李宏偉,劉 峰

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)被認(rèn)為是治療終末期骨性膝關(guān)節(jié)炎的有效手段。近年來，我國膝關(guān)節(jié)置換患者群體急劇增加，并呈現(xiàn)出年輕化趨勢[1]。研究膝關(guān)節(jié)假體磨損性能和設(shè)計(jì)具有更長使用壽命的膝關(guān)節(jié)假體成為目前主要的研究趨勢。研究表明，準(zhǔn)確獲取膝關(guān)節(jié)假體體內(nèi)力學(xué)信息對(duì)于評(píng)估膝關(guān)節(jié)假體磨損壽命、改善膝關(guān)節(jié)假體設(shè)計(jì)和提高假體摩擦學(xué)性能具有重要意義[2]。

基于膝關(guān)節(jié)挑戰(zhàn)賽公開數(shù)據(jù)集[3]，眾多學(xué)者致力于開發(fā)個(gè)體化骨肌模型，用于預(yù)測膝關(guān)節(jié)假體體內(nèi)力學(xué)信息，但是個(gè)體化骨肌模型的建立通常需要復(fù)雜的建模流程以及專業(yè)的算法和醫(yī)學(xué)知識(shí)，并不利于實(shí)現(xiàn)廣泛臨床應(yīng)用。AnyBody生物力學(xué)建模軟件提供了具有完整人體肌肉配置的通用模型，并允許用戶進(jìn)行個(gè)性化設(shè)置，具有可觀的臨床應(yīng)用潛能。Marra等[4]在AnyBody中應(yīng)用Andersen等[5]提出的依賴于力的運(yùn)動(dòng)學(xué)(force-dependent kinematics，F(xiàn)DK)建模方法初步建立了個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌模型建模框架，Chen等[6-7]對(duì)Marra等[4]提出的建模框架進(jìn)行了正常步態(tài)和右轉(zhuǎn)步態(tài)下的驗(yàn)證，初步展示了該建模框架的準(zhǔn)確性。但是，目前尚不清楚該建?？蚣苁欠窬哂袕V泛適用性，特別是對(duì)于下蹲和坐立這兩種日常運(yùn)動(dòng)形式。因此，為實(shí)現(xiàn)個(gè)體化骨肌模型的廣泛臨床應(yīng)用，對(duì)其進(jìn)行多種運(yùn)動(dòng)形式下的適用性研究是十分有必要的。

基于以上目的，本文在AnyBody生物力學(xué)建模軟件中對(duì)4位膝關(guān)節(jié)置換患者建立了個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌多體動(dòng)力學(xué)模型，分別對(duì)下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬仿真，通過與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對(duì)比來評(píng)估所建骨肌模型的準(zhǔn)確性和適用性。

1 材料與方法

1.1 患者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

選取來自近四屆膝關(guān)節(jié)挑戰(zhàn)賽公開數(shù)據(jù)集中的4位膝關(guān)節(jié)置換患者為研究對(duì)象[3]，評(píng)估個(gè)體化骨肌模型在下蹲(站立—下蹲—站立)和坐立(坐姿—站立—坐姿)兩種運(yùn)動(dòng)形式中的適用性，其中每位患者進(jìn)行3次下蹲運(yùn)動(dòng)和1次坐立運(yùn)動(dòng)。所研究的4位患者信息見表1，其涵蓋了不同性別、不同側(cè)膝關(guān)節(jié)以及不同假體類型，具有一定的代表性。此外，公開數(shù)據(jù)集還提供了每位患者的術(shù)前和術(shù)后下肢CT(computed tomography)圖像、膝關(guān)節(jié)假體幾何模型，以及下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)捕捉數(shù)據(jù)、通過測力板測得的地面反作用力以及通過內(nèi)置電子化膝關(guān)節(jié)假體所測量的脛股關(guān)節(jié)接觸力數(shù)據(jù)。

表1 選用的膝關(guān)節(jié)置換患者信息

1.2 個(gè)體化膝關(guān)節(jié)置換骨肌多體動(dòng)力學(xué)模型

本文在生物力學(xué)建模軟件AnyBody v.7.2所提供的全身通用模型的基礎(chǔ)上，建立個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌多體動(dòng)力學(xué)模型。其中，通用模型由上肢骨骼模型(由腰部區(qū)域、剛性軀干、頸部、頭部和雙臂組成)和TLEM 2.0通用下肢骨肌模型(由骨盆、左右側(cè)股骨、髕骨、脛骨、腓骨、距骨和足骨組成，每條腿分布169條Hill型肌肉束)構(gòu)成[8]。

1.2.1基于站立姿態(tài)的模型建立

如圖1所示，首先基于CT重建骨骼對(duì)通用下肢骨骼進(jìn)行個(gè)體化縮放[4,6]，完成患者術(shù)前下肢模型的建立；然后根據(jù)術(shù)后CT圖像進(jìn)行膝關(guān)節(jié)置換模擬，將術(shù)后截骨和假體幾何模型導(dǎo)入到對(duì)應(yīng)術(shù)前骨骼上，并對(duì)下肢各關(guān)節(jié)進(jìn)行關(guān)節(jié)中心的確定：髖關(guān)節(jié)設(shè)定為具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度(DOF)的球面關(guān)節(jié)，而脛股關(guān)節(jié)、髕股關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)和距下關(guān)節(jié)均設(shè)定為單自由度鉸鏈關(guān)節(jié)[9-10]。髕股關(guān)節(jié)由通過8個(gè)與股骨部件滑車槽相切球體的球心所擬合的圓確定，其旋轉(zhuǎn)中心設(shè)定為該圓的圓心，旋轉(zhuǎn)軸為過該圓心且垂直于擬合圓的垂線。踝關(guān)節(jié)和距下關(guān)節(jié)分別通過在其關(guān)節(jié)面內(nèi)側(cè)和外側(cè)擬合兩個(gè)球體進(jìn)行確定，其中關(guān)節(jié)軸為兩球心連線，旋轉(zhuǎn)中心為連線中點(diǎn)[10]。

圖1 個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌模型建模流程

對(duì)于缺乏CT圖像而無法進(jìn)行個(gè)體化縮放的通用上肢骨骼模型，通過身高-體重-脂肪縮放定律和Andersen等[11]提出的基于皮膚表面標(biāo)記點(diǎn)位置的參數(shù)優(yōu)化方法來進(jìn)行優(yōu)化縮放。該方法通過使用最小二乘法減小模型中內(nèi)定標(biāo)記點(diǎn)與皮膚表面標(biāo)記點(diǎn)之間的距離r來完成骨骼的縮放和關(guān)節(jié)中心以及屈曲軸的確定。同時(shí)，參照文獻(xiàn)[12]完成下肢主要肌肉群的肌肉強(qiáng)度校準(zhǔn)。

1.2.2逆向動(dòng)力學(xué)求解

在逆向動(dòng)力學(xué)求解中，應(yīng)用FDK方法實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)的12-DOF運(yùn)動(dòng)(包括脛股關(guān)節(jié)的6-DOF運(yùn)動(dòng)和髕股關(guān)節(jié)的6-DOF運(yùn)動(dòng))。同時(shí)，為了保持膝關(guān)節(jié)假體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，建立了20條一維非線性彈性單元來代表術(shù)后韌帶(圖2)，各韌帶遵循以下力-位移關(guān)系[13]：

圖2 個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌模型膝關(guān)節(jié)韌帶配置

(1)

ε=(l-l0)/l0

(2)

l0=lr/(εr+1)

(3)

式中：f(ε)為韌帶所受拉力；k為韌帶剛度；ε為當(dāng)前韌帶應(yīng)變；ε1為許用應(yīng)變，設(shè)定為0.03；l為韌帶長度；l0為韌帶零載荷長度，其與站立姿態(tài)下的韌帶初始長度lr和參考應(yīng)變?chǔ)舝相關(guān)。韌帶剛度k和參考應(yīng)變?chǔ)舝參考相關(guān)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)[14]。

在假體間設(shè)立剛體對(duì)剛體類型的接觸對(duì)來計(jì)算膝關(guān)節(jié)假體接觸力。其中，接觸力Fc是通過計(jì)算兩個(gè)接觸面之間的相交體積Vc并乘以壓力模量P(4.65×1010N/m3)求得，其計(jì)算公式為：

Fc=PVc

(4)

在運(yùn)動(dòng)模擬過程中，首先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，前文中基于站立姿態(tài)建立的模型中所有內(nèi)定標(biāo)記點(diǎn)將跟隨患者真實(shí)運(yùn)動(dòng)過程中的皮膚表面標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)骨肌模型完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，同時(shí)計(jì)算出運(yùn)動(dòng)過程中人體各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度，用于驅(qū)動(dòng)逆向動(dòng)力學(xué)分析中各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。在逆向動(dòng)力學(xué)分析階段，地面反作用力、腳部接觸時(shí)的力矩和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析獲得的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角度將一同作為逆向動(dòng)力學(xué)分析的輸入，通過式(5)所示的三次多項(xiàng)式肌肉募集方程完成最終的逆向動(dòng)力學(xué)求解。考慮到AnyBody中某些肌肉被細(xì)分為多束，在肌肉募集方程中引入肌肉束體積因子Vi[4,6](對(duì)于未細(xì)分肌肉，其為肌肉體積；對(duì)于細(xì)分肌肉，其為每束肌肉體積，由該肌肉體積除以細(xì)分肌肉數(shù)量求得)。

(5)

1.3 模擬結(jié)果評(píng)估

為準(zhǔn)確評(píng)估模擬結(jié)果，將模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，并與文獻(xiàn)[15]、[16]的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。其中，模型預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)測量值均使用線性插值方法將其縮放到0～100%步態(tài)周期內(nèi)，并使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)p(Pearson correlation coefficient)和均方根誤差RMSE(root mean square error)對(duì)兩者間的差異進(jìn)行量化。

2 結(jié)果與討論

表2為4位膝關(guān)節(jié)置換患者在下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)形式下模型預(yù)測的脛股關(guān)節(jié)內(nèi)側(cè)、外側(cè)和總體接觸力與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)之間的差異對(duì)比結(jié)果。與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)相比，模型預(yù)測結(jié)果取得了較高的相關(guān)性和較低的均方根誤差：在下蹲運(yùn)動(dòng)中，模型預(yù)測的脛股關(guān)節(jié)接觸力的均方根誤差范圍為67～225 N，相關(guān)系數(shù)范圍為0.77～0.98；在坐立運(yùn)動(dòng)中，模型預(yù)測的脛股關(guān)節(jié)接觸力的均方根誤差范圍為82～336 N，相關(guān)系數(shù)范圍為0.55～0.97。總體來看，模型在4位患者的下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)中所預(yù)測的脛股關(guān)節(jié)接觸力的均方根誤差范圍為67～336 N，相關(guān)系數(shù)范圍為0.55～0.98。所建模型在4位患者的下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)形式中顯示出良好的適應(yīng)性，并保持了較高的膝關(guān)節(jié)假體接觸力預(yù)測精度。

表2 模型對(duì)于脛股關(guān)節(jié)接觸力的預(yù)測精度

以患者4為例，圖3展示了其在下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)中模型預(yù)測的脛股關(guān)節(jié)總體接觸力與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果，其中圖3(a)中的陰影部分為3次下蹲運(yùn)動(dòng)中的接觸力分布范圍，實(shí)線與虛線分別為3次下蹲運(yùn)動(dòng)中的模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)測量的接觸力平均值。模型預(yù)測的脛股關(guān)節(jié)假體接觸力曲線與實(shí)驗(yàn)測量力曲線呈現(xiàn)出相似的變化趨勢，所建骨肌模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測下蹲運(yùn)動(dòng)中假體接觸力曲線的單個(gè)力峰值(出現(xiàn)在下蹲階段)和坐立運(yùn)動(dòng)中假體接觸力曲線的兩個(gè)力峰值(分別出現(xiàn)在坐姿-站立階段前期和站立-坐姿階段后期)。特別地，對(duì)于患者4來說，模型在其坐姿-站立期間保持較高脛股關(guān)節(jié)接觸力預(yù)測精度的同時(shí)，還合理地預(yù)測出其站立-坐姿期間的脛股關(guān)節(jié)假體接觸力，如圖3(b)所示。

圖3 患者4不同運(yùn)動(dòng)中脛股關(guān)節(jié)假體總體接觸力

與文獻(xiàn)[15]、[16]的預(yù)測結(jié)果相比，本模型展現(xiàn)出更為準(zhǔn)確的膝關(guān)節(jié)假體接觸力預(yù)測能力。在Kebbach等[15]對(duì)患者3的下蹲運(yùn)動(dòng)模擬預(yù)測結(jié)果中，其預(yù)測的膝關(guān)節(jié)假體總體接觸力的均方根誤差為255 N，大于本模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差(177 N)；在Asseln等[16]對(duì)患者1和患者3的下蹲運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果中，其預(yù)測的膝關(guān)節(jié)假體總體接觸力的均方根誤差為508～824 N，遠(yuǎn)大于本模型在下蹲運(yùn)動(dòng)預(yù)測結(jié)果中的最大均方根誤差(225 N)，這進(jìn)一步證明了本文所建個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌多體動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

本文基于AnyBody生物力學(xué)建模軟件對(duì)來自近四屆膝關(guān)節(jié)挑戰(zhàn)賽公開數(shù)據(jù)集中的4位膝關(guān)節(jié)置換患者進(jìn)行個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌模型建模，并分別在下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)形式下進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果表明，所建個(gè)體化全膝關(guān)節(jié)置換骨肌模型在不同患者的下蹲和坐立運(yùn)動(dòng)形式下顯示出良好的適應(yīng)性，并保持了較高的膝關(guān)節(jié)假體接觸力預(yù)測能力，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)個(gè)體化骨肌模型廣泛臨床應(yīng)用提供了理論依據(jù)和研究平臺(tái)。