秦鵬霄 胡先茂 閻 順 沈 磊 石建峰
(中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司 武漢 430063)
隨著國民經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展,我國的民生工程如高鐵、高速公路等工程不斷擴(kuò)建。與此同時,新建110kV及以上超高壓輸電線路也越來越多,新建高速鐵路與既有110kV及以上超高壓輸電線路的交叉跨越日益頻繁。因高速鐵路線路平縱面調(diào)整難度大,且輸電線路獨立耐張段、桿塔結(jié)構(gòu)重要系數(shù)1.1、雙懸掛、跨越檔導(dǎo)線不得接頭等要求很難同時滿足[1~3],這樣勢必會引起新建高鐵區(qū)域內(nèi)超高壓輸電線路的大量遷改[4]。為此,在盡量不涉及到電力遷改的情況下,考慮在超高壓輸電線路跨越在建高鐵范圍內(nèi)建設(shè)鐵路棚洞,將該棚洞與鐵路整體作為構(gòu)筑物下鉆超高壓輸電線路。導(dǎo)線與棚洞結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,棚洞結(jié)構(gòu)只需高度滿足超高壓輸電線路跨越構(gòu)筑物的要求即可[5]。而高速鐵路上列車來回產(chǎn)生的氣流勢必會對超高壓輸電導(dǎo)線帶來影響,甚至?xí)?dǎo)致超高壓輸電導(dǎo)線的斷裂[6~7]。所建棚洞結(jié)構(gòu)能否承受超高壓輸電線路導(dǎo)線斷裂后帶來的沖擊影響,成為建造棚洞方案是否可行的一個重要依據(jù)[8]??紤]直接建立真實物理模型進(jìn)行實驗或者使用縮比模型進(jìn)行實驗的成本過高,因此采用有限元仿真來代替真實的物理實驗[9~10]。而采用傳統(tǒng)的計算機仿真方法進(jìn)行仿真計算時,對于不同的輸電導(dǎo)線工況,每一次需要手動設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)對模型進(jìn)行調(diào)整。整個參數(shù)設(shè)置過程工作繁瑣,容易出錯,且建模仿真過程較為復(fù)雜,對個體的建模水平提出了一定的要求。
在柔性導(dǎo)線建模理論方面,萬家寧等采用LS-DYNA有限元軟件對柔性網(wǎng)體的飛行過程進(jìn)行了仿真研究[11],胡曉楠等提出了柔性繩索在空氣阻力作用下的動力學(xué)仿真方法[12],解決了柔性繩索體的非線性問題,但其繩索沒有與物體發(fā)生碰撞。在柔性繩索碰撞方面,韋大磊采用LS-DYNA軟件對汽車柔性繩索護(hù)欄碰撞有限元仿真進(jìn)行了研究[13],張江對空間繩網(wǎng)的捕獲碰撞過程進(jìn)行了動力學(xué)研究及數(shù)值仿真[14],但均為剛體碰撞柔性體,而輸電導(dǎo)線斷裂對鐵路棚洞的碰撞過程為運動的柔性體對剛體的碰撞過程。
圖1 輸電導(dǎo)線與擬建鐵路棚洞幾何結(jié)構(gòu)示意圖
因此,為簡化柔性輸電導(dǎo)線對于擬建棚洞的沖擊仿真過程,本文采用ANSYS/LS-DYNA及Matlab圖形用戶界面(GUI)構(gòu)建了一種計算機仿真平臺用于建立導(dǎo)線斷裂鐵路棚洞沖擊仿真模型。該平臺通過在GUI界面設(shè)置導(dǎo)線及棚洞的尺寸參數(shù),并將其送入ANSYS/LS-DYNA軟件建立有限元模型并仿真求解,實現(xiàn)了導(dǎo)線斷裂與棚洞碰撞的快速仿真、結(jié)果提取等功能。該計算機仿真平臺提高建模仿真分析效率的同時,極大地降低了對軟件操作人員的技術(shù)要求。
輸電導(dǎo)線斷裂對擬建鐵路棚洞的沖擊主要分為兩個過程,首先是輸電導(dǎo)線斷裂后在空氣阻力及重力的作用下的下落過程,然后是輸電導(dǎo)線與棚洞的碰撞過程。輸電導(dǎo)線在空氣阻力作用下的下落過程具有幾何非線性和物理非線性特征,在LS-DYNA軟件中采用有限元離散的方法來求解該類問題[15]。輸電導(dǎo)線與棚洞的碰撞過程,LS-DY?NA主要采用Lagrange描述增量法來求解[16]。
根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論[17],一個運動系統(tǒng)必須保持動量守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒。由柯西動量方程可得到:
式中,σij,j為柯西應(yīng)力張量;Fi為單位質(zhì)量體積力;為質(zhì)點加速度。
當(dāng)以速度變分δvi作為權(quán)函數(shù)時,動量守恒方程的積分表達(dá)式可以寫為
式中,柯西應(yīng)力張量的導(dǎo)數(shù)包含速度的二階導(dǎo)數(shù)項,對二階導(dǎo)數(shù)項進(jìn)行分項積分,考慮到應(yīng)力邊界條件,把求解域Ω分解成具有N個節(jié)點E個單元的離散體,式(2)可寫為
設(shè)單元布爾矩陣為Δe,且節(jié)點速度分量構(gòu)成的列向量記為,則單元節(jié)點速度分量與總體速度分量之間的關(guān)系為
在有限元方法中,單元內(nèi)任意一點的速度分量vi由單元插值函數(shù)向量與節(jié)點速度分量的乘積來計算:
將式(5)帶入式(4),得到單元內(nèi)任意一點的速度分量vi與總體節(jié)點速度分量之間的關(guān)系:
將上式微分,并代入式(3),整理得:
上式可簡化為
式中:
上式稱為有限元方程,M稱為結(jié)構(gòu)剛度,是N×N階矩陣,F(xiàn)1i、F2i分別表示節(jié)點外力和內(nèi)力,均是N×1階矩陣。
動量方程經(jīng)有限元離散后變成非線性常微分方程組。常微分方程求解初值問題數(shù)值解的主要手段是差分法[18],常用的差分法有歐拉法、重心法和Rungekutta法。重心法和Rungekutta法具有較高的精度,且是顯示計算,適用于非線性問題的求解。中心差分公式如下:
110kV及以上跨棚洞導(dǎo)線斷裂對擬建鐵路棚洞的沖擊模型主要包括輸電導(dǎo)線、鐵路棚洞及地面三部分。主要分析對象是高壓輸電導(dǎo)線,其主要特性為柔性大、只受軸向拉力不受壓、運動中有很強的幾何非線性等,在建模時采用有限元法離散柔性體建立輸電導(dǎo)線的動力學(xué)模型。
在ANSYS/LS-DYNA中采用Link167纜單元來模擬輸電導(dǎo)線,Link167單元在壓縮時不產(chǎn)生力,僅當(dāng)受拉時才有力的傳遞,受力形式為軸向受力,軸向拉力的表達(dá)式為
其中ΔL為單元長度變化量,及ΔL=當(dāng)前長度-(初始長度-初始偏置量),只有當(dāng)其大于0,即拉伸時,F(xiàn)才不為0。K為剛度系數(shù),它的表達(dá)式定義為
其中,E為彈性模量,A為單元的截面積,l0為初始長度,offset為初始偏置量。
對于一端斷裂導(dǎo)線,斷線張力取最大使用張力的50%計算[19],在單元設(shè)置時換算成初始偏置量考慮。
輸電導(dǎo)線斷裂在空氣中下落的過程中,主要受到導(dǎo)線段間的張力、重力和空氣阻力的作用,如圖2所示。
圖2 導(dǎo)線單元的受力示意圖
有限元軟件只處理節(jié)點處單元間的力傳遞[20]。因此,為了精確模擬重力和空氣阻力,將這兩種外力通過加載的方式加在每個桿單元的節(jié)點處??諝庾枇Φ挠嬎愎綖?/p>
其中,F(xiàn)f為空氣阻力,ρ為空氣密度,CD是空氣阻力系數(shù),S為有效迎風(fēng)面積,V為物體的運動速度。
空氣阻力系數(shù)和有效迎風(fēng)面積與運動物體的姿態(tài)角有關(guān)[21~22],對于導(dǎo)線單元,任意時刻的運動姿態(tài)角又可由單元在坐標(biāo)系中的位置來推算,如圖3所示,ANSYS/LS-DYNA軟件可以提取單元的運動速度和位移。故將阻力計算公式中的各參數(shù)統(tǒng)一投影到空間三維坐標(biāo)系下,便于在分析中進(jìn)行計算。空氣阻力系數(shù)CD設(shè)為常數(shù)值,在桿單元局部坐標(biāo)系下分量為CDτ=0.1,CDη=CDξ=1.2,局部坐標(biāo)系如圖3所示。
圖3 任意時刻單元姿態(tài)角示意圖
將空氣阻力系數(shù)投影到總體坐標(biāo)系下,可得到如下表達(dá)式:
有效迎風(fēng)面積可由單元面積在總體坐標(biāo)系下的投影與單元姿態(tài)角求得,總體坐標(biāo)系下相應(yīng)有效迎風(fēng)面積計算公式為
其中,Δl 為單元長度,d 為單元直徑。
將空氣阻力系數(shù)分量與有效迎風(fēng)面積在總體坐標(biāo)系下的分量帶入到空氣阻力的計算公式中,并向各坐標(biāo)軸投影可得:
接觸算法是程序用來處理接觸面的方法[23],在LS-DYNA中有單面接觸(Single Surface)、節(jié)點—表面接觸(Nodes to Surface)和表面—表面(Surface to Surface)接觸三種接觸面處理算法。同時,LS-DY?NA根據(jù)接觸類型的相似特性又設(shè)置有普通(Nor?mal)、自動(Automatic)、剛體(Rigid)、固連(Tied)、固連失效(Tied with Failure)、侵蝕(Eroding)、邊接觸(Edge)、拉延筋(Drawbead)和成形(Forming)等九種集合。
在輸電導(dǎo)線斷裂與鐵路棚洞碰撞的過程中,共設(shè)置有四對接觸:導(dǎo)線與棚洞頂部泡沫混凝土的接觸、導(dǎo)線與棚洞的接觸、導(dǎo)線與地面的接觸以及棚洞與棚洞頂部泡沫混凝土的接觸。四種接觸的類型如表1所示。
表1 導(dǎo)線與棚洞仿真模型接觸表
交叉跨越的110kV及以上輸電線路導(dǎo)線斷裂對擬建鐵路棚洞的沖擊仿真軟件是針對110kV及以上輸電線路導(dǎo)線斷裂對擬建鐵路棚洞的沖擊問題進(jìn)行開發(fā)的。針對超高壓線路與鐵路的交叉跨越問題,通過建立非線性沖擊有限元模型對跨棚洞導(dǎo)線斷裂撞擊棚洞進(jìn)行仿真。通過該沖擊仿真軟件,可以對不同工況下的跨棚洞導(dǎo)線斷裂撞擊擬建鐵路棚洞進(jìn)行仿真計算,并可同時考慮風(fēng)偏、覆冰等環(huán)境因素帶來的影響,獲得碰撞過程中的位置、應(yīng)力等響應(yīng),為鐵路棚洞的結(jié)構(gòu)強度設(shè)計提供技術(shù)依據(jù),指導(dǎo)今后在新建鐵路勘察設(shè)計過程中棚洞段鐵路與超高壓輸電線路的安全兼容問題。
交叉跨越的110kV及以上輸電線路導(dǎo)線斷裂對擬建鐵路棚洞的沖擊仿真軟件基于Matlab的GUI模塊開發(fā),可具體實現(xiàn)如下功能。
1)具有建立跨棚洞導(dǎo)線斷裂對棚洞沖擊有限元模型的功能,能根據(jù)輸入面板中輸入的參數(shù),建立沖擊響應(yīng)模型;
2)具有定義材料力學(xué)性能的功能,以實現(xiàn)在有限元模型中材料信息的更新與設(shè)置;
3)具有讀取沖擊仿真結(jié)果的功能,能對生成的沖擊有限元模型進(jìn)行計算,得到所需要的模型響應(yīng)。包括撞擊點的位置、撞擊點沖擊力的時程曲線,撞擊點處的應(yīng)力、位置及時程曲線等。
Matlab通過讀取GUI界面用戶輸入的模型參數(shù)首先生成*.txt文件,然后通過APDL(ANSYS Parametric Design Lagrange)語言讀取txt文件中的輸入數(shù)據(jù),然后啟動ANSYS建立有限元模型,并生成LS-DYNA計算所需關(guān)鍵字K文件。生成的K文件返回Matlab進(jìn)行修改,在文件最后增加沙漏能控制語句及反沖力計算語句。Matlab GUI啟動AN?SYS/LS-DYNA求解器,并輸入修改后的K文件進(jìn)行仿真求解。最后Matlab GUI調(diào)用LS-PREPOST后處理軟件生成沖擊力時程曲線圖。軟件主要相關(guān)代碼如表2所示。
本章以商合杭鐵路淮盱線段1000kV導(dǎo)線為例,驗證仿真流程及仿真軟件的可行性。商合杭鐵路淮盱線段1000kV導(dǎo)線六分裂導(dǎo)線,導(dǎo)線型號為LGJ-630/45。導(dǎo)線與棚洞成45°角交叉,且導(dǎo)線上均勻分布12個間隔棒及4個絕緣子串。由于檔距間導(dǎo)線上間隔棒的作用,分裂導(dǎo)線不考慮在檔距中間斷裂,只考慮鐵塔導(dǎo)線絕緣子串的懸掛線夾處斷裂后的沖擊影響??紤]上相導(dǎo)線有覆冰,且導(dǎo)線存在風(fēng)偏,棚洞上覆蓋700mm厚泡沫混凝土,考慮導(dǎo)線左端斷裂的情況。
表2 Matlab調(diào)用LS-DYNA進(jìn)行仿真計算主要代碼
將設(shè)置參數(shù)輸入到Matlab GUI界面中完成導(dǎo)線對棚洞的沖擊過程仿真分析測試,最終得到的沖擊響應(yīng)時程曲線如圖4所示,圖5、圖6、圖7分別為在X、Y、Z方向上的沖擊力時程曲線圖,接觸瞬間的等效應(yīng)力云圖如圖8所示。
圖4 沖擊力時間歷程曲線
圖5 沖擊力沿X軸分量的時間歷程曲線
圖6 沖擊力沿Y軸分量的時間歷程曲線
圖7 沖擊力沿Z軸分量的時間歷程曲線
圖8 導(dǎo)線撞擊棚洞瞬間等效應(yīng)力分布圖
由圖4可知,導(dǎo)線斷裂后經(jīng)過約3.4s后與棚洞接觸,在接觸時對棚洞的沖擊影響最大,接觸瞬間沖擊力大小約為700kN;接觸瞬間沖擊力沿X軸方向的分力最大,為1.2kN;接觸瞬間沿Y軸方向沖擊力約為700kN;而在約4.05s時沿Z軸方向的沖擊力達(dá)到最大,約為150kN。接觸后1s內(nèi)棚洞一直存在反沖力的作用,但均小于300kN。由圖8可知,導(dǎo)線撞擊鐵路棚洞的瞬間,在導(dǎo)線與棚洞撞擊點附近的立柱所受應(yīng)力最大,但最大應(yīng)力僅為1.421MPa。
本文針對交叉跨越鐵路的110kV及以上輸電導(dǎo)線為對象,設(shè)計并開發(fā)了斷裂的輸電導(dǎo)線對擬建鐵路棚洞的沖擊仿真平臺??紤]到不同線路導(dǎo)線及棚洞參數(shù)不同,對棚洞結(jié)構(gòu)及導(dǎo)線參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)化建模,使得建立的模型能適應(yīng)110kV及以上導(dǎo)線斷裂沖擊棚洞的仿真計算,并同時考慮風(fēng)偏、覆冰、溫度變化等環(huán)境因素對模型帶來的影響。并選取了商合杭鐵路淮盱線段1000kV導(dǎo)線對所建立的沖擊響應(yīng)模型進(jìn)行驗證,仿真得到了其沖擊力的時程曲線以及等效應(yīng)力云圖。
綜上所述,本文構(gòu)件了輸電導(dǎo)線斷裂對鐵路棚洞沖擊仿真軟件平臺,能夠用于110kV及以上導(dǎo)線對鐵路棚洞的沖擊響應(yīng)分析,具有良好的人機交互能力和簡潔方便的操作界面布置,并考慮了覆冰、風(fēng)偏、溫度等環(huán)境變化對模型帶來的影響,為鐵路線位的優(yōu)化設(shè)計人員提供了一定的借鑒與參考。