基于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的跨孔電阻率法溶洞探測(cè)研究

雷 靜，王 珊，李宏濤，羅 盈，艾姣姣

（1、中建四局第一建筑工程有限公司 廣州510800；2、廣州大學(xué) 廣州510006）

0 引言

溶洞是由于地下水流的溶蝕作用而形成的地下洞穴。溶洞的大小形態(tài)各異，在地下水垂直循環(huán)帶可形成裂隙狀溶洞；在地下水潛水面上可形成袋狀、扁平狀、彎狀、錐狀、傾斜狀及階梯狀等［1］。溶洞充水時(shí)相對(duì)于圍巖表現(xiàn)為低阻特性；溶洞充氣時(shí)相對(duì)于圍巖表現(xiàn)為高阻特性，這為地下溶洞探測(cè)提供了物性基礎(chǔ)［2］。

跨孔電阻率法是一種探測(cè)地下溶洞的常用手段，最早由日本、美國(guó)的學(xué)者提出，國(guó)內(nèi)的研究始于20 世紀(jì)90 年代，1995 年，白登海［3］首先解釋了電阻率法的原理和方法。2010 年，王燁［4］提出了擬震式單極-單極跨孔電阻率法；2010 年，李紅立等人［5］將跨孔電阻率法應(yīng)用到軌道交通建設(shè)中的溶洞探測(cè)。2012年，王俊超等人［6］采用二極、三極和四極觀測(cè)模式進(jìn)行了孤石高阻體探測(cè)模型試驗(yàn)。2014 年，李術(shù)才［7］提出了跨孔電阻率方法用于地鐵超前預(yù)報(bào)的3種測(cè)線布置方式和一種三維切片解釋方法。目前的研究主要集中在觀測(cè)模式上，還沒(méi)有有關(guān)跨孔電阻率法對(duì)于溶洞形態(tài)反演相關(guān)的研究。針對(duì)不同形態(tài)和充水狀態(tài)的溶洞的電阻率屬性不同，這可能會(huì)影響反演的精度，傳統(tǒng)的基于Tikhonov 正則化的靈敏度迭代法易陷入局部最優(yōu)，可能無(wú)法反演出溶洞的準(zhǔn)確形態(tài)。

群體智能算法是一種基于某種動(dòng)物某種自然行為的優(yōu)化算法，如粒子群搜索算法［8］、云模型果蠅算法［9］、松鼠算法［10］。這類算法的優(yōu)點(diǎn)是全局搜索能力強(qiáng)、無(wú)需靈敏度信息、對(duì)初值不敏感等。本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法［11］的反演方法，通過(guò)Matlab 建立了三種形態(tài)（包括裂隙狀、袋狀和錐狀）的三種充水狀態(tài)（充水型、半充水型和充氣型）的溶洞模型，分析對(duì)比靈敏度迭代法和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的反演結(jié)果。結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法可以精確的定位溶洞的位置，并反演出溶洞的形態(tài)和充水狀態(tài)。

1 跨孔電阻率探測(cè)方法

1.1 基于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的反演方法

⑴階段1：參數(shù)設(shè)置和種群初始化

經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的主要控制參數(shù)包括迭代最大次數(shù)Itermax、種群大小數(shù)Np、決策變量數(shù)n、決策變量的上界Xmax和下界Xmin。初始種群位置是隨機(jī)生成的，如下所示：

式中：rand是在［0，1］范圍內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。候選解的適應(yīng)值f=(f1，f2，…，fNp)根據(jù)以下目標(biāo)函數(shù)計(jì)算：

⑵階段2：新位置生成階段

在這個(gè)階段，根據(jù)基于其他解決方案經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)策略，種群候選解被認(rèn)為會(huì)圍繞自己的初始位置移動(dòng)到一個(gè)更好的位置。對(duì)于候選解Xp，q，從種群（p≠1）中隨機(jī)選擇另一個(gè)候選解Xl，q，用于生成潛在的搜索方向。根據(jù)候選解Xp，q新舊位置之間的距離，通過(guò)以下兩個(gè)模型更新位置：

模式1：候選解Xp，q的新位置直接向候選解Xl，q學(xué)習(xí)，探索半徑隨迭代動(dòng)態(tài)變化：

在這兩種模式中，模式1 的目的是在可行空間中探索解，從而提高算法的探索能力，避免陷入局部最優(yōu)解；模式2是提高算法的收斂性能，從而增強(qiáng)算法的開(kāi)發(fā)能力。在每次迭代過(guò)程中，為了平衡算法在搜索過(guò)程中的探索和開(kāi)發(fā)能力，隨機(jī)調(diào)用這兩種模式。

如果新位置的適應(yīng)度值優(yōu)于舊位置，則更新候選解的位置，否則保留舊位置：

⑶階段3：空間搜索增強(qiáng)階段

在經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的搜索過(guò)程中，每個(gè)候選對(duì)象的所有維度都是同時(shí)更新的。然而，一維變量的變化可能會(huì)對(duì)其他維度變量產(chǎn)生負(fù)面影響，從而導(dǎo)致各個(gè)維度的收斂性能較差。為了進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)每個(gè)維度的深入搜索，每次迭代都采取以下步驟：①在總體中找出最佳和最差的候選解；②通過(guò)改變一個(gè)維度的值，同時(shí)保持其他維度的值，根據(jù)最佳候選人產(chǎn)生另一個(gè)解決方案；③將新生成的解與原解的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，保留較好的解；④對(duì)其他方面分別重復(fù)步驟②和步驟③。新生成的解決方案由以下公式產(chǎn)生：

式中：s為電極方案數(shù)量；X表示經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法中的候選解，候選解代表著識(shí)別區(qū)域的所有單元的電阻率c。在本文中，停止準(zhǔn)則設(shè)置為最大迭代次數(shù)iter≥itermax。

1.2 觀測(cè)模式

本文采用的四極觀測(cè)模式如圖1所示。假設(shè)在每個(gè)鉆孔中布置20根電極，鉆孔1電極編號(hào)從上至下為1～20，鉆孔2 的電極編號(hào)為21～40，N 極點(diǎn)固定在兩孔連線地表中點(diǎn)。供電電極A-B 的跑極方式上，A 極依次連接電極位置1～39，在A極不變時(shí)，B極依次連接A極位置之后的電極位置（如首次供電時(shí)，A 極連接電極位置1 時(shí)，B 極依次連接電極位置2，3，…，40；A 極連接位置39 時(shí)，B 極只需跑電極位置40）。按照這種跑極方式，總共有（39+38+…+2+1=780）種A-B 電極方案，同時(shí)每種電極方案下M 極依次跑除了A-B組合外的38 個(gè)電極位置，最終可以獲得的電勢(shì)差數(shù)據(jù)為780×38=29 640 個(gè)。該觀測(cè)模式操作簡(jiǎn)單，采集的數(shù)據(jù)量多。

圖1 觀測(cè)模式示意Fig.1 Observation Mode

2 數(shù)值算例

為了檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的實(shí)際反演效果，本文通過(guò)Matlab 建立了裂隙狀、袋狀和錐狀的填充水、半填充水和填充氣溶洞模型，分別使用靈敏度迭代法和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法反演溶洞。采用二維平面單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。模擬區(qū)域?yàn)?0 m×15 m，單孔電極為15 個(gè)。模型中的介質(zhì)電阻率參數(shù)設(shè)置為：充水介質(zhì)為10 Ω·m、充氣介質(zhì)為1 000 Ω·m、圍巖為263 Ω·m。經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)Itermax= 500、電阻率上限為Xmax= 1000 Ω·m、電阻率下限為Xmin= 10 Ω·m。

不同充水狀態(tài)的裂隙狀溶洞的反演結(jié)果如圖2所示。從圖2 中可以看出，靈敏度迭代法的反演結(jié)果只能粗略的定位出溶洞的位置，不能很好的反演出溶洞的形態(tài)，同時(shí)半充水溶洞的反演結(jié)果不能看出水氣的分界線。反觀經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法，反演結(jié)果可以精確地定位出3 種充水狀態(tài)溶洞的位置，且溶洞形態(tài)的分辨率清晰，可以分辨出溶洞為裂隙狀。半充水溶洞的反演結(jié)果可以清晰的看到水氣分界線，可以辨別出溶洞為半充水狀態(tài)。

圖2 裂隙狀溶洞反演結(jié)果Fig.2 The Invese Result of the Fissure-shaped Cave

不同充水狀態(tài)的袋狀溶洞的反演結(jié)果如圖3 所示。從圖3 中可以看出，靈敏度迭代法的反演結(jié)果只能大概定位溶洞的位置，不能很好的反演出溶洞的袋狀形態(tài)，同時(shí)半充水溶洞看不出水氣的分界線。反觀經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法，反演結(jié)果可以精確地定位出3 種充水狀態(tài)溶洞的位置，且溶洞為清晰的袋狀形態(tài)。半充水溶洞反演結(jié)果可以看到清晰的水氣分界線。

圖3 袋狀溶洞反演結(jié)果Fig.3 The Invese Result of the Bag-shaped Cave

不同充水狀態(tài)的錐狀溶洞的反演結(jié)果如圖4 所示。與袋狀溶洞相似，靈敏度迭代法不能很好地定位溶洞的位置，同時(shí)溶洞形態(tài)模糊，不能分辨出溶洞的充水狀態(tài)。而經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法可以精確地定位溶洞的位置，溶洞的形態(tài)清晰，水氣分界線清晰，可以分辨出溶洞的充水狀態(tài)。

圖4 錐狀溶洞反演結(jié)果Fig.4 The Invese Result of the Conical Cave

整體上看，靈敏度迭代法的反演結(jié)果都陷入了局部最優(yōu)解，導(dǎo)致單個(gè)溶洞反演成了多個(gè)溶洞。在溶洞為半充水狀態(tài)時(shí)，水氣分界線模糊，難以分辨出溶洞的具體充水狀態(tài)；反觀經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法，出于算法出色的全局優(yōu)化能力，最終可以精確地反演出溶洞的形態(tài)和充水狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文提出了一種全新的基于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的反演方法。通過(guò)數(shù)值模擬不同形態(tài)和充水狀態(tài)的溶洞的反演結(jié)果可知，基于經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)算法的反演方法在溶洞定位、溶洞形態(tài)分辨率和分辨溶洞充水狀態(tài)等方面，均優(yōu)于傳統(tǒng)的靈敏度迭代法。