祁生勇，臧月進，呂國云，杜 明

（1.西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西西安 710072；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

2014年，Goodfellow 等［1］提出無監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡（generative adversarial networks，GAN），得益于GAN 巧妙的構思，其在圖像生成領域取得了巨大的成功。

2015年，Denton 等［2］提出了拉普拉斯金字塔生成對抗網(wǎng)絡（Laplacian pyramid GAN，LAPGAN），該算法將拉普拉斯金字塔和條件生成對抗網(wǎng)絡［3］相結合，提升了生成圖像的質(zhì)量。2015年，Radford［4］提出了DCGAN，該模型結合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對于圖像特征的提取能力和GAN 對數(shù)據(jù)建模的能力，進一步提升了生成圖像的質(zhì)量。2017年，Arjovsky［5］等提出了WGAN（Wasserstein GAN），從理論層面分析了原始GAN 訓練不穩(wěn)定的問題。 WGAN 使用Wasserstein 距離衡量真實數(shù)據(jù)分布和生成數(shù)據(jù)分布的距離，能夠在任何情況下為生成器提供梯度信息以更新參數(shù)。

目前，生成對抗網(wǎng)絡在圖像生成、圖像轉(zhuǎn)換、圖像超分辨率等［6］領域取得了巨大的成功。空中目標種類繁多，并且各種機型姿態(tài)各異，公開的數(shù)據(jù)集較少，因此針對空中目標圖像生成的難度較大。本文基于DCGAN架構，通過優(yōu)化判別器損失函數(shù)，提高了模型訓練穩(wěn)定性，同時提高了生成圖像的質(zhì)量。

1 基于DCGAN模型的圖像生成算法

DCGAN 首次將GAN 和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結合起來，同時設計了一些優(yōu)化訓練的技巧防止模式崩塌，一定程度上解決了原始GAN 訓練不穩(wěn)定的問題，在MNIST［7］和LSUN［8］數(shù)據(jù)集中取得了較好的結果。

1.1 DCGAN網(wǎng)絡結構

DCGAN 訓練過程如圖1所示，首先隨機向量輸入生成器得到生成圖像，判別器負責區(qū)分圖像為真的概率。判別器輸出概率越接近1 說明輸入圖像越真實，接近0 則說明與真實圖像差距較大。生成器和判別器不斷地對抗迭代優(yōu)化，理論上，最終判別器無法區(qū)分輸入的是真實還是生成的圖像，對任何輸入得到的輸出都為0.5，這時模型就達到了最優(yōu)，生成器完整捕獲了數(shù)據(jù)的真實分布。

圖1 DCGAN訓練過程Fig.1 DCGAN training process

圖2 展示了DCGAN 生成器網(wǎng)絡結構，首先輸入大小為100且服從均勻分布的隨機向量z，接著將其映射為1 024 個4×4 大小的特征圖，特征圖通過4 個不同的步幅卷積步驟后得到大小為64×64 的彩色圖像G(z)。

圖2 DCGAN生成器網(wǎng)絡結構Fig.2 DCGAN generator network structure

DCGAN 判別器網(wǎng)絡結構如圖3所示，判別器由4個卷積層和1 個全連接層構成，輸入真實圖像或生成圖像，輸出圖像為真的概率，若為真實圖像則概率接近1，若為生成圖像則概率接近0。同生成器一樣，除了輸入層，其他所有層都進行批歸一化［9］處理。

圖3 DCGAN判別器網(wǎng)絡結構Fig.3 DCGAN discriminator network structure

1.2 DCGAN模型的損失函數(shù)

DCGAN 的損失函數(shù)和原始GAN 的損失函數(shù)一樣，都為交叉熵損失函數(shù)，如式（1）所示。

式中：z和x分別表示隨機向量和真實圖像；pdata(x)和pz(z)分別表示真實圖像和隨機向量的概率分布；G和D分別表示生成器網(wǎng)絡和判別器網(wǎng)絡；E表示數(shù)學期望；V(D，G)表示目標函數(shù)。判別器D的目標是區(qū)分真實圖像和生成圖像：對于式（1）右側(cè)的第1 項，輸入是真實圖像，判別器D希望輸出的概率接近1；對于式（1）右側(cè)的第2 項，輸入為生成圖像G(z)，判別器希望輸出趨近于0，取反之后也是越大越好，這就是max(D)的含義。生成器訓練時，D保持不變，為了“欺騙”判別器，希望D(G(z))接近1，這時生成的圖像會更接近真實圖像，整體越小代表生成效果越好，這就是min(G)的含義。

1.3 DCGAN模型存在的問題

空中目標種類繁多、姿態(tài)各異，圖像特征復雜，DCGAN 使用交叉熵損失函數(shù)易導致模型梯度消失，陷入局部最優(yōu)解，不能完整地捕捉數(shù)據(jù)真實的分布。圖4 給出了生成器數(shù)據(jù)分布與真實數(shù)據(jù)分布示意圖，藍色實線表示生成器捕捉的數(shù)據(jù)分布，黑色虛線表示真實的數(shù)據(jù)分布：（a）表示訓練剛開始，兩者距離較遠；（b）表示隨著模型不斷地訓練，生成器學習到的數(shù)據(jù)分布向真實分布靠近；（c）表示理想狀況下生成器完全學習到了真實分布。

圖4 生成器數(shù)據(jù)分布與真實數(shù)據(jù)分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of generator data distribution and real data distribution

DCGAN 損失函數(shù)為交叉熵損失，生成器很容易收斂到局部最優(yōu)，參數(shù)無法更新，最終生成器的數(shù)據(jù)分布與真實數(shù)據(jù)分布如圖4（b）所示，這會導致生成圖像有偽影、圖像模糊等問題，因此需要對損失函數(shù)進行優(yōu)化。

2 改進的DCGAN圖像生成算法

2.1 DCGAN損失函數(shù)缺陷

基于第1 章的分析，DCGAN 的損失函數(shù)包含最大化判別器和最小化生成器。Goodfellow［1］等證明，當損失函數(shù)為交叉熵損失時，假設最優(yōu)的判別器固定，生成器G更新的目標如式（2）所示。

式中：pdata(x)和分別代表真實數(shù)據(jù)的分布和生成器的數(shù)據(jù)分布；x和分別表示真實圖像和生成圖像；LG表示生成器損失函數(shù)。對式（2）進一步化簡得到式（3）。

所以DCGAN 的生成器損失函數(shù)近似于最小化pdata(x)和之間的JS 散度（Jensen-Shannon divergence）。Arjovsky［5］指出，若pdata(x)和不重疊，則兩個分布之間的JS 散度為常數(shù)2 lg2，因此生成器的梯度將變?yōu)?，而WGAN 中使用Wasserstein 距離去判斷兩者之間的距離，每次更新判別器權重時都強制映射到一個區(qū)間，保證了反向傳播過程永遠有梯度信息，兩者之間的關系如圖5所示。

圖5 WGAN梯度示意圖Fig.5 Schematic diagram of WGAN gradient

2.2 Wasserstein距離

針對原始GAN 存在的問題，WGAN 使用Wasserstein 距離反映兩個分布之間的距離，如式（4）所示。

式中：γ表示pdata(x)和聯(lián)合分布；Π表示所有聯(lián)合分布的集合；表示兩個數(shù)學分布的Wasserstein距離。

對于每個可能的聯(lián)合分布γ，從中采樣得到真實圖像x和生成圖像，計算該聯(lián)合分布下的期望值，在所有可能的期望值中取下界，就得到了Wasserstein 距離。相較于JS 散度，即使兩個分布不重疊，Wasserstein距離也能用來衡量兩者之間的距離關系。

雖然Wasserstein 距離更準確地度量了生成圖像和真實圖像的分布距離，但是式（4）無法直接求解，因此進一步化簡為式（5）。

式中，D∈1-Lipschitz 表示判別器D滿足1-Lipschitz連續(xù)性條件，所以每次判別器權重參數(shù)會被強制截斷到[-0.01，0.01]之間。

總體來說，原始GAN 中交叉熵損失函數(shù)不能很好地判別兩個分布的距離。所以，WGAN 提出使用Wasserstein 距離衡量兩個分布之間的距離，無論兩者距離多遠，都能提供有效的梯度信息以更新網(wǎng)絡參數(shù)。

2.3 改進的損失函數(shù)

為了更清楚地說明判別器的作用，將式（1）中判別器的部分改寫為式（6）。

式中，LD表示判別器損失。根據(jù)2.2節(jié)的分析，為了保證模型訓練過程中梯度不為0，WGAN 在梯度更新時把判別器權重截斷在[-0.01，0.01]之間，使其滿足Lipschitz連續(xù)性條件。但是強制性截斷處理會使得判別器丟失一部分圖像信息，只能學習到一個簡單的分布，這時判別器對復雜的飛機圖像特征分辨能力較弱，因此本文對WGAN 判別器的權重參數(shù)使用梯度懲罰［10］替代強制性截斷，同時滿足Lipschitz 連續(xù)性條件，如式（7）所示。

式（7）中：y表示在x和的連線上隨機插值采樣得到的一個新樣本；ppenalty表示新樣本的分布；λ表示懲罰系數(shù)。進一步化簡可以得到式（8）。

梯度懲罰過程如下：首先隨機選擇一個真實樣本x～pdata(x)和一個生成樣本；然后在x和的連線上隨機插值采樣得到的一個新的樣本y～ppenalty。最后一項懲罰項表示：判別器D對采樣得到的樣本y求梯度，梯度大于1 的時候，懲罰項會使梯度信息接近1，這樣就會將梯度限制在一定范圍，pdata(x)和的距離也會越來越近，生成的樣本越來越符合真實場景。

最終加入懲罰項的判別器損失函數(shù)，如式（9）所示。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗概述

1）實驗環(huán)境配置及數(shù)據(jù)集。實驗環(huán)境基于酷睿i7 處理器與英偉達GTX1080Ti GPU 環(huán)境以及Pytorch 1.4.0深度學習框架。

構建空中機動目標數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含6 800張各種類型的空中目標圖片，網(wǎng)絡模型的訓練集與交叉驗證集包含4 760 張圖片，測試數(shù)據(jù)集包含2 040 張空中目標圖片。

2）訓練方式設計。由于網(wǎng)絡參數(shù)較多，為了防止模型對于訓練數(shù)據(jù)集過擬合，在模型訓練時使用Dropout［11］技術，隨機固定某些參數(shù)不更新。

生成器和判別器組成的DCGAN 網(wǎng)絡體現(xiàn)的是一種相互對抗學習的過程，如果判別器訓練效果足夠好，生成器梯度會消失；判別器訓練效果不好，生成器梯度又會不夠準確。為了權衡兩者的關系，在訓練過程中，判別器參數(shù)更新多次，生成器參數(shù)更新一次。

3）實驗參數(shù)設置。本文所有的訓練過程中模型的學習率均為0.000 2；batch size 為64；梯度懲罰λ=10；生成器和判別器參數(shù)更新次數(shù)比例為1∶5，即判別器參數(shù)更新5次，生成器參數(shù)更新1次。

3.2 評價標準

為評價改進后算法的性能，從模型訓練過程穩(wěn)定性以及生成圖像FID［12］和IS［13］得分兩方面進行分析比較。改進前后生成器損失函數(shù)對比如圖6所示。

圖6 改進前后生成器損失函數(shù)對比Fig.6 Comparison of generator loss function before and after improvement

訓練穩(wěn)定性評估：為了評估改進DCGAN 訓練過程的穩(wěn)定性，本文采用相同的數(shù)據(jù)集對改進前后的損失函數(shù)進行比較，由圖6可知，改進后模型的生成器損失函數(shù)整體波動更小，訓練過程更穩(wěn)定。

圖像生成質(zhì)量評估：FID 分析于2017年被提出，該方法首先把真實圖像和生成圖像輸入訓練好的分類模型中（如Inception Net-V3網(wǎng)絡），去除了最后的池化層得到一個高維特征向量，通過計算生成圖像和真實圖像高維特征向量的距離，就可以得到FID 分數(shù)，F(xiàn)ID 越小，表示生成的圖像質(zhì)量越好、多樣性越好，數(shù)學表示如式（10）所示。

式中：μ為經(jīng)驗均值；Σ為經(jīng)驗協(xié)方差；Tr為矩陣的跡；x代表真實圖像，g代表生成圖像。

IS 是另一個通用的GAN 模型評價標準，IS 評價的思路也是使用一個訓練好的網(wǎng)絡對生成圖像進行分類，如果分類的準確性越高，說明生成的圖像越真實；同時生成每個種類圖像的概率越平均，說明模型生成圖像的多樣性越高。綜合得分越高表明生成器生成圖像質(zhì)量越好，數(shù)學表示如式（11）所示。

式中：表示生成圖像；m表示標簽信息；是這兩個分布的KL 散度，對其求指數(shù)就得到了最終IS分數(shù)。

3.3 實驗結果分析

本文使用空中機動目標數(shù)據(jù)集，基于Pytorch深度學習框架分別對原始的DCGAN和改進的DCGAN網(wǎng)絡進行訓練，測試了32×32 和64×64 兩種分辨率的圖像。

圖6 為訓練損失函數(shù)曲線，由圖6 可知，改進后的生成器損失函數(shù)波動明顯下降，訓練過程更加穩(wěn)定。圖7（a）和圖7（b）分別為改進前后32×32 分辨率的圖像生成結果，可以看出，改進后的生成圖像的邊緣細節(jié)更清楚，圖像噪點明顯減少并且目標主體和背景區(qū)分明顯。圖8（a）表示真實圖像，圖8（b）和圖8（c）分別表示改進前后64×64分辨率的圖像生成結果。與圖7相比，當分辨率增大時，更多的圖像細節(jié)顯示了出來，如：直升機機翼、戰(zhàn)斗機尾翼以及起落架都更加清晰明顯。從圖8（b）可以看出改進前生成的飛機圖像輪廓不明顯，并且容易與背景混合，會出現(xiàn)很多不真實的紋理；從圖8（c）可以看出改進后的飛機主體與背景更容易區(qū)分，當飛機顏色與背景相近時也不會出現(xiàn)兩者混在一起的情況，生成圖像更加接近真實場景。

圖7 改進前后模型生成結果對比（32×32）Fig.7 Comparison of generated results（32×32）before and after improvement

圖8 真實圖像與改進前后模型生成結果對比（64×64）Fig.8 Comparison of real images and generated results（64×64）before and after improvement

綜上所述，改進后模型生成的圖像能夠展示更多細節(jié)，飛機主體與背景差異顯著增強。通過觀察生成結果還可以看出，改進后模型生成的空中目標圖像與真實圖像更接近，虛假紋理減少，圖像邊緣細節(jié)更加豐富，可為空中目標檢測識別任務提供更強的數(shù)據(jù)支持。表1給出了兩種算法的FID和IS得分情況。

從表1 中可以看出，改進后的模型在32×32 分辨率下FID 和IS 得分分別提高了9.4%和7.6%；64×64分辨率下FID 和IS 得分分別提高了5.9%和4.8%。由此可得，改進后的模型生成圖像的質(zhì)量更高，圖像細節(jié)更豐富，生成種類更加多樣化，沒有出現(xiàn)原始DCGAN模式崩潰的情況。

表1 兩種算法FID和IS得分比較Tab.1 Comparison of FID and IS scores between two algorithms

4 結束語

本文提出一種改進的DCGAN 圖像生成算法。模型訓練過程中使用改進的Wasserstein 距離衡量生成數(shù)據(jù)分布和真實數(shù)據(jù)分布，優(yōu)化了原始DCGAN 的判別器損失函數(shù)，能夠在任何情況下為生成器提供梯度信息。實驗結果表明，針對空中目標數(shù)據(jù)集，改進后的模型訓練過程更加穩(wěn)定，生成圖像更清晰，并且能夠根據(jù)需求生成不同分辨率的圖像，可以有效擴充空中目標檢測任務的數(shù)據(jù)樣本。