“語言+”：數(shù)學思維外顯的有效路徑

江蘇省蘇州市彩香實驗小學校 陸 椿

數(shù)學是思維的體操。而思維是隱性的，它看不見、摸不著，唯有讓學生的思維外顯，教師才能在課堂上及時做出評價和引導。廣義地說，每一種能夠承載和展示思維成果的表現(xiàn)形式都是思維的表達方式。小學生的數(shù)學思維尚屬于起步階段，語言表達能力不強，要僅憑借語言表述將本就抽象的數(shù)學思維清晰地呈現(xiàn)出來，確實勉為其難。因此，結合小學生的年齡特征和數(shù)學學科特點，以語言表述為主，輔以圖表、圖示、模型、符號、演示等工具的“語言+”表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)小學生數(shù)學思維外顯的有效路徑。不同的思維內容采用恰當?shù)谋憩F(xiàn)形式，方能讓抽象的思維具體化，讓說者說得清楚、聽者聽得明白。

一、“語言+圖表”：讓思維有“物”

語言描述是最常見的思維表達方式，它是指用語言描述思維過程、解決問題的路徑和方法，以及還存在的疑惑和問題。教學中常見學生表達的時候或言之無物，或詞不達意，有的甚至無話可說。這無非有兩種情況：一是思維本身出了問題，這需要從思維內部去尋找根源；二是有想法，但不知道怎么用語言表達出來。如上第二種情況，要將思維通過語言清晰地呈現(xiàn)出來，是一個人內在的邏輯思維能力和外在的語言表達能力的綜合結果。當小學生還不具備這種能力的時候，我們可以借助一些思維“工具”來架設一座由內而外的“橋梁”，讓他們言之有“物”。

例如，下圖是一道選擇題，有四個選項。

“龜兔賽跑”是我們熟悉的童話故事，最符合這個故事情節(jié)的是( )。

這四幅折線統(tǒng)計圖中，橫軸的t表示時間，縱軸s 表示路程，四幅圖表示的是時間和路程的關系?！洱斖觅惻堋肥菍W生熟悉的故事，可以讓學生先描述故事的大概意思。根據故事情節(jié)，烏龜勻速前進，沒停過，所以直直的線表示烏龜；兔子走走停停，所以折線表示兔子。對照故事情節(jié)和分析，接著讓學生逐一描述每幅圖的意思，做出判斷。以上基于龜兔賽跑的故事，分析四幅折線統(tǒng)計圖的含意，描述每一幅圖的意思，從而順利找到與故事內容匹配的選項。

示意圖、線段圖、統(tǒng)計圖表等都是常見的思維工具。表達的時候借助圖表等有形之“物”，學生內在的觀察、分析的思維過程就能動態(tài)、有序地呈現(xiàn)出來，取得較好的表達效果。

二、“語言+操作”：讓思維有“力”

數(shù)學思維伴隨著教學活動由淺入深的發(fā)展。抽象的數(shù)學思維要在課堂上得到外顯，離不開操作活動。因此，在教學時，教師通過引導學生動手“做”，讓學生經歷操作、演示、實驗、實踐等過程，從而能觀察出學生的思維走向，進而更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維。讓學生動手“做”所借助的工具非常多，可以選用小棒、計數(shù)器、算盤等工具，還有生活中的各種實物。學生借助工具，能充分反映其思維過程。

例如，一年級“兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)”，教學45+30 和45+3，你是怎樣算的？當學生用擺小棒的方法計算45+30 時，教師引導學生先擺哪個數(shù)，再擺哪個數(shù)，為什么要這樣擺。學生在擺小棒時，往往會這樣擺：把4 捆和3 捆放在一起（如圖1），這是因為幾捆的就和幾捆的放在一起。而在計算45+3 時，學生是這樣擺的：把3 根和5 根放在一起（如圖2），這是因為幾根的和幾根的放在一起，如此通過學生的動手“做”，充分展現(xiàn)了學生的數(shù)學思維，也體現(xiàn)了計算時的基本算理，3 個十和4 個十合起來，5個一和3 個一合起來。通過學生的動手“做”，區(qū)別了不同的算理。

圖1

圖2

數(shù)學思維是一種抽象思維，可以通過簡單的符號來表示事物的本質屬性和復雜的數(shù)量關系及變化規(guī)律。借助簡單的符號，可以把思維直觀地表達出來。例如，探索簡單的周期，觀察海星是怎樣排練的。（如下圖）啟發(fā)學生：你能用自己喜歡的方法簡單清楚地表示出來，讓別人一眼就能看明白其中的規(guī)律嗎？

學生展示了各種不同的表示方法：

生1：（文字表示）紅綠藍 紅綠藍 紅綠藍……

生2：（符號表示）

生3：（字母表示）

abc abc abc ……

生4：（數(shù)字表示）

123 123 123……

無論是文字、字母、數(shù)字，還是圖形符號，其實本質上都是一種數(shù)學符號。借助符號，上述海星的排列規(guī)律不用過多言語，一目了然，充分體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔直觀。

三、“語言+導圖”：讓思維有“序”

思維導圖運用圖文結合的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現(xiàn)出來，從而激發(fā)人類大腦的無限潛能。思維導圖能清晰地呈現(xiàn)元素和元素之間的邏輯關系，很復雜的問題，往往通過一張圖就能讓學生明白。小數(shù)數(shù)學概念眾多，各種概念之間彼此縱橫關聯(lián)。如單元的整理和復習，必然涉及較多的知識點，尤其還要分析這些知識點相互之間的關系，如果單用語言來表述，很難講清楚。這時候，語言結合思維導圖這一工具，就能讓思維呈現(xiàn)變得簡單明晰，課堂也更具效率和輕松有趣。

數(shù)學也是研究數(shù)量關系的一門學科。數(shù)量關系講究的是邏輯性和條理性，數(shù)量關系分析清楚了，才能解決問題。思維導圖的特點是能把繁雜的數(shù)量關系條分縷析，把層級清晰地表示出來，對學生的思維起到關鍵的引導作用，使人一目了然，直奔主題。

如常見的解決生活中的實際問題，也沒有固定的解答套路，一般通過數(shù)量間的邏輯關系，運用綜合法、分析法或兩種方法結合，把它分解成幾個簡單的一步計算的實際問題，分別求出間接問題，層層推進，直至最后解決問題。這個過程用語言表述，會是很長的一個過程，還不一定能講清楚。我們可以用分析法來思考，從問題“剩下的平均每天要做多少件”出發(fā)，需要知道兩個條件：①還剩下多少件？②剩下的計劃幾天做完？條件②已知，條件①未知，因此把條件①作為間接問題，再去找解決它所必需的條件，以此類推。這個過程，可以分析思維導圖如下，大家就一目了然。

四、“語言+模型”：讓思維有“型”

數(shù)學模型是運用數(shù)學的思維方法和語言對生活中的實際問題進行抽象或仿真，從而解決問題的一種方法。例如，生活中經常用到的總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間等，就是一種數(shù)量關系模型。

有些數(shù)學思維內容比較抽象，語言表達效果有限，通過數(shù)學模型來說明，則顯得簡單明了得多。

通過方格這種“直觀模型”，將分數(shù)乘法的意義和算法簡單清楚地表示出來，讓人一目了然。在實際教學中，運用這種“直觀模型”來表達的策略也很常見。比如，認識小數(shù)，要求表示“一本筆記本的價格1.2 元”。教師為學生提供兩個相同的長方形，每個長方形都表示1 元；引導學生將每個長方形平均分成10 份，涂色表示價格數(shù)。學生通過在方格紙上涂色，理解了這樣的對應關系：2 角=0.2 元=元，涂色表示就是涂出一整張方格紙中的2 格。

在方格紙上涂色來學習分數(shù)和小數(shù)的意義及相關知識，更容易讓學生的思維有跡可循。

數(shù)學語言描述的要點是準確、清晰、有序。準確是思路想法正確，清晰是表達簡潔明了，有序是邏輯清楚。數(shù)學思維用“語言+”的形式表達出來，不僅讓學生鍛煉了語言表達能力，同時，口腦結合，讓學生的數(shù)學思維得到更好的發(fā)展。