陳夫余

（91404部隊(duì)41分隊(duì) 秦皇島 066000）

1 引言

船舶腐蝕相關(guān)電磁信號(hào)是是一種與腐蝕有關(guān)的電磁信號(hào)，其主體成分是腐蝕相關(guān)靜態(tài)電磁信號(hào)，其中的電場(chǎng)信號(hào)稱之為腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(chǎng)（CorrosionRelatedStaticElectricField，CRE）［1］。已有的研究表明［2］，中型船舶周圍海水中腐蝕相關(guān)電場(chǎng)總場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)數(shù)百μV/m，且近場(chǎng)分布特性明顯，隨著水中電場(chǎng)傳感器靈敏度的提高及信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展［3］，船舶腐蝕相關(guān)電場(chǎng)信號(hào)已經(jīng)可以被輕易探測(cè)，并逐漸成為重要的非聲探測(cè)手段，應(yīng)用于水中目標(biāo)探測(cè)、水雷引信控制、船舶電磁隱身設(shè)計(jì)等方面。國(guó)內(nèi)外對(duì)船舶腐蝕相關(guān)電場(chǎng)分布特征的研究多采用空氣-海水兩層模型或空氣-海水-海床三層平行分層模型［3～5］，而實(shí)際海洋環(huán)境常常比較復(fù)雜，且一般船舶主要活動(dòng)區(qū)域是近海、大陸架及海島附近，存在諸如非平整海床、岸壁邊界等情形，在這些海域中，復(fù)雜邊界情況使無限大平行分層模型適用性變差，結(jié)果偏離實(shí)際，導(dǎo)致對(duì)船舶腐蝕相關(guān)電場(chǎng)信號(hào)的特征把握不夠準(zhǔn)確。目前對(duì)復(fù)雜邊界海域內(nèi)船舶水下電場(chǎng)研究較少。海岸、海灣、海峽等近海區(qū)域是國(guó)家安全重要的預(yù)警區(qū)域，船舶在這些區(qū)域產(chǎn)生的目標(biāo)信號(hào)是預(yù)警監(jiān)測(cè)的重要信息參量。

針對(duì)海岸、海灣、海峽等區(qū)域海洋環(huán)境特征，船舶電場(chǎng)分布必然要受到岸壁的影響。針對(duì)這一問題，考慮到船舶水下電場(chǎng)的主體成分是靜態(tài)電場(chǎng)，且近場(chǎng)時(shí)，極低頻電場(chǎng)的特征與靜電場(chǎng)相近，本文重點(diǎn)研究了海域邊界對(duì)船舶水下靜電場(chǎng)的影響。通過推導(dǎo)垂直岸壁情況下艦船電場(chǎng)的基本模擬單元水平電偶極子的場(chǎng)分布表達(dá)式，分析界面對(duì)場(chǎng)的影響，進(jìn)而探索海域邊界對(duì)船舶水下電場(chǎng)的影響規(guī)律，從而為準(zhǔn)確掌握復(fù)雜邊界海域內(nèi)船舶水下電場(chǎng)特征奠定基礎(chǔ)，亦可為塢內(nèi)電場(chǎng)測(cè)量提供依據(jù)。

2 平行分層淺海環(huán)境下船舶電場(chǎng)標(biāo)量電位分布

相關(guān)研究表明［6～9］，水平電偶極子是船舶水下電場(chǎng)的基本模擬單元，在涂層完好的情況下，水下船舶電場(chǎng)的主體可用位于螺旋槳處的水平直流電偶極子在空氣-海水-海床三層模型中的場(chǎng)分布來模擬。船舶在淺海環(huán)境中航行時(shí)，其水下電場(chǎng)分布受空氣-海水、海水-海床平行分層界面的影響顯著。

淺海環(huán)境可視為空氣-海水-海床三層平行分層媒質(zhì)空間。建立如圖1所示直角坐標(biāo)系，取水平面為xOy平面，z軸垂直于水面且指向地心。設(shè)空氣、海水、海床三種介質(zhì)均為平行分層均勻分布的介質(zhì)，電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、電容率分別表示為（si，mi，ei），i=0，1，2，其中磁導(dǎo)率m0=m1=m2。海水深度為D，z<0區(qū)域?yàn)榭諝猓?D區(qū)域?yàn)楹４?。將船舶產(chǎn)生的水下電場(chǎng)的場(chǎng)源等效為位于海水中（x0，y0，z0）處水平直流電偶極子Idl=Ixdli。

圖1 兩個(gè)平行分界面時(shí)水平直流電偶極子的鏡像分布

根據(jù)鏡像理論及相應(yīng)的平行分層介質(zhì)邊界條件，由于兩個(gè)平行界面的存在，位于海水中（x0，y0，z0）處水平直流電偶極子Ixdli在兩個(gè)界面之間會(huì)不斷“鏡像”，這樣，位于海水中一個(gè)電偶極子在海水中的場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)可以用圖1所示的無窮多個(gè)鏡像電偶極子在無限大的海水空間中各自獨(dú)立、分別產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加來替代。

設(shè)η=(σ1-σ2)(σ1+σ2)，則鏡像電偶極子的位置和相應(yīng)的電偶極矩可分別用下述四組電偶極子來表示.

第一組：位置坐標(biāo)為 (x0，y0，2kD-z0)，電偶極矩為ηkIxdli，k=1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位矢為r2k-1；

第二組：位置坐標(biāo)為 (x0，y0，2kD+z0)，電偶極矩為ηkIxdli，k=1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位矢為r2k；

第三組：位置坐標(biāo)為 (x0，y0，-2mD+2D-z0)，電偶極矩為ηm-1Ixdli，m=1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位矢為r2m-1；

第四組：位置坐標(biāo)為 (x0，y0，-2mD+z0)，電偶極矩為ηm-1Ixdli，m=1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位矢為r2m。

其中各位置矢量的大小為

確定出鏡像偶極子的分布后，基于鏡像法理論，則可以得到位于海水中任意在場(chǎng)點(diǎn)（x，y，z）處的標(biāo)量電位Φ(x，y，z)，即為場(chǎng)源偶極子及其通過上下界面分別形成的無數(shù)鏡像電偶極子在無限大海水空間中產(chǎn)生的標(biāo)量電位的疊加。因此有

該表達(dá)式表明分層介質(zhì)海洋環(huán)境中，海水中任意一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不僅包含原場(chǎng)源偶極子產(chǎn)生電場(chǎng)，還包括了由于上、下界面感應(yīng)出的無窮鏡像電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)，表明界面是影響船舶水下電場(chǎng)重要因素。

3 垂直岸壁邊界船舶電場(chǎng)標(biāo)量電位分布

3.1 岸壁平行偶極子模型

當(dāng)船舶等效電偶極子與岸壁平行時(shí)，利用穩(wěn)恒電場(chǎng)鏡像法理論求解，設(shè)船舶等效水平電偶極子位于海水中，此時(shí)全空間被分為空氣、海水、海床、岸壁四部分，基本物理模型可以由圖2表示。

圖2 岸壁平行偶極子模型及其鏡像分布

建立坐標(biāo)系，取水平面為xOy平面，z軸垂直于水面且指向地心，設(shè)空氣、海水、海床、岸壁均為均勻介質(zhì)，其電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、電容率記為（si，mi，ei），i=0，1，2，3分別對(duì)應(yīng)于四種介質(zhì)，其中磁導(dǎo)率m0=m1=m2=m3。若海水深度為D，則z<0區(qū)域?yàn)榭諝猓?D區(qū)域?yàn)楹４?，其中x<0區(qū)域?yàn)榘侗?，x>0區(qū)域由空氣、海水、海床三部分組成。設(shè)船舶等效水平直流電偶極子為Idl=Iydlj，位于海水中的（x0，y0，z0）處。

3.2 海水中的標(biāo)量電位分布

同樣運(yùn)用鏡像法的相關(guān)理論，首先確定出因空氣-海水、海水-海床、以及海水-岸壁等界面而產(chǎn)生的鏡像電偶極子的位置及偶極矩大小，就可以確定出全空間的鏡像電偶極子分布及其產(chǎn)生電場(chǎng)的標(biāo)量電位。

海水中的場(chǎng)分布的求解，基于前述確定源及鏡像電偶極子分布規(guī)律的方法，產(chǎn)生海水中電場(chǎng)包括以下八組鏡像偶極子。

所以，海水中的場(chǎng)由上述八組鏡像電偶極子產(chǎn)生，標(biāo)量電位表達(dá)式可表示為

3.3 空氣中的標(biāo)量電位分布

求解空氣中的場(chǎng)分布近似解析式時(shí)，可將水面以下區(qū)域等效為半無限大海水空間［10］，則位于原模型海水中的一個(gè)水平直流電偶極子源在空氣中產(chǎn)生的場(chǎng)等同于兩層媒質(zhì)環(huán)境中下列六組電偶極子在空氣中產(chǎn)生的場(chǎng)。

第一組：位置為 (x0，y0，z0)，電偶極矩為 Iydlj；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k；

第二組：位置為 (x0，y0，2kD-z0)，電偶極矩為ηkIydlj，k=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r1k；

第三組：位置為 (x0，y0，2kD+z0)，電偶極矩為ηkIydlj，k=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r2k；

第 四 組 ：位 置 為 (-x0，y0，z0) ，電 偶 極 矩 為λIydlj；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為r'=(x+x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k；

第五組：位置為 (-x0，y0，2kD-z0)，電偶極矩為ληkIydlj，k=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r3k；

第六組：位置為 (-x0，y0，2kD+z0)，電偶極矩為ληkIydlj，k=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r4k

空氣中的場(chǎng)即由上述六組鏡像電偶極子產(chǎn)生，標(biāo)量電位表達(dá)式為

3.4 海床中的標(biāo)量電位分布

求解海床中的場(chǎng)分布近似解析式時(shí)，可將水面以上區(qū)域等效為半無限大海水空間，則位于原位置處一個(gè)水平直流電偶極子源在海床中產(chǎn)生的場(chǎng)等同于兩層媒質(zhì)環(huán)境中下列四組電偶極子在海床中產(chǎn)生的場(chǎng)。

第一組：位置為 (x0，y0，2mD-z0)，電偶極矩為ηmIydlj，m=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r3k；

第二組：位置為 (x0，y0，2mD+z0)，電偶極矩為ηmIydlj，m=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r3k；

第三組：位置為 (-x0，y0，2mD-z0)，電偶極矩為 ληmIydlj，m=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r3k；

第四組：位置為 (-x0，y0，2mD+z0)，電偶極矩為 ληmIydlj，m=1，2，...；場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離為 r3k。

所以，海床中的場(chǎng)即由上述四組鏡像電偶極子產(chǎn)生，標(biāo)量電位表達(dá)式可表示為

3.5 岸壁中的標(biāo)量電位分布

求解岸壁中的場(chǎng)分布近似解析式時(shí)，可將岸壁以外區(qū)域等效為半無限大海水空間，則位于原位置處一個(gè)水平直流電偶極子源在岸壁中產(chǎn)生的場(chǎng)等同于兩層媒質(zhì)環(huán)境中下列四組電偶極子在岸壁中產(chǎn)生的場(chǎng)。

第一組：位置為 (x0，y0，2kD-z0)，電偶極矩為ξηkIydlj，k=1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位置矢量為r1k；

第二組：位置為 (x0，y0，2kD+z0)，電偶極矩為ξηkIydlj，k=1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位置矢量為r2k；

第三組：位置為 (x0，y0，-2mD+z0)，電偶極矩為ξηmIydlj，m=0，1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位置矢量為r1m；

第四組：位置為 (x0，y0，-2mD-z0)，電偶極矩為ξηmIydlj，m=0，1，2，...，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的位置矢量為r2m。

所以，空氣中的場(chǎng)由上述四組鏡像電偶極子產(chǎn)生，標(biāo)量電位表達(dá)式可表示為

4 場(chǎng)分布特征及界面影響仿真分析

對(duì)于船舶等效電偶極子平行于岸壁情況下，空間電場(chǎng)分布特征，同前采用數(shù)值仿真的方法來分析。

設(shè)場(chǎng)源偶極子所在位置海水深度為D=50m，靜態(tài)水平電偶極子位于水面下5m，距離垂直岸壁20m處，如圖2所示，則偶極子坐標(biāo)可以表示為（20m，0m，5m）。結(jié)合實(shí)際情況，取等效偶極子的偶極矩Iydlj的大小為10A·m，海水電導(dǎo)率s1=4S·m-1，海床電導(dǎo)率s2=0.4 S·m-1。運(yùn)用Matlab計(jì)算z=15m的平面上的標(biāo)量電位分布，結(jié)果如圖3和4所示。

圖3 岸壁平行偶極子標(biāo)量電位分布三維圖

圖4 岸壁平行偶極子標(biāo)量電位分布等值線

為了更直觀反映變化趨勢(shì)，選取特征明顯的x=20m，描繪出電位隨y值變化的關(guān)系，如圖5所示；以及y=8m，電位隨x值變化的變化關(guān)系，如圖6所示，并同時(shí)給出不存在岸壁、但其他條件相同情況下的分布曲線加以對(duì)比。

圖5 標(biāo)量電位隨y值變化

圖6 標(biāo)量電位隨x值變化

可知當(dāng)水平電偶極子平行于垂直岸壁時(shí)，標(biāo)量電位的分布具有明顯的特征。

1）從分布特征看，由圖3、4可知，當(dāng)水平電偶極子平行于垂直岸壁時(shí)，電偶極子相對(duì)于岸壁的空間位置在y方向上依然存在對(duì)稱性，而在x方向上的相對(duì)空間位置不存在對(duì)稱性，導(dǎo)致標(biāo)量電位的分布關(guān)于y=0對(duì)稱，存在正負(fù)兩個(gè)峰值。等值線圖可以看出電位分布明顯區(qū)別于前文淺海無岸壁平行分層海域的電位分布，也區(qū)別于斜坡海床海域及電偶極子垂直指向岸壁時(shí)的電位分布；

2）從區(qū)域特征上看，靠近岸壁一側(cè)電位高于遠(yuǎn)離岸壁一側(cè)電位，表明當(dāng)船舶平行于岸壁航行時(shí)，靠近岸壁一側(cè)海域的電位因岸壁存在而得到增強(qiáng)。場(chǎng)點(diǎn)距離岸壁越近，標(biāo)量電位受岸壁邊界影響越大，與無岸壁海域的標(biāo)量電位分布區(qū)別越明顯；

3）從量值大小看，正負(fù)峰量值相等，同等條件下相比于無岸壁海域，正負(fù)峰值都有明顯增大，本文參數(shù)條件下，因平行于船舶等效偶極子的岸壁存在，船舶電場(chǎng)正負(fù)峰的模值增大到9.676×10-4V，相比無岸壁存在時(shí)為9.257×10-4V，增幅為4.5%。斜坡海床海域和電偶極子垂直指向岸壁時(shí)，正負(fù)峰中只有一峰增強(qiáng)，另一個(gè)峰減弱；

4）從場(chǎng)強(qiáng)分布看，等值線疏密分布具有明顯的區(qū)域特征，根據(jù)E=-▽?duì)湛傻玫綀?chǎng)強(qiáng)的分布特征，本文不展開討論。

5 結(jié)語

本文采用鏡像法推導(dǎo)了當(dāng)船舶行駛在存在垂直岸壁的海域時(shí)，其等效電偶極子在全空間產(chǎn)生的場(chǎng)。重點(diǎn)研究了等效電偶極子與岸壁平行的情況，通過構(gòu)建模型、鏡像偶極子分布規(guī)律分析，找到了垂直岸壁存在時(shí)船舶等效偶極子在全空間的電位解析表達(dá)式，并進(jìn)一步采用數(shù)值仿真分析了電位分布的特性，并與無岸壁情況進(jìn)行了對(duì)比討論，得到一些新的、有價(jià)值結(jié)果。

岸壁平行于船舶等效電偶極子時(shí)，場(chǎng)分布具有以下特征：

1）標(biāo)量電位存在對(duì)稱性，對(duì)稱線為過源在計(jì)算平面上的豎直投影點(diǎn)的直線；

2）從量值大小看，正負(fù)峰值相等，且都增大；

3）從區(qū)域特征上看，靠近岸壁一側(cè)電位高于遠(yuǎn)離岸壁一側(cè)電位，表明當(dāng)船舶平行于岸壁航行時(shí)，靠近岸壁一側(cè)海域的電位因岸壁存在而得到增大；

4）場(chǎng)點(diǎn)距離岸壁越近，標(biāo)量電位受岸壁邊界影響越大。