在問(wèn)題導(dǎo)向中感悟數(shù)學(xué)之“理”

黃麗梅

[摘 要] 學(xué)貴有疑，疑為思之始、學(xué)之端。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終。學(xué)生在解決問(wèn)題中探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的奧妙探究之法、解決之策，可以深度了解算法、感悟算理、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)有助于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成從直觀算理到抽象算理的有效銜接，從數(shù)學(xué)表層學(xué)習(xí)進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)感，從而在獲得方法與結(jié)果的思維過(guò)程中提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);問(wèn)題導(dǎo)向;深度學(xué)習(xí)

小學(xué)階段是學(xué)生從直觀思維向抽象思維過(guò)渡的重要時(shí)期。根據(jù)小學(xué)生以直觀思維為主、好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)設(shè)置相關(guān)問(wèn)題，將問(wèn)題科學(xué)化、情境化、立體化，讓有效問(wèn)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)力。算法與算理是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩項(xiàng)重要內(nèi)容，兩者是相互表里與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)教師要在幫助學(xué)生打好運(yùn)算能力基礎(chǔ)的同時(shí)，通過(guò)借助創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境幫助學(xué)生在直觀算法中抽象出算理，以實(shí)現(xiàn)算理的逐步滲透、深度學(xué)習(xí)。學(xué)生在理解與掌握算理后，運(yùn)算能力才會(huì)更加扎實(shí)。

一、問(wèn)題導(dǎo)向式深度學(xué)習(xí)的意義

問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每一個(gè)問(wèn)題的提出與解決，都是將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行不斷探究、不斷提高學(xué)生思維能力的層層遞進(jìn)。通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)問(wèn)題輻射出的很多知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)會(huì)深度挖掘數(shù)學(xué)算理的法則，既要知其然也要知其所以然。才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以理論為指導(dǎo)，將其更好地應(yīng)用到實(shí)踐中。算理認(rèn)知的數(shù)學(xué)建模過(guò)程是：感知材料—提出問(wèn)題—聚類(lèi)抽象—形成算法—探究感悟—理解算理—轉(zhuǎn)化內(nèi)化。問(wèn)題導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)，是幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算本質(zhì)內(nèi)涵的理解與掌握。

算理是計(jì)算過(guò)程的原理，是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成的。在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的算理理解與內(nèi)化的意義在于：在實(shí)現(xiàn)算理與算法的相互轉(zhuǎn)化中對(duì)算理本身進(jìn)行內(nèi)化，從而讓深度學(xué)習(xí)中掌握的算理成為核心能動(dòng)力并形成數(shù)感的學(xué)習(xí)習(xí)慣、以算理的元認(rèn)知能力促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，讓數(shù)學(xué)教學(xué)在設(shè)問(wèn)激疑中增強(qiáng)學(xué)習(xí)能動(dòng)力、在培養(yǎng)數(shù)感中促進(jìn)習(xí)慣的養(yǎng)成、在立德樹(shù)人中擢升數(shù)學(xué)全素養(yǎng)。

二、問(wèn)題導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)感悟數(shù)理的有效途徑

教育家贊可夫說(shuō)：“教學(xué)一旦觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就會(huì)變得高度有效。”由此可見(jiàn)，精準(zhǔn)分析學(xué)生的學(xué)情，了解學(xué)生身心發(fā)展需要與特點(diǎn)，充分研讀教材，將問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)融入深度學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在心靈的觸動(dòng)中有感而悟，悟出算法背后的算理;有感而發(fā)，發(fā)現(xiàn)算理駕馭算法的法則。將算理從算法中深度挖掘出來(lái)，才能理論與實(shí)踐相結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化問(wèn)為真。將正確的算理有效運(yùn)用到切實(shí)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中。

（一）基于最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置適合的問(wèn)題

葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在于全盤(pán)授予，而在于相機(jī)誘導(dǎo)。”選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)機(jī)即是最適合發(fā)問(wèn)的時(shí)間，適合的教育是最好的教育，問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)的適合教育，在于科學(xué)的問(wèn)題運(yùn)用在良好的教學(xué)時(shí)機(jī)。在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)（學(xué)生當(dāng)前的水平與未來(lái)可能達(dá)到的發(fā)展水平之間的差異）內(nèi)設(shè)置適合的問(wèn)題，在最適宜的教學(xué)時(shí)機(jī)中拋出，可以讓好的問(wèn)題幫助學(xué)生瞬間領(lǐng)悟到算理所在。讓問(wèn)題成為激活思維的驅(qū)動(dòng)力。學(xué)生在適合的教育中提升信心、得到啟發(fā)和引導(dǎo)，才能實(shí)現(xiàn)獨(dú)立思考、表達(dá)自我、展現(xiàn)風(fēng)采。

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！崩纭凹臃ǖ囊恍┖?jiǎn)便算法”的學(xué)習(xí)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)使用多種方法解決問(wèn)題，提高計(jì)算能力水平，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)提出適合時(shí)機(jī)的有效問(wèn)題：68=70-（ ）、97=（ ）-（ ）、197=（ ）-（ ）、398=（ ）-（ ）。

提出問(wèn)題：68接近哪個(gè)整十的數(shù)？97等于幾十減幾？根據(jù)前兩道題的解法，想一想后兩道題應(yīng)該怎樣做？

一方面，有效問(wèn)題建立在精準(zhǔn)分析學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，另一方面，要求數(shù)學(xué)教師擇機(jī)而問(wèn)，幫助學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)突破傳統(tǒng)思維模式，及時(shí)發(fā)散思維，以萬(wàn)變應(yīng)不變，在多種解決問(wèn)題方法中厘清算理（本課加法的一些簡(jiǎn)便算法：在計(jì)算加法時(shí)，如果加數(shù)是接近整十、整百的數(shù)，把它們先看作整十、整百的數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便），才能在長(zhǎng)期訓(xùn)練中形成數(shù)感，實(shí)現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)。

（二）創(chuàng)設(shè)有效追問(wèn)情境，問(wèn)題串促成學(xué)習(xí)鏈

巴甫洛夫認(rèn)為：“習(xí)慣是長(zhǎng)串的條件反射，其獲得保持和消失都是可以在訓(xùn)練中而得?！庇行У倪B環(huán)追問(wèn)是訓(xùn)練學(xué)生思維的大腦體操，科學(xué)合理的問(wèn)題串本身具有一條完整的學(xué)習(xí)鏈，一方面可以讓學(xué)生保持注意力高度集中，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生全面、深刻、綜合的嚴(yán)密邏輯思維能力。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串學(xué)習(xí)情境可以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，問(wèn)題串提供的學(xué)習(xí)線索讓學(xué)生在靈活思考中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題串的梯度性是由表及里、由淺入深、循序漸進(jìn)的知識(shí)建構(gòu)模式，可以有效拓展學(xué)生的進(jìn)步發(fā)展思維，問(wèn)題串是知識(shí)的短時(shí)間內(nèi)迅速探索與積累，也正是算理的集中運(yùn)用，有助于引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴、感悟到算理之用。

例如：“連續(xù)進(jìn)位加”的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師首先描述問(wèn)題場(chǎng)景：“明明家果園里的蘋(píng)果都成熟了，采摘工人用八輛小推車(chē)一次只能放兩箱蘋(píng)果，工人每次一共可以推多少箱蘋(píng)果？在沒(méi)有準(zhǔn)確計(jì)算出數(shù)目之前，可以看出哪輛小車(chē)推得蘋(píng)果多？哪輛小車(chē)推的蘋(píng)果少？你是用什么方法看出來(lái)的？能不能和大家說(shuō)一下？動(dòng)手列豎式算一算，將八輛小車(chē)按照所推重量進(jìn)行排序，是不是和你估計(jì)的相同？八輛小車(chē)一共推了多少蘋(píng)果？”連續(xù)的追問(wèn)可以訓(xùn)練學(xué)生主動(dòng)探究的能力，運(yùn)用萬(wàn)以內(nèi)筆算加法的計(jì)算法則準(zhǔn)確地計(jì)算。

（三）結(jié)合生活中數(shù)學(xué)，萃取本土化問(wèn)題

生活中的數(shù)學(xué)隨處可見(jiàn)，數(shù)學(xué)就在身邊。讓學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、熟知能詳?shù)纳顢?shù)學(xué)融入課堂教學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)教材析出數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以更貼近學(xué)生的心靈，有助于學(xué)生的理解。由于學(xué)生不同的學(xué)情導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力參差不齊，本土文化承載著學(xué)生共同的成長(zhǎng)，是學(xué)生共同的生活體驗(yàn)。采取本土文化中萃取與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)問(wèn)題的教學(xué)方法，將學(xué)生的鄉(xiāng)土情愫提升到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題層面，本土文化（本土文化傳承的智慧積淀）與數(shù)學(xué)算理（數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的理論依據(jù)）同為追本溯源之法，有著異曲同工之妙，對(duì)于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)算理起著潛移默化的作用，可謂“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，水到渠自成”。

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容的選擇貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！崩纭肮浪恪币徽n的學(xué)習(xí)，可以結(jié)合學(xué)生熟知的福建全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍文區(qū)閩南水鄉(xiāng)九十九灣湘橋古村定向賽，提出問(wèn)題：一年一度火熱的定向賽又開(kāi)始了，今年高校組（大學(xué)生）男子組參賽的有（ ），女子組參賽的有（ ）;高校組估算共有多少人參賽？公開(kāi)組（非大學(xué)生）共約有1000人參賽？男子組有612人參賽，約是多少人？女子組約有多少人參賽？親子組（限1大人1小孩，小孩年齡須16周歲以下）其中有266名大人參賽，約是多少人？約有多少名小孩參賽？親子組共約有多少人參賽？經(jīng)過(guò)解決本土化熟悉情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)了估算就是猜測(cè)大約數(shù)量的過(guò)程，可以估算到百位數(shù)或十位數(shù)，學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，旨在讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題中求知、求學(xué)、求真，有助于優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高教書(shū)育人的教育教學(xué)效率。算法是“怎樣計(jì)算”的方法，算理在數(shù)學(xué)中是解決“為什么這樣算”的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)算能力的有力支撐，只有通過(guò)解決問(wèn)題對(duì)算理進(jìn)行整體的深層理解，從外顯轉(zhuǎn)為內(nèi)化，才能在探究、分析、理解的學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟算理、理清算理、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。算理是算法的原理，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，掌握了算理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就可以以“理”馭“法”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升可以幫助學(xué)生德中促知，有品有識(shí)。

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（責(zé)任編輯：朱福昌）