趙波，李德影，趙桂燕

（黑龍江八一農墾大學經濟管理學院，大慶163319）

1 文獻回顧

居民消費價格指數（CPI）是反映人民生活水平以及消費狀態(tài)的一個極其重要的經濟指標，體現(xiàn)了一定時期內居民日常消費狀況和服務項目價格的變動情況。在一定程度上居民消費價格指數（CPI）更是反映國家通貨膨脹、指導政府進行國民經濟核算的一種極其重要的經濟指標，為政府制定相應的貨幣、工資、消費等經濟政策以及調控社會主義現(xiàn)代化經濟市場提供數據參考依據。例如，從1999年至2018年共計20年間，分別于2004～2005年、2007～2008年、2010～2012年發(fā)生了三次較為嚴重的通貨膨脹，而這三個時期內居民消費價格指數（CPI）變化分別為2.1%，6.6%，2.8%，高于其他時期的居民消費價格變化，因此研究居民消費價格指數能很好地為政府調控通貨膨脹提供重要的參考。

關于居民消費價格指數（CPI）一直是國內外學者研究的熱點，到目前為止，已經有了許許多多學者在研究。特別是基于消費價格指數與其他經濟民生指數關系的研究方面，眾多的研究成果為政府政策，調控市場給出相應的參考。陳曉春和阮文彪關于貨幣供應量、國內生產總值以及消費價格指數三種統(tǒng)計指標的增長率建立了計量經濟模型，分析我國貨幣供應量對市場經濟的宏觀調控作用[1]。Nathan和Markit基于VAR分析了貨幣沖擊的相對價格效應，并發(fā)現(xiàn)價格指數各組成部分對常用貨幣造成沖擊效應，同樣的貨幣沖擊造成價格分布的分散而導致價格發(fā)生突變[2]。王昱焱等[3]通過描述性統(tǒng)計方法以及圖表方式，討論了2008～2012年中國CPI波動趨勢，并分析其波動變化是由自然因素、人為因素、市場環(huán)境、國家調控以及國際形勢所引發(fā)，其中國家調控和國際形勢會引發(fā)長期影響。Selcuk[4]基于因果模型討論了部分歐洲國家生產價格指數與消費價格指數之間的因果關系，研究發(fā)現(xiàn)部分歐洲國家生產價格指數與消費價格指數之間存在著明顯的單方向因果關系或者雙方向因果關系。Gary[5]針對美國居民消費價格指數和國民生產總值之間的非線性關系，提出了“Wild bootstrap”臨界值評論方法，并用該方法修正非線性單位根檢驗時的非正態(tài)性和異方差且發(fā)現(xiàn)“Wild bootstrap”在一定程度上影響了檢驗結果。Jude和Muhammad[6]收集了不同類型的經濟增長和勞工雇傭數據，通過動態(tài)GMM方法研究通貨膨脹與經濟增長之間的非線性關系，發(fā)展中經濟體的通貨膨脹指數和通貨膨脹容忍度高于發(fā)達經濟體，結果表明一個國家的通貨膨脹受金融發(fā)展水平、資本積累、貿易開放程度以及政府的支出調控影響。當然，為了分析居民價格指數并給出短時期的波動預測，時間序列自回歸模型與多元回歸分析方法成為研究的主要方向。

何維煒[7]建立時間序列向量自回歸模型，通過脈沖波動響應函數以及方差分解方法研究發(fā)現(xiàn)，我國居民消費價格指數的主要影響因素是居住類和食品類消費價格指數。徐黃華和杜健邦等[8]基于單位根檢驗和協(xié)整檢驗方法對農產品價格指數和居民消費價指數進行分析，發(fā)現(xiàn)如果農產品價格指數和居民消費價指數不平穩(wěn)的時，兩者之間存在一個較為長期穩(wěn)定的均衡關系。安娜[9]基于自相關模型，從多個角度討論了CPI的控制因素，重點分析了資產價格和家庭脆弱性等因素對CPI的影響，為縮小城鄉(xiāng)、城鎮(zhèn)居民消費價格指數以及改善居民消費價格水平提出了獨特見解。劉茹玉[10]從農業(yè)、工業(yè)，商業(yè)等方面與其他省份進行了對比，并且基于VAR模型分析了遼寧省的居民消費價格指數同農業(yè)生產資料價格指數（MPI）、工業(yè)品出廠價格指數（PPI）、商品零售價格指數（RPI）三個價格指數之間的關系。倪穎和年靖宇[11]首先分析了重慶市居民消費價格指數與全國居民消費價格指數的趨勢一致關系，其次又考慮了時間序列ARIMA模型分析預測近幾年的變化關系，并發(fā)現(xiàn)ARIMA（12，1，11）有很高的擬合效果。用同樣的模型方法，初睿[12]分析了北京市居民消費價格指數的波動并作出了相應的預測，為政府應采取相應的經濟政策，克服通貨膨脹帶來的生活困難，提供了有力的支撐。杜文晟[13]分析湖北省居民消費價格指數的變化，預測出陜西省處于一個較溫和的通貨膨脹狀態(tài)，政府可以很好地實施經濟政策。張?zhí)鹑餥14]運用了SARIMA模型分析居民消費價格指數數據，并給出了一年內消費價格指數的預測區(qū)間。在分析預測居民消費價格指數時，多元回歸模型也有極充分的優(yōu)勢，也是眾多學者研究的熱點。劉懿樅等[15]通過構建多元回歸模型，探究貨幣和準貨幣供應量、國內生產總值、社會消費零售總額、進出口總額、全社會固定資產投資等相關因子對我國CPI的影響，得出貨幣的供應量、進出口總額都與居民消費價格指數之間線性關系，最后發(fā)現(xiàn)貨幣的供應量對CPI具有推動作用。胡博和馮浩輝[16]基于多元回歸模型分析河南省居民消費價格指數與其他食品、醫(yī)療類等消費價格指數之間的關系，并結合河南省現(xiàn)狀分析其原因，最后提出了居民消費價格指數控制對策。魏靜潔[17]考慮主成分回歸模型在我國消費價格指數中的應用，分析出資本形成是影響居民消費價格指數最重要的影響因素。然而在實際數據中，因變量不僅僅受到各自變量的影響，且受到各自變量之間交叉因素的影響。因此考慮各類價格指數對CPI影響的同時，還將基于二次多項式回歸模型研究各類價格指數之間交叉因素對CPI影響，分析CPI與各類價格指數之間交叉因素之間的顯著關系。

主要研究了CPI數據交叉因素影響分析，從國家統(tǒng)計局官網選取了20年的數據，首先建立多元線性回歸模型，并通過回歸分析方法，篩選出解釋能充分解釋CPI的變量；其次基于篩選出的變量，考慮二次多項式回歸模型，再一次用逐步回歸的方法篩選出主要影響CPI的交叉因素，最后得出結論。

2 CPI數據選取與描述分析

從國家統(tǒng)計局官網選取1999年至2018年的年度CPI數據（y），以及食品（x1）、衣著（x2）、醫(yī)療保健（x3）、娛樂教育文化（x4）、居?。▁5）、家庭設備（x6）、交通和通信（x7）以及煙酒用品（x8）等8個消費價格指數。為了分析CPI數據的波動性，并比較8個消費價格指數之間的波定性，繪制CPI波動折線圖和雷達圖，如圖1、圖2所示。

圖1 1999～2018年CPI波動折線圖Fig.1 Line chart of CPIfluctuation from 1999 to 2018

圖1中，我國近20年的CPI發(fā)展波動比較明顯，特別是2012年之前，CPI的方差為5.982，波動較大，但是在2012年之后，CPI的方差為0.206，波動很小，幾乎趨于穩(wěn)定值102.04；圖2中，食品類消費價格指數波動比較明顯，其他消費指數的波動較小，特別地在2012年之前，各類消費價格指數的波動均比較明顯，在2012年之后均表現(xiàn)比較穩(wěn)定。8類消費價格指數能很好地解釋CPI數據，因此建立回歸分析模型顯得很有意義。

圖2 8類消費價格指數的雷達圖Fig.2 Radar chart of 8 categories of consumer price index

3 模型建立與分析

3.1 多元線性回歸分析

為了更好地解釋CPI數據（y）與食品（x1）、衣著（x2）、醫(yī)療保健（x3）、娛樂教育文化（x4）、居?。▁5）、家庭設備（x6）、交通和通信（x7）以及煙酒用品（x8）等消費價格指數之間的關系，考慮多元線性回歸模型[18-20]。

其中，β0表示常數項，β1，β2，…，βp表示回歸系數，ε表示隨機誤差項。

基于IBM SPSSStatistics 21.0軟件，通過逐步回歸的方法，對模型修正，剔除一些影響不顯著的、同時影響模型精確推斷的解釋變量，篩選出對CPI數據的具有顯著性影響的變量，并給出合理的解釋，結果如表1所示。同時又計算了自相關檢驗的Durbin-Watson值為1.852，逐步回歸模型顯著性檢驗的F統(tǒng)計量的值為241.699，其對應的拒絕概率P1遠遠小于0.001。因此逐步回歸所得到的模型顯著且不存在自相關性，具有實際意義。當然也計算逐步回歸模型的判定系數（R2），調整的判定系數（R2ad）j以及隨機誤差項（ε）的標準差，其結果分別為0.989，0.985，0.242 2。R2與R2adj均接近于1，因此逐步回歸選中的變量能有效地解釋CPI數據。

表1 逐步回歸分析結果Table 1 Results of stepwise regression analysis

根據表1可知，主要影響CPI數據的解釋變量為食品（x）1、衣著（x2）、醫(yī)療保?。▁）3、娛樂教育文化（x4）、居?。▁5）等消費指標，因此最終的回歸模型表示為

在給定的顯著性水平為0.05時，被逐步回歸選中的變量對CPI的影響均是顯著的，且隨著這些變量的增加，CPI會顯著增加；但是，顯著性水平為0.01時，娛樂教育文化消費價格指數就不再顯著。

3.2 二次多項式回歸分析

在很多實際問題的研究中，單一線性回歸模型已經很難真實地解釋因變量的變化，例如存在交叉效應的時候，交叉因素可能會對因變量有著更深的影響，因此基于多元回歸模型下逐步回歸分析的最優(yōu)結果，考慮二次多項式回歸模型[21-22]：

其中，θ0表示常數項，θj，j=1，2，…q表示線性回歸系數，γlk，l，k=1，2，…q，l＜k表示二次交叉回歸系數，e表示二次多項式回歸模型的隨機誤差項。

模型存在交叉因素的同時，會導致變量之間的共線性增強，因此考慮逐步回歸方法，剔除一些不重要的解釋變量以及交叉因素，最終獲得結果如表2所示。此時最終的二次多項式回歸模型的顯著性檢驗的F統(tǒng)計量為456.662，拒絕概率遠遠小于0.001，判定系數（R2），調整的判定系數（R2ad）j以及隨機誤差項（e）的標準誤差分別為0.988，0.986，0.229 5。因此二次多項式回歸模型也能更好地解釋CPI數據，且二次多項式回歸的隨機誤差的方差更小。

表2 二次多項式逐步回歸結果Table 2 Stepwise regression result of a quadratic polynomial

根據表2可知，對CPI影響的主要因素是食品和居住，衣著和醫(yī)療保健，食品和娛樂教育文化等的交叉因素，因此最終的二次多項式回歸模型為：

給定顯著性水平為0.01時，交叉因素食品和居?。▁1x5），衣著和醫(yī)療保?。▁2x3），食品和娛樂教育文化（x1x4）對CPI的影響均顯著，且隨著交叉因素的增大，CPI也會隨之增大。

與多元線性逐步回歸模型的最優(yōu)模型相比，二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型更加顯著（多元線性逐步回歸模型的最優(yōu)模型的F統(tǒng)計量的值（F1=241.699）小于二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型F統(tǒng)計量的值（F2=456.662），即F1＜F2，他們對應的拒絕概率為P1，P2，則P1＞P2）；當給定顯著性水平為0.01時，二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型的影響因子都是顯著的，而多元線性逐步回歸模型的最優(yōu)模型的影響因子并不完全顯著；二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型的隨機誤差項的方差更小，預測結果更有效。因此二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型更具有實際意義。

4 結論及建議

選取了1999～2018年共計20年的居民消費價格指數（CPI）數據，以及統(tǒng)計年鑒給出的8個主要的消費指數指標，基于多元回歸模型以及二次多項式回歸模型分析研究我國CPI數據與各影響因素的關系，并通過逐步回歸篩選變量的方法，分析出構成CPI的主要影響因子，得到以下結論：（1）影響CPI變化的主要因素為食品、衣著、醫(yī)療保健、娛樂教育文化、居住等消費價格指數，且這些因素對CPI的變化具有促進作用；（2）交叉因素食品和居住，衣著和醫(yī)療保健，食品和娛樂教育文化對CPI波動的影響更加顯著，同時交叉因素對CPI的變化也有著促進作用；（3）交叉因素對CPI的解釋性更強，且在CPI的推斷中，有較小方差，因此交叉因素的考慮更具有實際意義；（4）2012年是具有劃時代的意義，在2012年之前，CPI以及各類消費指數的波動均很大，對我國經濟消費影響頗深，但是在2012年之后，我國各類的居民消費價格指數穩(wěn)定，對我國以后的市場控制有指導性意義。

因此基于研究，為了控制CPI的變化，給出如下建議：（1）適當控制食品、衣著、醫(yī)療保健、娛樂教育文化、居住等消費價格指數變化，有助于控制CPI的穩(wěn)定，2012年之前食品，醫(yī)療保健等5個消費價格指數波動很大（受到自然災害的影響，各個因素之間出現(xiàn)了明顯的波動如醫(yī)療保健，食品，居住等），直接導致了CPI的變化；（2）宏觀調控影響CPI變化的交叉因素，在很多時候，各個影響因素對CPI數據的影響并不是單一的作用，而是各因素之間的協(xié)同作用，因此交叉效應的影響，對控制CPI波動的一個指導性作用；（3）適當削弱食品和居住的消費價格指數，加強教育文化的投資權重，促進教育文化類消費指數適當增長；（4）2012年之前發(fā)生3次通貨膨脹，2008年受金融危機影響較為嚴重，通貨膨脹率達到5.9%，而2012年之后，我國開始實施“適度寬松”貨幣政策轉向“穩(wěn)健”貨幣政策，穩(wěn)定了市場經濟，因此加強市場監(jiān)管、適當調控市場環(huán)境能有效改善居民生活水平，促進經濟發(fā)展。