遲永寧，雷雨，季笑慶，劉俊旭，何維，章曉杰

（1.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市海淀區(qū) 100192；2.強(qiáng)電磁國家重點實驗室（華中科技大學(xué)），湖北省武漢市 430074；3.國網(wǎng)山東省電力公司煙臺供電公司，山東省煙臺市 264000）

0 引言

近年來，隨著風(fēng)電的迅速發(fā)展，風(fēng)電的高比例并網(wǎng)引起了電力系統(tǒng)中電源組成結(jié)構(gòu)的重大變革，風(fēng)電已成為電力系統(tǒng)的主力電源之一，由之而來給系統(tǒng)的動態(tài)過程和穩(wěn)定性都帶來了巨大的挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對由傳統(tǒng)矢量控制方式下的風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)帶來的慣量和阻尼減小，系統(tǒng)動態(tài)惡化，穩(wěn)定性降低等問題，基于虛擬同步控制的風(fēng)電機(jī)組以其自生并網(wǎng)的內(nèi)電勢可不依賴于鎖相環(huán)實現(xiàn)與電網(wǎng)的同步運(yùn)行，為電網(wǎng)提供主動支撐的優(yōu)良特性，正得到越來越多的應(yīng)用[1]。在此背景下，虛擬同步控制的風(fēng)電機(jī)組自身的動態(tài)特性將成為決定電力系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)定性的重要因素，對虛擬同步控制風(fēng)電機(jī)組影響電力系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)定性的機(jī)理進(jìn)行深入理解和分析是虛擬同步技術(shù)在風(fēng)力發(fā)電中得到更好的發(fā)展和應(yīng)用的關(guān)鍵。

其中，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性尤其是對系統(tǒng)低頻振蕩的影響機(jī)理成為亟待分析和解決的問題。目前專門針對虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對系統(tǒng)低頻振蕩影響的研究還比較少，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多集中于對虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）控制的電壓源型逆變器接入對系統(tǒng)低頻振蕩的影響而進(jìn)行的研究。文獻(xiàn)[2-6]基于單個VSG接入，建立了VSG的小信號模型，通過特征值分析、阻尼轉(zhuǎn)矩等分析方法探究了其對系統(tǒng)低頻振蕩模式的影響特性；文獻(xiàn)[7]建立了含多個VSG的閉環(huán)系統(tǒng)線性化互聯(lián)模型，分析了多VSG接入對系統(tǒng)振蕩模式的影響機(jī)理；文獻(xiàn)[8]提出了新能源發(fā)電機(jī)組在虛擬同步控制方式下的阻尼轉(zhuǎn)矩分析模型，分析了影響系統(tǒng)低頻振蕩模式阻尼特性的因素，但其對于VSG控制發(fā)電機(jī)組的建模只簡單地采用了虛擬同步控制環(huán)節(jié)的二階模型，并未考慮發(fā)電機(jī)組機(jī)械控制部分的影響，而事實上，風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械控制部分是影響風(fēng)電機(jī)組動態(tài)特性的關(guān)鍵部分；文獻(xiàn)[9]基于戴維南-諾頓等效方法建立了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的小信號模型，分析了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的高、中、低頻振蕩模式，但尚未涉及虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對電力系統(tǒng)影響的分析。綜上所述，雖然國內(nèi)外對VSG控制的逆變器接入對系統(tǒng)低頻振蕩影響有豐富的研究，但專門針對虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的研究還相對欠缺，此外，目前對于虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對系統(tǒng)中同步機(jī)作用的路徑和物理過程的認(rèn)識也仍存在空白。

本文以虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)為研究對象，首先建立了能夠全面反映虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)動態(tài)特性的運(yùn)動方程模型，然后以單同步機(jī)單虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)-無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)為例，通過建立系統(tǒng)的拓展H-P模型，分析了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)作用的路徑以及物理過程，在此基礎(chǔ)上，基于阻尼轉(zhuǎn)矩法和特征值分析法闡明了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)低頻振蕩的影響機(jī)制。

1 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)基本控制策略

本文采用的雙饋風(fēng)機(jī)虛擬同步控制策略如圖1所示。首先由風(fēng)力機(jī)控制產(chǎn)生有功功率參考值，類似于同步機(jī)的原動系統(tǒng)，然后通過在轉(zhuǎn)子側(cè)變換器中采用虛擬同步控制方式實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子勵磁電壓幅值和頻率的獨立控制，網(wǎng)側(cè)變換器主要用來維持直流電壓的穩(wěn)定。

圖1 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)控制框圖Fig.1 Block diagram of the control for DFIG-based WTs with VSynC

圖1轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的控制中， Pref和 Utref分別為有功功率指令值和端電壓指令值； Pe和 Ut分別為輸出電磁功率和端電壓幅值； θr和 Ur分別為勵磁電壓的相位和幅值； ωs和 ωt分別為虛擬角頻率和電網(wǎng)角頻率； Tj和 D分別為虛擬慣性時間常數(shù)和阻尼系數(shù)； Kpu和 Kiu為電壓控制參數(shù)，所有量均為標(biāo)幺值， ω0為額定角頻率。轉(zhuǎn)子勵磁電壓Ur的頻率和幅值分別由功率同步控制和端電壓控制獨立調(diào)節(jié)，其表達(dá)式如下：

式中：功率同步環(huán)節(jié)是確保雙饋風(fēng)機(jī)不依賴于電網(wǎng)狀態(tài)而實現(xiàn)與電網(wǎng)同步運(yùn)行的核心環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的固有慣量屬性，主動為系統(tǒng)提供慣性支撐，改善系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；此外，通過設(shè)置合適的功率同步環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)有助于改善系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)運(yùn)動方程建模

對電網(wǎng)側(cè)而言，同步機(jī)、虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)等并網(wǎng)裝備均可看做為一個與電網(wǎng)同步的內(nèi)電勢旋轉(zhuǎn)矢量，通過調(diào)節(jié)內(nèi)電勢的頻率和幅值來維持電網(wǎng)有功和無功功率的平衡，實現(xiàn)頻率和電壓的穩(wěn)定[10]。因而可以建立以不平衡有功和無功功率為輸入，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢頻率/相位和幅值為輸出的運(yùn)動方程模型，通過等效慣量和阻尼特性來描述電網(wǎng)擾動下虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢旋轉(zhuǎn)矢量的運(yùn)動，從而分析虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性。

為建立虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的內(nèi)電勢運(yùn)動方程模型，首先需對其內(nèi)電勢進(jìn)行定義。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的內(nèi)電勢可定義如：

式中：Ur為轉(zhuǎn)子勵磁電壓旋轉(zhuǎn)矢量； Lr為轉(zhuǎn)子繞組的自感； Lm為 定轉(zhuǎn)子繞組間的互感；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；R =Rv+Rs，Rv為 虛擬電阻，Rs為轉(zhuǎn)子繞組電阻。

在三相靜止坐標(biāo)系下，內(nèi)電勢旋轉(zhuǎn)矢量 Es可表示為：

θs為 內(nèi)電勢相對于靜止坐標(biāo)系的相位； θz為由阻抗及轉(zhuǎn)差形成的相角； θc為由功率同步控制調(diào)節(jié)產(chǎn)生的勵磁電壓的控制角。

在此定義下，有：

由此可推得虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的有功和無功功率表達(dá)式：

式中：δ為虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢與端電壓之間的夾角，也稱功角。

根據(jù)內(nèi)電勢的定義，假定風(fēng)速在動態(tài)過程中保持不變，忽略鎖相環(huán)的動態(tài)過程，可以推得圖2所示的虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)機(jī)電尺度的內(nèi)電勢控制框圖。圖中，功角 δ和實際端電壓幅值 Ut通過上面的功率表達(dá)式用有功和無功功率和內(nèi)電勢幅值間接表示， fδ(Pe,Qe,Es) 和 fUs(Pe,Qe,Es)的表達(dá)式可見附錄A。圖中紅色虛線框框出了模型中的非線性部分。

通過對圖2所示模型中的非線性部分進(jìn)行線性化，可推得圖3所示的虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)小信號模型。該模型計及了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的不同運(yùn)行工作區(qū)的控制，如圖中橙色虛線框所示。A1，A2，A3分別代表MPPT區(qū)、恒轉(zhuǎn)速區(qū)、恒功率區(qū)。

進(jìn)一步地類比同步機(jī)運(yùn)動方程的形式，對上述模型進(jìn)行變換，可以推得圖4所示的虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)運(yùn)動方程模型。圖中：

式中：g(s)和h(s)是與虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)運(yùn)行工作區(qū)相關(guān)的函數(shù)，其具體表達(dá)式為：

圖2 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)機(jī)電尺度內(nèi)電勢控制框圖Fig.2 Block diagram of internal e.m.f.control of DFIG-based WTs with VSynC in electromechanical time scale

圖3 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)小信號模型Fig.3 Small signal model of DFIG-based WTs with VSynC

圖4 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢運(yùn)動方程模型Fig.4 Internal e.m.f.motion equation of DFIG-based WTs with VSynC

該運(yùn)動方程模型直觀地反映了在不平衡有功和無功功率激勵下虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的頻率/相位和幅值響應(yīng)的規(guī)律。有功功率激勵-內(nèi)電勢頻率/相位響應(yīng)支路反映了不平衡有功功率是如何通過等效慣量和等效阻尼影響內(nèi)電勢頻率/相位的運(yùn)動，以及等效慣量和等效阻尼系數(shù)又是如何受控制參數(shù)以及初始運(yùn)行點的影響；無功功率激勵-內(nèi)電勢幅值響應(yīng)支路反映了無功功率或端電壓不平衡時內(nèi)電勢幅值的運(yùn)動規(guī)律。有功功率激勵-內(nèi)電勢頻率/相位響應(yīng)支路和無功功率激勵-內(nèi)電勢幅值響應(yīng)支路之間的交叉耦合項則分別反映了不平衡有功功率對內(nèi)電勢幅值的影響規(guī)律、不平衡無功功率對內(nèi)電勢頻率/相位的影響規(guī)律。

3 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)作用的路徑及低頻振蕩的影響分析

為探究虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)作用的路徑以及低頻振蕩的影響，本節(jié)將以圖5所示的單虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)單同步發(fā)電機(jī)接入無窮大電網(wǎng)的兩機(jī)系統(tǒng)為例進(jìn)行建模和分析。圖中，將虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)群用單臺風(fēng)機(jī)等效表示，對同步機(jī)采用三階實用模型， Vg和 Vpcc分別為無窮大母線電壓和并網(wǎng)點母線電壓； Vt和 Vs分別為同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的端電壓； Eq和 Es分別代表同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的內(nèi)電勢； δSG和 δw分別為同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢與無窮大母線電壓之間的夾角； x1， x2， x3為線路阻抗。

圖5 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)和同步機(jī)并入無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.5 Infinitive bus connected virtual DFIG-based WTs with VSynC

3.1 單同步機(jī)單虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)-無窮大系統(tǒng)線性化分析模型

根據(jù)圖5所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)采用第2節(jié)所建立的運(yùn)動方程模型，對同步機(jī)采用文獻(xiàn)[12]中的三階實用模型，有

式中：勵磁系統(tǒng)采用一階模型，有

式中： Eq為同步機(jī)的空載電勢； Efd為勵磁電動勢；θt為同步機(jī)暫態(tài)內(nèi)電勢相位； ωSG為同步機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為d軸暫態(tài)開路時間常數(shù)； MSG和 DSG分別為同步機(jī)的慣量和阻尼系數(shù)。

以同步機(jī)的dq坐標(biāo)系作為系統(tǒng)的參考坐標(biāo)系，系統(tǒng)中同步機(jī)內(nèi)電勢矢量、虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢矢量以及無窮大電網(wǎng)電壓矢量之間的相位關(guān)系如圖6所示。α為虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢與d軸之間的相角，且有 α =δw?δSG+90?。

圖6 同步機(jī)dq坐標(biāo)系下的內(nèi)電勢矢量關(guān)系圖Fig.6 Relation of internal e.m.f.vectors in d-q coordinate system for synchronous generator

下面對單同步機(jī)單虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)-無窮大系統(tǒng)進(jìn)行線性化。

同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的定子電壓表達(dá)式為：

式中： Itd和 Itq分別為同步機(jī)定子繞組電流的dq軸分量， Is為虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)定子繞組的電流矢量；和 xq分別為同步機(jī)的d軸瞬變電抗和q軸同步電抗。

根據(jù)圖5所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系式

將電流 It和 Is用同步機(jī)和風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢以及無窮大電網(wǎng)電壓來替代表示，對上式進(jìn)行線性化并求解可得：

式中：A矩陣元素的具體大小與初始狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均有關(guān)，其具體表達(dá)式可見附錄B。

將式（14）代入功率表達(dá)式，可得同步機(jī)電磁功率表達(dá)式如下

對同步機(jī)內(nèi)電勢的幅值進(jìn)行線性化有

對同步機(jī)端電壓的幅值進(jìn)行線性化：

以上同步機(jī)K1～K6的系數(shù)表達(dá)式和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)K1w～K6w的系數(shù)表達(dá)式詳見附錄C。同步機(jī)K1～K6系數(shù)的含義與傳統(tǒng)的Heffron-Philips模型中K1～K6的含義相一致，分別表示同步機(jī)內(nèi)電勢的相位變化對同步機(jī)的電磁功率、去磁效應(yīng)以及端電壓幅值的影響；虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)系數(shù)K1w～K6w分別表示風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位和幅值變化對同步機(jī)電磁功率、去磁效應(yīng)以及端電壓幅值和的影響。

由第2節(jié)可知，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位幅值變化由不平衡有功和無功功率驅(qū)動，根據(jù)圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和式（14），可以將虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的不平衡有功和無功功率用同步機(jī)和風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位和幅值來表示：

對虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的有功和無功功率進(jìn)行線性化:

式中：各系數(shù)表達(dá)式詳見附錄D。

同時，根據(jù)前面虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)運(yùn)動方程模型中從不平衡功率到內(nèi)電勢的相位和幅值的關(guān)系，可以得到虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢幅值相位與同步機(jī)內(nèi)電勢幅值相位之間的關(guān)系：

基于以上所有關(guān)系式，最終可以得到圖7所示的系統(tǒng)分析模型。該模型包含了三個部分，首先是以系數(shù)K1～K6為代表的反映同步機(jī)內(nèi)電勢相位變化對同步機(jī)自身影響的部分，用綠色矩形框表示；其次是以系數(shù)K1w～K6w為代表的反映虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢相位和幅值變化對同步機(jī)影響的部分，用橙色矩形框表示；最后是以傳遞函數(shù)H1w(s)～H4w(s)為代表的反映同步機(jī)內(nèi)電勢相位和幅值變化對虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位和幅值影響的部分，用藍(lán)色矩形框表示。該模型完整反映了同步機(jī)與虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)之間的物理相互作用路徑，為后面分析虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)低頻振蕩的影響奠定了基礎(chǔ)。

3.2 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)作用的路徑分析

從圖7所示的模型可以看出，同步機(jī)內(nèi)電勢狀態(tài)變化時不僅會通過系數(shù)K1～K6對自身的電磁功率、端電壓幅值和去磁效應(yīng)產(chǎn)生影響，而且將通過傳遞函數(shù)H1w(s)～H4w(s)引起虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位和幅值的變化，然后經(jīng)過系數(shù)K1w～K6w進(jìn)一步對同步機(jī)自身產(chǎn)生影響。

在這個過程中，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)通過等效地改變同步機(jī)傳統(tǒng)Heffron-Philips模型中的K1～K6系數(shù)從而對同步機(jī)的內(nèi)電勢產(chǎn)生動態(tài)影響。根據(jù)圖7所示的系統(tǒng)分析框圖，用K1eq～K6eq表示計入虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)影響之后同步機(jī)等效的K1～K6系數(shù)，則有其表達(dá)式：

圖7 系統(tǒng)分析框圖Fig.7 Block diagram for system analysis

可以看到，等效后的K1eq～K6eq系數(shù)不僅包括了反映同步機(jī)內(nèi)電勢相位幅值變化對自身影響的K1～K6系數(shù)，還存在反映虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢相位幅值變化對同步機(jī)影響的附加支路KiwHjw(s) (i=1,2,…,6, j=1,2,3,4)，因而通過對附加支路KiwHjw(s)的特性進(jìn)行研究就可以知道虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)H-P模型各條支路的影響規(guī)律。

在圖2所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，當(dāng)虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)輸出功率變化時，相關(guān)系數(shù)的大小可見表1。

表1 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)輸出有功變化時的各項系數(shù)值Table 1 Coefficient values under output active power varying of DFIG-based WTs with VSynC

通過對KiwHjw(s)進(jìn)行分析，可以知道：

1) 與系數(shù)K1的大小相比，同步機(jī)通過支路K1wH1w(s)對有功功率的影響無法忽略，且會等效地減小K1，而支路K2wH3w(s)的影響可忽略；

2) 與系數(shù)K2的大小相比，同步機(jī)通過支路K1wH2w(s)對有功功率的影響無法忽略，且會等效地增大K2，而支路K2wH4w(s)的影響可忽略；

3) 與系數(shù)K4的大小相比，同步機(jī)通過支路K4wH3w(s)+ K3wH1w(s)對有功功率的影響均可忽略；

4) 與系數(shù)K5的大小相比，同步機(jī)通過支路K5wH1w(s)對有功功率的影響無法忽略，且會等效地減小K5，而支路K6wH3w(s)的影響可忽略；

5) 與系數(shù)K6的大小相比，同步機(jī)通過支路K6wH4w(s)+ K5wH2w(s)對有功功率的影響均可忽略；

6) 與系數(shù)1/K3的大小相比，同步機(jī)通過支路K4wH4w(s)+ K3wH2w(s)對有功功率的影響均可忽略。

按上述分析，對圖7所示的框圖進(jìn)行整理之后最終可以得到圖8所示的虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)的作用路徑分析框圖：

圖中藍(lán)色實線框代表不可忽略的支路，灰色虛線框代表可忽略的支路?？梢钥吹?，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)主要通過影響同步機(jī)H-P模型中等效的K1，K2和K5系數(shù)最終對同步機(jī)的阻尼功率產(chǎn)生影響。

3.3 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)低頻振蕩的影響

本節(jié)采用轉(zhuǎn)矩法來分析虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)低頻振蕩模式的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，同步機(jī)低頻振蕩模式的阻尼大小主要由阻尼功率決定，振蕩頻率主要由同步功率決定，通過研究虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)小擾動特性對同步機(jī)阻尼功率的影響即可分析其對同步機(jī)低頻振蕩的影響。

圖8 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)的作用路徑分析框圖Fig.8 Block diagram for analyzing acting path of DFIG-based WTs with VSynC to synchronous generator

由圖8可得到同步機(jī)電磁功率的表達(dá)式如下：

因勵磁系統(tǒng)采用快速勵磁的方式，勵磁系統(tǒng)Gex(s)的時間常數(shù)TE非常小，為便于分析，此處將其忽略。同時，勵磁系統(tǒng)的增益KA往往較大，K3K6KA將遠(yuǎn)大于1，所以可進(jìn)一步簡化為：

結(jié)合上節(jié)的分析，同步機(jī)的阻尼功率系數(shù)Dp可近似表示為：

式中：阻尼系數(shù)Dp由兩部分組成，一部分是不考慮虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)，同步機(jī)自身的阻尼功率系數(shù)，由Dp1表示；另一部分是虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)附加的阻尼功率系數(shù)，由Dp2表示。由前面的分析知道，K1w＜0，K5w＜0，因而導(dǎo)致Dp2＜0，使得同步機(jī)的阻尼功率系數(shù)減小了。因而，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位受同步機(jī)內(nèi)電勢相位和幅值的變化而變化繼而直接影響同步機(jī)有功功率或通過影響同步機(jī)端電壓幅值變化的支路間接影響同步機(jī)有功功率的支路是虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)阻尼影響的主要路徑。

同時，由于在機(jī)電振蕩頻段，隨著虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)虛擬慣性時間常數(shù)Tj的增大，H1w(s)和H2w(s)的幅值均將減小，從而Dp2的絕對值減小，Dp2增大，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼將增大；同樣，隨著虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)阻尼系數(shù)D的增大，H1w(s)和H2w(s)的幅值均將減小，從而Dp2的絕對值減小，Dp2增大，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼將增大。若保持電壓控制的阻尼比不變，增大電壓控制環(huán)節(jié)的帶寬，H1w(s)和H2w(s)的幅值將略微增大，從而Dp2的絕對值增大，Dp2減小，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼將減小。調(diào)節(jié)虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的控制參數(shù)將通過影響虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢受同步機(jī)內(nèi)電勢幅值和相位變化影響而變化的特性進(jìn)而影響同步機(jī)低頻振蕩的阻尼。

圖9是虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)在控制參數(shù)不同的情況下同步機(jī)的低頻振蕩模式的變化規(guī)律。虛擬慣性時間常數(shù)Tj的調(diào)節(jié)范圍設(shè)置于6～15；阻尼系數(shù)D的調(diào)節(jié)范圍設(shè)置于60～80；保持電壓控制的阻尼比不變，參數(shù)Kpu和Kiu分別在1～2和100～400之間變化。從圖中可見，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)虛擬慣性時間常數(shù)Tj和阻尼控制參數(shù)D增大時，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼和振蕩頻率均有所增大；虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)電壓控制帶寬增加時，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼將減小，振蕩頻率增加。與上面分析所得的結(jié)論相一致。

圖9 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)控制參數(shù)變化時同步機(jī)低頻振蕩模式主導(dǎo)特征值的變化規(guī)律Fig.9 Change rule of dominant eigenvalue of synchronous generator under low frequency oscillation mode during control parameter variation of DFIG-based WTs with VSynC

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink中搭建圖2所示的單臺同步機(jī)和單臺虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)與無窮大電網(wǎng)相連的詳細(xì)電磁暫態(tài)模型進(jìn)行仿真驗證。系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)的控制參數(shù)和初始運(yùn)行點均與前面一致。在t=1 s時，設(shè)置三相短路故障，過0.1 s后故障切除。不同虛擬慣量控制參數(shù)Tj、阻尼系數(shù)D和電壓控制帶寬下的仿真結(jié)果如圖10～12所示。

圖10反映了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)在不同虛擬慣量控制參數(shù)Tj下同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)有功功率和轉(zhuǎn)速的動態(tài)過程，可以看到，隨著Tj的增大，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼逐漸變好，低頻振蕩的振蕩頻率增大。

圖11顯示了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)在不同阻尼系數(shù)D下同步機(jī)和虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)有功功率和轉(zhuǎn)速的動態(tài)過程，由圖可見，隨著阻尼系數(shù)D的增大，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼變好，振蕩頻率增大。

圖12顯示了虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)在不同電壓控制帶寬下虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)有功功率和轉(zhuǎn)速的動態(tài)過程。隨著電壓控制的帶寬增大，同步機(jī)低頻振蕩的阻尼變差，振蕩頻率略有增大但變化并不明顯。

圖10 不同虛擬慣性時間常數(shù)Tj下的仿真結(jié)果圖Fig.10 Simulation results under different virtual inertial time constant Tj

綜上所述，仿真所得結(jié)果與前面的分析結(jié)果相一致，較大的虛擬慣量控制參數(shù)Tj和較大的阻尼系數(shù)D可以改善同步機(jī)低頻振蕩的阻尼，而較大的電壓控制帶寬則會使同步機(jī)低頻振蕩的阻尼惡化。

5 結(jié)論

1) 虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢的相位隨同步機(jī)內(nèi)電勢相位和幅值的變化而變化，繼而直接影響同步機(jī)有功功率或通過影響同步機(jī)端電壓幅值變化的支路間接影響同步機(jī)有功功率是虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)對同步機(jī)阻尼影響的主要路徑。即虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)電勢相位的動態(tài)特性在對同步機(jī)低頻振蕩的影響中起主要作用。

圖11 不同阻尼控制系數(shù)D下的仿真結(jié)果圖Fig.11 Simulation results under different dampingcontrol coefficients D

圖12 不同電壓控制帶寬下的仿真結(jié)果圖Fig.12 Simulation results under different bandwidth of voltage control

2) 在機(jī)電振蕩頻段，虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)虛擬慣性時間常數(shù)Tj和阻尼系數(shù)D的增大可以改善同步機(jī)低頻振蕩的阻尼，而電壓控制帶寬的增大則會使同步機(jī)低頻振蕩的阻尼惡化。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）