龐川博，蔣勝矩，趙 超

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065；2 中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065)

0 引言

鴨式布局是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈以及小型制導(dǎo)火箭彈最常用的氣動(dòng)布局形式之一，由于舵面面積小、控制力臂長(zhǎng)，因此具有響應(yīng)快、操控效率高、鉸鏈力矩小等優(yōu)點(diǎn)；舵機(jī)常布置于彈體頭部附近，有利于艙內(nèi)組件的排布。當(dāng)鴨舵舵面作滾轉(zhuǎn)控制時(shí)，其產(chǎn)生的不對(duì)稱洗流作用于尾翼上將誘導(dǎo)出反向滾轉(zhuǎn)力矩，使得舵面產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)控制力矩顯著降低，在工程應(yīng)用上通常被認(rèn)為不能有效進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制。為了探索鴨舵控制時(shí)洗流的作用規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬的方法開展了大量的工作，提出了一系列有效的措施來改善鴨式布局的滾轉(zhuǎn)控制效率[1-3]，其中自旋尾翼是一種有效的途徑，通過將尾翼套筒用軸承連接于彈身上，使得尾翼上誘導(dǎo)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩與彈身解耦，從而達(dá)到滾轉(zhuǎn)可控的目的。國(guó)外學(xué)者早在20世紀(jì)70年代起就開展了一系列針對(duì)自旋尾翼的風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)其控制效率和超聲速氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究[4-5]；國(guó)內(nèi)雷娟棉[6]、張曉旻[7]等也通過風(fēng)洞試驗(yàn)證實(shí)了自旋尾翼作為滾轉(zhuǎn)控制改善措施的有效性。在數(shù)值計(jì)算方面，Blades[8]采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)自旋尾翼流場(chǎng)進(jìn)行了模擬；余奇華[9]等采用滑移網(wǎng)格研究了自旋尾翼在固定轉(zhuǎn)速下對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的影響；Chen[10]等人研究了舵片固定偏轉(zhuǎn)條件下自旋尾翼的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及繞流場(chǎng)分布；Liu[11]等人給出了自旋尾翼鴨式彈箭滾轉(zhuǎn)操控力矩的估算方法，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。目前圍繞當(dāng)鴨舵作實(shí)時(shí)滾轉(zhuǎn)控制時(shí)，含自旋尾翼的鴨式布局彈箭的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性與控制特性所開展的研究還較少。

考慮到鴨式布局彈箭作滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)具有舵片偏轉(zhuǎn)頻率高、彈體姿態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)，同時(shí)彈身與自旋尾翼還具有雙旋運(yùn)動(dòng)的特征，采用數(shù)值虛擬飛行技術(shù)實(shí)現(xiàn)上述復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)模擬是一種相對(duì)較好的手段。有別于靜態(tài)常規(guī)測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)或定常氣動(dòng)數(shù)值計(jì)算僅能獲取某固定狀態(tài)下局部線化的氣動(dòng)力系數(shù)和導(dǎo)數(shù)，數(shù)值虛擬飛行技術(shù)通過實(shí)時(shí)耦合求解彈體氣動(dòng)載荷/運(yùn)動(dòng)狀態(tài)/操縱面指令，能夠最大化還原機(jī)動(dòng)飛行過程中非定常、非線性的流動(dòng)現(xiàn)象。經(jīng)過近20年CFD理論與計(jì)算機(jī)硬件的快速發(fā)展，西方先進(jìn)國(guó)家在虛擬飛行動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬技術(shù)上已取得了較大的進(jìn)展[12-14]，國(guó)內(nèi)相關(guān)單位和學(xué)者也開展了大量的研究[15-19]，但更多是針對(duì)無控運(yùn)動(dòng)或開環(huán)控制過程。近年陶洋[20]等對(duì)方形截面導(dǎo)彈縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，在雙時(shí)間步內(nèi)采用配平算法進(jìn)行反饋控制，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈縱向姿態(tài)保持與變攻角機(jī)動(dòng)過程的模擬；席柯、黃宇[21-22]等人在非定常求解器基礎(chǔ)上加入了六自由度運(yùn)動(dòng)模塊與PID閉環(huán)控制率模塊，使機(jī)動(dòng)過程的模擬更接近于真實(shí)飛行過程；常興華、Zhang[23-24]等人對(duì)導(dǎo)彈姿態(tài)角控制過程、過載控制過程以及變馬赫數(shù)條件下的控制過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的結(jié)果與試驗(yàn)一致性較好，并在此基礎(chǔ)上開展了高機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈的控制率設(shè)計(jì)研究。文中基于動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格流場(chǎng)求解器，發(fā)展了耦合求解動(dòng)力、運(yùn)動(dòng)、閉環(huán)舵偏控制的一體化數(shù)值模擬手段，對(duì)鴨式布局彈箭尾翼自旋/固定時(shí)滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)其彈體動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性與控制特性展開討論。

1 一體化數(shù)值模擬方法

1.1 流動(dòng)控制方程

將三維非定常可壓縮NS方程寫為如下形式：

(1)

式中:Ω為控制體；?Ω為單位控制體邊界表面積；n為積分面的單位法向矢量；Q為守恒形式的狀態(tài)變量;F(Q)與G(Q)分別為對(duì)流項(xiàng)通量、粘性項(xiàng)通量。采用適用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二階有限體積法求解流場(chǎng)，時(shí)間推進(jìn)采用隱式雙時(shí)間步方法。采用Menterk-ωSST湍流模型，其具體構(gòu)造與特性見文獻(xiàn)[25]。為了提高計(jì)算效率，采用基于MPI的分塊網(wǎng)格并行技術(shù)。

1.2 6DOF運(yùn)動(dòng)求解

運(yùn)動(dòng)過程中計(jì)算模型的姿態(tài)、位置的變化通過求解其動(dòng)力學(xué)方程組與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組得到，在慣性系下，計(jì)算模型質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組可寫成

(2)

式中：m為質(zhì)量;V為模型質(zhì)心的速度矢量；Pe為模型受到的合外力，無動(dòng)力條件下通常為氣動(dòng)力和重力。在跟隨模型運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系下，其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

式中:模型所受合力矩為M；其慣性矩張量矩陣為L(zhǎng);轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω。在已有當(dāng)前時(shí)刻氣動(dòng)載荷的前提下，求解式(2)～式(3)得到當(dāng)前的加速度與角加速度，再通過以下運(yùn)動(dòng)方程組求解得到計(jì)算模型的線位移與歐拉角。

(4)

式(4)中線速度與線位移均在慣性坐標(biāo)系中進(jìn)行描述,而角速度在當(dāng)前計(jì)算模型運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中進(jìn)行描述。歐拉角則用于在慣性系下描述當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算模型的姿態(tài)，滿足x-y-z順規(guī)。在進(jìn)行無控自由飛模擬時(shí)，隨時(shí)間推進(jìn)依次交替求解式(1)與式(2)、式(3)、式(4)即可得到當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算模型的氣動(dòng)載荷、繞流場(chǎng)分布以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)計(jì)算模型同時(shí)包含彈身與可動(dòng)操縱面時(shí)，操縱面與彈身還具有相對(duì)角運(yùn)動(dòng)，需當(dāng)作相互獨(dú)立的部件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，不同的部件保留各自的運(yùn)動(dòng)中心以及各自當(dāng)?shù)氐碾S體動(dòng)坐標(biāo)系，在跟隨彈身運(yùn)動(dòng)時(shí)，還需要依次單獨(dú)求解操縱面的運(yùn)動(dòng)。以鴨舵舵面為例，為便于描述其偏轉(zhuǎn)狀態(tài)，其轉(zhuǎn)動(dòng)中心被設(shè)置在舵根部轉(zhuǎn)軸處，舵隨體坐標(biāo)系原點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合，在初始時(shí)刻3個(gè)坐標(biāo)軸方向與慣性系一致，首先在舵坐標(biāo)系下寫出彈體當(dāng)前時(shí)刻的角速度，可得到：

(5)

式中:Rx，Ry，Rz為基于當(dāng)前時(shí)刻彈體歐拉角的旋轉(zhuǎn)矩陣;Rx′，Ry′，Rz′為基于當(dāng)前時(shí)刻舵面歐拉角的旋轉(zhuǎn)矩陣，上標(biāo)b與f分別表示矢量在彈體動(dòng)坐標(biāo)系或舵動(dòng)坐標(biāo)系下進(jìn)行描述?？紤]到通過旋轉(zhuǎn)矩陣與歐拉角來描述參考系旋轉(zhuǎn)需要進(jìn)行多次矩陣運(yùn)算與三角函數(shù)運(yùn)算，計(jì)算效率較低且內(nèi)存占用較大，此處采用四元數(shù)來描述不同坐標(biāo)系間的相對(duì)位置關(guān)系，式(5)可重新寫為：

(6)

式中：qb與qf分別為描述當(dāng)前時(shí)刻彈體姿態(tài)和舵片姿態(tài)的四元數(shù)，符號(hào)*表示四元數(shù)的矢量乘法，式(6)可得到在舵坐標(biāo)系下因彈身轉(zhuǎn)動(dòng)而牽連產(chǎn)生的角速度，在啟控過程中，舵片的合角速度可寫作：

(7)

(8)

(9)

同時(shí)也可以得到下一時(shí)刻描述舵片姿態(tài)的四元數(shù)：

qf_next=qf*dq

(10)

式(6)～式(10)可用于計(jì)算在考慮彈身運(yùn)動(dòng)時(shí)舵片姿態(tài)的變化。由于舵片啟控時(shí)僅進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其位置的變化完全由彈身的牽連運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，在慣性系下，時(shí)間步推進(jìn)一步時(shí)彈體因角運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角位移為：

(11)

其中ωi表示在慣性系下描述彈體角速度，采用類似式(6)的方式將彈體系下角速度轉(zhuǎn)換至慣性系下即可。同理，將慣性系下角位移增量dAi寫成四元數(shù)的表達(dá)形式qr后，存在如下關(guān)系：

(12)

lg與lg_pre分別表示當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻彈體質(zhì)心到舵軸中心的矢徑，彈體平動(dòng)產(chǎn)生的牽連線速度和線位移分別為vi和li，舵片由彈身轉(zhuǎn)動(dòng)引起的總線位移ltotal和總線速度vtotal可寫為：

(13)

1.3 控制系統(tǒng)求解

(14)

令KI=KP/TI，KD=KP·TD，則KP、KI、KD分別為PID控制器中的比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)。以單通道姿態(tài)控制為例，e(t)為當(dāng)前姿態(tài)角與目標(biāo)姿態(tài)角的偏差量，c(t)為控制器輸出的控制量，對(duì)于小尺寸制導(dǎo)火箭彈的滾轉(zhuǎn)控制，控制量與目標(biāo)舵偏角r(t)可以寫成如式(15)所示關(guān)系。

(15)

Fmax為通道舵偏角最大限幅。小尺寸制導(dǎo)火箭彈極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量往往很小，彈體滾轉(zhuǎn)響應(yīng)速度快，加之滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)屬于中立穩(wěn)定系統(tǒng)，通過限幅可以有效避免滾轉(zhuǎn)角變化率超過舵片的轉(zhuǎn)動(dòng)速率，有利于增強(qiáng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。由于舵片偏轉(zhuǎn)角速度由舵機(jī)自身能力決定，且舵機(jī)響應(yīng)時(shí)間通常大于流動(dòng)求解非定常時(shí)間步長(zhǎng)，舵機(jī)在兩次接收控制信號(hào)之間依然沿用上一次的控制指令，在一次舵機(jī)響應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)，舵片偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角位移始終保持連續(xù)且角速率保持一致，更加符合真實(shí)運(yùn)動(dòng)過程。當(dāng)計(jì)算時(shí)刻t滿足tst+nT≤t

(16)

當(dāng)目標(biāo)舵偏角為零或達(dá)到設(shè)定的限幅時(shí)，式(16)右側(cè)為零。耦合閉環(huán)控制系統(tǒng)的六自由度運(yùn)動(dòng)非定常流場(chǎng)求解過程分為以下步驟：1)通過定常方法求解初始狀態(tài)下的流場(chǎng)；2)以定常流場(chǎng)為初始條件開展非定常計(jì)算，得到時(shí)間步推進(jìn)一步時(shí)彈體所受非定常氣動(dòng)載荷；3)控制系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前彈體姿態(tài)解算目標(biāo)舵偏角，得到當(dāng)前時(shí)刻舵片的控制偏轉(zhuǎn)角速度；4)根據(jù)當(dāng)前氣動(dòng)載荷計(jì)算得到彈體的線加速度與角加速度；5)根據(jù)步驟3～步驟4計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻彈體與舵片的姿態(tài)與線位移，更新全彈的姿態(tài)和位置，更新計(jì)算網(wǎng)格；6)推進(jìn)時(shí)間步，求解更新后網(wǎng)格的非定常流場(chǎng)。重復(fù)步驟3～步驟6，直至計(jì)算結(jié)束。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

通過模擬典型外掛物投放的運(yùn)動(dòng)過程來驗(yàn)證文中非定常流場(chǎng)計(jì)算模塊與運(yùn)動(dòng)模塊耦合求解的正確性。計(jì)算模型由機(jī)翼、掛架與外掛物組成，其外形如圖1所示。

圖1 機(jī)翼-外掛物模型

該外形多次用于嵌套網(wǎng)格與動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程的驗(yàn)證[18,23]，模型尺寸、來流條件參考文獻(xiàn)[26]。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行空間離散，在外掛物掉落途經(jīng)區(qū)域加密背景體網(wǎng)格，在機(jī)翼、外掛物的前后緣同樣進(jìn)行加密，物面邊界層網(wǎng)格以棱柱網(wǎng)格為主，底層高度為1×10-5m。通過計(jì)算,得到外掛物分離掉落后質(zhì)心位置改變隨時(shí)間變化的曲線如圖2(a)所示，歐拉角曲線如圖2(b)所示，線速度與角速度隨時(shí)間變化的曲線如圖2(c)與圖2(d)所示。對(duì)比計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值可知，文中采用的耦合計(jì)算方法在求解物體運(yùn)動(dòng)過程中非定常流場(chǎng)時(shí)能夠取得較好的效果。

圖2 CFD結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 縱向氣動(dòng)特性研究

采用的研究模型為典型鴨式布局導(dǎo)彈，外形如圖3所示。彈身由頭部錐段與圓柱段組成，長(zhǎng)徑比L/D=11.2，在頭錐后布置有4片鴨舵，彈尾處布置有4片尾翼，在初始狀態(tài)時(shí)舵、翼方位呈“++”狀態(tài)，舵尾間距為7.75D。計(jì)算模型忽略舵軸的影響，鴨舵底部與彈身之間縫隙距離為0.059D，旋轉(zhuǎn)尾翼所在的圓柱形套筒的軸向長(zhǎng)度為1.2D，為保證計(jì)算過程中物面邊界間互不干涉，套筒與彈身圓柱段留有微小的縫隙，縫隙距離為0.000 3D。

圖3 鴨式布局導(dǎo)彈示意圖

流場(chǎng)空間采用非結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格進(jìn)行離散，具體如圖4所示，彈身、4片鴨舵以及旋轉(zhuǎn)尾翼獨(dú)立生成計(jì)算網(wǎng)格，同時(shí)彈身網(wǎng)格也當(dāng)作背景網(wǎng)格。不同部件間網(wǎng)格存在重疊或嵌套的關(guān)系，流場(chǎng)信息在部件網(wǎng)格重疊區(qū)域通過插值進(jìn)行傳遞，部件之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)網(wǎng)格不進(jìn)行變形，具有魯棒性好、使用方便的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算域呈圓柱形，上游到彈頭距離為12L，下游距離彈尾14L，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距彈軸11L，邊界層第一層高度為3×10-5L。

圖4 鴨式布局導(dǎo)彈嵌套網(wǎng)格示意圖

含自旋尾翼的鴨式布局火箭彈在飛行過程中尾翼處于自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，當(dāng)受到不對(duì)稱來流擾動(dòng)時(shí)，自旋尾翼處于轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)作俯仰機(jī)動(dòng)控制，旋轉(zhuǎn)尾翼將受到鴨舵洗流的作用。取來流馬赫數(shù)Ma=3.0，雷諾數(shù)Re=6.98×107，溫度Tref=288.15 K，將鴨舵呈俯仰5°舵偏角放置，尾翼自旋角速度固定為3 r/s與6 r/s，彈體相對(duì)來流呈0°攻角且姿態(tài)保持固定，取非定常時(shí)間步長(zhǎng)Δt=5×10-4s。在[-180°,180°]區(qū)間內(nèi)表示彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角，給出旋轉(zhuǎn)尾翼的姿態(tài)與受力變化，如圖5所示，在洗流的作用下，尾翼受到向下的法向力且隨尾翼自旋呈周期性變化，初始時(shí)刻法向力的值最大，洗流作用最顯著，此時(shí)尾翼姿態(tài)為“十”型；當(dāng)其轉(zhuǎn)過45°后變?yōu)椤癤”型后，法向力值達(dá)到最小，說明此時(shí)洗流強(qiáng)度最小。尾翼以較低的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，自旋一周對(duì)應(yīng)其俯仰方向洗流強(qiáng)弱交替周期變化4次，且法向力的變化僅與當(dāng)前尾翼所處相位角相關(guān)，自旋角速度的大小對(duì)其受洗流強(qiáng)度幾乎無影響。

圖5 旋轉(zhuǎn)尾翼姿態(tài)與所受法向力

繼續(xù)研究在尾翼自由旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，彈體作俯仰操控時(shí)全彈的俯仰姿態(tài)響應(yīng)變化。舵片偏轉(zhuǎn)速度設(shè)為10 rad/s，預(yù)設(shè)的俯仰舵偏規(guī)律如下：

其中首次啟控時(shí)刻tst=0.002 s，當(dāng)非定常計(jì)算時(shí)間大于啟控時(shí)刻時(shí)，舵片開始按預(yù)設(shè)規(guī)律偏轉(zhuǎn)，直至達(dá)到目標(biāo)舵偏角。由于舵片偏轉(zhuǎn)速度很大，舵偏角變化規(guī)律近似于階躍型函數(shù)。尾翼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為固定不旋轉(zhuǎn)、賦初始轉(zhuǎn)速自由旋轉(zhuǎn)與固定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)3類，如表1所示。

表1 計(jì)算工況

w0為非定常計(jì)算開始時(shí)刻尾翼初始轉(zhuǎn)速，旋轉(zhuǎn)尾翼無幾何賦旋特征時(shí)，其旋轉(zhuǎn)狀態(tài)受控制引起的洗流影響以及飛行中擾動(dòng)的作用呈低速微旋狀態(tài)，3 r/s符合多數(shù)小型傾斜穩(wěn)定火箭彈受到較大擾動(dòng)時(shí)彈體的轉(zhuǎn)速，以此轉(zhuǎn)速為尾翼旋轉(zhuǎn)的角速度具有一定實(shí)際意義；當(dāng)尾翼具有斜切或斜置等賦旋特征時(shí)，在一定飛行速度下其以較固定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，此處以尾翼定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)來進(jìn)行模擬。來流狀態(tài)與上文保持一致，首先求解定常流場(chǎng)直至流動(dòng)穩(wěn)定，并以此為初場(chǎng)進(jìn)行非定常計(jì)算，t=0 s時(shí)刻尾翼按文中設(shè)定條件開始運(yùn)動(dòng)。舵翼作俯仰偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)彈體俯仰力矩變化如圖6所示，在剛開始啟控后2～3 ms內(nèi)，舵片上立即產(chǎn)生正向的法向力，由于尾翼上的洗流效應(yīng)不明顯，不同工況下全彈俯仰力矩變化也較為一致。隨時(shí)間推進(jìn)，鴨舵產(chǎn)生的下洗流動(dòng)逐漸作用于彈身及尾翼上，彈體與舵翼、尾翼翼面產(chǎn)生的合力矩即為當(dāng)前時(shí)刻操控力矩與恢復(fù)力矩之和，在計(jì)算初期，彈體俯仰姿態(tài)變化極小，可忽略彈體產(chǎn)生的恢復(fù)力矩，此時(shí)給出的彈體俯仰力矩可認(rèn)為是該段時(shí)間內(nèi)的操控力矩。t=0.012 s時(shí)刻，舵片已達(dá)到預(yù)設(shè)偏轉(zhuǎn)角，由于工況p1尾翼始終固定為“十”型姿態(tài)，受洗流影響最大，全彈俯仰操控力矩最大；工況p2和工況p4此時(shí)尾翼所處相位接近，所受操控力矩也接近；工況p3尾翼自旋角速度較大，尾翼相位姿態(tài)更加接近于“X”型姿態(tài)，所受俯仰操控力矩最??；工況p5的尾翼自旋角速度最大，首次操控力矩最大值出現(xiàn)在t=0.0145 s附近，受洗流作用影響的時(shí)間明顯滯后于其他工況，說明轉(zhuǎn)速越高，旋轉(zhuǎn)尾翼對(duì)洗流作用的響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。

圖6 彈體俯仰力矩與舵偏角變化

尾翼固定與自由旋轉(zhuǎn)時(shí)全彈姿態(tài)角變化曲線如圖7所示，在空氣阻尼的影響下，尾翼自由旋轉(zhuǎn)最終轉(zhuǎn)過的角度大約為180°與360°(對(duì)應(yīng)初始轉(zhuǎn)速3 r/s與6 r/s)。從工況p1可知，當(dāng)前馬赫數(shù)下彈體的俯仰振蕩周期約為82.2 ms，當(dāng)尾翼以低轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，3種工況俯仰振蕩周期差別不大，且隨尾翼旋轉(zhuǎn)角速度降低而趨于一致；并且工況p2與p3每次俯仰振蕩的中值(平均俯仰姿態(tài)角)更小，將工況p1，p2，p3的姿態(tài)角按俯仰振蕩周期進(jìn)行平均后得到如圖8所示的曲線。

圖7 固定尾翼與自旋尾翼?xiàng)l件下彈體姿態(tài)角

圖8 每個(gè)俯仰運(yùn)動(dòng)周期的平均姿態(tài)角

圖8中橫軸表示俯仰振蕩周期數(shù)目，其中工況p1尾翼固定，其滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角始終為0°，此時(shí)洗流影響最大，相應(yīng)俯仰操控力矩也最大，故其俯仰姿態(tài)角的周期均值基本保持一致；工況p2與p3在一個(gè)振蕩周期內(nèi)的俯仰姿態(tài)角均值與當(dāng)前周期的平均滾轉(zhuǎn)角相關(guān)，當(dāng)該周期的平均滾轉(zhuǎn)角越接近0°，90°，180°，即尾翼姿態(tài)越接近“十”型時(shí)，對(duì)應(yīng)操控力矩越大，俯仰姿態(tài)角均值也越大。隨著時(shí)間進(jìn)一步推進(jìn)，受阻尼影響俯仰振蕩振幅逐步減小，自旋尾翼的角速度也降低至零，此時(shí)3種工況的尾翼相位姿態(tài)基本一致，俯仰姿態(tài)角也逐漸趨于一致。

在工況p5中，尾翼以較高轉(zhuǎn)速定速旋轉(zhuǎn)，其姿態(tài)角隨時(shí)間的曲線如圖9所示，全彈俯仰角依然呈振蕩收斂趨勢(shì)，其振蕩周期約為80.8 ms，最終收斂的俯仰平衡狀態(tài)約為-0.93°，與工況p1對(duì)比可知，尾翼以較高角速度定速自旋對(duì)俯仰振蕩周期或頻率影響很小，但由于尾翼姿態(tài)在“十”型、“X”型之間反復(fù)變化，受洗流的作用強(qiáng)度降低，綜合俯仰控制能力更弱，最終能達(dá)到的平衡俯仰角更小。通過分析，尾翼作定速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其俯仰方向受力與力矩隨轉(zhuǎn)動(dòng)呈周期性變化，且在當(dāng)前來流速度下，尾翼自旋一周，其受到的法向力周期變化4次，當(dāng)洗流強(qiáng)度變化周期與俯仰振蕩周期接近，即尾翼自旋周期為彈體俯仰振蕩周期的4倍左右時(shí)，會(huì)產(chǎn)生類似共振的現(xiàn)象，此時(shí)彈體姿態(tài)受定速旋轉(zhuǎn)尾翼上的交變氣動(dòng)載荷的影響，全彈俯仰角將在平衡位置附近來回振蕩。工況p4下全彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角與俯仰姿態(tài)角的變化曲線如圖10所示，可知在尾翼自旋經(jīng)過3個(gè)周期后全彈俯仰振蕩最大幅值與振蕩頻率值趨于穩(wěn)定，此時(shí)彈體在俯仰角-1.013°附近、以振幅約1.5°進(jìn)行俯仰振蕩。

圖9 工況p5條件下的姿態(tài)角

圖10 工況p4條件下的姿態(tài)角

4 滾轉(zhuǎn)控制動(dòng)態(tài)特性研究

討論了自旋尾翼對(duì)火箭彈俯仰動(dòng)態(tài)特性的影響，下面對(duì)其滾轉(zhuǎn)控制特性以及滾轉(zhuǎn)操控過程中對(duì)縱向氣動(dòng)特性的影響進(jìn)行分析。預(yù)先設(shè)定的彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角變化要求為：非定常計(jì)算開始后經(jīng)過2 ms啟動(dòng)控制，要求彈體沿x軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)45°后并保持該姿態(tài)角，姿態(tài)穩(wěn)定一段時(shí)間后，將彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角控制至-25°，保持該姿態(tài)直至計(jì)算結(jié)束。

不同于俯仰機(jī)動(dòng)，在作滾轉(zhuǎn)控制時(shí)4片鴨舵都將進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，非定常模擬時(shí)僅釋放彈體滾轉(zhuǎn)方向的自由度，鴨舵與尾翼在計(jì)算初始時(shí)刻相對(duì)攻角平面均處于“++”方位，旋轉(zhuǎn)尾翼初始角速度為零，來流條件保持與第3節(jié)中一致。首先模擬零攻角狀態(tài)下含自旋尾翼的鴨式布局火箭彈滾轉(zhuǎn)控制過程，給出了彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角的響應(yīng)曲線以及滾轉(zhuǎn)角速度相對(duì)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角的相圖，如圖11(a)所示，2次滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制過程均較快速且穩(wěn)定，控制超調(diào)量約為22%，姿態(tài)過渡時(shí)間約為0.3 s，姿態(tài)振蕩次數(shù)小于1次，計(jì)算滾轉(zhuǎn)通道舵偏角限幅Fmax=2.5°。如圖11(b)與圖12所示，當(dāng)前限幅條件下彈體響應(yīng)速度仍相當(dāng)快，2次姿態(tài)控制過程中彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了舵片的偏轉(zhuǎn)角速度，機(jī)動(dòng)過程中控制模塊需要反復(fù)給出反向舵偏指令來對(duì)彈體滾轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行控制，使超調(diào)量不至于過大從而避免控制發(fā)散，也反映出采用旋轉(zhuǎn)尾翼后鴨舵控制能力較強(qiáng)的特點(diǎn)。達(dá)到控制目標(biāo)后，彈體處于姿態(tài)保持階段，由于彈體在滾轉(zhuǎn)方向?yàn)橹辛⒎€(wěn)定系統(tǒng)，為了抵消由空間離散與數(shù)值方法引起的擾動(dòng)對(duì)姿態(tài)的影響，控制模塊依據(jù)彈體受力的變化仍不斷給出控制指令，舵片按要求進(jìn)行反復(fù)小幅度的偏轉(zhuǎn)來保持所要求的姿態(tài)。

圖11 自旋尾翼?xiàng)l件下舵偏角及彈體姿態(tài)

圖12 自旋尾翼?xiàng)l件下角速度隨滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角變化曲線

為了直觀對(duì)比自由旋轉(zhuǎn)尾翼對(duì)提高控制效率的作用，將模型的旋轉(zhuǎn)尾翼改為“十”型布置的固定尾翼，在相同來流條件下，保持控制參數(shù)一致，進(jìn)行從滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角0°至45°的姿態(tài)控制，滾轉(zhuǎn)舵偏限幅仍設(shè)為Fmax=2.5°，得到滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角、舵偏角隨時(shí)間的變化曲線以及彈體滾轉(zhuǎn)角速度隨滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角變化的曲線。

如圖13所示，固定尾翼?xiàng)l件下實(shí)現(xiàn)鴨舵滾轉(zhuǎn)控制的姿態(tài)過渡時(shí)間與旋轉(zhuǎn)尾翼工況接近，但在姿態(tài)變化啟動(dòng)過程中所使用到的平均滾轉(zhuǎn)舵偏角顯然更大，舵控時(shí)間也更長(zhǎng)，在t為0～0.05 s時(shí)滾轉(zhuǎn)舵偏角始終處于最大限幅狀態(tài)，超調(diào)量約為33%，大于文中旋轉(zhuǎn)尾翼工況的超調(diào)量，且在姿態(tài)保持階段(t>0.3 s)用到的滾轉(zhuǎn)舵偏角也更大。以圖14可知，在舵控時(shí)間增長(zhǎng)、平均舵偏角更大的前提下，彈體最大角速度僅約為22 rad/s，小于旋轉(zhuǎn)尾翼工況時(shí)的36 rad/s。以上現(xiàn)象均說明在尾翼固定情況下鴨舵的滾轉(zhuǎn)控制能力大幅減弱，給出滾轉(zhuǎn)控制前期鴨舵與尾翼的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化曲線如圖15所示，圖中分別給出尾翼固定和尾翼自由旋轉(zhuǎn)兩種條件下彈體各部件的滾轉(zhuǎn)力矩，可知二者在鴨舵上能夠產(chǎn)生的最大滾轉(zhuǎn)力矩一致，但尾翼固定時(shí)在尾翼上會(huì)產(chǎn)生顯著的反向誘導(dǎo)力矩，t=0.01 s時(shí)自旋尾翼工況的滾轉(zhuǎn)控制能力約為固定尾翼工況的3.5倍，隨著彈體轉(zhuǎn)速加快，固定尾翼上的反向誘導(dǎo)力矩逐步增大，在t=0.04 s時(shí)誘導(dǎo)力矩大小可達(dá)到鴨舵控制力矩的88%，合滾轉(zhuǎn)力矩僅為鴨舵控制力矩的12%，此時(shí)滾轉(zhuǎn)控制能力僅是自旋尾翼工況的1/9。

圖13 固定尾翼?xiàng)l件下舵偏角及彈體姿態(tài)隨時(shí)間變化曲線

圖14 固定尾翼?xiàng)l件下角速度隨滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角變化曲線

圖15 不同部件的滾轉(zhuǎn)力矩隨時(shí)間變化

由此可知，當(dāng)采用固定尾翼時(shí)，盡管在當(dāng)前來流狀態(tài)下能夠?qū)崿F(xiàn)鴨舵滾轉(zhuǎn)控制，但實(shí)際控制能力已經(jīng)遠(yuǎn)小于同樣外形自由旋轉(zhuǎn)尾翼的工況，當(dāng)舵翼尺寸進(jìn)一步減小、彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大或降低滾轉(zhuǎn)舵偏限幅時(shí)，彈體滾轉(zhuǎn)控制能力進(jìn)一步減弱，尾翼固定與自旋尾翼所引起的滾轉(zhuǎn)控制效率的差異將會(huì)更大。

在小攻角狀態(tài)下，討論自旋尾翼彈箭滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)過程中俯仰方向氣動(dòng)特性變化。計(jì)算來流攻角取α=4°，其余來流狀態(tài)、計(jì)算條件以及姿態(tài)控制條件均保持與文中含自旋尾翼工況所描述一致，取非定常計(jì)算的前0.06 s(對(duì)應(yīng)第一次滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制的舵控時(shí)間段)，給出來流有/無攻角時(shí)彈體的滾轉(zhuǎn)舵偏角曲線與滾轉(zhuǎn)力矩曲線。

如圖16所示，小攻角條件下，來流攻角對(duì)滾轉(zhuǎn)操控特性影響較小，在采用相同控制參數(shù)時(shí)，兩種工況均先給出限幅條件下最大舵偏指令，持續(xù)30 ms后又同時(shí)給出了反向舵偏指令來抑制彈體轉(zhuǎn)動(dòng)速度，由圖中力矩曲線可知，在相同舵偏角條件下來流有攻角時(shí)將產(chǎn)生略微更大的滾轉(zhuǎn)操控力矩，從而在t=0.02 s附近給出抑制彈體滾轉(zhuǎn)角速度的反向舵偏指令持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，也使得后續(xù)時(shí)間里舵片的大幅偏轉(zhuǎn)次數(shù)更多。

圖16 滾轉(zhuǎn)舵偏角與滾轉(zhuǎn)力矩隨時(shí)間變化

圖17中給出了小攻角下第二次滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制階段(滾轉(zhuǎn)角從45°變化至-25°)全彈的俯仰力矩變化曲線，同時(shí)也給出了尾翼和鴨舵的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角，此時(shí)鴨舵僅進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制，彈體的俯仰力矩可認(rèn)為是驅(qū)使姿態(tài)恢復(fù)至平衡狀態(tài)的恢復(fù)力矩。如圖17所示，盡管控制過程中尾翼與鴨舵的相位姿態(tài)、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、以及鴨舵舵偏角均出現(xiàn)較大的變化，全彈俯仰力矩改變量仍然較小(不超過3%)，且在控制前后的姿態(tài)維持階段(圖中t>0.8 s以及t<0.48 s)全彈的俯仰力矩改變量小于1%，說明自旋尾翼在滾轉(zhuǎn)控制過程中，其相位、角速度所發(fā)生的變化對(duì)全彈縱向氣動(dòng)特性影響十分有限。

圖17 全彈俯仰力矩與舵、翼滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角隨時(shí)間變化

5 結(jié)論

通過耦合求解流動(dòng)控制方程、動(dòng)力學(xué)方程與飛行控制率，對(duì)含自旋尾翼的鴨式布局彈箭進(jìn)行了數(shù)值模擬，重點(diǎn)關(guān)注其俯仰動(dòng)態(tài)特性與滾轉(zhuǎn)姿態(tài)操控特性，通過對(duì)氣動(dòng)載荷、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)尾翼旋轉(zhuǎn)時(shí)，鴨舵誘發(fā)的洗流作用效果呈周期性變化，對(duì)于中等長(zhǎng)細(xì)比彈箭在小攻角條件下，洗流作用效果僅與當(dāng)前尾翼的相位姿態(tài)相關(guān)，當(dāng)尾翼姿態(tài)呈“十”型時(shí)洗流效果最明顯，尾翼自旋角速度大小對(duì)其受洗流作用強(qiáng)度基本無影響。

2)彈體俯仰機(jī)動(dòng)過程中，自旋尾翼旋轉(zhuǎn)角速度越大，鴨舵產(chǎn)生洗流作用于尾翼的時(shí)刻更加滯后；尾翼以不同初始轉(zhuǎn)速自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，不影響彈體作俯仰機(jī)動(dòng)后俯仰振蕩收斂所需的時(shí)間與最終達(dá)到的平衡角度，僅在振蕩過程中因尾翼相位姿態(tài)角不同而引起瞬時(shí)操縱力矩不同，進(jìn)而俯仰振蕩幅值與均值出現(xiàn)差異。尾翼定速旋轉(zhuǎn)時(shí)，較高的轉(zhuǎn)速使得縱向洗流效果減弱，俯仰控制能力降低，當(dāng)定速旋轉(zhuǎn)周期接近振蕩周期的4倍時(shí)，會(huì)產(chǎn)生類似共振的現(xiàn)象，此時(shí)彈體會(huì)在平衡位置附近進(jìn)行俯仰振蕩。

3)所采用的數(shù)值虛擬飛行技術(shù)能夠較好模擬彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)閉環(huán)控制過程。通過比較尾翼固定與自由旋轉(zhuǎn)彈體作滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)的力矩變化，尾翼固定時(shí)的滾轉(zhuǎn)操控能力大幅降低；在小攻角條件下，攻角變化對(duì)自旋尾翼彈箭滾轉(zhuǎn)操控能力影響不明顯，在滾轉(zhuǎn)控制過程中，自旋尾翼姿態(tài)的變化對(duì)全彈縱向氣動(dòng)特性影響較小。