楊登才，陳雨康，王云新，向美華，陳智宇，劉萍萍，蘭 天

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部激光工程研究院，北京 100124； 2.北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)部物理與光電學(xué)院，北京 100124；3.中國電子科技集團(tuán)第29研究所電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036)

鈮酸鋰(lithium niobate, LN)材料具有電光系數(shù)大、光譜響應(yīng)范圍寬和加工工藝技術(shù)成熟的優(yōu)點(diǎn)[1-2]，在光纖通信、光纖陀螺等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]. 傳統(tǒng)的鈮酸鋰強(qiáng)度調(diào)制器采用質(zhì)子交換或者鈦擴(kuò)散的方法制備光波導(dǎo)[1-5]，由于摻雜部分的鈮酸鋰與無摻雜的鈮酸鋰襯底折射率差很小，約為0.007，導(dǎo)致光模場(chǎng)直徑為9 μm左右. 為了避免兩波導(dǎo)發(fā)生模式耦合，通常要求調(diào)制電極之間具有較大的間距，這就間接降低了電光作用強(qiáng)度. 在1.55 μm的工作波長下，傳統(tǒng)鈮酸鋰強(qiáng)度調(diào)制器的半波電壓與電極長度乘積一般在10 V·cm以上[4-5].

近年來，由于鈮酸鋰薄膜工藝的突破，絕緣體上鈮酸鋰(lithium niobate on insulator，LNOI)結(jié)構(gòu)調(diào)制器逐漸成為研究熱點(diǎn). LNOI基片的襯底材料為硅或者鈮酸鋰，襯底上生長了一定厚度的二氧化硅，二氧化硅層表面鍵合著一層薄薄的鈮酸鋰單晶薄膜[6]. LNOI結(jié)構(gòu)波導(dǎo)主要是通過刻蝕或腐蝕工藝加工鈮酸鋰薄膜形成脊形波導(dǎo). 脊型波導(dǎo)與二氧化硅包層的折射率差為0.7左右，更大的折射率差能獲得尺寸更小的導(dǎo)模，光模場(chǎng)直徑約為1 μm[7]，這樣能極大地減小電極間距，增大電光作用效率. 目前，國內(nèi)外報(bào)道的基于鈮酸鋰薄膜的電光調(diào)制器，半波電壓長度乘積達(dá)到了2.2 V·cm[8-10]，1 cm電極長度下電光調(diào)制帶寬達(dá)到了70 GHz以上[11]，這些性能參數(shù)均大大優(yōu)于傳統(tǒng)鈮酸鋰調(diào)制器. 同時(shí)，新的襯底結(jié)構(gòu)要求相匹配的電極結(jié)構(gòu)，才能獲得更低半波電壓并提高調(diào)制帶寬. 然而目前尚未見專門針對(duì)LNOI結(jié)構(gòu)的調(diào)制電極進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)報(bào)道[8，10-15]. 本文基于有限元方法，對(duì)基于鈮酸鋰薄膜強(qiáng)度調(diào)制器的電極結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析和優(yōu)化設(shè)計(jì). 該研究對(duì)LNOI結(jié)構(gòu)的電光調(diào)制器的電極設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.

1 電極結(jié)構(gòu)分析

馬赫增德爾(Mach-Zehnder，MZ)強(qiáng)度調(diào)制器利用電極施加電壓信號(hào)來改變調(diào)制臂光波相位，兩臂干涉后實(shí)現(xiàn)輸出光強(qiáng)的調(diào)制功能. 輸出光強(qiáng)最大和最小時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓差即為半波電壓[16]，可表示為

(1)

式中:λ為光波長；g為電極間距；ne為e光折射率；γ33為晶體z軸電光系數(shù)；l為電極長度；Γ為電光重疊積分因子[10]，可以表示為

(2)

式中：V為外加電壓；E(x,y)為微波場(chǎng)分布；Eo(x,y)為光模場(chǎng)分布.

頻率響應(yīng)函數(shù)H(f)的表達(dá)式[17]為

(3)

式中：ε為相速失配因子，ε=2πf(neff-no)/c，neff為介質(zhì)中微波的有效折射率，統(tǒng)一簡稱為微波折射率，neff=cβ/ω，β為相位常數(shù)，ω為角頻率，c為真空中的光速，no為鈮酸鋰介質(zhì)中光的有效折射率；α為微波衰減系數(shù)，包括導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗，Np/m.

與集總電極相比，行波電極結(jié)構(gòu)具有調(diào)制帶寬大的特點(diǎn)，所以本文以行波電極結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行分析.為了避免微波反射，需要進(jìn)行阻抗匹配，即行波電極特性阻抗要接近50 Ω負(fù)載阻抗.行波電極的特性阻抗Z0[18]為

(4)

式中R、L、G、C分別為行波電極的等效電阻、電感、電導(dǎo)和電容.

綜上所述，在給定電極長度和電極間距的條件下，調(diào)制器的半波電壓Vπ主要由電光重疊積分Γ決定；調(diào)制帶寬Δf主要由介質(zhì)中的微波折射率neff和衰減系數(shù)α決定.回波損耗主要由特性阻抗Z0決定.要得到上述調(diào)制器特征參數(shù)，需要對(duì)強(qiáng)度調(diào)制器的調(diào)制臂建模進(jìn)行截面分析和頻率掃描分析.

2 模型建立

2.1 整體模型

為了實(shí)現(xiàn)寬帶寬調(diào)制，調(diào)制器的電極通常采用共面波導(dǎo)(coplanar waveguide，CPW)行波電極結(jié)構(gòu)，其建?；趥鬏斁€結(jié)構(gòu).圖1(a)顯示的是鈮酸鋰MZ調(diào)制器內(nèi)部的電極俯視圖，可以看到，電極主要分為調(diào)制區(qū)和過渡連接區(qū)，其中調(diào)制區(qū)決定了器件的半波電壓和帶寬.調(diào)制器的截面模型如圖1(b)所示.圖中黃色部分代表電極，電極材料為金，中間為信號(hào)電極(S)，兩邊為地電極(G)，紅色部分為二氧化硅，青色部分為鈮酸鋰薄膜刻蝕后的脊波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，橘黃色部分為硅襯底.截面參數(shù)主要有：信號(hào)電極寬度w、電極厚度t、電極間距g、上包層厚度tu和下包層厚度td.

圖1 CPW行波電極結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CPW traveling wave electrode

2.2 協(xié)同仿真流程

利用COMSOL集團(tuán)的COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件和ANSYS公司的HFSS高頻電磁場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行協(xié)同仿真設(shè)計(jì)，仿真流程如下.

1) 從電極截面出發(fā)，建好截面模型后，利用COMSOL軟件提取CPW行波電極的R、L、G、C分布參數(shù)，計(jì)算得到微波有效折射率、特性阻抗和微波衰減系數(shù)；同時(shí)進(jìn)行模式分析得到波導(dǎo)內(nèi)的光模場(chǎng)分布，進(jìn)而求得電光重疊積分.

2) 對(duì)電極的厚度t、電極寬度w、多電極間距g、上包層厚度tu和下包層厚度td進(jìn)行參數(shù)化掃描，優(yōu)化得到一組綜合性能指標(biāo)最優(yōu)的電極參數(shù).

3) 利用優(yōu)化得到的電極參數(shù)在HFSS中建立三維傳輸線模型，設(shè)置波導(dǎo)端口激勵(lì)和網(wǎng)格后，進(jìn)行頻率掃描，可以計(jì)算得到電極的S參數(shù).

該協(xié)同仿真模型中，截面二維模型利用COMSOL軟件計(jì)算，復(fù)雜的三維模型利用HFSS軟件計(jì)算，發(fā)揮了各個(gè)軟件的優(yōu)勢(shì)，具有求解速度快、節(jié)省計(jì)算機(jī)資源的優(yōu)點(diǎn).

3 電極優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模型驗(yàn)證

在上述建模基礎(chǔ)上，完成電極設(shè)計(jì)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真方法的有效性.首先根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的電極參數(shù)進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果(simulation result,SR)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(experimental results,ER)進(jìn)行了比較，電場(chǎng)和光模場(chǎng)分布如圖2所示，其中左側(cè)顏色欄表示光模場(chǎng)強(qiáng)度，右側(cè)顏色欄表示電場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)脊波導(dǎo)參數(shù)為：脊頂部寬度1.0 μm，脊厚0.3 μm，脊下薄膜層厚度0.3 μm，傾角75°.可以得到，單模光斑較好地束縛在脊波導(dǎo)里，且波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)作用分布較強(qiáng).仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示，半波電壓與電極長度乘積的實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于仿真結(jié)果，在誤差允許范圍內(nèi)；特性阻抗和微波有效折射率的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了上述方法建模的有效性.

圖2 電場(chǎng)和光模場(chǎng)分布Fig.2 Distribution of electric field and optical mode field

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比較

利用該模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際工藝條件[8，10，19-20]，本文仿真條件設(shè)置如下：光波長為1.55 μm，微波信號(hào)頻率設(shè)為20 GHz，電極寬度的掃描范圍為5～30 μm，步長為2 μm，初始電極寬度為13 μm；電極厚度的掃描范圍設(shè)為0.6～5.0 μm，步長為0.4 μm，初始電極厚度為1 μm；電極間距的掃描范圍設(shè)為3～10 μm，步長為1 μm，初始電極間距為5 μm；下包層的掃描范圍設(shè)為1～2 μm，步長為0.2 μm，初始下包層厚度為1.6 μm；上包層的掃描范圍設(shè)為0～2 μm，步長為0.2 μm，初始上包層厚度為0.3 μm.

3.2 電光重疊積分

根據(jù)式(1)可得，電光重疊積分越大，半波電壓越小.分析不同電極間距下，電光重疊積分的變化情況.將式(1)做如下變換

(5)

式中Γ/g為重疊積分與電極間距之比.

由式(5)可以得到，半波電壓隨Γ/g的增大而減小.設(shè)置電極寬度、電極厚度、下包層厚度和上包層厚度參數(shù)為初始值，對(duì)電極間距進(jìn)行掃描，得到Γ/g隨電極間距的變化，仿真結(jié)果如圖3(a)所示.可以看出，電極間距越小，Γ/g越大，表明電極間距減小，模場(chǎng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，而電極寬度的變化不會(huì)引起電極間電場(chǎng)的變化.

此外，電極厚度和上、下包層厚度對(duì)電極間電場(chǎng)分布均有一定的影響.不同下包層厚度下，電光重疊積分隨電極厚度的變化如圖3(b)所示.仿真時(shí)設(shè)置電極寬度、電極間距和上包層厚度為初始值，不同下包層厚度下對(duì)電極厚度進(jìn)行掃描.當(dāng)下包層厚度為定值時(shí)，隨著電極厚度的增大，電光重疊積分快速增大，電極厚度從0.6 μm增加到3.0 μm時(shí)，重疊積分增幅為8.6%，當(dāng)電極厚度大于3.0 μm之后，曲線趨于平緩，變化小于0.1%，即模場(chǎng)處快速增大的電場(chǎng)此后基本趨于穩(wěn)定，電極厚度最優(yōu)取值不低于3.0 μm，以得到較大的重疊積分；當(dāng)給定電極厚度，下包層厚度從1.0 μm增加到2.0 μm的過程中，電光重疊積分逐漸增大，增幅約為3.4%.

圖3 電極參數(shù)對(duì)電光重疊積分的影響Fig.3 Influence of electrode parameters on electro-optic overlap integration

設(shè)置電極寬度、電極間距、電極厚度和td參數(shù)為初始值，對(duì)tu進(jìn)行掃描，分析電光重疊積分隨上包層厚度的變化關(guān)系時(shí)，得到的變化曲線如圖3(c)所示。沒有覆蓋上包層(tu=0)時(shí)，電光重疊積分處于最小值1.13；當(dāng)覆蓋上包層，并逐漸增加tu，但不超過電極厚度1.0 μm時(shí)，電極間分布的電場(chǎng)得到了一定的束縛，局部電場(chǎng)增大，電光重疊積分迅速提高了3.5%.當(dāng)tu大于電極厚度1.0 μm時(shí)，電極間的電場(chǎng)束縛不再增強(qiáng)甚至開始減弱，所以電光重疊積分略有減小的趨勢(shì).因此，tu應(yīng)不超過電極厚度.

3.3 微波折射率

首先，對(duì)電極寬度和電極間距進(jìn)行掃描，得到不同電極間距下，微波折射率隨電極寬度的變化如圖4(a)所示.隨著電極寬度的增加，微波折射率逐漸增大，當(dāng)電極間距為7 μm時(shí)，電極寬度從10 μm增加到30 μm的過程中，微波折射率增幅最大為2.2%，另外電極間距從3 μm增加到6 μm的過程中，微波折射率逐漸減小，不同電極寬度下的減少幅度在3.0%～4.6%變化，電極間距大于6 μm之后微波折射率趨于不變.因此縮小電極寬度和增大電極間距，有利于降低微波折射率，而且增大電極間距的效果更為顯著.

圖4 電極參數(shù)對(duì)微波折射率的影響Fig.4 Influence of electrode parameters on microwave refractive index

此外，上下包層厚度和電極厚度的改變也會(huì)影響有效介電常數(shù)進(jìn)而影響微波折射率.電極厚度和下包層厚度對(duì)微波折射率的影響如圖4(b)所示，在仿真掃描范圍內(nèi)電極和下包層越厚，微波折射率越低，在電極厚度從0.6 μm增加到5.0 μm時(shí)，微波折射率降低了9.4%左右，下包層厚度從1.0 μm增加到2.0 μm時(shí)，微波折射率降低了5.4%左右.上包層厚度對(duì)微波折射率的影響如圖4(c)所示.微波折射率隨著上包層厚度的增加而增加，厚度從0增加到2.0 μm時(shí)，微波折射率增加了6.8%.因此，增加電極厚度和下包層厚度，減小上包層厚度，有助于降低微波折射率.

3.4 微波衰減系數(shù)

影響帶寬的另一因素是電極的微波衰減系數(shù)，衰減系數(shù)越小，帶寬越大.衰減系數(shù)由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗共同決定.導(dǎo)體損耗源于導(dǎo)線阻抗對(duì)電流的消耗，由于射頻信號(hào)的趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致電流損耗變大；介質(zhì)損耗源于介質(zhì)的極化，交流電場(chǎng)使介質(zhì)中電偶極子極化方向不斷變化，消耗能量.

首先分析電極寬度和電極間距對(duì)衰減系數(shù)的影響.不同電極間距下，衰減系數(shù)隨電極寬度的變化如圖5(a)所示.電極寬度增大時(shí)，電極截面變大，阻抗減小，導(dǎo)體損耗也將減小，而介質(zhì)損耗近似不變，所以衰減系數(shù)減小，當(dāng)電極間距增大時(shí)，局部電場(chǎng)減弱，介質(zhì)極化變?nèi)酰橘|(zhì)損耗將減小，而導(dǎo)體損耗近似不變，所以衰減系數(shù)也減小，這與圖中曲線的變化趨勢(shì)十分契合.因此增大電極寬度和電極間距有助于減小微波衰減.

其次分析電極厚度的變化與電極寬度的變化類似，隨著電極的加厚，電極截面變大，導(dǎo)體損耗減小，而介質(zhì)損耗不變，所以衰減系數(shù)將減小，如圖5(b)所示.從圖中還注意到電極厚度大于3倍趨膚深度(1.65 μm)時(shí)，劇烈下降的衰減系數(shù)開始趨于平緩；另外下包層厚度增大時(shí)，介質(zhì)損耗稍有降低，衰減系數(shù)略有減小.所以增大電極厚度和下包層厚度有利于降低微波衰減.

圖5 電極參數(shù)對(duì)衰減系數(shù)的影響Fig.5 Influence of electrode parameters on attenuation coefficient

最后分析衰減系數(shù)隨上包層厚度的變化，如圖5(c)所示.隨著上包層厚度的增加，電極間電場(chǎng)強(qiáng)度變大，介電損耗將增大，所以衰減系數(shù)也有所增加.因此上包層越薄，衰減系數(shù)越小，仿真掃描范圍內(nèi)變化幅度小于6.5%.

3.5 特性阻抗

行波電極的特性阻抗與負(fù)載阻抗不匹配，即阻抗失配，會(huì)引起回波損耗.阻抗失配越小，即特性阻抗越接近負(fù)載阻抗，回波損耗越小.

首先分析不同電極間距下，特性阻抗隨電極寬度的變化.根據(jù)前面的分析，電極寬度越寬，電極截面越大，所以特性阻抗將減小.電極間距越大，高頻電信號(hào)與地電極的距離變大，所以特性阻抗將變大，仿真結(jié)果如圖6(a)所示.

其次分析不同下包層厚度下特性阻抗隨電極厚度的變化，如圖6(b)所示.隨著電極厚度的增加，電極截面變大，特性阻抗迅速減小.下包層厚度增大，阻抗略有增加.因此減小電極寬度，增大電極間距，減小電極厚度以及增大下包層厚度，有助于增大特性阻抗.

圖6 電極參數(shù)對(duì)特性阻抗的影響Fig.6 Influence of electrode parameters on characteristic impedance

最后分析上包層厚度對(duì)特性阻抗的影響，如圖6(c)所示.隨著上包層的增厚，特性阻抗逐漸減小.因此減小上包層的厚度有利于增大特性阻抗，從2.0 μm厚度減小到0 μm，特性阻抗增大了6.2%.

3.6 優(yōu)化分析

電極寬度、電極間距、電極厚度和上下包層厚度對(duì)各電極性能參數(shù)的影響十分復(fù)雜，無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，所以它們的取值應(yīng)該綜合考慮.這里采用軟件內(nèi)置的多變量約束優(yōu)化算法，把電極寬度、電極間距和電極厚度作為自變量，半波電壓、微波有效折射率、微波衰減系數(shù)和特性阻抗作為因變量，暫時(shí)不覆蓋上包層，首先設(shè)置下包層厚度為2.0 μm，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)改變自變量的值使得半波電壓、微波衰減系數(shù)趨近最小值，微波有效折射率和特性阻抗分別趨近光模式有效折射率1.876和匹配阻抗50 Ω，經(jīng)過數(shù)次迭代，得到了一組優(yōu)化解，電極寬度、電極間距和電極厚度分別為6.0、6.0、6.0 μm，此時(shí)計(jì)算得到20 GHz下微波折射率為1.842，特性阻抗為46.6 Ω，半波電壓為2.61 V，當(dāng)覆蓋厚度為0.4 μm的上包層時(shí)，模型分析得到光模式有效折射率為1.895，微波有效折射率為1.864，特性阻抗為46 Ω，相速匹配和阻抗匹配均良好，半波電壓為2.45 V，降低了0.16 V.由于下包層的增厚對(duì)各表征參數(shù)均有利，因此接下來將下包層厚度設(shè)置為4.6 μm，重復(fù)優(yōu)化求解步驟，得到新的一組優(yōu)化解，電極寬度、電極厚度、電極間距參數(shù)分別為13.3、2.2、5.3 μm，在20 GHz下微波折射率為1.950，特性阻抗為49.2 Ω，半波電壓降為2.35 V，當(dāng)覆蓋厚度為0.4 μm的上包層時(shí)，微波有效折射率為1.975，特性阻抗為48.8 Ω，半波電壓為2.17 V，這表明在下包層厚度增加后，器件阻抗得到了更好的匹配，半波電壓也得到了進(jìn)一步降低.

LNOI結(jié)構(gòu)電光調(diào)制器的調(diào)制波導(dǎo)可以采用干法或濕法刻蝕工藝，在LNOI襯底上刻蝕出脊型波導(dǎo)，目前哈佛大學(xué)、山東大學(xué)、中山大學(xué)等多個(gè)研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究和探索[7,10-11]，并成功實(shí)現(xiàn)了鈮酸鋰薄膜波導(dǎo)的刻蝕.然后，通過蒸鍍一定厚度的金電極實(shí)現(xiàn)調(diào)制電極的制備.蒸鍍電極之前，在鈮酸鋰表面濺射一層幾納米的金屬鉻膜，用于增加金電極的黏附性，而這層鉻膜對(duì)電極性能的影響很小，因此，分析時(shí)常忽略不計(jì).最后，濺射一層二氧化硅作為脊波導(dǎo)的上包層，降低脊波導(dǎo)表面粗糙度帶來的損耗.

接下來對(duì)4.6 μm下包層厚度下選定的參數(shù)建立片上行波電極模型，進(jìn)行頻率掃描分析.

4 高頻特性分析

利用優(yōu)化得到的電極參數(shù)在HFSS軟件中建立三維CPW傳輸線模型，電極長度設(shè)為1 cm，對(duì)其進(jìn)行頻率掃描，掃描范圍為0.1～75.0 GHz，步長0.1 GHz.

掃描得到電光S21(EO-S21)和電極回波損耗S11(E-S11)的頻率響應(yīng)曲線如圖7所示.可以看出，3 dB調(diào)制帶寬大于70 GHz，高頻條件下的回波損耗整體低于-20 dB.

圖7 行波電極的頻率響應(yīng)曲線Fig.7 Frequency response curve of traveling-wave electrode

5 結(jié)論

1) 仿真分析表明，脊上覆蓋的上包層能夠有效增大電光重疊積分，上包層越厚，電光重疊積分越大，當(dāng)tu超過電極厚度時(shí)，重疊積分變化趨緩.然而，上包層的加厚會(huì)降低阻抗，增大微波折射率和微波損耗，不利于阻抗匹配和相速匹配，但是能夠降低半波電壓.因此，需要權(quán)衡考慮脊上覆蓋的上包層的參數(shù)設(shè)計(jì)，兼顧半波電壓、帶寬等性能.

2) 隨著td的增加，電光重疊積分和特性阻抗均增大，微波折射率和微波損耗均減小，既有利于降低半波電壓和電極回波損耗，又能增大帶寬，所以應(yīng)在工藝允許范圍內(nèi)盡可能增加td.

3) 優(yōu)化得到了一組電極參數(shù)，當(dāng)電極長度為1 cm時(shí)，器件半波電壓為2.17 V，3 dB帶寬大于70 GHz，回波損耗在高頻條件下整體低于-20 dB，達(dá)到了較好的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果.由于目前還沒有針對(duì)這種新結(jié)構(gòu)的電極分析的報(bào)道，因此本文的研究對(duì)基于LNOI結(jié)構(gòu)電光調(diào)制器的電極設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.