楊扣鴿

摘 要：在初中數(shù)學中，幾何證明題占著較大的比例，如果學生對這一部分知識掌握不足，將直接影響學生以后的數(shù)學學習，降低學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)水平。基于此，本文從初中數(shù)學幾何證明題結構入手，深入開展分析，明確該類型習題的解題技巧，以降低知識難度，幫助學生高效學習，提升教學質量。

關鍵詞：初中數(shù)學;幾何證明題;解題技巧

一、初中數(shù)學幾何證明題結構分析

幾何學是世界上最早出現(xiàn)的一門數(shù)學學科，具有悠久的發(fā)展歷史，涉及的知識領域較為復雜，整體的教育價值較高。初中幾何證明題通常由兩部分組成，一部分是已知條件，另一部分是求證目標，將已知條件作為證明題解題的前提條件，根據(jù)求證目標進行分析，以達到最終的求證內容。因此在初中數(shù)學幾何證明題解析過程中，學生應明白該過程是一個利用一系列的已知條件來進行驗證，運用現(xiàn)有的數(shù)學理論知識進行反復的探究與推理而完成證明任務的過程，從本質上分析，其與傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式并沒有本質上的差異[1]。

二、初中數(shù)學幾何證明題的解題技巧

（一）促使學生認真進行審題

受初中數(shù)學幾何證明題自身的性質因素影響，合理地進行審題有助于學生提升解題正確率，逐漸掌握解題技巧，提升自身的綜合能力水平。部分學生在第一眼看到題目時，如果看到題目較為簡單，就容易出現(xiàn)沖動解題情況，做到最后發(fā)現(xiàn)答非所問，不僅浪費時間，還影響其思路，因此在教學過程中，教師必須結合實際情況對學生進行合理的引導，促使學生明確審題的重要性，結合實際情況來優(yōu)化，以降低知識難度，幫助學生高效進行解題，并提升解題的質量與效率。以實際為例，某數(shù)學幾何證明題為“在三角形 ABC（圖1）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求證 DE=DF?！辈糠謱W生在看到題目時，第一眼會認為求證∠EDF 為直角，甚至未能仔細地瀏覽問題就開始作答，最終等證明結束時才發(fā)現(xiàn)是讓求 DE=DF，造成解題錯誤，還好這兩個問題之間有關聯(lián)，可以彌補學生的錯誤。解題過程中，學生只需要做一條輔助線證明三角形 AED 和三角形 CFD 全等，或者學生也可以通過證明∠EDF 為直角來求證，但即使如此，雖然正確地解出了答案，也會導致卷面很亂，喪失卷面分數(shù)，甚至造成學生養(yǎng)成不認真審題的習慣，因此在幾何證明題解題過程中，教師一定要引導學生認真審題，逐漸養(yǎng)成良好的解題習慣，以保證自身的解題水平提升[2]。

（二）引導學生合理分析條件

在數(shù)學幾何證明題中，重點在于已知條件的應用，只有合理地應用已知條件才能為解題提供思路與證明條件，通過各部分條件的組合排列來進行求證，以完成解題。因此教師在教學過程中，應合理地引導學生學會分析已知條件，并熟練地掌握公式，在解題過程中，可以將已知條件與公式進行結合，最終獲得精準的結論。例如，某數(shù)學幾何證明題為在三角形 ABC 和三角形 DBC 中（圖2），已知 AB=DC，AC=DB，AC 與 DB 相交于點 M，求證三角形 ABC 與三角形 DCB相等。在該題目分析過程中，教師應引導學生深入地進行探索，分析已知條件中有哪些是有用的，有哪些是進行混淆視線的，進而保證學生可以高效地進行解題。如在已知公式中，點M實際上就是混淆視線的因素，因為在題目中已經(jīng)給出了其他的條件，如“AB=DC，AC=DB”，而在兩個三角形中，又共用 BC 這一條邊，由此已知條件可以證明三角形全等，通過“兩個三角形的三條邊全等”這一理論進行驗證，以完成求證，因此對于這一類的題目來說，教師應幫助學生了解其特點，可以合理地分析隱含的條件、已給的條件以及無用的條件，以提升整體的解題率。

（三）加強學生的記憶與記錄

由于數(shù)學幾何證明題自身的性質因素影響，涉及的內容較多，整體較為復雜，并且具有較強的抽象性，因此教師在教學過程中，應結合實際情況對學生進行合理的引導，促使學生注重自身的記憶與記錄，俗話說，好記性不如爛筆頭，教師必須要求學生進行合理的分析，注重自身的分析與標記，加強對知識的記憶，進而在解題過程中可以熟練地應用各個公式與理論，形成清晰的解題思路，為后續(xù)的研究奠定良好的基礎。例如，教師可以引導學生形成標記已知條件的習慣，如兩個角相等可以進行角標標記，這樣可以有效地幫助學生加深對已知條件的記憶與分析，節(jié)省分析時間，進而提升解題效率[3]。

（四）促使學生進行總結歸納

學生在進行數(shù)學幾何證明題解題過程中，應保證自身對知識掌握的熟練度，只有學生熟練的運用相關理論或者定義，進而保證學生的解題能力提升。促使教學生進行合理的總結歸納，學會分析知識的實質，在研究過程中合理地進行分析，提升學生自身的總結歸納能力與思想，促使學生主動地進行學習，累積解題經(jīng)驗，在學習過程中不斷地優(yōu)化，及時明確自身存在的問題，總結自身錯誤的原因，針對性地進行處理，提高自身的幾何證明能力，為以后的學習奠定良好的基礎，提高自身的數(shù)學綜合素養(yǎng)水平。

結束語：

綜上所述，在當前的教育背景下，新課程理念要求初中數(shù)學教師在教學過程中，應注重學生的數(shù)學幾何證明題解題技巧培養(yǎng)，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提升自身的分析能力與審題能力，熟練掌握與運用相關的理論與定義，分析已知條件與內容，做好相關的標記，以提升自身的解題能力，為后續(xù)的解題奠定良好的基礎。與此同時，教師應為學生營造良好的學習環(huán)境，促使學生形成正確的觀念，可以主動地進行學習，積累解題經(jīng)驗，成為綜合型素質人才。

參考文獻：

[1]李婧蕊，程曉亮.初中數(shù)學幾何證明解題規(guī)范[J].科教導刊（上旬刊），2020，15（11）：156-158.

[2]曾志躍.運用逆向思維導圖提升初中生的邏輯思維能力——以幾何證明題為例[J].教育界（基礎教育），2019，15（12）：130-131.

[3]馬雯.關注幾何證明，培養(yǎng)邏輯思維——幾何證明中分析條件，研究求證，規(guī)范過程[J].新課程（中學），2018，12（12）：203.

（陜西省咸陽市興平市華興中學）