòng)力由驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)提供?；谝陨?個(gè)假設(shè)，車輛在相鄰交叉路口行駛時(shí)，為便于分析起見，將通過交叉口行駛近似分為4個(gè)階段：勻加速階段、勻速階段、勻減速階段和停車等待階段。通過計(jì)算得到一個(gè)能耗估計(jì)模型，該模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算出在各個(gè)階段的能耗。電動(dòng)汽車制動(dòng)時(shí)，一部分用于克服道路阻力和空氣阻力，一部分則轉(zhuǎn)變?yōu)槠囍苿?dòng)器的熱能。汽車制動(dòng)時(shí)的能耗可表示為

式中：ηEV為整車效率；N為行駛工況下總制動(dòng)區(qū)段數(shù)；u為行駛工況下制動(dòng)區(qū)段序數(shù)；v t、v0分別為某制動(dòng)區(qū)段的末速度和初速度，km∕h；Eb為制動(dòng)能耗，kJ。

對(duì)于純電動(dòng)汽車，滾動(dòng)阻力和空氣阻力所消耗的能量無法加以回收利用。汽車的制動(dòng)力主要由機(jī)械制動(dòng)器摩擦制動(dòng)力和電動(dòng)機(jī)制動(dòng)力兩部分組成。摩擦制動(dòng)力做功是將汽車的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，散于大氣，這種能量轉(zhuǎn)換過程是單向不可逆的，因此無法加以利用，只有電動(dòng)機(jī)制動(dòng)力所做的功才可以被利用。因此，電動(dòng)汽車回收的能耗可表示為

式中：κ為電機(jī)制動(dòng)力占總制動(dòng)力的百分比；ηc為飛輪慣量經(jīng)電機(jī)給蓄電池的充電效率；Ff、Fw、Fj分別為滾動(dòng)阻力、空氣阻力、加速阻力［33］；vb為在制動(dòng)狀態(tài)下的車速。

車輛通過信號(hào)交叉口可分為4個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)不同能耗模型。當(dāng)電動(dòng)車進(jìn)入交叉口通信范圍內(nèi)時(shí)，忽略坡度的影響，電動(dòng)汽車瞬時(shí)功率消耗計(jì)算公式為

式中：Pt為電動(dòng)汽車行駛過程中克服阻力（摩擦阻力、空氣阻力）所消耗的功率；Pa為電動(dòng)汽車加速所須消耗的功率，其中電動(dòng)汽車輔助裝置和本身電器所消耗的功率用Pe表示；m為汽車的整備質(zhì)量，kg；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ρ為空氣密度；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；v為車速。

當(dāng)電動(dòng)汽車勻加速通過交叉口時(shí)，電動(dòng)汽車先加速，再勻速，然后減速，電動(dòng)汽車加速進(jìn)入交叉口通信區(qū)域時(shí)刻為0，電動(dòng)汽車通過交叉口的能耗可表示為

式中：P(t)表示阻力和加速阻力所消耗的功率；0~T1表示勻加速通過信號(hào)交叉口的過程。其中0~T11表示勻加速過程；Pt1(t)、Pa1(t)分別表示勻加速過程中克服阻力和加速阻力所消耗的功率；T11~T12表示勻速過程；Pt(t)表示勻速過程中克服阻力消耗的功率；T12~T13表示勻減速過程；Pt2(t)、Pa2(t)分別表示勻減速過程中克服阻力和減速阻力所消耗的功率；Pe表示輔助裝置及本身電器所消耗的能量。

當(dāng)電動(dòng)汽車勻減速通過交叉口時(shí)，先減速，再勻速，假設(shè)電動(dòng)汽車進(jìn)入交叉口通信區(qū)域時(shí)刻為0，其通過交叉口的能耗可表示為

式中：0~T2表示勻減速通過信號(hào)交叉口過程；0~T21表示勻減速過程；T21~T22表示勻速過程；T22~T23表示勻加速過程。

當(dāng)電動(dòng)汽車勻速通過交叉口時(shí)，假設(shè)電動(dòng)汽車進(jìn)入交叉口通信區(qū)域時(shí)刻為0，電動(dòng)汽車通過交叉口的能耗可表示為

式中：0~Tu表示勻速過程。

當(dāng)電動(dòng)汽車經(jīng)過交叉口停車等待時(shí)，假設(shè)電動(dòng)汽車進(jìn)入交叉口通信區(qū)域時(shí)刻為0，電動(dòng)汽車停車等待階段時(shí)間短，輔助裝置及本身電器所消耗的能量可以忽略不計(jì)。所以電動(dòng)汽車通過交叉口的能耗可表示為

式中：0~T3表示電動(dòng)汽車經(jīng)過交叉口停車等待的整個(gè)過程；0~T31表示勻減速到停車過程；T31~T32表示從0開始勻加速過程。

以上分別計(jì)算出電動(dòng)汽車在通過信號(hào)交叉口時(shí)勻加速、勻速階段、勻減速和停車等待階段的能耗。通過式（4）計(jì)算出來的信號(hào)交叉口的通行概率分別對(duì)應(yīng)不同能耗模型，計(jì)算出電動(dòng)汽車通過交叉口的能耗為

1.4 考慮信號(hào)燈及能耗的最優(yōu)路徑算法

本文中不考慮電動(dòng)汽車中途充電的情況，也即起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度能耗在車輛的續(xù)航里程范圍內(nèi)。在城市路網(wǎng)中，車輛通過信號(hào)口工況分為4階段包括加速、減速、勻速和停車等待，在實(shí)際行駛過程中，遇交叉口時(shí)，實(shí)際停車等待的概率較大，此時(shí)電動(dòng)車制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能量能回收一部分，所以在車輛通過交叉口，考慮能量的回收將實(shí)際反映出電動(dòng)車真實(shí)能耗。提出一種考慮信號(hào)交叉口及能量回收的節(jié)能路徑算法。在交通燈的影響下，根據(jù)電動(dòng)車的能耗模型以及交叉口交通燈相位的4種通過模式，結(jié)合A*算法，提出了考慮交通燈和能量回收的電動(dòng)車路徑規(guī)劃算法，估價(jià)函數(shù)描述如下：

式中：f(j)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)估價(jià)函數(shù)；g(j)為起點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的實(shí)際費(fèi)用，由歷史迭代計(jì)算可以得出；h(j)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的預(yù)估代價(jià)；g(i)為初始節(jié)點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的實(shí)際費(fèi)用；E(j)為通過交叉口的能耗，如式（12）所述；D(n)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的曼哈頓距離。

A*算法通過open和close兩個(gè)表來記錄節(jié)點(diǎn)和區(qū)分節(jié)點(diǎn)，通過表格節(jié)點(diǎn)之間的迭代計(jì)算，最后求得結(jié)果。考慮交通燈及能耗的最優(yōu)路徑算法步驟如下。

步驟1：將路網(wǎng)中的所有節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)集合，生成空的open和close表，選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為路徑的初始節(jié)點(diǎn)，放入open表中，并以路徑初始起點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)。

步驟2：從節(jié)點(diǎn)集合中選取當(dāng)前節(jié)點(diǎn)鄰近節(jié)點(diǎn)作為路徑的下一個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。

步驟3：計(jì)算步驟2中所選的所有待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)，即f（j），所述待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)的值由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的實(shí)際費(fèi)用g（j）和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)預(yù)估代價(jià)h（j）兩部分組成，其中g(shù)（j）由兩交叉口間非通信距離能耗值和通過交叉口的能耗E（j）兩部分組成。

步驟4：選取步驟3中所有待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)值最小的路徑節(jié)點(diǎn)連接當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，判斷該節(jié)點(diǎn)f（j）是否為最小，如果是，將所選取的待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)加入open表中，否則加入到close表，若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則路徑規(guī)劃結(jié)束；否則，返回步驟2。

通過A*算法步驟，得到的計(jì)算流程圖如圖5所示。

圖5 A*算法流程圖

2 算法驗(yàn)證

設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的路網(wǎng)來闡述本文中提出的考慮信號(hào)交叉口及能量回收的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)過程。圖6為路網(wǎng)簡(jiǎn)單示意圖。開始節(jié)點(diǎn)為1，終節(jié)點(diǎn)為25，其中包括25個(gè)信號(hào)交叉口和40條路段，T形路口3個(gè)。

算例條件設(shè)置如下。

（1）路網(wǎng)中的各路段均為雙向通行，長(zhǎng)度如表1所示。路網(wǎng)中的最高限速值設(shè)為60 km∕h，最低限速為15 km∕h，平均速度為35 km∕h。車輛的加速度設(shè)為1.5 m∕s2，減速度設(shè)為2.5 m∕s2。

表1 路網(wǎng)各路段長(zhǎng)度

（2）對(duì)算例中所有信號(hào)交叉口相位相序作統(tǒng)一規(guī)定：十字交叉口為4相位，相位1為南北向直行，相位2為南北向入口左轉(zhuǎn)，相位3為東西向直行，相位4為東西向入口左轉(zhuǎn)。節(jié)點(diǎn)15、20兩個(gè)T形路口為2相位，相位1為南北向直行和南進(jìn)口左轉(zhuǎn)，相位2為西進(jìn)口左轉(zhuǎn)。節(jié)點(diǎn)6為2相位，其中相位1為南北直行和南進(jìn)口右轉(zhuǎn)，相位2為東進(jìn)口右轉(zhuǎn)。

（3）基于車路協(xié)同系統(tǒng)，在通信區(qū)域S任意時(shí)刻t，電動(dòng)車能夠獲取信號(hào)燈和交通實(shí)時(shí)信息，即距紅綠燈距離、紅綠燈信號(hào)配時(shí)及相位、動(dòng)態(tài)速度限制等。通信距離S設(shè)為200 m，各相位配時(shí)信息如表2所示。

表2 交叉口信號(hào)配時(shí)表

（4）算例驗(yàn)證中的整車參數(shù)定義及其數(shù)值如表3所示。

表3 算法驗(yàn)證整車主要參數(shù)

根據(jù)本文中提出的算法，首先由各信號(hào)燈的配時(shí)信息，根據(jù)式（4）計(jì)算出各階段的概率；根據(jù)路段通行速度、電動(dòng)車的加速度等已知信息分別計(jì)算出加速通行階段、勻減速通行階段、勻速通行階段和減速至停車等待階段的能耗，結(jié)合四者在交叉口的通行概率，所得能耗路徑為①-⑥-⑦-⑧-⑨-⑩-○15-○20-○25的能耗最優(yōu)，路徑包含了4個(gè)十字路口，3個(gè)T形路口，如圖7虛線路徑所示，路段總長(zhǎng)6.3 km。

圖7 能耗最優(yōu)路徑示意圖

根據(jù)交通燈的相位配時(shí)信息，計(jì)算出由路網(wǎng)信息和能耗模型得到電動(dòng)車通過交叉口的能耗，如表4所示。最終算得路段的能耗約為4 744 kJ。

表4 各交叉口節(jié)點(diǎn)能耗

將改進(jìn)的算法和傳統(tǒng)的A*算法性能進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。改進(jìn)后的算法能耗要優(yōu)于原算法。雖然行駛時(shí)間增長(zhǎng)了6%，但能量消耗減少了約13%。改進(jìn)后的算法道路費(fèi)用總成本降低，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的A*算法。

圖8 A*算法前后對(duì)比

選取10組具有一定距離且不同起點(diǎn)的路段，進(jìn)行算例驗(yàn)證，得到如圖9所示的驗(yàn)證結(jié)果。分別用兩種算法計(jì)算出10組的能耗最優(yōu)路徑?？紤]信號(hào)燈及能耗的改進(jìn)A*算法，所得的路徑能耗明顯優(yōu)于A*算法。本文中所提出的算法綜合考慮了信號(hào)燈及能耗，能準(zhǔn)確根據(jù)兩者得出一個(gè)綜合費(fèi)用最低的結(jié)果。

圖9 算例驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

提出了城市路網(wǎng)中考慮交通燈和能量回收的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法。將交通燈相位分為紅燈和綠燈狀態(tài)，黃燈疊加至紅燈相位計(jì)算。將電動(dòng)汽車通過交叉口的狀態(tài)分為綠燈勻速通行、紅燈前勻加速、紅燈勻減速和紅燈停車等待4個(gè)階段。在此基礎(chǔ)上結(jié)合A*算法，提出了基于電動(dòng)車能耗最優(yōu)的改進(jìn)A*算法。算例驗(yàn)證表明，相比傳統(tǒng)的A*算法，該算法所計(jì)算出的總費(fèi)用最低，其在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上考慮了信號(hào)交叉口和能量回收的影響，車輛通過信號(hào)交叉口時(shí)須根據(jù)交通燈相位進(jìn)行加、減速操作，會(huì)對(duì)電動(dòng)車的能耗及續(xù)航里程產(chǎn)生影響。該算法通過分別計(jì)算路段通行能耗和交叉口通行能耗，有效權(quán)衡路徑長(zhǎng)度和交叉口密度的影響，可有效延長(zhǎng)電動(dòng)汽車的續(xù)航里程。該算法適用于交通燈密集的城市道路網(wǎng)，且路段交通燈越密集，該算法的優(yōu)越性越明顯。同時(shí)，算法也存在一定的局限性。在不同時(shí)間段內(nèi)信號(hào)交叉口的到達(dá)車流具有明顯的差異。在交通流高峰時(shí)間段內(nèi)，車流密集，車頭時(shí)距小，車輛加速通過交叉口的概率也小。

后續(xù)研究中，須進(jìn)一步考慮以下幾個(gè)方面：（1）更加精確的城市行駛工況；（2）考慮不同時(shí)間段的交通流分布，進(jìn)一步分析交通流影響下的車頭時(shí)距，提高算法的精確性；（3）進(jìn)一步優(yōu)化電動(dòng)車的能耗預(yù)估模型。