張佳梁，李心潔，蔡志俊，劉益吉，梁 谷

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.空裝駐上海地區(qū)第一軍代室，上海 201109）

0 引言

隨著臨近空間飛行器的快速發(fā)展，防空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)空域不斷擴(kuò)大，從低層稠密大氣層拓展到20～30 km 高度的稀薄大氣層［1］。在高空域，稀薄大氣密度使得導(dǎo)彈彈體可用過載及過載響應(yīng)性能明顯變差，相比低空域情況彈體氣動(dòng)力時(shí)間常數(shù)大幅增大［2］。在此空域下攔截高速目標(biāo)時(shí)，彈目相對速度較大，對于采用雷達(dá)導(dǎo)引頭的防空導(dǎo)彈，由于天線罩誤差斜率的影響，回路穩(wěn)定區(qū)域收窄，彈道失穩(wěn)時(shí)間提前，影響制導(dǎo)精度［3］。同時(shí)，在導(dǎo)引頭作用距離有限的情況下，末制導(dǎo)時(shí)間變短，控制剛度明顯減小，無法滿足10 倍控制剛度的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)值［4］，使得制導(dǎo)精度進(jìn)一步降低。

為確保攔截臨近空間目標(biāo)時(shí)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，工程上通常采用天線罩誤差斜率補(bǔ)償技術(shù)，減小天線罩對制導(dǎo)控制回路的影響。天線罩誤差斜率模型的建立是該補(bǔ)償技術(shù)的一大難點(diǎn)，誤差斜率模型的準(zhǔn)確度直接決定了補(bǔ)償技術(shù)的作用效果。同時(shí)，該項(xiàng)技術(shù)對天線罩產(chǎn)品生產(chǎn)指標(biāo)一致性、測量平臺(tái)誤差精度等提出了很高的要求，工程實(shí)現(xiàn)難度大。此外，傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的制導(dǎo)律與控制律往往分開設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方式無法充分發(fā)揮導(dǎo)彈能力，難以滿足攔截臨近空間目標(biāo)的需求。

為此，本文從制導(dǎo)律設(shè)計(jì)出發(fā)，分析攔截臨近空間目標(biāo)時(shí)天線罩誤差斜率對制導(dǎo)律的影響，并提出易于工程化實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)措施。同時(shí)，在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，充分考慮控制律特性，引入已知的控制回路時(shí)間常數(shù)信息，設(shè)計(jì)易于工程實(shí)現(xiàn)的制導(dǎo)律，從而改善回路動(dòng)態(tài)特性，減小系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的等效時(shí)間常數(shù)，提高控制剛度，推遲系統(tǒng)發(fā)散時(shí)間。

1 天線罩對耦合回路影響分析及改進(jìn)

首先分析天線罩對耦合回路的影響。耦合回路等效形式如圖1所示，圖中：A為天線罩瞄準(zhǔn)線角誤差斜率；τm為導(dǎo)彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的等效時(shí)間常數(shù)；TqD為氣動(dòng)力轉(zhuǎn)彎速率時(shí)間常數(shù)；N為導(dǎo)航比；ΔR為彈目相對距離；為彈目相對速度；vm為導(dǎo)彈速度；q為彈目視線角為彈目視線角速度；θ為彈道傾（偏）角；為彈道傾（偏）角角速度；為彈體俯仰（偏航）角速度。

圖1 耦合回路等效形式Fig.1 Equivalent form of coupling loop

考慮耦合回路時(shí)導(dǎo)彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定區(qū)域［3］，當(dāng)耦合回路參數(shù)滿足式（1）所示條件時(shí)，耦合回路是穩(wěn)定的。

接下來分析天線罩對導(dǎo)航比的影響。將導(dǎo)彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性近似為一階系統(tǒng)，則考慮誤差斜率影響的尋的制導(dǎo)控制回路如圖2所示。圖中：θt為目標(biāo)傾（偏）角；vt為目標(biāo)速度；am為過載響應(yīng)；amc為過載指令。

圖2 考慮誤差斜率影響的尋的制導(dǎo)控制回路Fig.2 Homing guidance control loop considering error slope effect

根據(jù)導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)方程兩邊求導(dǎo)并化簡，可得

可以得到等價(jià)的有效導(dǎo)航比N′如式（3）所示。

綜上所述，天線罩對系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為：天線罩誤差斜率會(huì)使原來已經(jīng)匹配好的有效導(dǎo)航比發(fā)生改變，當(dāng)斜率為正時(shí)，有效導(dǎo)航比N會(huì)降低；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，有效導(dǎo)航比N會(huì)增大。

特別需要注意的是，當(dāng)天線罩誤差斜率為負(fù)時(shí)，相比設(shè)計(jì)值有效導(dǎo)航比將增大，攔截高空目標(biāo)時(shí)，導(dǎo)彈在高空域可用過載十分有限，導(dǎo)航比的增大并不意味著更好的糾偏能力。這是因?yàn)?，攔截高速目標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)的控制剛度本來就捉襟見肘，導(dǎo)航比的增大反而會(huì)使得糾偏指令受噪聲影響而導(dǎo)致過度控制，從而使糾偏能力降低。

為此，使用根據(jù)天線罩誤差斜率而變化的導(dǎo)航比參數(shù)，使得有效導(dǎo)航比不再受天線罩誤差斜率的影響。

由式（4）可以看出，改進(jìn)后的導(dǎo)航比可以有效改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，相比原固定值的導(dǎo)航比，在A＜0的正反饋區(qū)域，有效導(dǎo)航比N′保持不變，名義導(dǎo)航比N減小，系統(tǒng)穩(wěn)定余量增加。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，天線罩誤差斜率模型的準(zhǔn)確度往往受到天線罩產(chǎn)品生產(chǎn)一致性、測量平臺(tái)誤差等因素影響，對式（4）的實(shí)現(xiàn)帶來一定難度。為此，可取末制導(dǎo)中天線罩常用角度的誤差斜率包絡(luò)，著重考慮對A＜0時(shí)的導(dǎo)航比進(jìn)行修正，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 引入控制回路時(shí)間常數(shù)的制導(dǎo)律優(yōu)化設(shè)計(jì)

在導(dǎo)引律設(shè)計(jì)中引入系統(tǒng)時(shí)延方面，Blackburn基于比例導(dǎo)引的零效脫靶量表達(dá)形式，應(yīng)用伴隨方法，討論了一種可以補(bǔ)償自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的變比例系數(shù)的比例導(dǎo)引律［5］；Aggarwal 等針對傾斜轉(zhuǎn)彎（back-toturn BTT）噴氣推力導(dǎo)彈，考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性利用攝動(dòng)技術(shù)求取了一種最優(yōu)導(dǎo)引規(guī)律［6］；No 等針對BTT 導(dǎo)彈，考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性，通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)求取了一種零效脫靶量的導(dǎo)引律［7］。文獻(xiàn)［8-9］討論了考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律；文獻(xiàn)［10-12］針對攻擊地面固定目標(biāo)對導(dǎo)彈制導(dǎo)-控制回路進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì)。

對于制導(dǎo)控制系統(tǒng)而言，控制剛度TN表征了彈道的糾偏能力。TN=t0/τm，其中：t0為尋的制導(dǎo)總時(shí)間，受導(dǎo)引頭作用距離與彈目相對速度的約束；τm為動(dòng)力學(xué)等效時(shí)間常數(shù)。動(dòng)力學(xué)等效時(shí)間常數(shù)主要由導(dǎo)引頭、濾波器和控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)等組成。其中，控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)在高空域占整個(gè)回路時(shí)延的比重最大。制導(dǎo)規(guī)律設(shè)計(jì)中考慮引入控制回路時(shí)間常數(shù)。

假設(shè)導(dǎo)彈控制回路動(dòng)態(tài)延遲特性用一階慣性環(huán)節(jié)來描述，表達(dá)為

式中：τ為控制回路時(shí)間常數(shù)；u1、u2分別為縱向平面和側(cè)向平面提供的制導(dǎo)指令加速度；下標(biāo)ε、β分別表示縱向平面和側(cè)向平面。

忽略目標(biāo)機(jī)動(dòng)項(xiàng)，三維耦合制導(dǎo)模型下的視線運(yùn)動(dòng)方程為

定義狀態(tài)變量為

式中，qε、qβ為縱向平面和側(cè)向平面彈目視線角。

可得三維耦合制導(dǎo)模型下考慮導(dǎo)彈控制回路動(dòng)態(tài)延遲特性的視線運(yùn)動(dòng)方程為

選取虛擬控制量N為大于2的常數(shù)，且

引入新的變量

整理得到

設(shè)計(jì)制導(dǎo)律

式中，c1、c2為大于零的常數(shù)。

對于z1、z2、z3、z4，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

可以得到，z1，z2，z3，z4有界，且漸近地收斂于零。由式（9）可知虛擬控制等價(jià)于比例制導(dǎo)。所以，當(dāng)導(dǎo)彈控制回路存在一階動(dòng)態(tài)延遲時(shí)，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律（式（14））可使得獲得的導(dǎo)彈加速度amε，amβ收斂于比例制導(dǎo)的制導(dǎo)形式，從而有效補(bǔ)償了導(dǎo)彈控制回路的動(dòng)態(tài)延遲帶來的影響。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

選取典型臨近空間飛行器PAC-3 的兩條典型彈道，采用比例制導(dǎo)規(guī)律和攔截臨近空間目標(biāo)制導(dǎo)律進(jìn)行對比仿真，初始參數(shù)如表1所示。

表1 初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters

仿真結(jié)果如圖3～4所示，加噪聲蒙特卡洛仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖3 視線角速度仿真對比（序號1）Fig.3 Simulation comparison of LOS angular speed（#1）

圖4 視線角速度仿真對比（序號2）Fig.4 Simulation comparison of LOS angular speed（#1）

表2 蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Monte Carlo statistic

由仿真結(jié)果可以看出：本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)規(guī)律在攔截臨近空間目標(biāo)時(shí)，能夠推遲導(dǎo)彈視線角速度的發(fā)散時(shí)刻，對制導(dǎo)精度有明顯的改善。

4 結(jié)束語

本文通過分析高空情況下天線罩誤差斜率對制導(dǎo)精度的影響，從工程應(yīng)用角度提出對有效導(dǎo)航比進(jìn)行修正的方法，并在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中引入高空情況下影響較大的控制回路時(shí)間常數(shù)。所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律既能有效抑制天線罩誤差斜率的影響，確保系統(tǒng)的有效導(dǎo)航比，又能減小系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等效時(shí)間常數(shù)，推遲導(dǎo)彈視線角速度的發(fā)散時(shí)刻，最終提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。