劉曉陽，徐煒莉，陳基茗，徐沛然，周祥祥

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

近年來，反輻射導彈、隱身飛機和電子對抗等雷達對抗技術(shù)迅速發(fā)展，以雷達為代表的有源定位系統(tǒng)受到越來越嚴重的威脅。而相對于雷達等有源定位系統(tǒng)，無源定位系統(tǒng)不輻射電磁信號，它只通過測量目標可見光或紅外參數(shù)或其發(fā)射的電磁信號參數(shù)來確定目標的空間位置，具有隱蔽性好、生存能力強等優(yōu)點［1］。

當前，電子干擾機在朝著多干擾波束方向發(fā)展的同時，干擾機在作戰(zhàn)過程中對其干擾范圍內(nèi)的雷達進行干擾，使受到干擾的雷達無法測到回波時間，從而得不到距離信息并且失去對其進行定位和跟蹤的能力。然而，被干擾的雷達仍然可以獲得干擾機的方位和俯仰信息。基于此，在干擾機環(huán)境下的目標被動跟蹤定位問題也成為了很有吸引力的研究課題［2］。

在上述兩種背景中，對于目標定位，使用最多、最廣泛的一種方法是三角定位法。如果將傳感器和目標均看作三維（或二維）空間的點，那么由方位角、俯仰角可以確定一條源自傳感器經(jīng)過目標的射線。通過多部傳感器的多條關(guān)聯(lián)目標信息，利用三角定位法，就可以實現(xiàn)目標（含干擾機）的定位和跟蹤。

影響定位結(jié)果精度的因素有很多，包括定位模型輸入數(shù)據(jù)的精度、傳感器之間的布陣距離、目標與傳感器之間的關(guān)系等，而其中影響最大的便是定位模型輸入數(shù)據(jù)的精度。為了提高輸入數(shù)據(jù)的精度，需采用濾波的方式對目標跟蹤數(shù)據(jù)進行處理。濾波算法有很多種形式，比較典型的有Kalman濾波［3-4］、α-β濾波、α-β-γ濾波［5-8］、平方根中心差分卡爾曼濾波［9］以及交互多模型算法［10］、可變維度算法［11］、輸入估計算法［12］等。這些算法對常規(guī)目標都可以取得較好的跟蹤效果，但是它們方法復雜、計算量大、實時性差，并且當傳感器給不出目標距離時，沒有目標完整的球坐標信息就無法轉(zhuǎn)換得到完整的直角坐標信息，利用一般的卡爾曼濾波便無法得到較好的跟蹤效果。拋開傳感器自身探測精度的高低，無法對兩個角度濾波降噪以及無法將兩路目標信息進行時間對齊是影響探測精度的重要原因。極坐標下，不能通過簡單的前后角度數(shù)據(jù)相減再除以時間而得到角加速度，因為極坐標下的角度變化要考慮偽加速度。

為此，本文引入了偽加速度，提出一種自適應修正角度濾波算法，一方面可以對無距離的目標信息進行濾波降噪；另一方面，可以得到準確的角加速度，利用外推進行時間對齊，為后續(xù)三角定位提供更為準確的輸入。與此同時，可以為數(shù)據(jù)融合提供相應的輔助因素，具有很顯著的工程意義。

1 自適應修正角度濾波器

在現(xiàn)代的跟蹤系統(tǒng)中，雷達給出的距離、方位、俯仰信息這三者是線性無關(guān)的，但轉(zhuǎn)化為直角坐標后的三個分量是耦合相關(guān)的，而各種算法的假定測量噪聲都是高斯白噪聲，因此在直角坐標下濾波本身就會存在模型誤差。本文引入偽加速度，在球坐標系下建立了偽加速度修正的目標運動模型及外推方程，一方面解決了目標二維角度濾波效果差的問題，另一方面克服了以往球坐標系下濾波的偽加速度未完全修正的缺陷，避免了耦合誤差，提升了濾波精度。

2.1 濾波方程

在方位和俯仰方向上分別進行濾波，通過將上一點計算得到的外推值與當前點的測量值加權(quán)相加，得到當前點的濾波值，具體濾波方程為

式中：n為雷達觀測次數(shù)；S(n)代表的參數(shù)具體為Al(n)、El(n)，分別表示方位角、俯仰角的濾波值；P(n)代表的參數(shù)具體為Aw(n)、Ew(n)，分別表示方位角、俯仰角的外推值；Z(n)代表的參數(shù)具體為AZ(n)、EZ(n)，分別表示方位角、俯仰角的測量值；為S(n)的一階導數(shù)；為P(n)的一階導數(shù)；α(n)代表的參數(shù)具體為αA(n)、αE(n)，分別表示n時刻方位角A、俯仰角E的濾波器增益；β(n)代表的參數(shù)具體為βA(n)、βE(n)，分別表示n時刻方位角A、俯仰角E變化量對應的濾波器增益；Δt(n)為n和n-1次觀測時刻的時間差，即雷達采樣間隔。

2.2 參數(shù)計算

增益的計算式為

信噪比參數(shù)r的計算式［13］為

測量誤差通?？扇√綔y裝置的精度指標，機動方差可由以下方式獲得。

令殘差V(n)為

設(shè)有N個殘差，則其方差為

2.3 數(shù)據(jù)剔點

數(shù)據(jù)剔點方法如下：

1） 若 |Az(n)-Aw(n)|≤ΔA且 |Ez(n)-Ew(n)|≤ΔE，則接受本次角度的測量值A(chǔ)z(n)、Ez(n)；否則，用外推值A(chǔ)w(n)、Ew(n)代替測量值A(chǔ)z(n)、Ez(n)。

2）若t(n)-t(n-1)≤0（其中t(n-1)為上一拍濾波值所對應的輸入數(shù)據(jù)時間），則直接剔除該點數(shù)據(jù)，不調(diào)用濾波器。

3）當連續(xù)剔除m（該值可根據(jù)目標信息的數(shù)據(jù)率來做調(diào)整設(shè)置）個點時，濾波器需要重啟，采信當前測量值，保證濾波器不會一直處于剔點狀態(tài)。

2.4 數(shù)據(jù)外推

數(shù)據(jù)外推的表達式為

由于目標信息中無距離信息，所以不能將位置轉(zhuǎn)到直角坐標系中進行外推計算。而在極坐標系中，角度的變化可能是非均勻的，所以引入偽加速度，其計算式為

式中：Q為一已知常數(shù)，針對不同速度、不同距離的目標，可通過仿真適應性選取該常數(shù)值。

方位角角速度和俯仰角角速度則為

2 算法流程圖

在接收目標信息后，對目標的初始速度和最大速度一般會做限幅處理，針對機動目標，也可以適當增大剔點門限或者對目標速度做平滑處理，這里不再詳細展開敘述。算法的具體流程參見圖1。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flowchart

3 數(shù)值仿真驗證

3.1 直線運動目標

利用MATLAB 工具仿真一條目標航跡（帶均勻的高斯白噪聲），目標進入的X向距離為60 km 左右，高度5 km，航路捷徑2 km，目標速度200 m/s，做勻速直線平飛運動。得到理論真值后，構(gòu)造高斯白噪聲，加載到真值上，便可模擬出實際的測量數(shù)據(jù)。距離上加載的噪聲均值為10 m，標準差為10 m；角度上加載的噪聲均值為0.3°，標準差為0.3°；常數(shù)Q=0.01。

生成目標測量直角坐標系下的目標信息后，將目標位置由直角坐標轉(zhuǎn)成球坐標，將目標的方位角和俯仰角整理成濾波輸入文件，發(fā)送到濾波器中進行濾波計算，得到角度濾波結(jié)果。

下面截取了一段目標信息濾波結(jié)果，展示了濾波前后的目標角度信息對比，詳見圖2～3，驗證了本文提出的自適應修正角度濾波算法的確能夠在很大程度上減少測量值的噪聲。

圖2 濾波前后方位角信息對比Fig.2 Azimuth information comparison before and after filtering

圖3 濾波前后俯仰角信息對比Fig.3 Pitch angle information comparison before and after filtering

圖4～5 分別對方位角和俯仰角的一次差作曲線圖像，對目標整個航跡的濾波結(jié)果也做了一個精度統(tǒng)計，詳見表1。由表1 的精度統(tǒng)計結(jié)果可以得到結(jié)論：對于系統(tǒng)誤差，一般通過濾波是無法減小的（這與已有認知是一致的），但是角度的起伏誤差卻得到了很大幅度的降低，驗證了本文算法的優(yōu)越性。

圖4 方位角濾波前后結(jié)果與真值的一次差對比圖Fig.4 The first difference comparison between the truth value and the results before and after azimuth filtering

圖5 俯仰角濾波前后結(jié)果與真值的一次差對比圖Fig.5 The first difference comparison between the truth value and the results before and after the pitching angle filtering

表1 目標數(shù)據(jù)濾波結(jié)果精度統(tǒng)計Tab.1 Accuracy statistics of target data filtering result

3.2 機動目標

目標在水平方向上（X向和Z向）做機動運動，運動航跡見圖6。

圖6 機動目標水平航跡圖Fig.6 The track of horizontal movement of maneuvering target

用一般卡爾曼濾波模型對測量數(shù)據(jù)進行濾波，再用本文提出的自適應修正角度濾波模型進行濾波，得到兩種濾波方式下的方位角濾波值，再與目標真實方位角值進行對比，詳見圖7。再計算兩種濾波方式得到的方位角一次差和俯仰角一次差對比情況，詳見圖8～9。

圖7 兩種濾波得到的方位角與真值對比圖Fig.7 The comparison between the true value and azimuth angles obtained by two kinds of filtering

圖8 兩種濾波得到的方位角值與真值的一次差對比圖Fig.8 The first difference comparison between the truth value and the azimuth values obtained by two kinds of filtering

圖9 兩種濾波得到的俯仰角值與真值的一次差對比圖Fig.9 The first difference comparison between truth value and the pitch angle values obtained by two kinds of filtering

從以上對比情況可以看出，一般卡爾曼濾波方法在針對二維數(shù)據(jù)濾波時，發(fā)散情況高于本文提出方法的發(fā)散情況，尤其是在濾波起始的一段時間內(nèi)，發(fā)散程度尤為明顯；在針對機動目標濾波時，本文提出方法表現(xiàn)出了更好的降噪特性，且在機動后的一段時間，本文方法能夠更快地收斂。

綜上所述，本文提出的自適應修正角度濾波算法，不但可以表現(xiàn)出極好的降噪特性，同時相較于一般的卡爾曼濾波，表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和更快的收斂性。

4 結(jié)束語

本文針對被動跟蹤和干擾情況下（無法測得目標距離）的目標跟蹤數(shù)據(jù)如何更好地進行濾波降噪進行了分析，提出了一種自適應修正角度濾波算法。該算法考慮了球坐標系下角度偽加速度的影響，建立了偽加速度修正的目標運動外推方程，將機動檢測和濾波增益的獲取相結(jié)合，給出了利用累積殘差值來達到自適應獲取增益的濾波算法。

通過常規(guī)目標數(shù)據(jù)與機動目標數(shù)據(jù)、一般卡爾曼濾波算法與自適應修正角度濾波算法的數(shù)值仿真對比，驗證了該算法的正確性和優(yōu)越性，解決了只有目標二維數(shù)據(jù)的情況下濾波效果較差的難題。該算法不但提升了定位模型輸入數(shù)據(jù)的精度，還可以通過偽加速度來求得目標的角速度。一方面為數(shù)據(jù)融合提供輔助因素，另一方面為多傳感器情況下的目標三角定位提供了時間對齊的方法，為提升定位精度奠定了基礎(chǔ)。

該算法運算量小，容易滿足實時性的要求，具有重要的工程應用價值。