李綺玉，張海燕

（華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640）

相似理論是指導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)理論，已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)、抗震試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)等［1-2］，但是在結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗(yàn)中卻鮮有應(yīng)用.目前，結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗(yàn)主要針對獨(dú)立的單根足尺構(gòu)件，無法體現(xiàn)實(shí)際火災(zāi)中結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的相互作用以及結(jié)構(gòu)整體的耐火性能.由于耐火實(shí)驗(yàn)爐的尺寸限制，要將結(jié)構(gòu)抗火領(lǐng)域的研究從構(gòu)件層次向結(jié)構(gòu)層次推進(jìn)，開展縮尺模型試驗(yàn)是必經(jīng)之路，而相似理論是由模型試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測原型性能的依據(jù).

早在1954年，McGuire［3］就對不同比例試件間的熱傳導(dǎo)關(guān)系進(jìn)行了探究，他認(rèn)為原型和模型在相對應(yīng)位置達(dá)到相同溫度所需時(shí)間與幾何比例平方成正比（即tm=s2tp，s為模型尺寸與原型尺寸之比，t為受火時(shí)間，下標(biāo)p和m分別表示原型和模型）.1975年，McGuire［4］根據(jù)以往的試驗(yàn)和分析結(jié)果，將時(shí)間相似關(guān)系由幾何比例平方改成1.6次方（s1.6）.與McGuire早期的研究結(jié)論相似，Ng等［5］在1990年運(yùn)用量綱分析法亦推導(dǎo)得到原型與模型在相對應(yīng)位置達(dá)到相同溫度（溫度場相似）所需的時(shí)間成幾何比例平方關(guān)系（s2），并通過開展1/2.23比例和1/3比例的鋼筋混凝土模型柱的明火試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，但遺憾的是1/3比例柱的爐溫控制難以實(shí)現(xiàn)相似條件，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果不佳.之后，O’connor等［6-9］開展了關(guān)于縮尺模型明火試驗(yàn)方法的研究，并提出三種確定模型試驗(yàn)升溫曲線的方法，即熱輻射模型、熱對流模型及混合模型.基于O’connor的理論，呂昊然［10］和莊煌基［11］分別于2019年和2020年開展了不同比例鋼筋混凝土梁和柱的明火試驗(yàn)及有限元分析.在上述研究中，縮尺模型和原型的升溫曲線不同，模型的升溫曲線要根據(jù)時(shí)間相似關(guān)系進(jìn)行調(diào)整或補(bǔ)償，這給火災(zāi)試驗(yàn)帶來不便.2015年，Reddy等［12］采用數(shù)值分析方法得到標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線下不同截面尺寸鋼筋混凝土柱等效受火時(shí)間與柱截面尺寸比成1.46次冪函數(shù)關(guān)系（s1.46），根據(jù)該相似關(guān)系可預(yù)測原型柱的溫度場和耐火極限.除了針對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗(yàn)的相似理論研究，也有針對鋼結(jié)構(gòu)的研究.2019年，陳適才等［13］基于火場相似理論和結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)分析，推導(dǎo)出鋼結(jié)構(gòu)火災(zāi)反應(yīng)相似關(guān)系，其中的時(shí)間相似關(guān)系為幾何比例的平方根（s1/2），并據(jù)此進(jìn)行了縮尺比例分別為1/4和1/8的鋼框架結(jié)構(gòu)模型明火試驗(yàn).

從上述研究可看出，國內(nèi)外學(xué)者構(gòu)建的縮尺模型和足尺原型火災(zāi)試驗(yàn)的相似關(guān)系并不相同，尤其是模型與原型的時(shí)間相似關(guān)系及熱輸入條件存在較大差異，而這對于原型火災(zāi)響應(yīng)預(yù)測影響很大.為比較不同時(shí)間相似關(guān)系及熱輸入條件帶來的影響，本文通過數(shù)值模擬分析，對O’connor和Reddy提出的兩種不同相似關(guān)系（下文簡稱“O’connor相似關(guān)系”和“Reddy相似關(guān)系”）下不同尺寸的鋼筋混凝土框架在火災(zāi)下的溫度場、變形及耐火極限的相似性進(jìn)行驗(yàn)證和比較，從而為今后開展整體結(jié)構(gòu)層次的縮尺模型明火試驗(yàn)提供參考.

1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗(yàn)的相似關(guān)系

在常規(guī)的結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，相同材料的鋼筋混凝土模型和原型試件的尺寸、配筋率、彈性模量、密度、荷載、應(yīng)力、變形等通常會采用表1所示的相似關(guān)系.

表1 模型與原型的相似關(guān)系Tab.1 Similarity relationship between prototype and model

在火災(zāi)試驗(yàn)中，除需滿足上述相似關(guān)系外，還需考慮熱工參數(shù)、溫度、受火時(shí)間、熱輸入條件的相似關(guān)系.火災(zāi)試驗(yàn)的縮尺比例一般不會太小，原型和模型可以采用相同的材料，因此熱工參數(shù)相同.高溫下材料的力學(xué)性能會隨溫度變化而變化，因此要實(shí)現(xiàn)模型與原型的力學(xué)響應(yīng)相似，不同比例構(gòu)件的內(nèi)部溫度場需相似，即在對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)、在原型和模型結(jié)構(gòu)中對應(yīng)位置處的溫度相同，因此構(gòu)件截面溫度T的相似關(guān)系為Tm=Tp.對于模型和原型受火時(shí)間以及熱量輸入的相似關(guān)系，O’connor和Reddy有不同的建議.

O’connor認(rèn)為模型與原型的受火時(shí)間滿足幾何比例平方的相似關(guān)系，即tm=s2tp.他還認(rèn)為，由于表面膜效應(yīng)的存在，若要使得原型與模型的溫度場相似，需提高模型試驗(yàn)時(shí)的爐溫.為此，他提出三種方法來確定模型的爐溫，分別為熱對流模型、熱輻射模型和混合模型［7］.盡管混合模型兼顧了熱對流和熱輻射的影響，與實(shí)際火災(zāi)試驗(yàn)較為符合，但是很難確定熱對流和熱輻射在爐內(nèi)熱空氣與構(gòu)件表面熱量傳遞過程中各自所占的比例，因此不實(shí)用.呂昊然［10］和莊煌基［11］對O’connor提出的熱輻射模型和熱對流模型進(jìn)行比較后均認(rèn)為熱輻射模型準(zhǔn)確度更好，其計(jì)算公式為：

式中：Tf,m和Tf,p分別為模型和原型的爐溫；Tw,p為原型的表面溫度.

為建立不同尺寸鋼筋混凝土柱溫度場的相似關(guān)系，Reddy提出了“等效受火時(shí)間”的概念.等效受火時(shí)間是指以已有試驗(yàn)構(gòu)件為參照構(gòu)件，給定參照構(gòu)件的受火時(shí)間，其他幾何相似及荷載水平相同的構(gòu)件，在同一標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線下達(dá)到與參照構(gòu)件相同或相近的溫度分布時(shí)所經(jīng)歷的受火時(shí)間.基于“等效受火時(shí)間”的概念及相應(yīng)的評判標(biāo)準(zhǔn)，Reddy利用已驗(yàn)證的數(shù)值分析模型，計(jì)算得到不同截面尺寸柱的等效受火時(shí)間的關(guān)系為：

式中：t和d分別為預(yù)測柱的受火時(shí)間以及截面邊長；tr和dr分別為參考柱的受火時(shí)間和邊長.Reddy不僅采用式（2）預(yù)測其他尺寸柱的溫度場，還用其預(yù)測其他尺寸柱的耐火極限［12］.嚴(yán)格來講，Reddy所提的“等效受火時(shí)間”關(guān)系不是完全的時(shí)間相似關(guān)系，不是基于不同尺寸構(gòu)件對應(yīng)位置、對應(yīng)時(shí)間溫度相等而提出的，而是基于不同尺寸構(gòu)件在對應(yīng)時(shí)間的截面平均溫度相近提出的.

2 有限元建模方法校驗(yàn)

為校驗(yàn)有限元建模方法和參數(shù)設(shè)置的合理性，以文獻(xiàn)［14］中的鋼筋混凝土柱和文獻(xiàn)［15］中的鋼筋混凝土框架為例進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.

2.1 有限元建模方法

本文采用通用有限元軟件ABAQUS建立鋼筋混凝土柱和框架的有限元模型，采用順序熱-力耦合的方式對其進(jìn)行火災(zāi)下的數(shù)值模擬分析.在熱分析建模時(shí)，混凝土采用DC3D8單元，鋼筋采用DC1D2單元，二者的接觸類型為Tie，構(gòu)件表面的熱量交換為第三類邊界條件，依據(jù)EC2規(guī)范［16］該邊界條件的受火面對流換熱系數(shù)取25 W/（m2·K），綜合輻射換熱系數(shù)取0.7.在力學(xué)分析模型中，混凝土模型采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元，并且以Embedded的方式嵌入至混凝土中.鋼筋和混凝土的熱工參數(shù)以及高溫下鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Lie［17］給出的公式確定，而高溫下混凝土的彈性模量則采用過鎮(zhèn)海［18］提出的計(jì)算公式，混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hong等［19］提出的模型.

2.2 有限元模型的驗(yàn)證

以文獻(xiàn)［14］的鋼筋混凝土柱Ι-2為例.該柱截面尺寸為305 mm×305 mm，柱高3810 mm.縱筋為4根直徑25 mm的帶肋鋼筋，箍筋直徑為10 mm，縱筋和箍筋的屈服強(qiáng)度分別為443.7 MPa和426.5 MPa，保護(hù)層厚度為38 mm.混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為36.9 MPa.柱軸心受壓荷載為1333 kN，四面受火，采用ASTM E119標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線升溫，耐火極限為170 min.圖1為柱的有限元模型，圖2為柱試驗(yàn)時(shí)半高處的溫度測點(diǎn)位置.

圖3給出了柱半高處截面內(nèi)各測點(diǎn)的溫度以及柱頂軸向變形的計(jì)算值與試驗(yàn)值對比.如圖3 a所示，各測點(diǎn)的溫度計(jì)算值和試驗(yàn)值較為接近.對于軸向變形，試驗(yàn)值與計(jì)算值在受火中期有一定差異，但耐火極限的計(jì)算值與實(shí)測值相差無幾，如圖3 b所示.

圖1 柱的有限元模型Fig.1 The finite element model of the column

圖2 測點(diǎn)布置圖（單位：mm）Fig.2 The arrangement of measuring points

圖3 文獻(xiàn)［14］試驗(yàn)柱的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.3 Comparison of results from FEA and test of the column in Ref.［14］

以文獻(xiàn)［15］中三面受火的鋼筋混凝土框架TFC-2為例.該試件的框架梁截面尺寸為100 mm×150 mm，跨度為1700 mm；框架柱截面尺寸為100 mm×200 mm，高度為1425 mm.框架梁柱的縱筋直徑均為10 mm，屈服強(qiáng)度為270 MPa；箍筋直徑是4 mm，屈服強(qiáng)度為289 MPa，保護(hù)層厚度為10 mm.實(shí)測混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為29.94 MPa.在框架梁的三分點(diǎn)處施加荷載并保持恒定，荷載比為0.49.框架梁和柱三面受火，采用特設(shè)的升溫曲線.基于框架結(jié)構(gòu)的對稱性，建立1/2模型以減少有限元計(jì)算時(shí)間（見圖4）.框架梁跨中撓度-爐內(nèi)空氣溫度關(guān)系曲線的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對比如圖5所示.從圖中可以看出試驗(yàn)和計(jì)算獲得的撓度增長趨勢基本一致.

圖4 框架的有限元模型Fig.4 The finite element model of the frame

圖5 文獻(xiàn)［15］試驗(yàn)框架的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of results from FEA and test of the frame in Ref.［15］

上述鋼筋混凝土柱和框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)的對比表明，本文的有限元建模方法和參數(shù)設(shè)置較為合理，可用于火災(zāi)下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的熱-力響應(yīng)分析.

3 不同比例鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)火災(zāi)下的熱-力響應(yīng)相似性比較

3.1 不同比例框架結(jié)構(gòu)尺寸及配筋

采用上述有限元建模方法對三個(gè)不同比例尺寸的單層單跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析.原型框架的梁、柱截面尺寸分別為250 mm×350 mm、350 mm×350 mm，梁長2100 mm，柱高2150 mm，梁柱混凝土保護(hù)層厚度均為30 mm，梁縱筋配筋率為0.79%，柱縱筋配筋率為1.12%.根據(jù)相似理論，同時(shí)設(shè)計(jì)了配筋率相同而幾何尺寸分別為原型的0.7倍和0.5倍的縮尺模型框架.原型和不同比例模型框架的幾何尺寸參數(shù)和鋼筋配置詳見圖6.試件按KJ-X的形式命名，KJ表示框架，X表示試件的比例（1、0.7和0.5）.

三榀框架結(jié)構(gòu)材料相同，混凝土采用強(qiáng)度等級為C25的硅質(zhì)骨料混凝土，縱筋和箍筋牌號分別為HRB400和HPB300，材料強(qiáng)度均采用標(biāo)準(zhǔn)值.三個(gè)試件的荷載施加位置及荷載比相同，梁在三分點(diǎn)處施加荷載，荷載比為0.2，左右兩柱的軸壓比為0.35.

為比較不同比例框架的截面溫度，以框架柱半高處截面內(nèi)分別距表面0、h/4和1/2h（h為柱截面高度）的三個(gè)混凝土測點(diǎn)（T1、T2和T3）和縱筋測點(diǎn)（T4）為代表，提取溫度數(shù)據(jù)；以梁跨中撓度、左柱頂軸向變形為代表，提取位移數(shù)據(jù)，各測點(diǎn)布置詳見圖6.

圖6 框架幾何尺寸、配筋及測點(diǎn)位置圖（單位：mm）Fig.6 Geometric size，reinforcement and the arrangement of measuring points of the frame

3.2 縮尺模型的升溫曲線

原型框架KJ-1采用ISO 834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線，模型框架的升溫曲線分別采用O’connor提出的熱輻射模型和Reddy方法確定.圖7給出了兩種方法下原型和模型框架的升溫曲線.從圖7 a可以看出，采用O’connor方法確定的模型框架在受火初期的升溫速率遠(yuǎn)大于原型框架，其中0.5倍模型框架KJ-0.5前期升溫速率甚至可高達(dá)300℃/min.

圖7 原型與模型框架的升溫曲線Fig.7 Temperature rise curves of prototype and model frames

3.3 不同比例框架的熱-力響應(yīng)相似性比較

3.3.1 溫度場分析 分別按圖7 a和b所示的升溫曲線對三個(gè)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行升溫及熱力耦合反應(yīng)分析，提取T1～T4測點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，并將不同比例框架的受火時(shí)間分別按照O’connor相似關(guān)系（s2）和Reddy相似關(guān)系（s1.46）轉(zhuǎn)化為原型化時(shí)間，從而給出各框架溫度測點(diǎn)的溫度-原型化時(shí)間曲線（溫度的相似關(guān)系為1），如圖8所示.從圖中可以看出，在O’connor相似關(guān)系下，不同比例框架的溫度場相似，所有測點(diǎn)的三個(gè)框架溫度-原型化時(shí)間曲線幾乎重合；而在Reddy相似關(guān)系下，靠近受火面的混凝土溫度測點(diǎn)以及縱筋測點(diǎn)的溫度相似性較差，例如在受火結(jié)束時(shí)KJ-1與KJ-0.5的柱表面混凝土測點(diǎn)T1的溫差達(dá)250℃，縱筋測點(diǎn)T4的溫度相差約100℃，但是不同比例框架截面內(nèi)部的混凝土溫度差異較小，例如KJ-1與KJ-0.5的混凝土測點(diǎn)T2的溫差僅約為25℃.

圖8 O’connor和Reddy相似關(guān)系下測點(diǎn)的溫度-原型化時(shí)間曲線Fig.8 Temperature-prototyping time curves of measuring points based on O’connor and Reddy similarity relationships

3.3.2 變形分析 對于框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)梁或柱達(dá)到耐火極限時(shí)，即認(rèn)為整體結(jié)構(gòu)達(dá)到耐火極限.根據(jù)《建筑構(gòu)件耐火試驗(yàn)方法（第1部分：通用要求）》［20］，梁、柱構(gòu)件達(dá)到耐火極限的條件是：梁跨中撓度達(dá)到L2/（400h）（其中，L為梁凈跨度，h為梁的截面高度），同時(shí)變形速率超過L2/（9000h）；柱軸向壓縮變形量達(dá)0.01H（H為柱高度），并且軸向壓縮速率超過0.003H.

提取圖7 a和b升溫條件下三個(gè)框架結(jié)構(gòu)的梁跨中撓度和左柱軸向變形，并按尺寸比例關(guān)系s進(jìn)行變換，而受火時(shí)間分別按O’connor相似關(guān)系（s2）和Reddy相似關(guān)系（s1.46）進(jìn)行變換，得到不同比例框架的原型化撓度-時(shí)間曲線和原型化軸向變形-時(shí)間曲線，如圖9和圖10所示.從圖9 a和b可以看出，在O’connor相似關(guān)系下，各比例框架的梁跨中撓度曲線、柱軸向變形曲線基本重合.根據(jù)前文所述的耐火極限確定條件，三個(gè)框架的柱均先于梁達(dá)到規(guī)范規(guī)定的變形和變形速率界限值，原型與模型框架的原型化耐火極限均在230 min左右，相差無幾，說明在該相似關(guān)系下不同比例框架的高溫力學(xué)性能相似性較好.而在Reddy相似關(guān)系下，如圖10所示，原型與不同比例模型框架的梁跨中撓度和柱軸向變形在受火前50 min增長趨勢較為相近，但受火中后期撓度值出現(xiàn)了差異，變形相似性不如O’connor相似關(guān)系下的.三個(gè)框架也均是柱的變形和變形速率先達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)中的界限值，KJ-1、KJ-0.7和KJ-0.5的原型化耐火極限分別為230、238、252 min，前者與后兩者的誤差分別為3.4%和9.6%，說明三榀框架的耐火極限相似性尚可.

圖9 O’connor相似關(guān)系Fig.9 O’connor similarity relationship

圖10 Reddy相似關(guān)系Fig.10 Reddy similarity relationship

3.3.3 O’connor和Reddy相似關(guān)系的優(yōu)劣勢比較及適用情況 從上述的分析結(jié)果可以看出，在O’connor相似關(guān)系下原型框架與模型框架的溫度場、變形、耐火極限相似性良好.因此，如果在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)能嚴(yán)格按照計(jì)算出的升溫曲線來控制模型試件的升溫過程，理論上講可以實(shí)現(xiàn)原型和模型的熱-力響應(yīng)相似.而且，O’connor相似關(guān)系是通過理論公式推導(dǎo)獲得的，不論原型是采用標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線還是其他設(shè)計(jì)升溫曲線，模型升溫曲線都可以根據(jù)式（1）進(jìn)行計(jì)算和調(diào)整，因此O’connor相似關(guān)系適用于各種升溫條件.但是，O’connor相似關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在困難，因?yàn)樵谠撓嗨脐P(guān)系下模型的升溫速率遠(yuǎn)高于原型構(gòu)件.例如在本文中，0.5倍模型框架前期升溫速率高達(dá)300℃/min，這是目前國內(nèi)外的耐火試驗(yàn)爐難以實(shí)現(xiàn)的.

相較于O’connor相似關(guān)系，Reddy相似關(guān)系下原型與模型的升溫曲線均采用標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線，這是試驗(yàn)時(shí)比較容易操作的.但是，在Reddy相似關(guān)系下，原型與模型靠近受火面的位置的溫度相似性不佳，而內(nèi)部溫度場相似性良好；受火早期階段變形的相似性較好，但后期相似性較差，不過耐火極限的相似性尚可.這是因?yàn)楸M管原型和模型靠近受火面位置的混凝土溫度差異較大，但因表層混凝土溫度較高，其強(qiáng)度和彈性模量降低顯著，對構(gòu)件高溫下承載力和剛度的貢獻(xiàn)較小，因此原型和模型表層混凝土的較大溫差對承載力和變形的影響不大；而對于縱筋，盡管也有較大的溫差，但是在受火早期，縱筋溫度較低，強(qiáng)度降低不明顯，因此對原型與模型受火早期的力學(xué)響應(yīng)相似性影響不大.在受火后期，縱筋和內(nèi)部混凝土溫度都較高，原型與模型溫度場的差異導(dǎo)致它們力學(xué)響應(yīng)的差異增大.不過，由于后期原型和模型的變形增長速率都很快，因此原型和模型的耐火極限相似性尚可.

總的來說，雖然在Reddy相似關(guān)系下，原型和模型的溫度場、變形、耐火極限的相似性都不如O’connor相似關(guān)系下的，但由于Reddy相似關(guān)系下的縮尺模型明火試驗(yàn)實(shí)施較為容易，因此其思路仍值得借鑒.值得一提的是，Reddy相似關(guān)系是基于ISO 834標(biāo)準(zhǔn)升溫模式下不同截面尺寸柱的數(shù)值模擬分析結(jié)果回歸得到的，因此其僅適用于原型為標(biāo)準(zhǔn)升溫、且試件為柱先破壞的情形.

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬分析，對O’connor相似關(guān)系和Reddy相似關(guān)系下不同比例尺寸的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在火災(zāi)下的熱-力響應(yīng)相似性進(jìn)行驗(yàn)證和比較，得出以下結(jié)論：

1）在O’connor相似關(guān)系下，原型框架與模型框架的溫度場、變形及耐火極限相似性良好，但是模型的早期升溫速率遠(yuǎn)高于原型，超出常規(guī)耐火試驗(yàn)爐的升溫能力，實(shí)際應(yīng)用存在困難.

2）在Reddy相似關(guān)系下，原型框架與模型框架靠近受火面的位置溫度相似性不佳而內(nèi)部溫度場相似性良好，受火早期階段變形的相似性較好但后期相似性較差，但耐火極限的相似性尚可.盡管Reddy相似關(guān)系下原型和模型的熱-力響應(yīng)相似性不如O’connor相似關(guān)系下的，但實(shí)際試驗(yàn)時(shí)比較容易實(shí)施，因此仍不失為一種簡單可行的縮尺模型明火試驗(yàn)方法.但值得一提的是，該相似關(guān)系僅適用于原型為標(biāo)準(zhǔn)升溫、且試件為柱先破壞的情形.