城軌車(chē)輛混流雙邊裝配線平衡問(wèn)題研究

孫振昆,童小英,孫麗,滕瑞飛

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.株洲中車(chē)時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001)*

作為城市交通的重要設(shè)備之一，城軌車(chē)輛的需求與生產(chǎn)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展時(shí)期.現(xiàn)階段，我國(guó)城軌車(chē)輛制造企業(yè)制造效率低，制造成本高，處于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的不利地位.城軌車(chē)輛裝配是城軌車(chē)輛制造的重要組成部分，占整個(gè)生產(chǎn)周期時(shí)間的50%左右，研究裝配線的平衡問(wèn)題可以有效提高城軌車(chē)輛制造效率、降低制造成本，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.與傳統(tǒng)單邊裝配線相比，雙邊裝配線具有縮短裝配線長(zhǎng)度、降低在制品數(shù)量和提高工裝利用率等優(yōu)點(diǎn).自從Bartholdi[1]首次提出雙邊裝配線平衡問(wèn)題以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙邊裝配線平衡問(wèn)題進(jìn)行了不少研究，應(yīng)用對(duì)象主要有汽車(chē)、挖掘機(jī)和裝載機(jī)等產(chǎn)品，但幾乎沒(méi)有文獻(xiàn)研究城軌車(chē)輛雙邊裝配及其平衡問(wèn)題.

本文提出了城軌車(chē)輛車(chē)內(nèi)工序的雙邊裝配問(wèn)題，以城軌車(chē)輛雙邊裝配線的第一類(lèi)平衡問(wèn)題作為研究對(duì)象，研究了其數(shù)學(xué)模型及求解方法，并將該方法應(yīng)用于企業(yè)實(shí)際.

1 平衡數(shù)學(xué)模型

第一類(lèi)雙邊裝配線平衡問(wèn)題定義為：在生產(chǎn)節(jié)拍一定的情況下，考慮作業(yè)元素之間的約束關(guān)系，將所有作業(yè)元素均衡的分配到各個(gè)工作站的左右兩邊工位中，使成對(duì)工位數(shù)量和總工位數(shù)量最小.第一類(lèi)雙邊裝配線平衡一般以最小化成對(duì)工位數(shù)和最小化總工位數(shù)為目標(biāo)，故其目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)置為：

minf=wnmnm+wnsns

(1)

式中：nm和ns分別為裝配線上成對(duì)工位數(shù)量和總工位數(shù)量；wnm和wns為對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù).一個(gè)成對(duì)工位由兩個(gè)工位組成，一般將wnm和wns設(shè)定為2和1.

在實(shí)際的求解過(guò)程中，由于雙邊裝配的特點(diǎn)，會(huì)存在相同成對(duì)工位數(shù)和總工位數(shù)的問(wèn)題.為了在工位相同時(shí)篩選出較優(yōu)解，繼續(xù)提出如下目標(biāo)函數(shù)[2-3]：

minf′=ω1SI+ω2MI

(2)

(3)

(4)

式中：SI為平衡指數(shù)，MI為工位指數(shù)，ω1,ω2分別為兩個(gè)指數(shù)的權(quán)重，f′代表裝配線的負(fù)荷均衡指標(biāo)；(j，k)分別表示成對(duì)工位j和操作方位k；J表示成對(duì)工位集；STjk表示分配到工位(j，k)上的操作時(shí)間；CT表示節(jié)拍時(shí)間.

該目標(biāo)主要考慮裝配線的負(fù)荷均衡問(wèn)題，即盡量使分配到每個(gè)工位的作業(yè)時(shí)間大致相等，這樣可以提高設(shè)備和工人的利用率.這個(gè)指標(biāo)相當(dāng)于最小化各工位的加工時(shí)間與節(jié)拍時(shí)間的總差異，這樣既考慮了不同工作站之間的負(fù)荷均衡，同時(shí)也考慮了同一工作站左右不同工位的負(fù)荷均衡.

在第一類(lèi)雙邊裝配線平衡中，需要考慮多種約束，包括節(jié)拍約束、優(yōu)先關(guān)系約束、位置約束、區(qū)域約束和協(xié)同約束.關(guān)于各約束的詳細(xì)模型，請(qǐng)參照文獻(xiàn)[4].

2 平衡求解算法

混流雙邊裝配線平衡問(wèn)題作為典型的NP組合優(yōu)化問(wèn)題，目前求解平衡模型的算法主要包括：?jiǎn)l(fā)式算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法和教與學(xué)優(yōu)化算法等.不同算法具有其獨(dú)特的要點(diǎn)，但均存在著各自的不足之處.粒子群算法具有原理簡(jiǎn)單，相關(guān)參數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，但在尋找最優(yōu)解過(guò)程容易發(fā)生“早熟”現(xiàn)象，陷入局部?jī)?yōu)化，且后期收斂速度慢收斂精度差.針對(duì)粒子群算法的不足之處，本文將遺傳算法交叉機(jī)制引入粒子群算法中，并改進(jìn)其慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子來(lái)求解混流雙邊裝配線平衡問(wèn)題.

2.1 算法流程

圖1為改進(jìn)混合粒子群算法流程圖，其基本思路為：將遺傳算法交叉機(jī)制與粒子群相結(jié)合，交叉機(jī)制有助于提升粒子群整體的全局搜索能力，能夠高效的完成解空間的搜索，降低“早熟現(xiàn)象”的概率[5].對(duì)粒子群的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)，因?yàn)樗鼈冇绊懼Ｗ尤核惴ǖ膶?yōu)能力和收斂精度.同時(shí)引進(jìn)約束因子改善粒子群更新位置的速度，避免粒子群更新速度過(guò)慢或過(guò)快.粒子群參數(shù)的改進(jìn)參見(jiàn)文獻(xiàn)[6].

圖1 改進(jìn)混合粒子群算法流程

2.2 算法編碼解碼

基于工位的編碼方式不適用于混流雙邊裝配線的第一類(lèi)平衡問(wèn)題，故本研究采用基于優(yōu)先級(jí)的編碼方式.編碼時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生一列隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)作為優(yōu)先權(quán)值被依次賦予給作業(yè)元素，按照降序排列得到操作序列，優(yōu)先權(quán)值大的作業(yè)元素優(yōu)先分配.

基于優(yōu)先級(jí)的編碼方式產(chǎn)生了一個(gè)操作序列，但該序列并不一定符合節(jié)拍約束、優(yōu)先約束關(guān)系、操作方位約束、區(qū)域約束、位置約束和協(xié)同約束，還需進(jìn)一步修正，即需要進(jìn)行啟發(fā)式解碼過(guò)程.具體解碼流程參見(jiàn)文獻(xiàn)[7-8].

2.3 算法初始化及適應(yīng)度函數(shù)

為了保證混合粒子群種群的多樣性和合理性，初始種群的產(chǎn)生采用隨機(jī)生成方式.粒子群的生成及粒子的位置與速度初始化計(jì)算式為：

(5)

(6)

混流雙邊裝配線第一類(lèi)平衡模型以成對(duì)工位數(shù)量和總工位數(shù)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)通過(guò)歸一化調(diào)整參數(shù)a將目標(biāo)f′加入適應(yīng)度函數(shù)中.a的取值與SI和MI的范圍有關(guān).故適應(yīng)度函數(shù)對(duì)應(yīng)為：

F=f+αf′=2nm+ns+a(ω1SI+ω2MI)

(7)

3 應(yīng)用案例

本文以D公司的城軌車(chē)輛裝配車(chē)間為例，應(yīng)用上面方法進(jìn)行城軌車(chē)輛混流裝配線平衡問(wèn)題的研究.

3.1 案例相關(guān)信息

通過(guò)調(diào)研可知，目前D公司主要生產(chǎn)的城軌車(chē)輛類(lèi)型主要有不銹鋼A型車(chē)、不銹鋼B型車(chē)、鋁合金A型車(chē)和鋁合金B(yǎng)型車(chē)，四種型號(hào)城軌車(chē)輛的產(chǎn)量比例大概是4∶3∶5∶3.根據(jù)公司提供的每種產(chǎn)品的裝配工序作業(yè)時(shí)間以及產(chǎn)品的產(chǎn)量比例，可以得出城軌車(chē)輛裝配工序的平均作業(yè)時(shí)間.城軌車(chē)輛裝配工序及其作業(yè)時(shí)間、裝配方位、緊鄰先序信息如表1所示.總工序有97道，由于篇幅受限，文中給出部分工序信息.

表1 城軌車(chē)輛裝配部分工序信息

對(duì)于城軌車(chē)輛而言，由于車(chē)體及各個(gè)零部件的體積較大、裝配工藝繁雜等原因，導(dǎo)致工序之間存在其他約束關(guān)系，如區(qū)域約束、協(xié)同約束和位置約束.具體約束略.

3.2 優(yōu)化求解及仿真分析

根據(jù)D公司的實(shí)際需求，裝配線節(jié)拍時(shí)間設(shè)定為360 min.算法參數(shù)設(shè)定如下：初始粒子數(shù)為30；迭代次數(shù)為200；最大慣性權(quán)重ωmax=0.9，最小慣性權(quán)重ωmin=0.4；最大自身學(xué)習(xí)因子C1max=C2max=2，最小自身學(xué)習(xí)因子C1min=C2min=0；社會(huì)學(xué)習(xí)因子r1和r2為介于(0,1)間的隨機(jī)數(shù)；Vmin=1，Vmax=69；Xmin=1，Xmax=69.適應(yīng)度函數(shù)中a=0.1.運(yùn)用MATLAB進(jìn)行優(yōu)化求解，多次運(yùn)行以后得到一個(gè)最優(yōu)的平衡分配方案，如表2所示.從表2可知，共開(kāi)啟9個(gè)工作站，其中成對(duì)工位數(shù)為8對(duì)，總工位數(shù)為17個(gè).

表2 城軌車(chē)輛裝配平衡方案

基于Plant Simulation仿真平臺(tái)，以表2所示的城軌車(chē)輛裝配線平衡方案為例，建立如圖2所示的裝配線平衡仿真模型.經(jīng)模擬，可得如表3所示的仿真運(yùn)行結(jié)果.從表3可知：各工作站工位利用率都比較高，基本都達(dá)到90%以上，且年產(chǎn)量達(dá)到309輛.D公司固定馬凳裝配模式下的年產(chǎn)量為251輛，產(chǎn)量提高了23.1%，極大地提升了裝配效率.

圖2 Plant Simulation 仿真布局圖

表3 Plant Simulation 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)城軌車(chē)輛裝配效率低、成本高的問(wèn)題，本文提出了城軌車(chē)輛混流雙邊裝配線平衡問(wèn)題的研究.本文主要研究了基于第一類(lèi)平衡問(wèn)題的城軌車(chē)輛混流雙邊裝配線數(shù)學(xué)模型和求解方法，并將該方法應(yīng)用于企業(yè)實(shí)際.仿真結(jié)果表明混流雙邊裝配模型提升了工位利用率和裝配效率.