汪保江，楊松林，程占元，施 妍

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

水面無人艇（USV）是無人系統(tǒng)中可自主完成任務(wù)的作業(yè)艇[1]，與常規(guī)載人船相比，具備體積小、速度快、靈活機動性好等特點。此外，其搭載了自主作業(yè)系統(tǒng)，可在無人艇上安裝雷達(dá)、水底探測聲吶和機械作業(yè)系統(tǒng)等系列設(shè)備，能獨立完成較為危險的任務(wù)。目前對水面無人艇的研究主要集中在各個功能模塊設(shè)計（如能源、控制、避碰、跟蹤等）、航行性能設(shè)計和無人艇協(xié)同技術(shù)[2]研究等。Ashkan Makhsoos等[3]對USV自帶的光伏系統(tǒng)進行了優(yōu)化設(shè)計。Andrzej Stateczny等[4]研究了一種用于多任務(wù)的無人艇的通用自動控制和管理系統(tǒng)，對該系統(tǒng)進行了相關(guān)實艇的驗證性試驗。其中USV的航行性能設(shè)計分析對無人艇的綜合作業(yè)能力有著不可忽視的作用。魏成柱等[5]利用航模試驗和CFD手段等研究了一種單體穿浪滑行無人艇艇型的水動力相關(guān)特性。劉曼[6]針對一艘單體水面無人翼滑艇的性能（快速性、操縱性及耐波性）綜合優(yōu)化設(shè)計分析。羅富強等[7]研究了一艘典型的高速水面無人艇在不同吃水和航行狀態(tài)下的艇體阻力性能和相關(guān)的水動力運動特性。

目前對USV的性能綜合優(yōu)化設(shè)計分析主要集中在單體艇型，對于雙體艇型的優(yōu)化設(shè)計分析研究較少。王超等[8]對一艘小水線面雙體無人艇進行了參數(shù)化模型設(shè)計和快速性能得優(yōu)化設(shè)計。對于普通雙體無人艇的性能優(yōu)化設(shè)計尚未見報道。而雙體無人艇與單體無人艇相比，具有較寬敞的甲板面積有利于布置無人艇的相關(guān)設(shè)備或者鋪設(shè)太陽能板以增強續(xù)航能力，同時相對較大的艇寬又保證了較好的穩(wěn)性。且目前雙體無人艇的主要作業(yè)區(qū)域為內(nèi)河湖泊，因此可以忽略波浪的影響不考慮其耐波性。綜合設(shè)計一艘性能優(yōu)良的雙體無人艇是一個較為復(fù)雜的問題，其綜合性能與船型的主尺度和螺旋槳的各個參數(shù)以及電機的選型都密切相關(guān)。為了實現(xiàn)無人艇的綜合性能最優(yōu)，可以利用多學(xué)科優(yōu)化的理念進行無人艇的綜合性能設(shè)計[9]，這樣節(jié)省經(jīng)濟投入并可以縮短無人艇的設(shè)計周期且為后續(xù)雙體無人艇的設(shè)計提供相關(guān)的參考。

本文選用1艘典型的不同吃水下的單體試驗艇作為性能優(yōu)化設(shè)計分析的基礎(chǔ)，將艇型參數(shù)、螺旋槳參數(shù)和電機的轉(zhuǎn)速和功率等參數(shù)作為雙體無人艇的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，綜合雙體無人艇的快速性和操縱性，對雙體無人艇進行綜合優(yōu)化設(shè)計分析，并與常規(guī)雙體船比較。首先在艇型參數(shù)上設(shè)置較寬的片體間距以保證較大的甲板面積和更大的艇型寬度，甲板上根據(jù)不同作戰(zhàn)任務(wù)可布置相應(yīng)的傳感器和執(zhí)行器或者鋪展太陽能板以提高綜合的續(xù)航能力[10]。其次，雙體無人艇的單個片體與普通的雙體船的片體相比較為瘦長（長寬比約11∶1），可以保證更好的快速性。

1 綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計變量

本文選擇了1艘典型不同吃水下的單體試驗艇型（長寬比約11∶1）作為優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)艇型，其中單體試驗艇型涉及到的船型參數(shù)：船長L、 船寬B、方形系數(shù)CB、菱形系數(shù)CP、設(shè)計水線面系數(shù)CW、浮心縱向位置Lcp等都是隨著相對吃水T/Twl而變化，其中Twl為標(biāo)準(zhǔn)吃水等于0.105 4 m。

將上述參數(shù)用響應(yīng)面擬合出關(guān)于T/Twl的擬合公式作為優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)，如下式：

本文的設(shè)計變量選擇9個相關(guān)的參數(shù)，用一個向量X表示：

其中：吃水d，螺旋槳參數(shù)（直徑KT、盤面比KQ、螺距比VS、轉(zhuǎn)速 kn ），設(shè)計航速 ω ，重心垂向位置與型深比k/D，吃水與型深比d/D，片體內(nèi)間距C。相關(guān)的變量單位：d，KT，C，m；N為r/min；VS為kn；其余為無量綱單位。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

本文高速雙體無人艇將衡量自身的快速性、操縱性作為子目標(biāo)函數(shù)，以2個指數(shù)冪乘積的形式構(gòu)造總目標(biāo)函數(shù)：

式中：f1(x)為 快速性目標(biāo)函數(shù)；f2(x)為操縱性目標(biāo)函數(shù)；α1為快速性權(quán)重；α2為操縱性權(quán)重需滿足α1×α2=1α1＞0,α2＞0，f1(x)，f2(x)都大于1。當(dāng)f1(x)，f2(x)不滿足大于1時對其進行適當(dāng)調(diào)整使其大于1。

1）快速性的子目標(biāo)函數(shù)

其中Rt分為Rf（摩擦阻力）和Rr（剩余阻力）。當(dāng)片體中心相對距離和片體寬度之比大于2時，片體間的相互干擾較小。本文雙體無人艇的相對中心距離與片體寬度之比約為2，所以可忽略片體間的互相干擾，將整個艇體受到的總阻力看成2個孤立片體受到的總阻力。

摩擦阻力系數(shù)Cf由桑海公式進行估算，當(dāng)Re在106～109范圍內(nèi):

式中，Re為雷諾數(shù)：

剩余阻力系數(shù)Cr根據(jù)Cr圖譜，得到以下擬合公式：

濕表面積S由試驗數(shù)據(jù)擬合得到：

2）操縱性子目標(biāo)函數(shù)

式中：C為穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)，若C＞0時，表示船艇具有直線穩(wěn)定性，C≤0，則不具有直線穩(wěn)定性。當(dāng)C＞0，式（19）可整理為無因次化后可得到

1.3 約束條件

1）等式約束

靜水浮性約束

推力和阻力平衡約束

轉(zhuǎn)矩平衡約束

2）不等式約束

需滿足螺旋槳空泡要求，按照Keller給出的公式：

滿足穩(wěn)性規(guī)范要求，即正浮初穩(wěn)性高需大于0.7 m：

2 優(yōu)化方法及計算策略

2.1 優(yōu)化方法

本文雙體高速無人艇的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為非線性、高耦合性，在設(shè)計變量的限定范圍內(nèi)可能存在著多個局部最優(yōu)值。對于這類優(yōu)化模型，常利用現(xiàn)代優(yōu)化算法對其進行數(shù)值求解。

遺傳算法[12]作為一種現(xiàn)代優(yōu)化算法，具有高效的概率搜索能力，且適用于許多數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜的實際應(yīng)用之中。該算法利用適應(yīng)度（Fitness）作為衡量染色體在進化過程中的能否取得繁衍下一代的機會或者保持自身染色體（精英保留策略[13]）直接進入到下一代之中的可能性。

種群的進化過程中，兩代之間的關(guān)系定義為父代和子代的關(guān)系，子代由父代選擇（selection）、交叉（Crossover）、變異（Mutation）而產(chǎn)生。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法計算流程如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法流程Fig. 1 Flow of standard genetic algorithm

標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法通常存在局部優(yōu)化算法的早熟機制和算法對設(shè)定參數(shù)的敏感性，而且往往在后期的尋優(yōu)搜索變得很低。因而有較多關(guān)于遺傳算法的改進研究，這些研究主要涉及到個體參數(shù)編碼、初始種群規(guī)模數(shù)、構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)，遺傳算子（選擇、交叉和變異）改進、約束條件處理方式等。改進的措施主要針對以上要素進行改進和組合，目的是為了提高算法的收斂速度并且避免計算的最終結(jié)果陷入到局部最優(yōu)解。

利用一種成長機制的改進遺傳算法，其優(yōu)化效果優(yōu)于普通的輪盤機制遺傳算法[14]，其“成長”的本質(zhì)在于：將下一代產(chǎn)生的種群中適應(yīng)度排名處于尾端的個體淘汰，被淘汰的個體數(shù)量由父代的最好的幾個個體的附近的領(lǐng)域隨機產(chǎn)生。實現(xiàn)該改進策略，需要確定3個參數(shù)：

sbar交班模式是依據(jù)sbar標(biāo)準(zhǔn)化溝通模式作為依據(jù)所開展的晨交班工作。其中“s”為situation,即現(xiàn)狀;“b”為background,即背景;“a”為assessment,即評估,“r”為recommendation,即建議[5],sbar交班模式在內(nèi)分泌科晨交班中應(yīng)用,就是在現(xiàn)狀、背景、評估、建議四個環(huán)節(jié)中不斷提供交班質(zhì)量,縮短交班時間,提高醫(yī)護人員的晨交班質(zhì)量。

1）載波概率，父代的鄰域范圍與整個尋優(yōu)的區(qū)域。

2）進化權(quán)重，下一代被淘汰的總數(shù)量與種群規(guī)模的比值。

3）遺傳因子，選擇父代中的精英（適應(yīng)度函數(shù)較大）數(shù)量與種群規(guī)模的比值。

這種改進的方式類似于“精英保留策略”和“爆炸算子”[13]?！熬⒈Ａ舨呗浴蹦軌蚍乐棺顑?yōu)解在進化過程中受到破壞。“爆炸算子”是在最優(yōu)解的局部進行搜尋，根據(jù)距離最優(yōu)解值的靠近程度產(chǎn)生不同比例的搜尋數(shù)量，簡單來說，距離最優(yōu)解越近的搜尋到的數(shù)量越多。

使用成長機制的改進遺傳算法可以使得群體的進化方向朝著最優(yōu)化的方向更新變化，其本質(zhì)是在進行了交叉變異之后，在新的種群中再次進行篩選（從父代中找到替代子代中的較差的解）。同時載波概率上可以選擇載波概率隨著進化代數(shù)的增加而逐漸減小，如0.001～0.01，這樣的目的是為了解決最優(yōu)解逐漸收斂。

采用這樣的改進算法可能造成的不足是，最后的結(jié)果只局限在最優(yōu)解的領(lǐng)域范圍內(nèi)而在一開始就被淘汰的適應(yīng)度較小的個體中無法獲取足夠多的有用信息，陷入到局部最優(yōu)值之中。為了解決這一改進帶來的缺點，可以適當(dāng)調(diào)高變異算子的概率而提高跳出局部最優(yōu)值的概率。通常變異算子的取值范圍在0.001～0.5之間[15]，可以選擇稍大的變異算子（本文選擇0.01）來提高種群規(guī)模的多樣性。

2.2 計算策略

懲罰函數(shù)的本質(zhì)[16]是將存在約束的優(yōu)化問題利用函數(shù)的組合方式轉(zhuǎn)換成無約束條件的優(yōu)化問題，以降低問題尋優(yōu)的難度。通過構(gòu)造懲罰函數(shù)可以確保遺傳群體中保留部分的非可行解并可以對其染色體中存在的有利于尋找全局最優(yōu)解的信息加以利用，使得遺傳的總?cè)后w構(gòu)成更多樣，從而擴大尋優(yōu)空間的范圍，提高搜索效率。

懲罰函數(shù)通過將建立的數(shù)學(xué)模型所有約束條件加以整合成懲罰函數(shù)P(X)，適應(yīng)度函數(shù)通常采用加法和乘法2種形式組合目標(biāo)函數(shù)f(X)和 懲罰函數(shù)P(X)。

加法形式的適應(yīng)度函數(shù)的組合形式為F(X) =f(X) +P(X)；乘法形式的適應(yīng)度函數(shù)的組合形式為F(X) =f(X) ·P(X)。

P(x) 由Pe(x) 和Pue(x) 相乘得到，即F(X)=f(X)·Pe(x)·Pue(x)。

3 計算分析

3.1 設(shè)計變量的上下限

本文設(shè)計的雙體無人艇排水量設(shè)為100 t，根據(jù)不同的航速區(qū)間，優(yōu)化3種航速（低速、中速、高速）下的目標(biāo)無人艇；根據(jù)單體試驗艇的標(biāo)準(zhǔn)吃水為0.105 4 m，選取試驗艇標(biāo)準(zhǔn)吃水的0.9～1.1作為吃水的設(shè)計變量上下限；根據(jù)不同吃水下擬合出的排水量確定縮尺比，從而確定最終實際無人艇的設(shè)計吃水及其他與縮尺比相關(guān)的雙體無人艇艇型參數(shù)。

擬合排水量公式如下：其中：Dm為排水量，Twl為標(biāo)準(zhǔn)吃水；T為設(shè)計吃水。

3.2 懲罰函數(shù)參數(shù)設(shè)置

等式約束的懲罰函數(shù)構(gòu)造如下：

1）浮性約束的誤差范圍設(shè)為0.001，懲罰因子設(shè)為2；

2）推力約束的誤差范圍設(shè)為0.001，懲罰因子設(shè)為10；

3）轉(zhuǎn)矩約束的誤差范圍設(shè)為0.001，懲罰因子設(shè)為10。

3.3 改進遺傳算法內(nèi)部參數(shù)設(shè)置

常規(guī)參數(shù)設(shè)置（種群規(guī)模400、遺傳代數(shù)：1 000～5 000、交叉概率0.75、變異概率0.01），改進算法的特定設(shè)置（變載波概率為0.000 1～0.01、進化權(quán)重0.5、遺傳因子0.1）。

3.4 計算結(jié)果

1）設(shè)定不同子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重和不同的遺傳代數(shù)，得到的低速雙體無人艇優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

2）設(shè)定不同子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重和不同的遺傳代數(shù)，得到的中速雙體無人艇優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

3）設(shè)定不同子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重和不同的遺傳代數(shù)，得到的高速雙體無人艇優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

4 結(jié) 語

本文選擇一艘典型單體船型（長寬比約11：1），根據(jù)船型參數(shù)之間的相互關(guān)系，擬合船長、船寬等船型系列參數(shù)關(guān)于相對吃水（T/Twl）的關(guān)系式，根據(jù)剩余阻力曲線擬合了剩余阻力系數(shù)關(guān)于Fr（0.2-0.7）的相關(guān)關(guān)系。將擬合得到的參數(shù)和設(shè)定的10個獨立的船型參數(shù)作為設(shè)計變量進行雙體無人艇的優(yōu)化設(shè)計分析。建立了雙體無人艇綜合性能（快速性和操縱性）優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用改進遺傳算法和懲罰策略參與模型計算。

依據(jù)表1～表3的優(yōu)化結(jié)果，可得到如下結(jié)論：

1）優(yōu)化得到的九組結(jié)果在遺傳代數(shù)為4 000～5 000代時結(jié)果開始收斂且達(dá)到最優(yōu)解；

2）隨著操縱性權(quán)重的增加（0.5～2），優(yōu)化結(jié)果中設(shè)計吃水也隨之增加，即不同權(quán)重下設(shè)計吃水對于優(yōu)化結(jié)果最敏感；

3）快速性子目標(biāo)函數(shù)在設(shè)定吃水較淺，趨近于最優(yōu)解，而操縱性子目標(biāo)函數(shù)則相反。具體表現(xiàn)為：吃水較淺時艇型更瘦長（B/L，T/L，Cb更?。焖傩愿?。而操縱性不僅與瘦長度相關(guān)，而且與艇體尾部的中縱剖面的投影面積大小相關(guān)（表現(xiàn)為T，L值越大越好）[11]。本文的優(yōu)化計算結(jié)果表明，在瘦長度變化不大時（B/L，T/L和Cb變化率），即適當(dāng)提高吃水的深度，有助于提高操縱性。

表1 不同子目標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化結(jié)果隨遺傳代數(shù)的變化Tab. 1 Optimization results of different subobjective weights with genetic algebra

表2 不同子目標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化結(jié)果隨遺傳代數(shù)的變化Tab. 2 Optimization results of different subobjective weights with genetic algebra

表3 不同子目標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化結(jié)果隨遺傳代數(shù)的變化Tab. 3 Optimization results of different subobjective weights with genetic algebra

因為雙體無人艇的性能設(shè)計較為復(fù)雜且沒有相關(guān)的設(shè)計參考，本文利用一艘單體艇的試驗數(shù)據(jù)進行了一艘雙體無人艇的性能綜合優(yōu)化分析。由于只考慮了2個性能，在今后的相關(guān)無人艇優(yōu)化設(shè)計中可加入耐波性性能作為子目標(biāo)函數(shù)。