張青松，范瑞祥，張 兵，陳士強(qiáng)

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

液體火箭POGO振動(dòng)是動(dòng)力系統(tǒng)壓力脈動(dòng)與結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)相耦合而產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定問題[1]，影響運(yùn)載火箭的低頻振動(dòng)環(huán)境和飛行可靠性，對載人運(yùn)載火箭而言有效抑制POGO振動(dòng)尤為重要[2]。為抑制液體火箭的POGO振動(dòng)，通常采取的措施是在輸送管路上或在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部安裝蓄壓器，用以調(diào)整動(dòng)力系統(tǒng)的頻率，以此來降低動(dòng)力系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)的耦合，保證結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)穩(wěn)定[3,4]。

用于抑制液體火箭POGO振動(dòng)的蓄壓器按其系統(tǒng)組成主要可分為貯氣式和注氣式兩大類。貯氣式蓄壓器通常采用一個(gè)彈性結(jié)構(gòu)將工作氣體封存起來，氣體與推進(jìn)劑相互隔離，金屬膜盒式蓄壓器是此類蓄壓器的典型代表，目前在中國液體運(yùn)載火箭POGO抑制方面有著廣泛的應(yīng)用[5]。關(guān)于此類蓄壓器，相關(guān)研究機(jī)構(gòu)也開展了大量研究工作，文獻(xiàn)[6]采用集中參數(shù)法研究了蓄壓器在輸送管上不同位置對某推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)頻率的影響；文獻(xiàn)[7]從蓄壓器中氣體的狀態(tài)方程出發(fā)，建立蓄壓器的非線性模型，并對管路和箭體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)進(jìn)行了時(shí)域仿真，仿真結(jié)果體現(xiàn)了POGO振動(dòng)失穩(wěn)時(shí)的發(fā)散和收斂過程，以及壓力脈動(dòng)變化的非對稱特點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]分析討論了膜盒機(jī)械剛度對單膜盒蓄壓器的影響，指出當(dāng)蓄壓器膜盒機(jī)械剛度很大時(shí)會(huì)影響POGO分析的精度。

注氣式蓄壓器的氣腔與推進(jìn)劑直接接觸，沒有彈性結(jié)構(gòu)隔離，自帶充放氣系統(tǒng)，在火箭飛行過程中不斷向蓄壓器中注入或排出氣體。國外低溫運(yùn)載火箭一般采用注氣式蓄壓器作為POGO振動(dòng)的抑制裝置，但具體方案各有不同[5,9]。中國運(yùn)載火箭上還沒有應(yīng)用注氣式蓄壓器的先例，因此也沒有系統(tǒng)性地開展深入研究。隨著運(yùn)載火箭規(guī)模的增大，對蓄壓器的性能需求將大幅提高，受貯氣式蓄壓器彈性元件設(shè)計(jì)、加工及空間布局的制約，貯氣式蓄壓器已無法滿足POGO抑制的需要，而注氣式蓄壓器以其更強(qiáng)的適應(yīng)性，成為未來大型運(yùn)載火箭POGO抑制的首要選擇。

本文針對某新型低溫動(dòng)力系統(tǒng)，對不同的注氣式蓄壓器總體方案開展對比研究，研究向輸送系統(tǒng)中注入氣體對蓄壓器變頻能力的影響，以及蓄壓器設(shè)置在輸送管路及發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部對整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)頻率特性的影響，為未來低溫運(yùn)載火箭注氣式蓄壓器的方案確定提供指導(dǎo)。

1 注氣式蓄壓器的系統(tǒng)方案及其動(dòng)力學(xué)模型

1.1 注氣式蓄壓器總體方案

目前國外大型低溫運(yùn)載火箭的P OGO抑制較多采用注氣式蓄壓器方案，蓄壓器內(nèi)的氣體與推進(jìn)劑直接接觸，蓄壓器自帶充氣、放氣系統(tǒng)，在火箭飛行過程中不斷有氣體注入蓄壓器的氣腔中，通常在蓄壓器內(nèi)通過設(shè)置限位管來控制蓄壓器氣腔容積。不同的注氣式蓄壓器系統(tǒng)方案如圖1所示，按其系統(tǒng)原理大體可分為如下3類：

a）氣體外排方案：蓄壓器安裝在輸送管路中，蓄壓器中多余氣體直接排出火箭外部，其系統(tǒng)原理如圖1a所示。

b）氣體注入輸送管方案：蓄壓器安裝在輸送管路中，蓄壓器中多余氣體注入輸送管路并進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)，其系統(tǒng)原理如圖1b所示。

c）安放在預(yù)壓泵后方案：蓄壓器安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部液氧預(yù)壓泵和主泵之間的高壓管路上，蓄壓器中多余氣體注入輸送管路并進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)，其系統(tǒng)原理如圖1c所示。

圖1 不同的注氣式蓄壓器系統(tǒng)方案Fig.1 Schematic Diagram of Different Gas Filled Accumulator Systems

1.2 注氣式蓄壓器的動(dòng)力學(xué)模型

注氣式蓄壓器在火箭飛行過程中不斷有氣體注入蓄壓器的氣腔中，多余氣體通過液位控制管排入輸送管中或者是排出箭體外部，氣液界面在溢出口附近維持動(dòng)態(tài)平衡，蓄壓器的氣腔容積保持相對恒定。相比整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的頻率以及火箭結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)頻率而言，蓄壓器充氣、放氣過程屬于慢變過程，由此所引起的氣液界面變化及氣枕容積變化均可視為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程。因此在建立蓄壓器的動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，對于所分析的秒節(jié)點(diǎn)，蓄壓器內(nèi)的氣體總量近似恒定，在輸送系統(tǒng)中推進(jìn)劑壓力脈動(dòng)的作用下氣腔內(nèi)氣體的變化遵從絕熱定律。排入輸送管路中的氣體將對部分管路產(chǎn)生影響，主要是對管路中推進(jìn)劑的綜合聲速帶來較大影響，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，建立注氣式蓄壓器及相關(guān)管路的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中，Pa分別為蓄壓器氣腔的穩(wěn)態(tài)壓力和脈動(dòng)壓力分量；，Va分別為蓄壓器氣腔的穩(wěn)態(tài)容積及其脈動(dòng)分量；aQ為進(jìn)入蓄壓器的脈動(dòng)質(zhì)量流量；Ca為蓄壓器的柔度；pρ為推進(jìn)劑的密度；γ為蓄壓器內(nèi)氣體的絕熱指數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]～[13]，建立注氣管路的動(dòng)力學(xué)模型：

式中Pi，Qi分別為每個(gè)管路分段內(nèi)的脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)流量；ki為每個(gè)中間管路單元的剛度，兩端的單元?jiǎng)偠葹橹虚g管路單元?jiǎng)偠鹊?倍；L，A，c分別為管路的長度、橫截面積以及管路中兩相流體的綜合聲速。

式中c為管路中兩相流體的綜合聲速；cG，cL分別為管路中氣相的聲速和液相的聲速；α為管路中的氣相含氣率；ρG，ρL分別為管路內(nèi)氣相的密度和液相的密度；Cvm為虛擬質(zhì)量力系數(shù)，且：

2 不同注氣式蓄壓器方案對動(dòng)力系統(tǒng)頻率特性的影響研究

2.1 動(dòng)力系統(tǒng)的頻率分析方法

動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常主要包括貯箱、波紋管、輸送管、蓄壓器、泵、推力室等部件的動(dòng)力學(xué)模型，對于本文所研究的補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，則還應(yīng)包括預(yù)燃室、燃?xì)夤苈返炔考哪Ｐ?。根?jù)文獻(xiàn)[11]所提出的POGO動(dòng)力學(xué)模型，針對本文的研究對象建立涵蓋上述組件的動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)變量模型，模型的形式如下：

式中X為動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)變量，由各組件的脈動(dòng)壓力、脈動(dòng)流量組成，為系統(tǒng)的特征矩陣，其所有元素均為實(shí)數(shù)，且為非奇異矩陣。通過求解動(dòng)力系統(tǒng)的特征矩陣，可以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，通常矩陣A的特征值大多是共軛復(fù)數(shù)對的形式，即：

也可以用無阻尼固有頻率和相對應(yīng)的阻尼比來表示：

式中nω為系統(tǒng)無阻尼自然振蕩角頻率；ζ為系統(tǒng)阻尼比。

2.2 不同注氣式蓄壓器方案對系統(tǒng)頻率的影響研究

以某低溫動(dòng)力系統(tǒng)為研究對象，發(fā)動(dòng)機(jī)氧系統(tǒng)設(shè)置有氧預(yù)壓泵和氧主泵兩級增壓系統(tǒng)，注氣式蓄壓器采用氦氣作為工作介質(zhì)。針對圖1中的3種注氣式蓄壓器方案，研究其關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)對動(dòng)力系統(tǒng)頻率的影響。

為了將動(dòng)力系統(tǒng)的一階頻率降低至安全頻帶之內(nèi)，首先選用注氣式蓄壓器方案a，對蓄壓器不同工作容積下的頻率調(diào)節(jié)能力進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果如圖2所示，當(dāng)蓄壓器氣腔容積為16 L時(shí)，才能將動(dòng)力系統(tǒng)的一階頻率從9 Hz附近降低至4 Hz以內(nèi)。針對該蓄壓器方案，進(jìn)一步研究了蓄壓器在輸送管上的安裝位置對其頻率調(diào)節(jié)能力的影響，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，當(dāng)蓄壓器距發(fā)動(dòng)機(jī)入口的距離增大時(shí)，其對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的調(diào)節(jié)能力會(huì)降低，與直接安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)入口相比，當(dāng)蓄壓器安裝距離增大至2 m時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率將提高約16%。

圖2 方案a蓄壓器容積對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響Fig.2 The 1st Frequency of Propulsion System with Different Accumulator Volume of Scheme-A

圖3 方案a蓄壓器安裝位置對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響Fig.3 The 1st Frequency of Propulsion System with Different Installation Location of Accumulator

若采用方案b作為注氣式蓄壓器的總體方案，則除了蓄壓器氣腔會(huì)對動(dòng)力系統(tǒng)頻率產(chǎn)生影響外，注入到液氧輸送管中的氦氣會(huì)增加管路中液氧的可壓縮性，所以非溶解氣體的注入也會(huì)對動(dòng)力系統(tǒng)頻率產(chǎn)生一定的影響。圖4、圖5給出了液氧輸送管路中不同氦氣注入流量以及不同注氣段長度時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的變化曲線。

圖4 方案b輸送管中注氣流量對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響Fig.4 The 1st Frequency of Propulsion System with Different Flowrate of Gas-injection from Accumulator

圖5 方案b輸送管中注氣段長度對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響Fig.5 The 1st Frequency of Propulsion System with Different Location of Gas-injection from Accumulator

由圖4、圖5的計(jì)算結(jié)果可以看出，氦氣注入流量為±5 g/s時(shí)的變化對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響在2%以內(nèi)；液氧輸送管中注氣段長度在2 m以內(nèi)變化時(shí)，對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響在3%之內(nèi)。注氣式蓄壓器向輸送管路中注入氦氣對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響較小，調(diào)節(jié)動(dòng)力系統(tǒng)的頻率主要還是靠調(diào)整注氣式蓄壓器的氣腔容積。

對于方案c采用的注氣式蓄壓器總體方案，國內(nèi)外液體運(yùn)載器中僅有航天飛機(jī)曾采用過該類似方案，不同之處是航天飛機(jī)的注氣式蓄壓器在穩(wěn)態(tài)工作段采用高溫氧氣作為工作介質(zhì)，蓄壓器內(nèi)多余的氧氣注入液氧輸送管后冷卻液化，不會(huì)對發(fā)動(dòng)機(jī)的工作帶來額外影響。采用方案c所示的注氣式蓄壓器方案，注入2 g/s的氦氣，對整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。蓄壓器安裝在氧預(yù)壓泵后的高壓管路上，在相同氣腔容積的情況下因工作壓力較高而會(huì)使蓄壓器的柔度大幅降低，但由圖6可以看出，該注氣式蓄壓器方案對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的調(diào)節(jié)能力更強(qiáng)，工作容積為16 L時(shí)可以將動(dòng)力系統(tǒng)的一階頻率降低至3.3 Hz以內(nèi)，工作容積為12 L的蓄壓器便可滿足POGO抑制的需要。

圖6 方案c蓄壓器容積對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的影響Fig.6 The 1st Frequency of Propulsion System with DifferentAccumulator Volume of Scheme-c

對比以上3種注氣式蓄壓器總體方案，當(dāng)蓄壓器的工作容積相同時(shí)，從對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的調(diào)節(jié)能力來看，向輸送管中注入氣體的蓄壓器方案（方案b）略好于氣體外排的方案（方案a），但性能優(yōu)勢并不明顯，而內(nèi)置于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部氧預(yù)壓泵后管路上的注氣式蓄壓器方案（方案c）有更強(qiáng)的一階頻率調(diào)節(jié)能力，如圖7所示。

圖7 不同注氣式蓄壓器方案對動(dòng)力系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)能力的比較Fig.7 Comparison of the 1st Frequency of Propulsion System with Different Gas Filled Accumulator Schemes

方案b、方案c中的注氣式蓄壓器對發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和工作均會(huì)帶來不同程度的耦合影響，而方案a對發(fā)動(dòng)機(jī)研制的影響相對來說要弱化很多；方案c由于蓄壓器所在位置處的壓力較高、振動(dòng)環(huán)境較差，導(dǎo)致其在質(zhì)量方面也存在劣勢。因此在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，需綜合權(quán)衡這幾個(gè)方面的影響因素。

3 結(jié)束語

本文對注氣式蓄壓器的總體方案進(jìn)行研究，建立了注氣式蓄壓器的動(dòng)力學(xué)模型，研究了幾種不同的注氣式蓄壓器方案對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率調(diào)節(jié)能力的影響規(guī)律，為未來低溫運(yùn)載火箭注氣式蓄壓器的方案確定提供指導(dǎo)。主要結(jié)論如下：

a）多余氣體外排的注氣式蓄壓器方案，對發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的影響最小，為充分發(fā)揮蓄壓器對整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的調(diào)節(jié)能力，需要盡可能地將蓄壓器設(shè)置在接近發(fā)動(dòng)機(jī)入口的地方，增大蓄壓器與發(fā)動(dòng)機(jī)之間的距離，將會(huì)降低蓄壓器對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的調(diào)節(jié)能力。

b）蓄壓器中多余氣體注入到輸送系統(tǒng)中，有助于降低動(dòng)力系統(tǒng)的一階頻率，但其影響比較小。

c）將注氣式蓄壓器設(shè)置在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部氧預(yù)壓泵后的高壓管路上，能顯著增強(qiáng)對動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率的調(diào)節(jié)能力，但其與發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和工作過程耦合緊密，加大了注氣式蓄壓器的研制難度。