王漢羊，劉丹，宋業(yè)君，孫昊，賈鴻搏，孫佳龍，郭澤良

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，大慶163319）

樹莓，又稱覆盆子、懸鉤子、托盤、山莓，是薔薇科懸鉤子屬多年生小灌木果樹。研究發(fā)現(xiàn)，樹莓果實不僅含有大量的蛋白質(zhì)、維生素C、碳水化合物、微量元素等營養(yǎng)成分，還含有豐富的氨基酸、多糖、黃酮類物質(zhì)、花色苷、花青素等功能性成分，具有非常高的食用、保健和醫(yī)學(xué)價值，在國際上被推薦為“第三代黃金漿果”，作為非常重要的藥食同源食物之一，備受人們的青睞[1-2]。樹莓原產(chǎn)于歐美國家，已有數(shù)百年的栽培歷史。樹莓具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，分布范圍較廣，產(chǎn)區(qū)主要集中在北半球的溫帶和寒地地區(qū)，目前，世界上已有30多個國家大面積地種植樹莓。雖然樹莓種植業(yè)在我國的起步較晚，但發(fā)展速度比較迅猛，我國樹莓種植區(qū)主要分布于遼寧、黑龍江、河南和山東等省份，目前正處于迅速發(fā)展階段[3-5]。

新鮮樹莓果實內(nèi)部中空，柔軟多汁，含水率高達(dá)90%以上，受外力后易產(chǎn)生機(jī)械損傷而腐爛變質(zhì)，給常溫條件下樹莓果實的儲藏和遠(yuǎn)距離運(yùn)輸造成了很大難度。目前，市場上的樹莓產(chǎn)品主要以果汁、果醬、果酒、果脯為主。脫水處理是常溫下保存果蔬產(chǎn)品的一種行之有效的方法，且脫水后的果蔬產(chǎn)品具有保質(zhì)期長、方便攜帶等優(yōu)點(diǎn)。目前，常用的干燥方法主要有熱風(fēng)干燥、微波干燥、真空冷凍干燥、噴霧干燥、遠(yuǎn)紅外干燥等。其中，熱風(fēng)干燥是利用熱風(fēng)將熱量傳遞給干燥物料，物料中的水分吸收熱量后向外界擴(kuò)散并最終達(dá)到干燥的目的。熱風(fēng)干燥因其設(shè)備成本低、操作簡便、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品的干燥處理[6]。

相關(guān)研究表明，合適的動力學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確地描述熱風(fēng)干燥的過程，從而為優(yōu)選干燥方案及干燥過程的控制條件提供依據(jù)。目前較為常用的動力 學(xué) 模 型 主 要 包 括 ：Page、Modified Page、Newton、Two-term、Weibull distribution等模型。Ashtiani等[7]學(xué)者采用熱風(fēng)與微波干燥技術(shù)對油桃切片的干燥特性及動力學(xué)模型進(jìn)行了研究，并采用6種動力學(xué)模型對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)Midilli-Kucuk模型最適宜描述和預(yù)測油桃切片干燥過程的水分變化規(guī)律，其決定系數(shù)R2高達(dá)0.999。李輝等[8]以荔枝果肉為研究對象，采用微波真空干燥方法，研究了微波功率、相對壓力和物料加載量對荔枝果肉干燥特性的影響，并建立了荔枝果肉微波真空干燥動力學(xué)模型。其研究結(jié)果表明：Modified Henderson and Pabis模型最適宜描述和預(yù)測荔枝果肉微波真空干燥過程中的水分變化和遷移規(guī)律。相關(guān)文獻(xiàn)表明，眾多國內(nèi)外學(xué)者對火龍果[9]、雙孢菇[10]、姜片[11]、紅棗[12]、馬鈴薯片[13]等農(nóng)產(chǎn)品的熱風(fēng)干燥特性和干燥模型進(jìn)行了研究，然而對于樹莓熱風(fēng)干燥特性和動力學(xué)模型的研究尚未見報道。

研究以樹莓為研究對象，采用熱風(fēng)干燥技術(shù)，探討熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)速度和物料加載量對樹莓干燥特性的影響，研究樹莓熱風(fēng)干燥過程中水分遷移和變化規(guī)律，并建立樹莓熱風(fēng)干燥動力學(xué)模型，以期為樹莓干燥深加工的預(yù)測、調(diào)控和工藝優(yōu)化提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 材料

新鮮樹莓購于本地超市，選擇大小均勻、個體完整、無損傷的樹莓。采用熱風(fēng)干燥箱對樹莓樣品進(jìn)行干燥，依據(jù)105℃干燥方法測定樹莓的含水率，每間隔20 min稱重一次，當(dāng)前后兩次干燥樣品的重量差小于0.01 g時停止干燥。試驗重復(fù)3次，取平均值作為指標(biāo)值，測得樹莓樣品的初始濕基含水率為85.3%。

1.2 儀器與設(shè)備

DGG-9030B型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱（波動度±1℃）,常州恒隆儀器有限公司；香恒精密電子天平（精度±0.01 g），成都倍賽克儀表研究所；?，擲T9 816手持式數(shù)字風(fēng)速儀（精度±0.5 m·s-1）,東莞萬創(chuàng)電子制品有限公司；?，擜S847手持式數(shù)字溫濕度計（精度±1.5℃）,東莞萬創(chuàng)電子制品有限公司。

1.3 方法

1.3.1 試驗設(shè)計

以熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)速度、物料加載量為因素進(jìn)行樹莓熱風(fēng)干燥單因素試驗，試驗設(shè)置如表1所示。

表1 樹莓熱風(fēng)干燥因素和水平Table 1 Experimental factors and levels

干燥試驗時，將其中兩個因素固定為中間水平，針對第三個因素的各個水平進(jìn)行單因素試驗。每次試驗前，烘干箱先運(yùn)行15～20 min，待干燥室內(nèi)溫度恒定至試驗所需溫度后，將干燥物料平鋪于托盤上。在干燥初始階段，每間隔20 min稱重一次，干燥后期，根據(jù)實際情況，間隔5、10 min或15 min稱重一次，當(dāng)濕基含水率達(dá)到8%時停止干燥。每組試驗重復(fù)3次，以其平均值作為指標(biāo)值。

1.3.2指標(biāo)測定

干基含水率Mt采用式（1）計算[14]。

式中，Mt為干基含水率，g·g-1；mt為干燥至t時刻的質(zhì)量，g；m為干物質(zhì)質(zhì)量，g。

水分比MR按式（2）計算[15]。

式中，MR為水分比；M0為初始含水率（干基），g·g-1；Me為平衡時的含水率（干基），g·g-1；Mt為任意t時刻的含水率（干基），g·g-1。

長時間干燥條件下，平衡含水率Me遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于M0和Mt，因此可將式（2）進(jìn)行簡化。

干燥速率DR按式（4）計算[16]。

式中，DR為干燥速率，g·（g·min）-1；Mt+dt為t+dt時刻的干基含水率，g·g-1；dt為ti時刻和ti+1時刻的時間差，min。

水分有效擴(kuò)散系數(shù)Deff采用式（5）進(jìn)行計算[17]。

式中：Deff為物料的水分有效擴(kuò)散系數(shù)，m·2min-1；L為樹莓的物料厚度，m；t為干燥時間，min。

1.3.3 動力學(xué)模型

為便于描述和預(yù)測熱風(fēng)干燥樹莓過程中水分?jǐn)U散情況，選取4種常用干燥動力學(xué)模型[18-21（]如表2所示），對樹莓熱風(fēng)干燥曲線進(jìn)行擬合，從而優(yōu)選出最適宜描述與預(yù)測樹莓熱風(fēng)干燥特性的動力學(xué)模型。

表2 動力學(xué)模型Table 2 Kinetic models

在選擇和判斷動力學(xué)模型的優(yōu)劣時，一般使用以下三個評價標(biāo)準(zhǔn)：決定系數(shù)R2、卡方值χ2、以及均方根誤差RMSE（root-mean-square error）。決定系數(shù)R2主要是用于反映各個變量之間的密切程度，R2的值越大且接近1，表示回歸關(guān)系越顯著。χ2和RMSE表示期望值與實際值的變異程度，其值的大小與回歸方程的預(yù)測精度成反比。

決定系數(shù)R2、卡方值χ2、以及均方根誤差RMSE采用式（6）～（8）進(jìn)行計算。

式中：MRexp,i為第i個實驗測得的濕度比（干基）；MRpre,i為第i個預(yù)測的濕度比（干基）；N為觀察量的個數(shù)；j為模型參數(shù)的個數(shù)。

1.3.4 數(shù)據(jù)處理與分析

采用Excel 2013和origin 8.5分別進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、圖形繪制及模型擬合。

2 結(jié)果與分析

2.1 干燥因素對樹莓干燥MR的影響

由圖1可知，隨干燥時間的增加，樹莓干燥MR呈不斷下降的趨勢，該試驗結(jié)果與果蔬干燥的一般規(guī)律相吻合。由圖1a可知，當(dāng)熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1、物料加載量為200 g，熱風(fēng)溫度由55℃增加至75℃時，樹莓干燥至試驗所需干基含水率的時間由455 min降至295 min。這是由于當(dāng)熱風(fēng)速度一定時，熱風(fēng)溫度越高，單位時間內(nèi)可供樹莓樣品吸收的熱量增大，物料內(nèi)外部溫度升高速度增大，物料內(nèi)部水分遷移速率和表面水分的蒸發(fā)速率增加，因此干燥時間縮短。該試驗結(jié)果與效碧亮等[22]研究結(jié)果一致。由圖1b可知，當(dāng)熱風(fēng)溫度為65℃、物料加載量為200 g，熱風(fēng)速度由1.5 m·s-1增加至3.5 m·s-1時，樹莓干燥至試驗所需干基含水率的時間由520 min降至305 min。主要是因為當(dāng)熱風(fēng)溫度恒定時，熱風(fēng)速度的增大，使得熱空氣與樹莓間的熱質(zhì)交換加快，干燥初期物料表面水分迅速被熱風(fēng)蒸發(fā)并擴(kuò)散至周圍環(huán)境，使得物料內(nèi)外部濃度梯度增加，加速了物料內(nèi)部水分向表面遷移的速率，從而降低了干燥時間。試驗結(jié)果與林子木等[23]研究結(jié)果一致。由圖1c可知，當(dāng)熱風(fēng)溫度為65℃、熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1，物料加載量由100 g增加至300 g時，樹莓干燥至試驗所需干基含水率的時間由365 min增加至475 min。這是由于在熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)速度不變的條件下，樹莓加載量增大，單位質(zhì)量的干燥物料所需熱量增大，單位時間內(nèi)需要去除的水分量增加，物料內(nèi)部水分遷移和物料表面水分蒸發(fā)所用時間增加，因此干燥時間延長。試驗結(jié)果與劉艷等[12]研究結(jié)果一致。

圖1 不同干燥條件下樹莓MR變化曲線Fig.1 The moisture ratio curves under different drying conditions

2.2 干燥因素對樹莓干燥DR的影響

由圖2可知，隨樹莓干基含水率的減小，DR呈先上升后下降的趨勢。樹莓熱風(fēng)干燥過程主要分為增速和降速兩個干燥階段，無恒速干燥階段，其中增速干燥階段較短，整個干燥過程主要表現(xiàn)為降速干燥。在干燥初期，樹莓表層水分比較充足，水分被加熱后快速蒸發(fā)，隨熱風(fēng)擴(kuò)散至周圍環(huán)境，此階段的干燥速率增長較快，表現(xiàn)為較短時間的增速干燥階段。隨著干燥過程的進(jìn)行，樹莓干基含水率不斷減小，干燥過程由增速干燥轉(zhuǎn)變?yōu)榻邓俑稍铩＿@說明樹莓內(nèi)部水分的遷移和擴(kuò)散速率小于表層水分的蒸發(fā)速率，同時表層水分含量降低至較低水平時，物料表層開始硬化，使得熱質(zhì)傳遞阻力增大，致使干燥速率降低。相關(guān)文獻(xiàn)表明，采用熱風(fēng)干燥馬鈴薯片[13]、南瓜片[24]等產(chǎn)品的研究結(jié)果與試驗結(jié)果相似。

針對樹莓熱風(fēng)干燥過程中增速干燥和降速干燥兩個不同的干燥階段，可通過調(diào)整干燥參數(shù)控制干燥過程。在樹莓增速干燥階段，可通過增大熱風(fēng)速度，增加干燥物料與干燥介質(zhì)的熱質(zhì)交換，從而加速樹莓表面水分的蒸發(fā)速率；對于降速干燥階段，可適當(dāng)增大熱風(fēng)溫度，提高物料內(nèi)外部的溫度梯度，從而加速物料內(nèi)部水分的遷移速度，使樹莓內(nèi)部的水分遷移速率和樹莓表面的水分蒸發(fā)速率相互協(xié)調(diào)，進(jìn)而減少樹莓干燥至所需含水率的時間，提高樹莓干制品的品質(zhì)。

不同干燥條件下，樹莓熱風(fēng)干燥由增速干燥轉(zhuǎn)變?yōu)榻邓俑稍飼r的干基含水率稱為臨界含水率。由圖2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)熱風(fēng)溫度由55℃增至75℃，熱風(fēng)速度由1.5 m·s-1增至3.5 m·s-1，物料加載量由100 g增至300 g時，樹莓熱風(fēng)干燥的臨界含水率保持在4 g·g-1左右。臨界含水率既與干燥方式和干燥參數(shù)有關(guān)，同時會隨干燥物料的不同發(fā)生變化，是設(shè)計干燥設(shè)備的一個非常重要的參數(shù)。有效降低臨界含水率是縮短干燥時間和提高干燥物料品質(zhì)的一個重要措施。

圖2 不同干燥條件下樹莓DR變化曲線Fig.2 The drying rate curves under different drying conditions

2.3 水分有效擴(kuò)散系數(shù)

樹莓的熱風(fēng)干燥過程主要表現(xiàn)為降速干燥，表明在樹莓干燥過程中熱質(zhì)的傳遞主要受干燥物料內(nèi)部阻抗控制，其干燥速率主要由干燥物料內(nèi)部的水分遷移和擴(kuò)散速率決定，因此可采用菲克第二定律預(yù)測樹莓熱風(fēng)干燥過程中水分有效擴(kuò)散系數(shù)。

將水分比MR、物料厚度L和干燥時間t代入公式（5），可得到不同干燥條件下的水分有效擴(kuò)散系數(shù)Deff（見表3）。

表3 不同干燥條件下水分有效擴(kuò)散系數(shù)Table 3 The moisture effective diffusion coefficient under different drying conditions

續(xù)表3 不同干燥條件下水分有效擴(kuò)散系數(shù)Continued table 3 The moisture effective diffusion coefficient under different drying conditions

由表3可知，當(dāng)熱風(fēng)溫度為55～75℃、熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1、物料加載量為200 g時，樹莓熱風(fēng)干燥的水分有效擴(kuò)散系數(shù)為2.21×10-7～3.02×10-7m·2min-1；當(dāng)熱風(fēng)溫度為65℃、熱風(fēng)速度為1.5～2.5 m·s-1、物料加載量為200 g時，樹莓熱風(fēng)干燥的水分有效擴(kuò)散系數(shù)為1.88×10-7～3.01×10-7m·2min-1；當(dāng)熱風(fēng)溫度為65℃、熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1、物料加載量為100～200 g時，樹莓熱風(fēng)干燥的水分有效擴(kuò)散系數(shù)為2.17×10-7～2.68×10-7m·2min-1。

熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)速度和物料加載量對水分有效擴(kuò)散系數(shù)均有顯著影響，且隨熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)速度和物料加載量的增大，樹莓熱風(fēng)干燥水分有效擴(kuò)散系數(shù)不斷增大。研究結(jié)果與何新益等[24]存在一定的差異，主要是由于采用的干燥方式、干燥參數(shù)、干燥物料種類的不同造成的。

2.4 動力學(xué)模型的擬合

采用Excel對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，利用Origin 8.5對表2中的動力學(xué)模型進(jìn)行擬合，從而獲得各個動力學(xué)模型的R2、χ2和RMSE，結(jié)果如表4所示。

表4 樹莓熱風(fēng)干燥動力學(xué)模型R2、χ2和RMSETable 4 R2，χ2 and RMSE of drying kinetic models for raspberry

由表4可知，Weibull distribution模型計算得到平均R2最大，平均χ2和RMSE最小，分別為0.999 63、0.000 05和0.006 99，說明Weibull distribution為所選模型中最適宜描述和預(yù)測樹莓熱風(fēng)干燥特性的動力學(xué)模型。通過擬合所得Weibull distribution模型參數(shù)如表5所示。

表5 Weibull distribution模型參數(shù)Table 5 The parameters of Weibull distribution model

續(xù)表5 Weibull distribution模型參數(shù)Continued table 5 The parameters of Weibull distribution model

2.5 動力學(xué)模型求解

Weibull distribution模型的干燥參數(shù)a、b、k、n是熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)速度和物料加載量的函數(shù)，通過多項式擬合可得到模型參數(shù)方程。

當(dāng)熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1、物料加載量為200 g時，參數(shù)a、b、k、n與熱風(fēng)溫度的擬合方程如式（9）～（12）所示。

當(dāng)熱風(fēng)溫度為65℃、熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1時，參數(shù)a、b、k、n與物料加載量的擬合方程如式（17）～（20）所示。

式中，T為熱風(fēng)溫度，℃；V為熱風(fēng)速率，m·s-1；Q為物料加載量，g。

2.6 模型驗證

為驗證樹莓熱風(fēng)干燥動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，在熱風(fēng)溫度為65℃、熱風(fēng)速度為2.5 m·s-1、加載量為200 g條件下，將試驗實測MR與模型預(yù)測MR進(jìn)行擬合并作圖，如圖3所示。由圖3可知，實際值與預(yù)測值線性相關(guān)，因此，Weibull distribution模型適于描述樹莓熱風(fēng)干燥過程。

圖3 模型的驗證Fig.3 The test of model

3 結(jié)論

研究結(jié)果表明，熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)速度和物料加載量對樹莓熱風(fēng)干燥特性具有顯著性影響。隨熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)速度的增大，干燥時間縮短，隨物料加載量的增多，干燥時間延長。樹莓熱風(fēng)干燥過程主要分為增速和降速兩個干燥階段，整個干燥過程主要表現(xiàn)為降速干燥，無明顯恒速干燥階段。樹莓熱風(fēng)干燥過程水分有效擴(kuò)散系數(shù)為1.88×10-7～3.02×10-7m2·min-1，其大小與熱風(fēng)溫度和熱風(fēng)速度成正比，與物料加載量成反比。通過擬合4種常用動力學(xué)模型表明，Weibull distribution模型具有最大的平均R2值以及最小的平均χ2和RMSE值，分別為0.999 63、0.000 05和0.006 99。在相同試驗條件下，水分比預(yù)測值和實測值具有較高的擬合度，表明Weibull distribution模型能夠較好地反映和預(yù)測樹莓熱風(fēng)干燥過中水分的變化規(guī)律。