豆超勇,古 平

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003;2.中國人民解放軍73087部隊,江蘇 徐州 221000)

裝備維修保障分隊是部隊完成裝備維修保障任務(wù)的主體,也是部隊完成裝備維修保障任務(wù)的中堅力量和具體操作者,地位與作用非常重要?？茖W(xué)合理地維修分隊機(jī)動路線規(guī)劃可以有效縮短機(jī)動時間,提升其維修效能,具有重要意義[1-2]。

路線規(guī)劃問題一直都是人們研究的熱點。目前運(yùn)用比較多的方法有蟻群算法、遺傳算法等,但其收斂速度相對較慢且規(guī)劃路線相對較長,無法滿足現(xiàn)代化戰(zhàn)爭對維修分隊迅速、高效的機(jī)動路線的規(guī)劃要求[3-4]。人工勢場法具有對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好且計算簡潔、快速的優(yōu)點,在機(jī)動路線規(guī)劃方面具有很廣泛的應(yīng)用前景。但傳統(tǒng)人工勢場法存在目標(biāo)不可達(dá)和局部最小值等問題,使得該方法的應(yīng)用受限[5-7]。本文在研究維修分隊機(jī)動路線規(guī)劃的時候?qū)鹘y(tǒng)人工勢場法進(jìn)行了改進(jìn),解決了目標(biāo)不可達(dá)和局部最小值的問題,對裝備維修保障系統(tǒng)中裝備維修保障分隊的建模與仿真具有積極意義。

1 傳統(tǒng)人工勢場法

人工勢場法(Artificial Potential Field, APF)是美國斯坦福大學(xué)的Khatib教授在1986年提出的一種用于解決機(jī)器人、無人機(jī)等智能體運(yùn)動路線規(guī)劃問題的虛擬力場方法。其基本思想是把智能體的運(yùn)動環(huán)境抽象為目標(biāo)點產(chǎn)生的引力勢場和障礙物產(chǎn)生的斥力勢場構(gòu)成的勢場空間,在這個空間中,智能體分別受到障礙物的斥力和目標(biāo)點的引力,并在這兩種力的共同作用下向目標(biāo)點的方向運(yùn)動,最終到達(dá)目標(biāo)點位置[8]。

將人工勢場法引入維修分隊機(jī)動路線的規(guī)劃模型,模擬維修分隊在戰(zhàn)場上受領(lǐng)維修任務(wù)后向維修地點機(jī)動的過程,具有魯棒性良好、信息需求低、規(guī)劃步驟簡潔、運(yùn)動軌跡平滑等優(yōu)點,有助于裝備維修保障系統(tǒng)的科學(xué)構(gòu)建。

1.1 傳統(tǒng)人工勢場法的引力勢場函數(shù)

假設(shè)維修地點坐標(biāo)為pg=(xg,yg),那么維修分隊機(jī)動到位置p=(x,y)時,引力勢場函數(shù)可以用式(1)表示:

(1)

其中,katt為引力勢場正比例系數(shù),katt∈R+,適當(dāng)增大katt可以增加維修地點引力勢場的作用,在一定程度上減小出現(xiàn)極小值的概率;n為引力勢場因子,其值大小是不固定的,并且取值的大小可以影響引力勢場分布圖的形狀,本文取值n=2;d(p,pg)表示維修分隊到維修地點的距離。所以,引力勢場函數(shù)可以表示為

(2)

由于引力函數(shù)為引力勢場函數(shù)的負(fù)梯度,所以引力函數(shù)可以表示為

Fatt(p)=-Uatt=-kattd(p,pg)

(3)

由式(3)可知,維修分隊所受的引力大小與其到維修地點的距離成正比,距離越近引力越小,且可以通過調(diào)節(jié)引力勢場正比例系數(shù)katt的大小來改變引力Fatt(p)的大小;維修分隊所受的引力方向為維修分隊指向維修地點。

1.2 傳統(tǒng)人工勢場法的斥力勢場函數(shù)

假設(shè)障礙物坐標(biāo)為po=(xo,yo),那么維修分隊機(jī)動到位置p=(x,y)時,斥力勢場函數(shù)可以用式(4)表示:

(4)

其中,krep為斥力勢場正比例系數(shù),krep∈R+,適當(dāng)增大krep可以增加障礙物斥力勢場的作用,使維修分隊與障礙物保持更遠(yuǎn)的距離,從而確保機(jī)動路線更安全;d(p,po)表示維修分隊與障礙物之間的距離;d0為受障礙物影響的最大距離,當(dāng)且僅當(dāng)維修分隊機(jī)動到d0范圍內(nèi)的時候才會受到障礙物斥力作用。

由于斥力函數(shù)為斥力勢場函數(shù)的負(fù)梯度,所以斥力函數(shù)可以表示為

(5)

由式(5)可知,維修分隊所受的斥力大小與其到障礙物距離的平方成反比,距離越近斥力越大;當(dāng)維修分隊與障礙物距離d(p,po)趨向于d0時,維修分隊所受的斥力Frep(p)也趨向于0;同樣,也可以通過調(diào)節(jié)斥力勢場正比例系數(shù)krep的大小來改變斥力Frep(p)的大小;維修分隊所受的斥力方向為障礙物指向維修分隊。

維修分隊?wèi)?zhàn)場機(jī)動路線一般都要經(jīng)過多個障礙物,產(chǎn)生的斥力勢場也會有多個,所以其受到的斥力也應(yīng)是多個斥力勢場產(chǎn)生斥力的合力∑Frep(p)。那么,維修分隊在機(jī)動過程中受到的引力與斥力的合力可以表示為

F(p)=Fatt(p)+∑Frep(p)

(6)

2 傳統(tǒng)人工勢場法的改進(jìn)

在真實的作戰(zhàn)環(huán)境內(nèi),維修分隊的機(jī)動環(huán)境復(fù)雜多變,遇到障礙物的位置和數(shù)量也不確定,所以采用傳統(tǒng)的人工勢場法規(guī)劃維修分隊機(jī)動路線的時候就可能會出現(xiàn)目標(biāo)不可達(dá)和局部極小值的問題,具體原因分析如下[9]:

1)隨著維修分隊不斷向維修地點機(jī)動,其受到的引力會不斷減小,而當(dāng)維修地點附近出現(xiàn)斥力勢場比較強(qiáng)的障礙物時,維修分隊所受的斥力會因為與障礙物距離變小而增大,從而造成維修分隊無法到達(dá)維修地點的現(xiàn)象。

2)在維修分隊向維修地點機(jī)動的過程中,可能會存在某個位置,使得維修分隊受到的維修地點引力和障礙物斥力大小相等、方向相反,從而出現(xiàn)維修分隊到達(dá)該位置后來回震蕩或者停止不動的現(xiàn)象,機(jī)動路線得到局部最優(yōu)解。

針對上述兩個問題,本文采用了優(yōu)化斥力勢場函數(shù)和類似BUG算法的方法來解決。

2.1 改進(jìn)斥力勢場函數(shù)

針對由引力變小和斥力變大引起的不能到達(dá)維修地點的問題,對斥力勢場函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),具體如式(7)—(9)所示。

其中,m為調(diào)節(jié)因子,m∈R+。由斥力勢場函數(shù)可得斥力函數(shù)為

(7)

其中,

(8)

斥力Frep1(p)的方向為由障礙物指向維修分隊;斥力Frep2(p)的方向與引力

(9)

Fatt(p)的方向一致,都為由維修分隊指向維修地點,具體如圖1所示。

圖1 改進(jìn)斥力函數(shù)受力示意圖

將Frep2(p)與Frep1(p)相除,可得

(10)

為了便于觀察其數(shù)值大小,設(shè)

(11)

有

(12)

2.2 BUG-人工勢場法

為使維修分隊從局部最小值中逃離出來,采用了類似BUG算法，即在人工勢場法路徑規(guī)劃的基礎(chǔ)上增加應(yīng)激反應(yīng),也就是BUG算法中的模擬昆蟲沿障礙物爬行的行為[10]。當(dāng)維修分隊機(jī)動到局部極小值時,不再考慮維修地點對其產(chǎn)生的引力作用,而是沿著障礙物產(chǎn)生的斥力勢場的等勢線繞行,直到維修分隊逃離局部極小值的區(qū)域。具體的算法流程如下所示。

Step1 通過位置傳感器獲取維修分隊當(dāng)前位置引力和斥力的大小和方向;

Step2 計算維修分隊所受的合力,并判斷其是否處于局部極小值,如果是,則執(zhí)行步驟Step3;如果不是,則執(zhí)行步驟Step5;

Step3 維修分隊沿斥力勢場等勢線繞行機(jī)動,默認(rèn)沿逆時針方向繞行;

Step4 判斷維修分隊是否已經(jīng)逃離局部極小值區(qū)域,如果是,則結(jié)束繞行機(jī)動,執(zhí)行步驟Step5;如果不是,則執(zhí)行步驟Step3;

Step5 維修分隊沿其所受合力的方向繼續(xù)機(jī)動;

Step6 判斷維修分隊是否到達(dá)維修地點,如果是,則結(jié)束機(jī)動;如果不是,則執(zhí)行步驟Step1。

其中,判斷維修分隊是否處于局部極小值可采用如下方法。

條件1:

F(p)=Fatt(p)+∑Frep(p)→0

(13)

條件2:|xj-xi|?s

(14)

其中,條件1表示維修分隊在位置p處受到的合力趨于0;條件2中|xj-xi|表示維修分隊從i點機(jī)動到j(luò)點的直線距離,s則表示維修分隊從i點機(jī)動到j(luò)點的機(jī)動路程,那么,條件2則表示維修分隊在機(jī)動了很長路程后位移卻很小。所以,如果符合條件1或者條件2時,就認(rèn)為維修分隊處于局部極小值。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證改進(jìn)算法的先進(jìn)性和合理性,給出仿真案例如下。

設(shè)裝備維修保障分隊在原點(0,0)位置接收到上級任務(wù),命令其機(jī)動至維修地點進(jìn)行維修作業(yè)。

1)根據(jù)傳統(tǒng)人工勢場法設(shè)定斥力勢場函數(shù),在如圖2所示障礙物位置情況下通過不斷仿真找出滿足目標(biāo)不可達(dá)情形的維修地點位置(4750,5380)。

圖2 傳統(tǒng)人工勢場法規(guī)劃路線一

由圖2可以看出,在維修分隊向維修地點機(jī)動的過程中,其受到的引力會不斷減小,而當(dāng)維修地點附近出現(xiàn)斥力勢場比較強(qiáng)的障礙物時,維修分隊所受的斥力會因為與障礙物距離變小而增大,從而造成維修分隊無法到達(dá)維修地點的現(xiàn)象。

2)根據(jù)改進(jìn)人工勢場法設(shè)定斥力勢場函數(shù),并設(shè)定與圖2所示障礙物和維修地點位置相同的仿真條件進(jìn)行仿真,得出圖3。

圖3 改進(jìn)人工勢場法規(guī)劃路線一

由圖3可以看出,在維修分隊向維修地點機(jī)動的過程中,改進(jìn)后的斥力勢場函數(shù)中,斥力隨著維修分隊不斷向維修地點靠近而變小,維修分隊所受合力的方向也一直都指向維修地點或其附近,并最終順利到達(dá)維修地點。

3)根據(jù)傳統(tǒng)人工勢場法設(shè)定勢場函數(shù),在如圖3所示障礙物位置情況下通過不斷仿真找出滿足局部最小值情形的維修地點位置(5380,5380),如圖4。

圖4 傳統(tǒng)人工勢場法規(guī)劃路線二

由圖4可以看出,在維修分隊向維修地點機(jī)動的過程中,存在某個位置,使得維修分隊受到的維修地點引力和障礙物斥力大小相等、方向相反,從而使維修分隊到達(dá)該位置后來回震蕩或者停止不動的現(xiàn)象,機(jī)動路線得到局部最優(yōu)解。

4)根據(jù)改進(jìn)人工勢場法設(shè)定勢場函數(shù)和增加BUG算法的應(yīng)激反應(yīng),并設(shè)定與圖4所示障礙物和維修地點位置相同的仿真條件進(jìn)行仿真,得出圖5。

圖5 改進(jìn)人工勢場法規(guī)劃路線二

由圖5可以看出,在維修分隊向維修地點機(jī)動的過程中,改進(jìn)人工勢場法在維修分隊出現(xiàn)局部極小值的情況時,模擬BUG算法中沿障礙物爬行的行為沿著障礙物產(chǎn)生的斥力勢場的等勢線逆時針繞行,直到維修分隊逃離局部極小值的區(qū)域,然后繼續(xù)在所受合力的影響下繼續(xù)機(jī)動,并最終順利到達(dá)維修地點。

4 結(jié)束語

本文對人工勢場法在裝備維修保障系統(tǒng)維修分隊機(jī)動路線規(guī)劃建模與仿真中的應(yīng)用進(jìn)行了嘗試,并針對傳統(tǒng)人工勢場法的不足進(jìn)行了改進(jìn),通過仿真實驗驗證了改進(jìn)人工勢場法的可行性,對人工勢場法在裝備維修保障系統(tǒng)建模與仿真領(lǐng)域的拓展應(yīng)用起到了一定作用。