基于多元高斯混合模型的離線指紋數(shù)據(jù)庫

秦寧寧 王 超 楊 樂 孫順遠

①(江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室 無錫 214122)

②(南京航空航天大學電磁頻譜空間認知動態(tài)系統(tǒng)工信部重點實驗室 南京 211106)

③(坎特伯雷大學電氣與計算機工程系 克賴斯特徹奇 8011)

1 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)在室外環(huán)境下已被廣泛應用于為人們提供位置服務，但信號的缺失也導致該系統(tǒng)無法在復雜的室內(nèi)環(huán)境下發(fā)揮作用[1，2]。WiFi設施的廣泛鋪設和智能手機的普及，使得基于接收信號強度(Received Signal Strength， RSS)值的室內(nèi)定位系統(tǒng)，得到了大批研究人員的密切關(guān)注。然而，由于無線通訊設施的設計初衷并非為人們提供室內(nèi)導航，因此如何降低環(huán)境波動對無線信號的不確定干擾導致的定位影響，已成為現(xiàn)有研究不得不面對和解決的難點。

基于已有無線設施的定位系統(tǒng)，其常見商用裝置不具備自主可編輯功能，僅能提供室內(nèi)通用RSS測量值，這使得傳統(tǒng)基于到達時間差[3]和到達距離差[4]等方法，無法直接平移應用。利用測量信號與實際位置間匹配運算的指紋定位算法，彌補了無線設施所發(fā)送信號在時間和空間特性上的缺失，可有效實現(xiàn)信號環(huán)境與實際場景的映射，為基于RSS值的室內(nèi)定位提供了可能。

離線指紋通過對目標區(qū)域做網(wǎng)格劃分，在選定參考點處做多次RSS信號采集，以實現(xiàn)對室內(nèi)RSS信號分布的擬合。由于墻壁對電磁信號的衰減和反射導致天線的輻射模型并非定向均勻[5，6]，基于輻射全向所構(gòu)建的信號分布模型如PL模型[7]僅適用于相對開闊的室外環(huán)境，面對復雜室內(nèi)環(huán)境模型無法準確地刻畫信號強度在室內(nèi)空間中的分布狀況。針對此問題，傳統(tǒng)方法常假設信號室內(nèi)環(huán)境下的分布符合高斯模型[8]，但據(jù)文獻[9]分析可知，所得信號分布更趨于左傾模型，故此類假設在相對復雜環(huán)境下常導致定位失效。文獻[10]則通過核函數(shù)，改進原有關(guān)于信號分布的估計算法，以提升定位精度?；谙湫湍Ｐ偷母怕史椒o需假設信號分布模型，僅通過離散化連續(xù)測量值便可實現(xiàn)對信號分布的近似擬合[11]。然而，該方法過度依賴于箱數(shù)目與箱寬度，且當測量數(shù)據(jù)維度過大時，算法的運行過程將變得極為低效。Zhao等人[12，13]則利用高斯過程(Gaussian Processes， GP)模型擬合室內(nèi)環(huán)境下的信號分布，但模型需要假設不依賴于測量數(shù)據(jù)的高斯噪聲。

面對大型室內(nèi)場景，上述方法將耗費大量人力物力，且易受環(huán)境因素影響，所構(gòu)建的離線指紋庫與實際場景中信號分布的映射關(guān)系也會因時間變化而減弱，需不斷修正離線指紋庫，以降低時間積累所造成的映射誤差累計。針對大型室內(nèi)場景下采樣數(shù)據(jù)量大及維護成本高等問題，本文通過分區(qū)操作精確維護區(qū)域，并根據(jù)分區(qū)內(nèi)信號間的耦合關(guān)系提出一種分區(qū)多元高斯混合模型(MultiVariate Gaussian Mixture Model， MVGMM)以提高對信號分布的擬合程度。模型根據(jù)信號接入點(Access Point， AP)位置與物理連通結(jié)構(gòu)對目標區(qū)域進行劃分，并通過1對多支持向量機模型實現(xiàn)分區(qū)操作。在相對狹小的分區(qū)區(qū)域內(nèi)，利用信號間存在的相互干擾分別建立多元高斯混合模型，以強化信號的擬合程度，最終達到改善分區(qū)定位精度的效果。當環(huán)境發(fā)生變化時，算法以信息熵作為分區(qū)數(shù)據(jù)更新判據(jù)，以及時響應分區(qū)變化對指紋庫的影響，降低維護成本。從而在室內(nèi)定位應用中，實現(xiàn)少量數(shù)據(jù)支撐高效可維護指紋庫的構(gòu)建。

2 構(gòu)建離線指紋庫

2.1 指紋收集方案

隨著目標區(qū)域的增大，區(qū)域內(nèi)參考點(RP)數(shù)量隨之增加，這將極大影響在線定位速度，且由信號衰減模型可知，信號RSS值隨與AP距離的增大而減小。目標區(qū)域過大常產(chǎn)生極端信號值，也會導致在線定位結(jié)果出現(xiàn)大偏移現(xiàn)象。根據(jù)墻壁對AP信號的遮擋影響以及信號的有效輻射距離，劃分區(qū)域可對應于幾個房間或一段走廊，本文將目標樓層區(qū)域分為3類：房間，走廊與樓梯口，走廊區(qū)域根據(jù)物理連接距離分割為幾段，以表征相應區(qū)域內(nèi)AP放置的不同。

區(qū)域劃分后，使用訓練階段收集的樣本數(shù)據(jù)為每個區(qū)域創(chuàng)建分區(qū)指紋庫，區(qū)域訓練數(shù)據(jù)包括區(qū)域標記、RP位置及其采集各AP的RSS值。

2.2 分區(qū)模型構(gòu)建

綜合考量區(qū)域分類的精確度與效率，以1對多方式設置支持向量機概率分類模型，可有效解決根據(jù)AP位置與物理連通所設置分區(qū)的分類問題[14]。對于預先設置的各分區(qū)，以目標是否位于本分區(qū)進行二分類標識，通過訓練數(shù)據(jù)構(gòu)建各分區(qū)SVM模型。對于給定K個分區(qū)，設立K個SVM模型，取各分區(qū)內(nèi)所有參考AP 的測量信號組成當前觀測數(shù)據(jù)r =[r1，r2，···，rM]，其中M為目標所接收到區(qū)域內(nèi)AP數(shù)量，對于未接收到的信號值取為—100 dB。針對當前觀測數(shù)據(jù)，各分區(qū)SVM模型可給出目標是否位于相應區(qū)域內(nèi)的分布概率p(yk=1|r)，其中yk為分區(qū)標識，表示目標位于分區(qū)Ωk內(nèi)，k ∈{1，2，···，K}。通過各分區(qū)SVM模型給出的分布概率p(yk=1|r)，可對目標所在分區(qū)做初步判斷，并作為1級判斷依據(jù)。

算法采用基于概率SVM的分區(qū)操作，將離線階段所獲取參考點觀測數(shù)據(jù)劃分為訓練集與測試集，對分區(qū)判斷模型進行訓練。通過K個SVM模型可獲取目標位于相應分區(qū)的概率值，但分區(qū)交界處信號分布復雜，易造成分區(qū)模型的1級判斷失誤，且當目標位于分區(qū)交界處時，其受兩分區(qū)的影響程度相當，1級判據(jù)無法給出符合精度要求的判別結(jié)果。由此，算法通過設置2級判斷依據(jù)[15]，以克服對于分區(qū)交界附近的測試點誤判斷問題。選取被判定區(qū)域內(nèi)2個最大概率的分區(qū)區(qū)域，即p(yi=1|r)與p(yj=1|r)， i，j ∈{1，2，···，K}， 且p(yi=1|r)＞p(yj=1|r)，其差值可表示為

當Δyp＞Δy 時，說明i分區(qū)對測試點影響力遠大于j分區(qū)，可將參考點判定于i分區(qū)，其中 Δy為2級判斷閾值。對于Δyp＜Δy，則將兩區(qū)域均判定為目標區(qū)域，可分別做相應的區(qū)域匹配運算，并將各自分區(qū)所得目標位置做概率平均，以求取最終位置估計。

2.3 多元高斯混合模型構(gòu)建

在給定分區(qū)內(nèi)，可通過分區(qū)指紋庫與實時觀測數(shù)據(jù)的匹配結(jié)果，確定目標位置。傳統(tǒng)指紋庫構(gòu)建方法通常需在參考點處進行過飽和信息采集，以頻率分布近似區(qū)域內(nèi)各AP信號強度值的概率分布，分布模型假設與實際分布的映射偏差，會直接導致離線指紋庫的整體偏移。為解決這種苛刻的“精準”化分布模型假設要求，論文跳脫RP與所獲取RSS信號間的單一映射關(guān)系，將目標區(qū)域內(nèi)的RP位置與其RSS值做聯(lián)合分布假設。

考慮到劃分后狹小分區(qū)內(nèi)信號間的相互干擾，可利用不同AP信號的相關(guān)性建立多元高斯混合模型(MVGMM)，通過不斷增加高斯元素個數(shù)，以利用不同參數(shù)的概率密度函數(shù)加權(quán)和近似分區(qū)內(nèi)RP位置與所獲取各AP信號間的聯(lián)合概率密度分布[16]，彌補常見工作中對AP信號間耦合關(guān)系的忽略。多元高斯混合模型的概率分布函數(shù)可表示為

基于式(2)，利用分區(qū) Ωκ內(nèi)RP位置與RSS信號值聯(lián)合分布的后驗概率可將多元高斯混合模型表示為

在現(xiàn)在這個越來越進步的國家，國家對于學生的教育也越來越抓緊，因此，小學的教育就顯得尤為重要。對于農(nóng)村小學來說，更是要建設好學校，構(gòu)建和諧校園，提高教學質(zhì)量，只有讓學生在教育上不輸給城市的學生，才能夠向著更好的未來前進。同時，農(nóng)村的教學也需要更好，才能夠讓學生對比城市的學生有更大的競爭力，為他們走出農(nóng)村打下基礎。每一位教師身上都肩負著神圣的使命，只有提高教學的質(zhì)量，才能給學生帶來更好的教學。

對不同的 Ck值重復聚類與EM估計過程，如表1所示，對比不同 Ck值的擬合效果得到最優(yōu)分量數(shù)的多元高斯混合模型。

采用EM算法更新高斯組成成分時，易產(chǎn)生具有奇異協(xié)方差矩陣的組成元素，為避免奇異矩陣的出現(xiàn)，算法通過在協(xié)方差矩陣中加入單位矩陣以保證其非奇異性。由于不同室內(nèi)環(huán)境中AP數(shù)量與位置具有較大差異，MVGMM模型需根據(jù)具體環(huán)境選取合適 Ck對相應區(qū)域內(nèi)的信號分布情況進行擬合?？紤]目標區(qū)域多為大型室內(nèi)場景，樣本數(shù)據(jù)復雜且在線匹配運算存在實時性要求，故算法采用貝葉斯信息準則優(yōu)化MVGMM模型的過擬合狀況，以確定最優(yōu)高斯組成成分個數(shù)，避免出現(xiàn)維度災難現(xiàn)象，數(shù)量選取規(guī)則可表示為

3 在線階段：目標定位

表1 MVGMM模型的參數(shù)估計

4 在線階段：指紋庫更新

基于短期過飽和信息采集所構(gòu)建的離線指紋庫，很難及時有效地跟隨場景內(nèi)信號變化，從而導致系統(tǒng)需對時變區(qū)域進行必要的信息更新和指紋修正。對于非分區(qū)定位系統(tǒng)而言，信息片段的局部變化都會導致指紋庫的集體失效。本文給出的區(qū)域分類模型，將目標區(qū)域按AP位置分布與物理連通原則進行劃分，使得小范圍的區(qū)域異動僅對所在子分區(qū)的指紋庫產(chǎn)生修正影響，從而降低后期定位系統(tǒng)的維護成本。

4.1 分區(qū)判別標準

4.2 分區(qū)模型維護

表2 分區(qū)MVGMM模型的自適應更新算法

5 仿真分析

5.1 數(shù)據(jù)處理

試驗場景為江南大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院C區(qū)某層環(huán)形走廊環(huán)境，選取移動運營商在學院內(nèi)均勻鋪設的WiFi路由器作為AP信號源。由于AP信號源主要鋪設于走廊中，且單側(cè)走廊區(qū)域相對開闊，信號受墻壁影響的差異性較小，故將物理結(jié)構(gòu)相對連通且接收AP信號差異較小的單側(cè)走廊區(qū)域劃分為對應分區(qū)，則試驗區(qū)域可劃分為K=4個分區(qū)。RP位置采用網(wǎng)格拓撲，并以走廊寬幅居中形式排列，相鄰RP間隔1 m，共計368個RP點，AP信號源與RP點排布平面圖如圖1所示。根據(jù)各分區(qū)內(nèi)AP信號源的穩(wěn)定性，選取區(qū)域1-4內(nèi)AP信號源數(shù)量分別為{4，5，4，4}。為降低設備差異性對定位算法的影響，實驗使用統(tǒng)一型號智能手機進行信號收集。

在所有參考點處采集所有分區(qū)所選用共計12個AP的信號強度值，采樣間隔為1.2 s，共采集4.8 s(避免因頻率原因所導致的數(shù)據(jù)緩存)，根據(jù)第2.1節(jié)所述過程構(gòu)建離線指紋庫。測試階段，實驗員手持同款智能手機沿試驗區(qū)域行走一圈，行進至測試點處通過操作獲取實時觀測數(shù)據(jù)，并標記當前位置，測試過程中共獲得184個測試點，間隔1 m。

5.2 分區(qū)效果和RSSI地圖構(gòu)建效果

目標區(qū)域劃分完畢后，可對采集參考點做分區(qū)標識，通過采樣數(shù)據(jù)與分區(qū)標識構(gòu)建分區(qū)模型，構(gòu)建過程如第2.2節(jié)所述。基于分區(qū)模型，可對測試數(shù)據(jù)進行分區(qū)操作，算法將需要啟動2級判別準則的測試點劃分為區(qū)域5以表示信號復雜區(qū)域，各分區(qū)模型的判別精度如表3所示，各分區(qū)的分區(qū)精度都在95%以上，已達到后期相應分區(qū)內(nèi)定位操作的精度要求。

5.3 在線定位精度分析

圖1 實驗場景圖

表3 分區(qū)判別精度(%)

基于已獲取MVGMM模型與測試數(shù)據(jù)，將本文算法(SMVGMM)分別與傳統(tǒng)WKNN算法，GP算法做對比，分析算法的定位精度。用戶在目標區(qū)域內(nèi)行進1圈，3種算法的位置估計對比圖如圖4所示。由圖4可知，本文算法所得目標行進軌跡預測更為平滑，且相較于GP算法，其全程定位精度有所提高。圖5則給出了3種算法在各測試點的誤差值箱型圖。由圖可知，對于目標軌跡的預測，相比于GP算法，本文算法的全程定位精度提高了20%以上，近一步地印證了本文算法所得目標預測軌跡的平滑性。

由于WKNN算法與其余兩種算法在定位精度的巨大差異，圖6僅給出本文算法與GP算法位置估計誤差的累計概率對比圖。由圖可知，本文算法初始的誤差累計速度相比于GP算法較慢，整體效果優(yōu)于GP算法，也從另一方面體現(xiàn)出本文算法通過狹小分區(qū)內(nèi)AP信號間的相關(guān)性全面提升了傳統(tǒng)算法的定位效果。

圖2 RSS指紋地圖構(gòu)建效果對比圖

5.4 指紋庫的更新測試

為驗證指紋庫在線更新的效果與價值，本實驗分兩次對目標區(qū)域進行數(shù)據(jù)采集(間隔7 d時間)，利用第2次所采集數(shù)據(jù)對原始數(shù)據(jù)所構(gòu)建MVGMM模型參數(shù)進行自適應更新。通過兩次采集的測試數(shù)據(jù)，比較參數(shù)更新前后MVGMM模型對AP3信號的擬合效果。圖7給出了參數(shù)更新前后模型對AP3信號的擬合狀況及其誤差。從圖中可以看出，兩次采集的測試數(shù)據(jù)在區(qū)域4存在較大差異，參數(shù)更新后模型對最新測試數(shù)據(jù)的擬合效果優(yōu)于前次模型的擬合狀況，尤其體現(xiàn)于區(qū)域4內(nèi)。

圖3 分區(qū)1內(nèi)AP3信號的擬合效果對比圖

6 結(jié)束語

圖4 目標運動的軌跡預測對比圖

圖5 軌跡估計誤差箱型圖

圖6 誤差累計函數(shù)對比圖

圖7 指紋庫更新前后AP3數(shù)據(jù)擬合效果對比圖

針對室內(nèi)環(huán)境中樣本數(shù)據(jù)與采集位置間映射關(guān)系的波動變化，本文利用區(qū)域間的物理連通特性對目標區(qū)域進行劃分，進而構(gòu)建基于參考點位置與所采集數(shù)據(jù)聯(lián)合概率分布的分區(qū)多元高斯混合模型。算法通過分區(qū)操作精確室內(nèi)環(huán)境中AP信號的變化區(qū)域，強化分區(qū)內(nèi)信號間的耦合程度，以此建立基于分區(qū)內(nèi)信號間相互干擾關(guān)系的多元高斯混合模型，并且分區(qū)采集也在一定程度上降低了指紋數(shù)據(jù)庫的后期維護成本。實驗結(jié)果表明，算法可在少量樣本數(shù)據(jù)下擬合信號在室內(nèi)環(huán)境下的分布情況，其定位精度相較于與傳統(tǒng)算法也有一定程度提高。