趙洪成

[摘? 要] 動手操作是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一，小學(xué)生只有在動手操作的過程中，才能對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入化理解，才能經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。小棒是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“擺小棒”能夠促進(jìn)數(shù)感形成、深化算理理解、明晰解題思路，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向高效。

[關(guān)鍵詞] 擺小棒;學(xué)具操作;優(yōu)化學(xué)習(xí)

皮亞杰認(rèn)為，動手操作是組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力出發(fā)點(diǎn)，也是關(guān)鍵的落腳點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)小學(xué)生借助學(xué)具開展學(xué)習(xí)是十分重要的途徑。對小學(xué)生而言，小棒是最常用的學(xué)具，他們通過“擺小棒”可以親歷數(shù)學(xué)化的過程，有助于促進(jìn)他們的思考和感悟，有助于發(fā)展他們的個性品質(zhì)以及創(chuàng)新精神，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)精彩。

一、在“擺小棒”中促進(jìn)數(shù)感形成

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，建立良好的數(shù)感是十分重要的，這樣，才能為他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。所謂數(shù)感，就是學(xué)生在面對數(shù)字時而形成的一種感知和理解，數(shù)感的形成能夠幫助學(xué)生充分體會到數(shù)字在現(xiàn)實(shí)生活中所具有的重要價值以及現(xiàn)實(shí)意義。對于小學(xué)生而言，他們是以形象思維為主的，針對抽象的“數(shù)”是難以理解的，教學(xué)中組織學(xué)生“擺小棒”，有助于促進(jìn)他們數(shù)感的形成與發(fā)展。

例如，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的一次跨越式提升，也是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法以及認(rèn)識更大的數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。一位教師在“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，是這樣引導(dǎo)學(xué)生在擺小棒中積累數(shù)感的。

師：同學(xué)們，你有什么辦法讓別人一眼就能看出你擺的小棒是12根？（學(xué)生紛紛展示不同的擺法）

生1：左邊是10根，右邊是2根。

師：一般情況下，我們都會把10根扎成一捆，這樣就變成了1個十。

師：你認(rèn)為哪種方法可以讓人一眼就看出是12根小棒？為什么？（小組內(nèi)展開交流探討，對擺法進(jìn)行改進(jìn)）

師：首先擺出1捆，然后增加2根單獨(dú)的小棒，合在一起就組成了12。

借助多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)字11、 16、19，大家仔細(xì)觀察這3個數(shù)的擺法，你認(rèn)為其中有哪些相同之處？

生2：左邊擺放的都是1捆。

師：這一捆代表的是什么呢？

生3：1個十。

師：1捆表示1個十，單獨(dú)擺放的根數(shù)代表的是幾個一，合起來就是十幾。

師：那么，在最后一組19根小棒的旁邊，再加上1根，一共多少根？

生4：20根。

師：你是怎么得到這一答案的？

生5：這里面有兩個10，合起來是20。

師：怎樣才能夠一眼就看出是20根小棒呢？

生6：把右邊的10根也捆成1捆。

師：那么現(xiàn)在有幾個10了呢？

生7：兩個。

師：兩個10是多少？

生8：20。

師：現(xiàn)在我們了解了一捆小棒是10根，代表1個十，也就是“以一當(dāng)十”，2個十就是20。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，主要分成三個層次，第一層次讓學(xué)生想辦法讓別人一眼就能看出“擺的小棒是12根”，學(xué)生通過具體操作呈現(xiàn)出不同的擺法，由此初步體會在計數(shù)單位中，“十”存在和產(chǎn)生所具有的必要性。在第二層次中，因為學(xué)生對數(shù)位的認(rèn)知不足，所以在認(rèn)識10以上的數(shù)字時，其關(guān)鍵在于抽象出實(shí)體的組成，此時，教師呈現(xiàn)出“11、16、19”這三個數(shù)的擺法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)，了解到一捆小棒所代表的是10根也就是一個10，進(jìn)而能夠理解十幾的構(gòu)成。在第三層次中，在19根旁邊增加一根，由此引出20，深化學(xué)生對“10個一就是1個十”的理解，這樣不僅成功地建立了對“十”這一計數(shù)單位的認(rèn)知，并且能夠在這個過程中初步滲透十進(jìn)制思想。

二、在“擺小棒”中深化算理理解

算理和公式、定義、規(guī)律等存在不同，不具備明確的規(guī)范的表現(xiàn)形式，算理大都隱含在特定的情境中，或者表現(xiàn)于形式的具體操作活動中。在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，組織學(xué)生“擺小棒”能夠讓他們對算理進(jìn)行深入理解，并能夠為接下來的算法總結(jié)奠定基礎(chǔ)。

例如，一位教師在教學(xué)“百以內(nèi)數(shù)的退位減法”時，有這樣一個教學(xué)片段：

師：“56-18”應(yīng)該等于多少？應(yīng)該怎樣列豎式計算？

（學(xué)生列豎式計算后，教師組織學(xué)生反饋。）

師：誰來主動分享一下你的方法？

生1：我首先把18進(jìn)行了分解，分成16和2，得出算式56-16-2，這樣就能輕松算出。

生2：我對56進(jìn)行了分解，分成了40和16，再對18進(jìn)行分解，分成了10和8，這樣就可以得出算式40-10和16-8，然后將它們的差相加。

師：為什么不把56分成50和6呢？

生2：如果這樣，6不夠減8。

生3：我的計算方法是用58減18得到40，因為剛才多加了2，所以要減去，得到40-2=38。

師：你們真的非常聰明，太了不起了！一道簡單的減法算式有這么多方法。但是老師還有一點(diǎn)不明白，為什么差的個位上是8？（很顯然也有部分學(xué)生并不了解這一情況，此時通過教師設(shè)疑的方式引出學(xué)具小棒）

師：看來這個道理和小棒的擺法一樣，大家可以看一看剛才的豎式，借助你的小棒擺一擺，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生4：首先擺出5捆小棒和6根，想要拿出8根，顯然6根不夠，需要從5捆中拆開1捆，這樣與單獨(dú)的6根合在一起就成了16根，從中拿走8根，剩下8根;在剩下的4捆小棒中拿走1捆，余下3捆，合在一起就是38根。

師：原來是6根不夠減，所以我們需要拆開一捆，這一點(diǎn)就如同豎式算式中6不夠減8是一個道理，需要從十位退1，這樣與6合起來就變成了16，也就是豎式中的16-8。

師：可是為什么差的十位上是3呢？

生4：先被借走了1捆，然后又減掉1捆，連續(xù)減掉兩個10之后自然就變成了30，就是三捆，也就是十位上的3。

上述教學(xué)過程中，教師首先讓學(xué)生說自己的計算方法，雖然學(xué)生可以順利得出答案，但是當(dāng)問到個位上為什么是“8”時，很多學(xué)生便不知所措，由此也可說明學(xué)生針對算理方面的理解不夠深入、不夠透徹。此時引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，就能夠讓他們通過動手操作清晰化地、有步驟地推出退位減法的順序以及算理。

三、在“擺小棒”中明晰解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的解題能力是重要的教學(xué)目標(biāo)之一。但是，小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中，是很容易受表面化數(shù)學(xué)現(xiàn)象的干擾而導(dǎo)致解題錯誤的。在小學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤時，引導(dǎo)他們根據(jù)題意擺小棒，能夠有效地幫助他們明晰解題思路。

例如，一位教師在教學(xué)“長方形和正方形的周長”一課時，給學(xué)生設(shè)計了這樣一道習(xí)題：小明有2個邊長為1分米的正方形，如果把這2個正方形拼成一個長方形，周長是多少？很多學(xué)生都列出算式：l×4=4（分米），2×4=8（分米）。

師：你是怎么想的？

生：在這個長方形中包含了兩個相同的正方形，所以可以先算出一個正方形的周長，然后乘以2就可以了。

（通過這一回答可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒有理解題意，教師沒有直接指出學(xué)生的錯誤。）

師：從表面上分析，這樣似乎很有道理。那么到底真的是不是像這一位同學(xué)說的這樣呢？請同學(xué)拿出小棒來擺一擺。

（學(xué)生擺完以后，教師組織他們進(jìn)行交流。）

生：通過擺小棒我知道了這樣的計算是錯誤的。

師：是嗎？你發(fā)現(xiàn)錯誤了？錯在哪里呢？

生：把兩個正方形拼成長方形之后，有2根小棒拼在了里面，在計算周長時，這2根小棒是不能算進(jìn)去的。

生：是的，拼成后的長方形的周長就是指它一周的長度。中間的這2根小棒不是它的周長，不能計算在內(nèi)。

師：那么，這一道題應(yīng)該怎么算呢？

生：（2+1）×2=6（分米）。

生：1×4=4（分米），2×4=8（分米），8-2=6（分米）。

上述案例中，針對學(xué)生所出現(xiàn)的解題錯誤，教師并沒有直接指出，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意“擺小棒”。學(xué)生在“擺小棒”的過程中，發(fā)現(xiàn)了把2個正方形拼成1個長方形之后，周長并不是這2個正方形的周長之和。從而使他們自主探尋正確的解題思路，這樣，自然就能夠在這個過程中有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)解題能力。

總之，小棒是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“好伙伴”，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)小學(xué)生對小棒的應(yīng)用，讓他們在“擺小棒”的過程中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識的理解，對數(shù)學(xué)算理的感悟，對數(shù)學(xué)解題的把握。只有這樣，數(shù)學(xué)課堂才能充滿活力，才真正有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。