馬玉峰 王洋

摘? 要：混沌現(xiàn)象是非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的類(lèi)隨機(jī)過(guò)程，所產(chǎn)生的混沌序列因其碼組豐富、抗干擾、抗截獲能力強(qiáng)等特點(diǎn)，常作為跳頻中的擴(kuò)頻碼使用。本文對(duì)原有混沌擴(kuò)頻序列的量化方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)對(duì)迭代數(shù)值進(jìn)行門(mén)限判決等方法，有效的減少了大量的初始值判決及復(fù)雜量化的過(guò)程。通過(guò)對(duì)改進(jìn)后的Logistic混沌序列隨機(jī)特性的驗(yàn)證及仿真，結(jié)果表明該序列具備良好的擴(kuò)頻特性。

關(guān)鍵詞：混沌? 擴(kuò)頻序列? 自相關(guān)? 游程

中圖分類(lèi)：TN914? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）01（a）-0102-03

Abstract： Chaos phenomenon that comes from nonlinear dynamic systems is a random process appearing， the generated chaotic sequence is often used as a spreading code in frequency hopping， because of its rich code group， strong anti-interference， and anti-interception ability. In the paper， the quantization method of chaotic spread spectrum sequence with threshold judgment on the iterative value was proposed， it could effectively reduce a large number of initial value judgments and complex quantization processes. Through the verification and simulation of the random characteristics of the improved Logistic chaotic sequence， the results show that the sequence has good spread spectrum characteristics.

Key Words： Chaos; Spread spectrum sequence; Autocorrelation; Runs

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，擴(kuò)頻運(yùn)算是通過(guò)隨機(jī)序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的，性能良好的偽隨機(jī)序列將直接影響擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾、抗多徑衰落等能力。目前常用的偽隨機(jī)序列有m序列、Gold碼、M序列、Walsh碼序列等，雖然它們都具備良好的自相關(guān)和互相關(guān)性，但受限于數(shù)目較少、復(fù)雜程度較低、抗截獲能力較差等諸多缺點(diǎn)，已不能滿(mǎn)足現(xiàn)代化通信系統(tǒng)的需要[1]?；煦缦到y(tǒng)由非線(xiàn)性方程構(gòu)成，所產(chǎn)生的混沌序列具有良好的隨機(jī)性、非周期性，同時(shí)滿(mǎn)足現(xiàn)代通信系統(tǒng)對(duì)大量碼組的需要，其統(tǒng)計(jì)特性與白噪聲基本一致，因此具備較強(qiáng)的抗干擾、抗截獲的特性[2-3]。常用的混沌序列有Logistic序列、Chebyshev序列及Kent序列等[4]，本文主要對(duì)Logistic-Map混沌序列傳統(tǒng)的量化方法進(jìn)行改進(jìn)，并驗(yàn)證其特性。

1? 混沌擴(kuò)頻序列

混沌系統(tǒng)可劃分為以微分方程描述的時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)和以狀態(tài)方程描述的時(shí)間離散系統(tǒng)。時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)用于實(shí)現(xiàn)保密通信，時(shí)間離散系統(tǒng)多用于產(chǎn)生大量的擴(kuò)頻序列。目前Logistic-Map混沌序列被廣泛應(yīng)用于擴(kuò)頻系統(tǒng)中，其映射方程為[5]：

當(dāng)方程中3.56994≤k≤4時(shí)，系統(tǒng)工作在混沌狀態(tài)，滿(mǎn)足遍歷性。處于混沌狀態(tài)下所產(chǎn)生的混沌序列的相關(guān)特性如下[6]：

（1）自相關(guān)函數(shù)如下：

（2）任選兩個(gè)初始值和，時(shí)間差為，互相關(guān)函數(shù)如下：

通過(guò)相關(guān)特性分析可知，當(dāng)序列的長(zhǎng)度時(shí)，Logistic-Map序列具有良好的偽隨機(jī)特性，可作為擴(kuò)頻碼用于擴(kuò)頻系統(tǒng)，但由于混沌序列所產(chǎn)生的序列碼無(wú)法直接做為擴(kuò)頻碼使用，需要對(duì)其進(jìn)行量化及二進(jìn)制轉(zhuǎn)換。

現(xiàn)假設(shè)，在某通信系統(tǒng)中有W個(gè)用戶(hù)，即需要W個(gè)擴(kuò)頻碼，每個(gè)擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度為N，根據(jù)以上需求，采用傳統(tǒng)的方式，需要選擇W個(gè)相互獨(dú)立的初始值進(jìn)行W*N次迭代運(yùn)算，然后對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行門(mén)限判決;很多改進(jìn)后的方法雖然減少了初始值的數(shù)量，但同時(shí)增加了對(duì)迭代結(jié)果量化的過(guò)程，其復(fù)雜程度取決于擴(kuò)頻碼的長(zhǎng)度。

本文對(duì)原有的混沌序列數(shù)字量化過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，依據(jù)以上的假設(shè)，具體方法如下：

（1）根據(jù)系統(tǒng)對(duì)擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度要求進(jìn)行N次迭代，在公式（1）中選取初始值，獲得混沌序列，，記為X;

（2）將X中數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)整體向右移動(dòng)7位后取整數(shù)部分（移動(dòng)位數(shù)需要考慮系統(tǒng)精確度），獲得序列，記為Y;

（3）將Y中數(shù)據(jù)以b進(jìn)行取余數(shù)，記為B，B為質(zhì)數(shù)的集合。由b1得到序列，記為，進(jìn)行W次取余數(shù)操作，獲得序列集合，記為Z;

（4）門(mén)限判決通過(guò)對(duì)Z取期望得到，則有，最終獲得W個(gè)長(zhǎng)度為N的擴(kuò)頻序列碼。

2? 性能檢驗(yàn)

偽隨機(jī)序列具有理想序列的性質(zhì)，應(yīng)滿(mǎn)足以下幾點(diǎn)：（1）隨機(jī)序列中“0”和“1”出現(xiàn)的次數(shù)近似相等;（2）隨機(jī)序列中，長(zhǎng)度為1的游程約占游程總數(shù)的1/2，長(zhǎng)度為2的游程約占游程總數(shù)的1/4，長(zhǎng)度為3的游程約占游程總數(shù)的1/8等等[7]。在同長(zhǎng)度的游程中，“0”的游程和“1”的游程大致相等;（3）隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)具有類(lèi)似于白噪聲自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。

本文通過(guò)對(duì)混沌偽隨機(jī)序列分別進(jìn)行單元測(cè)試、游程測(cè)試、自相關(guān)性和互相關(guān)性，來(lái)分析其性能，現(xiàn)選擇20000比特進(jìn)行如下測(cè)試：

（1）單元測(cè)試：在20000比特中統(tǒng)計(jì)“1”或“0”的個(gè)數(shù)，任選10組不同的混沌序列，進(jìn)行10次測(cè)試，其仿真結(jié)果如圖1所示。通過(guò)仿真結(jié)果分析可知，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果在9725～10275之間，表明本系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌序列通過(guò)單元測(cè)試。

（2）游程測(cè)試：在20000比特長(zhǎng)度中，分別記錄下“1”或“0”連續(xù)的個(gè)數(shù)，若游程長(zhǎng)度“1”或“0”滿(mǎn)足表1，則通過(guò)測(cè)試。表2為任選10組混沌序列的測(cè)試結(jié)果，可以看出，本系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌序列通過(guò)游程測(cè)試。

（3）自相關(guān)性及互相關(guān)性：任選兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，分別獲得兩個(gè)混沌序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性函數(shù)曲線(xiàn)，如圖2、圖3所示?？梢钥闯?，其自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰尖銳，互相關(guān)數(shù)值幾乎在0軸附近，說(shuō)明此方法所生成的混沌序列具有良好的相關(guān)性能。

3? 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)原有混沌擴(kuò)頻序列的量化方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)選擇不同質(zhì)數(shù)，有效的減少了大量的初始值判決及復(fù)雜量化的過(guò)程，通過(guò)對(duì)改進(jìn)后的混沌序列進(jìn)行仿真測(cè)試，結(jié)果表明改進(jìn)后的序列具有較好的性能，滿(mǎn)足偽隨機(jī)序列的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 張彥平，陸銳敏.一種改進(jìn)的混沌擴(kuò)頻序列優(yōu)選算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2016，42（3）：121-124.

[2] 于一丁，王永川，王長(zhǎng)龍.基于多值量化的混沌擴(kuò)頻序列及其性能分析[J]. 微型機(jī)與應(yīng)用，2017，36（6）：58-61.

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[4] 田明浩，徐曉丹，劉芳，等.基于擴(kuò)頻的復(fù)合混沌優(yōu)選序列生成方法[J].沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，37（5）：1-6.

[5] 張怡，費(fèi)恒敏，趙恒斌，等.混沌序列相關(guān)特性研究及在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用[J].火力與指揮控制，2011，36（11）：18-24.

[6] 賈亞娟，王亞亞.改進(jìn)型Logistic混沌序列發(fā)生器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)械與電子，2019，7（4）：22-27.

[7] 郭思毅.基于混沌調(diào)制的聲吶收發(fā)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].太原：中北大學(xué)，2020.