一種合成殘差式的反作用輪故障檢測方法

何夏維，蔡云澤，嚴玲玲

(1. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240； 2. 中國科學院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院， 上海 201203)

航空航天是人類史上最有意義的科學技術(shù)領(lǐng)域之一，是人類文明高度發(fā)展的重要標志.姿態(tài)及軌道控制分系統(tǒng)作為航天器高難度和高復雜度的重要組成分系統(tǒng)之一，直接決定了航天器任務的成敗.反作用輪作為航天器重要的執(zhí)行機構(gòu)之一，僅需電能就可以進行姿態(tài)控制，針對不同任務和單機元器件等級可以持續(xù)工作數(shù)年至數(shù)十年.也正因反作用輪的重要程度，對于航天器而言，反作用輪的故障可能帶來毀滅性的災難.譬如“開普勒”太空望遠鏡上4個反作用輪報廢2個，使得耗資6億美元發(fā)現(xiàn)過 2 700 顆潛在系外行星的該望遠鏡無法繼續(xù)工作[1].加拿大的Anik E1和E2衛(wèi)星由于反作用輪故障直接導致TELESAT公司損失金額高達數(shù)千萬美元.對于在軌航天器進行故障檢測，盡早發(fā)現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生或即將發(fā)生的反作用輪故障，人為干預采取拯救措施，減少由于反作用輪故障引發(fā)航天器姿態(tài)失穩(wěn)造成的直接或間接損失意義重大.

雖然基于衛(wèi)星反作用輪故障檢測的研究一直在持續(xù)進行，但能夠投入到實際應用中的并不多.這是由于當前衛(wèi)星的發(fā)展趨勢越來越趨向于小型化和低成本化，出于成本和可靠性的考慮，星上運算及處理資源普遍較為緊張.因此，在軌很難做到耗費大量的資源來進行單機級的故障檢測，一般僅進行簡單的有效性判斷.而地面由于衛(wèi)星測控下行能力、信號干擾及地面站分布等諸多限制，在軌遙測數(shù)據(jù)包往往存在頻率不一致、數(shù)據(jù)量有限及潔凈度差等特點.目前，國內(nèi)絕大多數(shù)衛(wèi)星在發(fā)射后的長管工作中依然采用人工核查輔以簡單的閾值判讀，缺乏合理有效的故障檢測方法.

近年來，衛(wèi)星的發(fā)射任務逐漸從單星轉(zhuǎn)變?yōu)樾亲S著衛(wèi)星研制與發(fā)射任務的不斷加重，地面檢測人員越來越難以從在軌遙測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)故障現(xiàn)象及征兆，更無法在第一時間對故障進行有效的檢測，使用人海戰(zhàn)術(shù)來進行故障檢測的方式必須轉(zhuǎn)變.因此，研究具有實際工程意義的反作用輪故障檢測方法迫在眉睫.

學者界普遍認為故障檢測方法主要可以分類為三類，分別是基于解析模型、基于信號處理及基于知識的故障檢測方法，最早提出這一劃分方法的是該領(lǐng)域的權(quán)威學者Frank.在航天器反作用輪故障檢測領(lǐng)域中，基于解析模型和基于知識的故障檢測方法最為常見，近年來不斷有杰出的學術(shù)成果涌現(xiàn).

基于解析模型的故障檢測的主流方法為觀測器方法[2-3]和卡爾曼濾波器(KF)相關(guān)方法[4-7].基于解析模型的故障檢測方法需要非常堅實的專業(yè)知識背景，經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導實現(xiàn)精細建模，對不同研究對象間差異敏感，通用性差，且對系統(tǒng)的非線性因素簡化過程及預期外干擾因素都會引入誤差，影響檢測效果.

基于信號處理的故障檢測方法一般直接利用可測信號，通過相關(guān)函數(shù)法和小波變換等技術(shù)進行分析，提取信號的故障特征進行檢測.其中，小波分析的方法在航天故障檢測領(lǐng)域中的應用最為廣泛.余鑫[8]利用小波包濾噪提取信號成分，對降噪后的信號進行小波包分析來檢測故障.東方紅公司結(jié)合衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)特點和小波變換多分辨率分析的特性設計了一種基于小波變換的衛(wèi)星故障檢測方法[9].

基于知識的故障檢測方法最主要的兩個研究分支為專家系統(tǒng)和人工智能分支，其中專家系統(tǒng)是航天器故障檢測領(lǐng)域運用最早的智能診斷技術(shù)，而基于機器學習實現(xiàn)人工智能故障檢測的方法屬于新興方向.近年來，隨著相關(guān)學科的高速發(fā)展，越來越多的學者傾向于使用機器學習方法進行故障檢測的研究.Baldi等[10]通過非線性幾何方法(NLGA)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(RBF NN)設計自適應估計濾波器，能夠在不需要故障內(nèi)部模型和先驗信息的條件下進行反作用輪的故障檢測.龔學兵等[11]通過歷史觀測數(shù)據(jù)建立了反作用輪的高斯混合模型(GMM)來進行故障檢測.王嘉軼等[12]通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡快速檢測出反作用輪故障，并將其應用到衛(wèi)星群中進行鄰近衛(wèi)星的故障檢測.Mousavi等[13]提出了一種基于分布式動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的編隊飛行任務衛(wèi)星反作用輪故障檢測方法.王日新等[14]提出了一種基于符號動力學算法的故障檢測方法，能夠根據(jù)字符概率特征向量間距離實現(xiàn)微弱故障的檢測，還針對閉環(huán)控制反作用輪非線性和多功能特性，提出了一種基于聚類和主成分分析(PCA)兩步檢測的故障檢測方法[15].李磊等[16]利用正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的混沌吸引子形態(tài)不同的特征進行反作用輪故障檢測.趙琳等[17]利用數(shù)學解析模型與原系統(tǒng)的殘差訓練神經(jīng)網(wǎng)絡進行反作用輪故障檢測.

基于機器學習實現(xiàn)人工智能故障檢測的方法，尤其是神經(jīng)網(wǎng)絡類方法通常需要大量的系統(tǒng)健康和故障樣本數(shù)據(jù)進行支撐，對于樣本的采集頻率和正負樣本均衡方面的要求很高，不充分的數(shù)據(jù)集將造成該類方法結(jié)果不準確甚至導致錯誤.上述故障檢測方法大多停留在仿真試驗階段，為了取得高性能的檢測結(jié)果對于數(shù)據(jù)樣本的潔凈度和采集頻率要求(一般在10～100 Hz)較為苛刻，顯然對于目前航天器在軌遙測能力而言，還遠無法達到實際應用要求.

本文針對衛(wèi)星實際在軌運行狀態(tài)和遙測數(shù)據(jù)特點，設計了一種基于知識的合成殘差式反作用輪故障檢測方法.利用實際獲取的在軌反作用輪遙測數(shù)據(jù)對極端梯度提升(XGBoost)回歸模型進行訓練，得到反作用輪轉(zhuǎn)速的預測值，將預測值與實際測量值生成殘差.研究發(fā)現(xiàn)，黏性摩擦因數(shù)對于摩擦力矩突變較為敏感，因此將預測黏性摩擦因數(shù)與理論值生成殘差針對摩擦力矩故障進行檢測，將兩項殘差進行合成實現(xiàn)地面反作用輪故障檢測.本文中設計的方法基于殘差原理，因此不需要故障樣本數(shù)據(jù)就可以完成模型的訓練，相對于神經(jīng)網(wǎng)絡方法，該方法對于數(shù)據(jù)量的需求也較小.此外，該方法可以使用不連續(xù)數(shù)據(jù)段進行模型的訓練和故障的檢測，適用于實際衛(wèi)星在軌遙測的特點.

仿真試驗結(jié)果表明，該方法針對衛(wèi)星在軌實時遙測數(shù)據(jù)特點，對于閉環(huán)控制狀態(tài)下的常見反作用輪故障有著較好的檢測效果，對于在軌遙測數(shù)據(jù)不完備的情況魯棒性較好，可以應用于實際地面反作用輪故障檢測系統(tǒng).

1 反作用輪閉環(huán)控制系統(tǒng)建模

基于MATLAB/Simulink軟件，根據(jù)Bialke[18]的研究成果進行高精度反作用輪建模，并參照參考文獻[19]中內(nèi)容忽略影響較小的電機干擾項，模型框圖如圖1所示.圖中：ke為電機電動勢反饋常數(shù)；Hb為母線符號函數(shù)；Rin為輸入阻抗；Ibus為衛(wèi)星母線電流；Im為衛(wèi)星反作用輪電機電流；ω為衛(wèi)星反作用輪轉(zhuǎn)速；Vbus為母線電壓；Vbias為偏置電壓；Vf為反向電動勢；Kf為電壓反饋增益；Hf為反向電動勢符號函數(shù)；Tm為反作用輪的輸出力矩；Vcom為輸入電壓指令；Gd為驅(qū)動增益；ωd為驅(qū)動頻率；kt為電機轉(zhuǎn)矩參數(shù)；J為反作用輪慣量；s為復變量；θa為轉(zhuǎn)矩噪聲角偏差；ωa為高通濾波器頻率；τv為黏性摩擦因數(shù)；τc為庫倫摩擦因數(shù)；sgn(·)為符號函數(shù)；ωs為反作用輪限制轉(zhuǎn)速；Ks為超速循環(huán)增益；Hs為轉(zhuǎn)速限制符號函數(shù).Hb、Hf及Hs的定義分別為

(1)

(2)

(3)

其余反作用輪開環(huán)模型主要參數(shù)及其設置見表1所示.

表1 反作用輪主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of reaction wheel

為了仿真衛(wèi)星實際在軌運行狀態(tài)，在高精度反作用輪模型基礎(chǔ)上，加入導引率模型、動力學模型及反作用輪控制器，如圖2所示.反作用輪組安裝方式

圖2 反作用輪閉環(huán)控制模型框圖Fig.2 Block diagram of closed-loop control model for reaction wheel

為四斜裝，采用力矩控制模式，由導引率模塊設置期望的衛(wèi)星三軸姿態(tài)角和角速度，動力學模型主要包括軌道模型、 環(huán)境干擾力矩模型及衛(wèi)星姿態(tài)動力學模型.反作用輪控制器包括比例-積分-微分(PID)控制器、反作用輪組力矩分配模塊及中心轉(zhuǎn)速維持模塊.

其中，導引率設置衛(wèi)星繞單軸進行正弦機動，幅值為20°，周期為 2 400 s，模擬在軌姿態(tài)機動狀態(tài).環(huán)境干擾力矩模型根據(jù)衛(wèi)星軌道位置生成重力梯度力矩、剩磁干擾力矩、太陽光壓力矩及大氣擾動力矩，并將生成的環(huán)境干擾合力矩作用于衛(wèi)星姿態(tài)動力學.衛(wèi)星姿態(tài)動力學模型根據(jù)作用于衛(wèi)星上的環(huán)境干擾力矩、反作用輪組合成角動量變化量及衛(wèi)星軌道位置等輸入得到衛(wèi)星姿態(tài)信息.反作用輪控制器根據(jù)衛(wèi)星慣量、實際三軸姿態(tài)角、角速度、期望姿態(tài)角及角速度通過PID算法解算期望的衛(wèi)星控制力矩，并通過轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換為4個反作用輪的期望控制力矩.4個反作用輪PID輪控算法參數(shù)均設置為1、100、0.001，衛(wèi)星初始姿態(tài)角設置為0°、0°、0°，三軸初始角速度設置為0°/s、0°/s、0°/s.

值得注意的是，雖然本文中利用反作用輪閉環(huán)控制仿真模型獲取訓練數(shù)據(jù)，但是數(shù)據(jù)僅用于故障檢測方法的仿真校驗，檢測方法本身的設計過程中并不需要進行建模，本質(zhì)上是一種基于知識的檢測方法，即只要具備符合輸入標準的遙測數(shù)據(jù)就可以進行反作用輪故障檢測，這一點與基于解析模型的故障檢測方法具有很大不同，不會由于仿真模型與真實物理對象差異而導致檢測效果下降.

2 常見反作用輪故障模式分析

根據(jù)文獻[20]中對于反作用輪故障模式和機理的研究成果，可以將常見的反作用輪故障模式歸納為6類，分別是卡死故障、空轉(zhuǎn)故障、摩擦故障、增益下降故障、緩變故障及跳變故障，故障對應的代號、模式、表現(xiàn)及故障原因見表2所示.

表2 常見反作用輪故障模式Tab.2 Common fault modes of reaction wheel

反作用輪卡死故障、空轉(zhuǎn)故障和跳變故障會造成反作用輪轉(zhuǎn)速斷崖式下跌或快速異常波動，見圖3所示.圖中：ωF1為卡死故障下的轉(zhuǎn)速；ωF2為空轉(zhuǎn)故障下的轉(zhuǎn)速；ωF6為跳變故障下的轉(zhuǎn)速；t為星上時間.從圖中可見，僅從轉(zhuǎn)速遙測數(shù)據(jù)進行分析就可以實現(xiàn)對于故障的識別.

圖3 故障模式F1、F2及F6下反作用輪轉(zhuǎn)速曲線Fig.3 Rotation speed curves of reaction wheel in fault mode F1, F2, and F6

由于衛(wèi)星實際在軌姿態(tài)控制中使用反作用輪閉環(huán)PID控制并且將反作用輪轉(zhuǎn)速維持在中心轉(zhuǎn)速附近，因此反作用輪摩擦故障、增益下降故障及緩變故障等會被衛(wèi)星姿控閉環(huán)控制算法所掩蓋，僅通過對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的觀察想要對故障進行識別是非常困難的.

在反作用輪仿真模型運行至500 s時設置了摩擦力矩故障，將摩擦力矩乘以故障倍數(shù)K3(K3=1.5)，摩擦故障下的反作用輪控制力矩、電機電流及測量轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示，圖中Tc為反作用輪控制力矩.可以看到，該類故障無法簡單通過遙測數(shù)據(jù)被識別.

圖4 反作用輪摩擦故障下的遙測曲線Fig.4 Telemetry curves of reaction wheel at friction fault

3 合成殘差式反作用輪故障檢測方法

圖5 合成殘差式故障檢測方法框圖Fig.5 Block diagram of fault detection method with combined residual

用于反作用輪故障檢測的合成殘差yσ由兩項殘差項加權(quán)相加獲得：

yσ=ω1y1+ω2y2

(4)

式中：ω1、ω2為權(quán)重.基于經(jīng)驗，將ω1設置為1，ω2設置為105.

利用y1可以對反作用輪轉(zhuǎn)速具有明顯突變的故障和摩擦力矩相關(guān)故障進行有效的檢測.結(jié)合y2使得算法對微小的摩擦力矩變化敏感度更強，針對摩擦力矩相關(guān)故障的檢測性能有了進一步的提升.

為了計算反作用輪合成殘差閾值，需要截取一段正常狀態(tài)的在軌遙測數(shù)據(jù)進行模型訓練和合成殘差計算.合成殘差閾值根據(jù)3σ原則確定，通過下式計算可以得到反作用輪正常狀態(tài)下的合成殘差項閾值

(5)

針對反作用輪在軌遙測數(shù)據(jù)進行故障檢測，即將輸入數(shù)據(jù)代入完成訓練的模型中進行合成殘差計算，殘差小于閾值的判定為正常數(shù)據(jù)，反之判定為故障數(shù)據(jù).

3.1 基于XGBoost的反作用輪轉(zhuǎn)速回歸模型殘差

基于機器學習實現(xiàn)人工智能故障檢測的方法不需要精確建模和過往專家經(jīng)驗，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動由算法來學習內(nèi)在邏輯實現(xiàn)故障檢測，端到端性能強大，其應用正逐漸變?yōu)橐环N趨勢.文獻[21]中針對旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的故障檢測問題分析了各種典型機器學習算法的優(yōu)劣，并對算法性能進行了比較，其中介紹的故障檢測主要為基于監(jiān)督學習的分類算法，對于樣本的要求較高，如果沒有足夠的故障樣本，很難對模型進行充分訓練.由于航天器本身設計注重可靠性，加以遙測數(shù)據(jù)下行能力的限制，在軌衛(wèi)星實時遙測中故障樣本數(shù)據(jù)非常稀少，而延時遙測數(shù)據(jù)點過于稀疏，幾乎無法實際應用于故障檢測.因此，本文采用回歸算法作為學習模型，使用回歸值殘差進行故障檢測，解決了故障樣本稀缺的問題.

XGBoost是Chen等[22]設計的一種集成學習模型，屬于提升方法(boosting)中的一種，算法將許多分類與回歸樹(CART)模型進行集成，形成一個強大的學習模型.算法的核心思想是利用貪心算法學習新的回歸樹，將每個回歸樹模型的回歸值進行累加處理，更好地利用損失函數(shù)來進行模型的優(yōu)化.目標函數(shù)設置為

使用基于XGBoost回歸模型來進行轉(zhuǎn)速預測主要是出于兩個原因：首先是因為算法的性能優(yōu)越，其精度較經(jīng)典機器學習模型更高并且能夠更好地防止過擬合；其次，該算法更適合在軌衛(wèi)星的實際遙測特點，并且易工程化實現(xiàn).下面針對上述原因做出具體分析.

3.1.1算法性能優(yōu)越 XGBoost模型采用集成學習，將多個回歸樹模型進行集成，形成了一個強大的學習器.并且算法中對目標函數(shù)進行了二階泰勒近似，有利于梯度更快速準確地下降，從而實現(xiàn)更高的精度.此外，模型在目標函數(shù)中加入了正則項用于控制模型的復雜度，還吸收了隨機森林(RF)的列抽樣方法進行隨機的特征篩選，這兩種方法都有效地降低了過擬合.

3.1.2符合在軌衛(wèi)星遙測特點 不同的機器學習模型適用于不同的任務場景.針對圖像及文本的大型非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)而言，神經(jīng)網(wǎng)絡算法顯著優(yōu)于其他機器學習算法，但在處理結(jié)構(gòu)中小型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)時基于樹模型的XGBoost模型則更為適合.在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)由于下行能力受限等諸多原因，往往存在數(shù)據(jù)量有限和數(shù)據(jù)不完備的特點.XGBoost模型對于數(shù)據(jù)量的需求較神經(jīng)網(wǎng)絡算法要小得多，并且采用了稀疏性感知算法進行數(shù)據(jù)處理，在構(gòu)建節(jié)點的過程中僅考慮非缺失值，并且對每個節(jié)點默認選擇最優(yōu)的缺失值分支方向，很好地克服了遙測數(shù)據(jù)不完備的情況.此外，由于該算法可以基于遙測實時包數(shù)據(jù)進行訓練，因此不必在地面上進行大量模型訓練工作，獲取遙測數(shù)據(jù)就能夠?qū)σ呀?jīng)發(fā)射入軌的衛(wèi)星進行地面故障檢測系統(tǒng)構(gòu)建，容易落地實現(xiàn)工程化.

常見的衛(wèi)星反作用輪遙測量包括星上時間、轉(zhuǎn)速、控制力矩、電機電流及軸承溫度，都是實際可獲取到的輸入.考慮到反作用輪的轉(zhuǎn)速與上一拍的各遙測量都有較強的相關(guān)性，增加與上一拍星上時間秒差值、上一拍的星上時間、轉(zhuǎn)速、控制力矩、電機電流及軸承溫度作為構(gòu)造特征.同時，引入上一拍遙測和星上時差的構(gòu)造特征也有利于針對衛(wèi)星遙測丟包時的模型訓練.

此外，根據(jù)學者研究，反作用輪正常狀態(tài)下，一些機理相關(guān)的特征存在特定的規(guī)律[20]，這類特征加入模型訓練對于故障檢測會有不錯的效果.文獻[20]中對反作用輪各個觀測量間物理關(guān)系進行推導得知，正常狀態(tài)下，反作用輪電動機電流與控制電壓的比例系數(shù)Kiu和角動量變化率與控制電壓的比例系數(shù)Kmu應該維持在一個常值附近.Kiu和Kmu可直接由衛(wèi)星遙測量計算得出：

(8)

(9)

將上述相關(guān)反作用輪遙測(除轉(zhuǎn)速外)和構(gòu)造特征作為XGBoost模型輸入，將轉(zhuǎn)速遙測作為輸出，對XGBoost模型進行訓練并得到轉(zhuǎn)速回歸值的預測模型.完成XGBoost模型的訓練之后，將需要進行故障檢測的反作用輪遙測數(shù)據(jù)輸入給模型即可得到轉(zhuǎn)速預測值，將實測值減去預測值即可得到轉(zhuǎn)速殘差項：

(10)

使用XGBoost模型來進行故障檢測方法構(gòu)建的合理性體現(xiàn)在其對于轉(zhuǎn)速預測的精度上，轉(zhuǎn)速預測的精度越高，故障檢測的性能越好，不僅包括文中提到的典型故障，還有一些隱性故障和混合故障等.利用反作用輪閉環(huán)控制仿真模型的4 s遙測數(shù)據(jù)，將XGBoost模型和經(jīng)典回歸模型如LASSO、RIDGE、ENet、KRR及SVR進行對比，精度評價指標采用決定系數(shù)R2、平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE及均方根誤差RMSE，模型精度對比見表3.模型殘差項曲線見圖6，圖中為了使曲線更清晰地顯示出各模型間的區(qū)別，作了平滑處理.

表3 經(jīng)典回歸模型精度對比Tab.3 Accuracy comparisons of classical regression models

圖6 經(jīng)典回歸模型殘差曲線Fig.6 Residual curves of classical regression models

從表3和圖6可知，在基于在軌衛(wèi)星反作用輪遙測數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)速預測任務中，XGBoost模型的預測精度優(yōu)于其他的經(jīng)典回歸模型，因此選擇該模型進行轉(zhuǎn)速殘差項的計算，以實現(xiàn)反作用輪的故障檢測.

3.2 黏性摩擦因數(shù)殘差

通過文獻[23]可知，τv在反作用輪處于正常狀態(tài)下工作時應保持為一個較為穩(wěn)定的值.根據(jù)文獻[23]中公式：

(11)

假設τc是一個常值，那么可以得到：

(12)

(13)

上式中Im和ω是衛(wèi)星常規(guī)遙測數(shù)據(jù)，Kt、τc及J是反作用輪的主要出廠參數(shù)，都是實際容易獲取的.利用式(13)可以計算出衛(wèi)星姿態(tài)機動過程中的τv，通過反作用輪閉環(huán)控制仿真模型生成數(shù)據(jù)進行計算，結(jié)果如圖7所示.

圖7 姿態(tài)機動過程中黏性摩擦因數(shù)曲線Fig.7 Viscous friction coefficient curves in attitude maneuver

在反作用輪仿真模型運行至 2 500 s時設置摩擦力矩故障，分別將摩擦力矩乘以不同的故障系數(shù)K3(K3=1.4, 1.5, 1.6, 1.7)，觀察不同故障系數(shù)下τv的變化.

通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，τv對于反作用輪摩擦力矩的異常較為敏感，因此黏性摩擦因數(shù)殘差可以為摩擦力矩類故障的檢測提供支撐.圖7、8中黏性摩擦因數(shù)曲線均通過4 s數(shù)據(jù)采樣求得并經(jīng)過了中值濾波處理.

圖8 不同摩擦力矩倍數(shù)下黏性系數(shù)曲線Fig.8 Viscous friction coefficient curves at different friction moment multiples

(14)

4 仿真校驗

4.1 正常狀態(tài)下的殘差分析

本文設計的反作用輪故障檢測方法基于殘差原理，因此合成殘差閾值大小最終決定了故障檢測的效果.

假設衛(wèi)星實時單機包中所有反作用輪遙測量都以4 s周期進行下發(fā)，利用衛(wèi)星境內(nèi)實時包進行反作用輪的故障檢測.按照4 s周期根據(jù)反作用輪閉環(huán)控制仿真模型獲取遙測數(shù)據(jù)，仿真模型中對反作用輪電機電流疊加了均值為0、方差為0.001 A2的白噪聲，力矩控制指令疊加均值為0、方差為0.01 (N·m)2的白噪聲，轉(zhuǎn)速及軸承溫度疊加了均值為0、方差為0.1 V2的白噪聲.

圖9 正常狀態(tài)下的合成殘差項曲線Fig.9 Combined residual curves under normal conditions

4.2 常見反作用輪故障檢測

在反作用輪閉環(huán)控制仿真模型中對各類常見故障模式進行設置，驗證本文中設計的合成殘差式故障檢測方法的有效性.

為模擬反作用輪F1卡死故障，在仿真模型運行300 s時設置摩擦力矩故障，將摩擦力矩乘以故障系數(shù)K1=103，使摩擦力矩瞬間激增仿真電機轉(zhuǎn)子和定子抱死狀況.為模擬反作用輪F2空轉(zhuǎn)故障，在仿真模型運行500 s時將電機電流置為0，使得反作用輪無法正常接收控制力矩指令，隨時間緩慢滑行至0轉(zhuǎn)速.為模擬反作用輪F3摩擦故障，在仿真模型運行 5 000 s時設置摩擦力矩故障，將摩擦力矩乘以故障系數(shù)K3=1.43，等效于反作用輪摩擦力矩在原有基礎(chǔ)上提升43%.為模擬反作用輪F4增益下降故障，在仿真模型運行 5 000 s時將電機電流乘以電機力矩系數(shù)K4=0.79，模擬驅(qū)動電機效率瞬時下降21%.為模擬反作用輪F5緩變故障，在仿真模型中將摩擦力矩乘以故障系數(shù)K5，該系數(shù)隨時間緩慢增大，如下式：

K5=1+β5t

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式中：參數(shù)β5=0.21×10-3.

為模擬反作用輪F6跳變故障，在仿真模型運行 5 000 s時將控制力矩指令疊加一個均值為0、方差為0.001 (N·m)2的白噪聲.

合成殘差故障檢測方法針對各常見反作用輪故障檢測效果如圖10所示.在圖10(a)～(f)中，合成殘差項的突變代表設置的各類故障可以被成功檢測出來.由圖10(e)可見，隨著時間累加，合成殘差不斷增加，表現(xiàn)出故障逐漸惡化的趨勢.

此外，本文設計的方法不需要對故障樣本的先驗知識，只要測量信號與預測值產(chǎn)生了的一定偏差即可檢測出故障，因此對于未知和混合故障也具有很好的檢測效果.圖11中合成殘差曲線對應了在仿真模型 5 000 s時設置的摩擦與增益下降雙重故障(K3=1.3,K4=0.9).

圖11 混合故障模式下的合成殘差曲線Fig.11 Combined residual curve in fixed fault mode

使用兩項故障檢測指標分析方法，分別為特異度(SP)和準確率(Acc)，即

(16)

(17)

式中： TN(True Negative)表示將負類預測為負類數(shù)； FP(False Positive)為假表示將負類預測為正類數(shù)；TP(True Positive)表示將正類預測為正類數(shù)；FN(False Negative)表示將正類預測為負類數(shù).SP代表所有故障數(shù)據(jù)中有多少被正確檢測出來的比例，Acc代表被正確判斷的數(shù)據(jù)相對于所有數(shù)據(jù)的比例.具體結(jié)果見表4.

表4 故障檢測方法性能分析Tab.4 Performance analysis of fault detection method

從表4看出，合成殘差式故障檢測方法對于反作用輪轉(zhuǎn)速斷崖式下跌或異常波動現(xiàn)象明顯的故障檢測效果非常優(yōu)異，特異度和準確率均能保持在98%以上.對于F3摩擦故障和F4增益下降故障而言，檢測效果隨著故障參數(shù)接近正常狀態(tài)而降低.

4.3 數(shù)據(jù)不完備狀態(tài)下故障檢測

由于衛(wèi)星實際在軌遙測數(shù)據(jù)受限于信號干擾等因素無法達到仿真模型數(shù)據(jù)的潔凈度，經(jīng)常會出現(xiàn)丟包或單拍數(shù)據(jù)解析錯誤的現(xiàn)象.此外，由于星上資源有限，一般衛(wèi)星遙測不會將大量的下行能力耗費在單機數(shù)據(jù)包上.因此，反作用輪遙測包中各遙測量經(jīng)常會被拆分至多個不同頻率的遙測包中，即反作用輪的遙測量存在獲取頻率不一致的情況.地面故障檢測方法應對于不完備狀態(tài)下的數(shù)據(jù)具有一定的穩(wěn)健性才能夠具備應用價值.

根據(jù)衛(wèi)星實際在軌遙測特點，主要針對兩類數(shù)據(jù)不完備特性進行故障檢測方法的驗證：① 單機遙測數(shù)據(jù)丟包特征；② 單機遙測量獲取頻率不一致特征.

使用本文提出的合成殘差式方法進行數(shù)據(jù)丟包狀態(tài)下的反作用輪故障檢測，在指定的故障參數(shù)設置下(K3=1.43,K4=0.79,β5=0.21×10-3)，檢測性能相比數(shù)據(jù)完備狀態(tài)下有微弱下降，但特異度和準確率依然可以維持在85%以上，詳見圖12，圖中R′為丟包率.

圖12 丟包狀態(tài)故障檢測方法性能對比Fig.12 Performance comparison of fault detection method in loss status

針對遙測頻率不一致的情況，故障檢測方法特異度維持在81%以上，準確率維持在87%以上，詳見表5.

表5 遙測頻率不一致狀態(tài)故障檢測方法性能對比Tab.5 Performance comparison of fault detection method at inconsistent telemetry frequencies

從上述分析中可知，雖然在遙測數(shù)據(jù)不完備的特征下合成殘差式反作用輪故障檢測算法性能相對完整4 s包實時遙測狀態(tài)有一定的降低，但依舊可以對遙測進行有效檢測(特異度和準確率均維持在81%以上)，穩(wěn)健性較好.

5 結(jié)論

合成殘差式反作用輪故障檢測方法將極端梯度提升回歸模型殘差和黏性摩擦因數(shù)殘差進行了合成，有效利用了黏性摩擦因數(shù)對摩擦力矩突變的敏感性，對常見在軌閉環(huán)控制的反作用輪故障有著優(yōu)異的檢測效果，對數(shù)據(jù)樣本的要求較低，當在軌遙測數(shù)據(jù)不完備的情況下依然能夠進行有效的檢測，可以應用于實際地面故障檢測系統(tǒng).