楊一洋，謝敏松

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 200135）

前言

車輪轉向主銷定位參數(shù)對車輛運動的力學穩(wěn)定性起著至關重要的作用［1-2］。主銷的定位角有利于減少轉向操縱力、減少回跳與跑偏現(xiàn)象、改善車輛直線行駛的穩(wěn)定性。主銷的偏置距影響輪胎力對轉向瞬時中心的力矩，對車輛的回正性能和直線行駛性能具有重要影響［3-5］。合理的主銷定位也會改善輪胎的偏磨，延長輪胎的壽命［6］。

對車輪定軸轉向運動的懸架而言，主銷軸固定不動［7-9］。麥弗遜和雙橫臂懸架都屬于輪轂定軸轉向懸架。而對于多連桿懸架，其虛擬主銷在轉向過程中時刻發(fā)生改變，難以采用傳統(tǒng)的空間運動解算方法［9］。另外，通常情況下整車仿真采用零度轉向下的主銷參數(shù)來代替實際轉向的情況，這也是部分由于有些K&C臺架（懸架運動學和彈性動力學測試臺架簡稱）對主銷解算精度甚至解算能力的不足導致的。

為此，本文中提出車輪轉向主銷參數(shù)及其接地偏置距的解析方法，它適合于不同車型，包含車輪定軸運動的懸架和虛擬主銷懸架的車輛。首先分析了車輪微小轉動前后的車輪定位矢量，根據(jù)空間旋轉的變化矩陣，并通過誤差修正迭代求解出滿足誤差閾值的主銷定位參數(shù)。并選取某兩輛不同類型車輛進行驗證，實車的數(shù)據(jù)與解析計算結果基本吻合，表明了推導的車輪轉向主銷參數(shù)和接地點偏置距解析的準確性，且該解析算法可連續(xù)表達各轉向角度下的主銷參數(shù)。

1 車輪轉向主銷運動解析

主銷是傳統(tǒng)汽車上轉向輪轉向時的回轉中心，是一根銷軸，如圖1左所示。但目前許多獨立懸架的汽車已不存在真實主銷，如圖1右所示。圖1左為傳統(tǒng)的麥弗遜懸架，懸架主銷軸為上襯套點A與下球鉸點B的連線；圖1右為一種多連桿系統(tǒng)，兩個上控制臂連線的交點C與下控制臂連線的交點D的連線構成轉向主銷的軸線，隨著車輪轉向，主銷定位參數(shù)發(fā)生變化，為一種虛擬銷軸的形式［6］。

圖1 兩種典型懸架形式的轉向主銷軸示意圖分析

對主銷參數(shù)的求解，通常采用K&C臺架進行分析，例如，MTS臺架用于采集懸架行程、輪胎輪心位移和轉向角度與力矩等信息［7-8］。

1.1 主銷的角度計算解析

前輪定位的空間幾何關系如圖2所示，圖中O為輪胎接地印跡中心，C為輪心，B為主銷M軸線與地面的交點，下稱主銷接地點。τ和σ分別為主銷的后傾角和內(nèi)傾角，δ為車輪的轉向角。正常車輪轉向時，車輪輪胎繞主銷軸轉動。車輪的法向量N1也會隨之繞主銷軸M轉動。

另車輪平面法向量為N1(x c N1，y c N1，z c N1)，可知車輪法向量N1在XO Y平面的投影(x c N1，y c N1，0)與X0軸(1，0，0)的夾角為δ+90°。

圖2 前輪定位的空間幾何關系圖

車輪法向量N1(x c N1，y c N1，z c N1)與Z軸(0，0，1)的夾角為外傾角γ加上90°。同理可知

簡化處理，令ycN1=1，經(jīng)演化得

車輪法向量N1的單位向量為

若此時車輪轉動微小角度θ，車輪將會繞主銷轉動到新的位置，同理可求出新位置車輪N2向量。

將其轉化為已知空間兩向量1到向量2和轉動的角度θ，求其旋轉軸的數(shù)學問題。舉例如圖3所示，原向量1為(0，2 2，2 2)，軸向量為Y軸（0，1，0），若繞軸向量旋轉90°，易知新位置向量2在X0Y面上，為( 2 2， 2 2，0)。同時旋轉后新位置是唯一的。同理，若已知原向量和旋轉后的新向量以及旋轉角度，則軸向量也是可求解的。

本文中通過假設迭代方案，通過空間轉動變化矩陣的方法辨識出主銷定位參數(shù)。首先已知主銷初始向量M(-tanτ1，-tanσ1，1)，其中，τ和σ分別為主銷的后傾角和內(nèi)傾角，求出圍繞主銷轉動微小角度θ的變換矩陣，然后通過變換矩陣求解出轉動后的新矩陣。這里采用文獻的變換矩陣的推導［10］，也可采用Matlab自帶Makehgtform函數(shù)求出變換矩陣。

圖3 空間定軸旋轉

將轉動后的向量N20與向量N2點乘以判斷兩向量的重合誤差：

若ER D越大，即越接近1，兩向量重合度越高。根據(jù)誤差，修正主銷值，然后再進行誤差判斷迭代，直至誤差滿足一定閾值ξ。

式中f為主銷參數(shù)值修正函數(shù)。通過迭代求解出滿足誤差閾值的主銷角度定位參數(shù)τ和σ。

1.2 主銷接地點與輪胎印跡中心偏置距的解析

如圖2所示，主銷接地點B(x B，y B，z B)與輪心C點的向量B C也同理符合上述繞軸運動的規(guī)律。可知主銷接地點與輪胎印跡中心O共面，均在X O Y平面內(nèi)，BC向量為

繞主銷轉動θ角度到新位置，同上通過迭代求解出滿足誤差閾值ξ2的主銷接地點B(x B，y B，0)。

圖4 為主銷接地點B平面坐標轉換示意圖，點B在大地X OY平面坐標系的x坐標xB和y坐標yB分別稱主銷的縱向與橫向偏置，而輪胎逆時針轉動一個角度δ后，B點在與輪胎固結的X1O Y1坐標系的x坐標x1B和y坐標y1 B則分別稱為主銷縱偏距與側偏距。

根據(jù)圖4中的幾何關系，不難得出新老兩組坐標的關系式：

圖4 主銷接地點B坐標轉換示意圖

2 基于K&C實車主銷解算和驗證

本文中選取某兩汽車廠家不同懸架型式的車輛進行解算和驗證，包含某麥弗遜懸架車輛A和某多連桿懸架車輛B。首先從K&C試驗臺架數(shù)據(jù)獲取測量信息，然后通過式（1）~式（13）算出主銷各定位參數(shù)。圖5~圖9為某麥弗遜懸架車輛（A車）的主銷定位角度和主銷側、縱偏矩隨轉向盤轉角而變化的曲線。

圖5 車輛A主銷內(nèi)傾角-轉向盤轉角曲線

圖6 車輛A主銷后傾角-轉向盤轉角曲線

圖7 車輛A輪胎接地印跡中心軌跡和主銷接地點

圖8 車輛A主銷側偏距-轉向盤轉角曲線

圖9 車輛A主銷縱偏距-轉向盤轉角曲線

從圖5和圖6可以看出，裝麥弗遜懸架的車輛，其主銷的定位角幾乎不隨轉向盤轉角而變化。圖中曲線的微小斜率是由于實車測試中，車輛橡膠襯套和鉸接處間隙導致的微小變化。由圖7可看出，隨著轉向盤轉角的變化，輪胎接地印跡中心畫出一條軌跡，而主銷接地點基本不變。由圖8和圖9可知，主銷側偏距也基本不變，而縱偏距則有所變化，對車輛回正有所影響。

圖10 ~圖14為裝有多連桿懸架某車輛（B車）虛擬主銷的定位角和主銷側、縱偏距隨轉向盤轉角而變化的曲線。

圖10 車輛B主銷內(nèi)傾角-轉向盤轉角曲線

圖11 車輛B主銷后傾角-轉向盤轉角曲線

圖12 車輛B輪胎接地印跡和主銷接地點軌跡

從圖10~圖14可以看出，該多連桿懸架車輛B的主銷定位角度、主銷接地點和主銷側偏距與縱偏距都隨著轉向盤轉角而變化。另外，從圖12中還可看出，輪胎接地印跡中心軌跡末端有錯動現(xiàn)象，可能是大角度轉向下襯套或彈性體錯動導致的。若利用之前文獻方法來處理，結果會有局限性。通過本文解析算法與辨識，可較準確地求解主銷隨轉向盤轉角的變化趨勢。

圖13 車輛B主銷側偏距隨轉向曲線

圖14 車輛B主銷縱偏距-轉向盤轉角曲線

將轉向盤轉角為零時計算出的主銷定位角的解析值與其實車值進行對比，結果如表1所示。

表1 整車主銷定位角解析值與實車值的對比

表中主銷定位角的實車值是指廠家的設計目標值，一般允差為±0.6°。對于麥弗遜懸架車輛A而言，本文同時對該車在四輪定位設備上進行四輪參數(shù)驗證，四輪定位測試的主銷內(nèi)傾角和后傾角分別為14.3°和3.7°。結果有較高的一致性。

3 結論

本文中提出一種新的車輪轉向主銷的定位角和接地點側、縱偏距的解析方法，適合于不同車型，包含車輪繞軸運動的懸架和虛擬主銷懸架的車輛。將兩款有代表的車輛進行K&C解算與實車值對比，結果表明該解析法能準確表達兩種懸架性能趨勢，且具有較高精度。

（1）提出車輪轉向主銷的定位角和接地點側、縱偏距的解析方法，通過實車臺架驗證，證明了解析方案的準確性，且可連續(xù)表達轉向盤各轉角下的主銷參數(shù)。

（2）本文的解析算法也準確驗證了車輪定軸轉向懸架和虛擬主銷懸架的定位差異。為整車仿真主銷參數(shù)變化曲線提供途徑，同時完善和更新了懸架K&C的數(shù)據(jù)庫。