張 然，桂心遠(yuǎn)，成昊遠(yuǎn)，褚金奎

（大連理工大學(xué)遼寧省微/納米技術(shù)與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024）

1 引言

物體位姿信息在航空、航海、室內(nèi)機(jī)器人定位等領(lǐng)域都有著十分重要的地位［1-2］。為了保證在各種工況下目標(biāo)位姿的實(shí)時(shí)可控，對(duì)物體位姿進(jìn)行精準(zhǔn)測量是必要的，這也對(duì)物體位姿測量技術(shù)提出了更高的要求。位姿測量主要針對(duì)物體的6個(gè)自由度進(jìn)行檢測：俯仰角、偏航角、翻滾角以及X，Y，Z3個(gè)方向上的位移。與慣性測量位姿和雷達(dá)測量位姿相比，視覺測量位姿具有非接觸、直觀性強(qiáng)、測量精度較高、抗電磁干擾能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、測量成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程測量中［3-5］。Xu等人在室內(nèi)環(huán)境下借助天花板來求解相機(jī)的位姿［6］。Zhao等人對(duì)比研究了常用的基于LED照明的方法［7］。Yin等人研究了基于單目成像系統(tǒng)的平面目標(biāo)測量［8］。Li等人以ArUco碼作為參照物測量物體的相對(duì)位姿［9］。但是在低光照條件下，比如夜間與水下，計(jì)算機(jī)視覺測量技術(shù)遇到了較大的挑戰(zhàn)。

在自然界中，生物偏振視覺很常見，如沙蟻可以利用天空偏振光進(jìn)行導(dǎo)航并找到自己的巢穴［10］。而在幾乎全黑的水下環(huán)境中，魷魚和螳螂蝦都具有偏振視覺，它們能在極暗的環(huán)境中捕獵和藏匿［11-12］。偏振光具有“弱光強(qiáng)化，強(qiáng)光弱化”的特點(diǎn)，這正是眾多弱光環(huán)境下生物依賴偏振視覺的原因［13-14］，即偏振光作為信息載體，其偏振度及偏振角等信息相較光強(qiáng)信息具有更高的強(qiáng)度，傳輸距離遠(yuǎn)，特別適合在低光照環(huán)境中進(jìn)行傳遞［15］。利用偏振成像技術(shù)，可有效提高低光照下的可見度，從而求解運(yùn)動(dòng)物體的位姿信息。已有大量研究證明了在大霧和水下等復(fù)雜環(huán)境中使用偏振成像的優(yōu)異性［16-22］，偏振成像獲得的圖像更加清晰并且可視距離更遠(yuǎn)，極端情況下甚至能恢復(fù)出光強(qiáng)圖幾乎看不到的細(xì)節(jié)。本文提出了一種基于偏振成像的低光照強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下的物體位姿求解方法，針對(duì)設(shè)計(jì)的四偏振光源目標(biāo)提出了一種有效的識(shí)別算法，使用偏振成像來識(shí)別目標(biāo)的4個(gè)定位點(diǎn)，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)的位姿參數(shù)。后續(xù)實(shí)驗(yàn)中對(duì)比了偏振圖與光強(qiáng)圖，并驗(yàn)證了算法的性能。

2 偏振成像模型

偏振成像常使用的方法有分時(shí)法、分振幅法和分焦面法等。本文使用的是分焦面成像法，采用的偏振相機(jī)一次成像可以獲得4張不同偏振角度的光強(qiáng)圖像，其偏振角度分別為0°，45°，90°和135°。

光波偏振屬性的數(shù)學(xué)表達(dá)一般采用斯托克斯矢量。在斯托克斯矢量表示方法中，光波的偏振屬性可以用4個(gè)實(shí)數(shù)來描述，即：

式中：I是投影在成像傳感器上的光強(qiáng)，Q是0°和90°方向偏振分量的光強(qiáng)差，U是45°和135°方向偏振分量的光強(qiáng)差，V是左旋和右旋圓偏振分量的光強(qiáng)差。一般情況下，分量V可以忽略。因此，若假設(shè)光源的斯托斯矢量表示為S，當(dāng)偏振器的主透光軸與設(shè)定的零度參考線之間的夾角為Ψ時(shí)，偏振器對(duì)原光波偏振屬性的改變可以用MULLER矩陣表示，即有：

因?yàn)橄鄼C(jī)可以直接測量的是光強(qiáng)I，所以可以利用MULLER矩陣的第一行。即：

假設(shè)Ψ角度選取0°，45°，90°，得方程組：

整理得：

求得線偏振度為：

由此便可以通過一次成像中的0°，45°和90°圖像計(jì)算出線偏振度（Degree of Linear Polariza?tion，DoLP）。

3 目標(biāo)位姿求解

相機(jī)的成像模型即中心透視成像模型，其基本原理如圖1所示。三維物體投影到相機(jī)的成像平面上，量化后最終獲得離散的二維圖像。單相機(jī)成像時(shí)，由于存在三維向二維的不可逆變換，沒有輔助信息時(shí)無法從圖像推算出物體的位置以及姿態(tài)。為了從單張圖解算出其中物體的位置和姿態(tài)，需要知道相機(jī)的內(nèi)參數(shù)以及在物體上做一個(gè)已知參數(shù)的標(biāo)記。本文采用4個(gè)點(diǎn)作為標(biāo)記的方法，如圖1所示，由OtXt，OtYt，OtZt構(gòu)成的三維坐標(biāo)系為現(xiàn)實(shí)世界中目標(biāo)物體的坐標(biāo)系，A′，B′，C′，D′為目標(biāo)物體上的4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，其中有OtA′=OtB′=OtC′=OtD′。有OiXi和OiYi構(gòu)成的二維坐標(biāo)系為相機(jī)成像的圖像坐標(biāo)系，A，B，C，D為目標(biāo)物體上的標(biāo)記點(diǎn)投影到圖像上的點(diǎn)。Oc為中心透視成像模型中的透視原點(diǎn)，相機(jī)的焦距即為f=OcOi。已知相機(jī)每個(gè)像素點(diǎn)的實(shí)際尺寸，這樣在圖像坐標(biāo)系下可以計(jì)算出A，B，C，D4個(gè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)。

圖1 中心透視成像原理Fig.1 Principle diagram of central perspective imaging

通過以上參數(shù)和成像模型，根據(jù)余弦定理可以求出目標(biāo)物體的位置和姿態(tài)：

其中：α，β和γ分別代表∠AOcB，∠BOcC，∠COcA，通過對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)可以求得；a，b和c分別代表A′B′，B′C′，C′A′的長度；x，y，z分別代表OcA′，OcB′，OcC′的長度。根據(jù)式（7）即可求得x，y，z，然而該方程具有多解，所以需要第4個(gè)點(diǎn)來求得唯一解。

已知A，B，C在圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)，利用x，y，z可求得A′，B′和C′在圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)。最后，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣可求得相機(jī)相對(duì)于四光源的位姿。如下式：

其中：T X，T Y，T Z分別為相機(jī)相對(duì)于光源X，Y，Z方向的位移；θ，φ，μ分別為繞X軸，Y軸，Z軸的旋轉(zhuǎn)角度，逆時(shí)針為正；（X，Y，Z）是四光源在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，（X′，Y′，Z′）是四光源在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

在低光照室外的環(huán)境下，不發(fā)光的傳統(tǒng)標(biāo)記將無法使用。若使用4個(gè)普通的LED燈作為標(biāo)記，則可以在低光照的環(huán)境下使用，但是在室外很可能存在人造燈光的干擾，導(dǎo)致無法識(shí)別。本文將4個(gè)普通LED光源更換成4個(gè)偏振LED光源，配合偏振相機(jī)來解決低光照室外使用所遇到的問題。如圖2所示，在4個(gè)偏振光源上安裝一層線偏振片，經(jīng)過線偏振片的LED光便成為線偏振光。理論上來說，出射的光線是完全線偏振光，但由于線偏振片無法達(dá)到完美的效果，加上透過空氣后，光線的偏振狀態(tài)會(huì)略微發(fā)生變化，實(shí)際由4個(gè)偏振光源到達(dá)偏振相機(jī)的光線并非完全線偏振光，即其偏振度略小于1。即便如此，相較于自然光和一般人造光源，本文中偏振光源的偏振度更大。并且偏振光具有“強(qiáng)光弱化，弱光強(qiáng)化”的特點(diǎn)，不需要很高功率的LED燈也能在遠(yuǎn)距離保持一定的偏振度，更具有經(jīng)濟(jì)效益。

圖2 基于偏振成像的目標(biāo)位姿估計(jì)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic of target pose estimation based on po?larized imaging experiment

如圖2所示，偏振相機(jī)拍攝含有四偏振光源的圖像，在圖像中提取的4個(gè)偏振光標(biāo)記后，使用計(jì)算機(jī)計(jì)算出目標(biāo)物體的位置和姿態(tài)，其算法流程如圖3所示。

圖3 目標(biāo)識(shí)別與位姿估計(jì)算法流程Fig.3 Flow chart of target recognition and pose estima?tion algorithm

在提取目標(biāo)點(diǎn)以前，首先應(yīng)該考慮低光照環(huán)境下暗電流、熱噪聲、壞點(diǎn)等成像問題對(duì)圖像質(zhì)量的影響［23-24］。在低光照環(huán)境下，成像后圖像上像素的灰度值都很低，此時(shí)CMOS上暗電流的影響會(huì)被放大，考慮到偏振相機(jī)拍攝的原圖（下稱RAW圖）將用來計(jì)算偏振度圖，本文采用閾值法減少暗電流對(duì)偏振度圖的影響。拍攝多張RAW圖并計(jì)算偏振度圖后，對(duì)比發(fā)現(xiàn)像素的灰度值選取2作為閾值點(diǎn)能兼顧降噪和保留細(xì)節(jié)信息，即RAW圖中所有像素灰度值小于2的點(diǎn)都將它們改為2。而在上述對(duì)比還發(fā)現(xiàn)了壞點(diǎn)問題，即每張圖片都有固定的像素點(diǎn)出現(xiàn)異常值。本文采用“屏蔽+插值”的方法，即將該點(diǎn)異常值舍棄，根據(jù)周圍像素插值出新的值去代替異常值。

上述處理后，低光照環(huán)境下圖片依然有較為明顯的噪點(diǎn)，這會(huì)影響4個(gè)偏振光源的識(shí)別。對(duì)此問題，本文提出“兩次濾波”的降噪方法。偏振相機(jī)一次成像可獲得4張不同偏振角的RAW圖像，由其中3張即可計(jì)算出所需的偏振度圖，故分別在RAW圖和偏振度圖上進(jìn)行濾波，就可以改善最終偏振度圖的成像質(zhì)量，使得后續(xù)識(shí)別4個(gè)偏振光源更加精確。中值濾波應(yīng)對(duì)椒鹽噪聲的效果很好，高斯濾波可以讓圖像梯度更加平緩。本文在RAW圖中使用中值濾波，在偏振度圖中使用“中值濾波+高斯濾波”的方式。降噪效果對(duì)比如圖4所示，可以看到本文的方法能夠?qū)⒛繕?biāo)從背景中有效地分離出來，并且目標(biāo)更加平滑，易于識(shí)別。由于鏡頭制造安裝等誤差，實(shí)際拍攝的圖像存在畸變、扭曲等問題，這會(huì)顯著影響目標(biāo)物體的位姿計(jì)算精度，故需要對(duì)這些誤差進(jìn)行標(biāo)定。本文以張正友提出的基于平面靶標(biāo)標(biāo)定方法為基礎(chǔ)［25］，并考慮到制造時(shí)鏡頭畸變及其他因素的影響，基于小孔成像模型求解出相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)和鏡頭畸變系數(shù)并保存起來，后續(xù)就能隨時(shí)校正圖像。

圖4 降噪效果對(duì)比Fig.4 Comparison of noise reduction effects

4個(gè)偏振光源的偏振度很高，但在偏振度圖中每個(gè)光源會(huì)形成一片偏振度很高的區(qū)域而不是點(diǎn)，故在偏振圖中識(shí)別出4個(gè)最高偏振度且偏振度大于一定閾值的區(qū)域即可認(rèn)為識(shí)別到了目標(biāo)偏振標(biāo)記。識(shí)別時(shí)按偏振度從大到小依次識(shí)別4個(gè)區(qū)域。識(shí)別偏振光源時(shí)，先在偏振度圖中尋找最大的偏振度點(diǎn)，再按偏振度不低于最大偏振度70%的閾值去按廣度優(yōu)先算法膨脹最大偏振度區(qū)域，這樣就找到了一個(gè)區(qū)域。然后將該區(qū)域保存起來，并在偏振度圖中將該區(qū)域的偏振度設(shè)為0，以便在接下來的循環(huán)找點(diǎn)中排除該區(qū)域。按上述規(guī)則循環(huán)4次，即可找出偏振度圖中偏振度最大的4個(gè)區(qū)域。為了提高識(shí)別精度至亞像素級(jí)，使用加權(quán)平均法計(jì)算每個(gè)區(qū)域的質(zhì)心作為最終識(shí)別的偏振光源坐標(biāo)點(diǎn)。在空氣中，由于散射等原因，偏振光源的偏振度隨著傳播距離的增加會(huì)有一定程度的衰減?？紤]到遠(yuǎn)距離成像時(shí)可能會(huì)存在干擾，最后在算法中加入糾錯(cuò)部分來增加識(shí)別的準(zhǔn)確率。糾錯(cuò)部分為：識(shí)別出4個(gè)點(diǎn)后，若4個(gè)點(diǎn)形成的四邊形有兩條邊長明顯長于另外兩條邊長，意味著此時(shí)兩條最長邊交點(diǎn)為離另外3個(gè)點(diǎn)異常遠(yuǎn)的異常點(diǎn)，則剔除異常點(diǎn)所在區(qū)域，重新尋找下一個(gè)候選區(qū)域；進(jìn)而重新開始一輪循環(huán)。

4 實(shí)驗(yàn)

為證明本文方法的優(yōu)異性和算法的有效性，選擇低光照強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。偏振相機(jī)的型號(hào)為PHX050S-PC，相機(jī)分辨率為2448×2048，每個(gè)像素的物理尺寸為3.45μm，鏡頭焦距為10.5 mm，四偏振光源距離中心0.1 m，在固定好的4個(gè)LED上方分別固定一塊線偏振片組成四偏振光源，每個(gè)LED的功率約為5 mW。偏振相機(jī)拍攝圖像后，由它所連接的筆記本電腦計(jì)算接收數(shù)據(jù)并完成計(jì)算。將偏振相機(jī)調(diào)平并固定，分別在距離偏振相機(jī)約5，20，40 m的地方拍攝四偏振光源。圖5為四偏振光源距離偏振相機(jī)約40 m遠(yuǎn)時(shí)的場景圖，可以看到拍攝背景存在大量居民樓燈光以及路燈的干擾。由于LED功率有限，隨著目標(biāo)與相機(jī)的距離增加，光強(qiáng)圖中四偏振光源相對(duì)背景噪聲越來越不明顯，識(shí)別難度增大。

圖5 偏振相機(jī)視角下的實(shí)驗(yàn)場景Fig.5 Experimental scene from perspective of polariza?tion camera

5 結(jié)果與討論

5.1 偏振成像優(yōu)勢

圖6所示為不同距離下四偏振光源的光強(qiáng)圖和偏振度圖以及識(shí)別結(jié)果。可以看到在光強(qiáng)圖中四偏振光源都很難辨認(rèn)，而在偏振度圖中四偏振光源都很清晰，并且3個(gè)不同距離情況下算法都成功識(shí)別出4個(gè)光源位置。每組曝光時(shí)間相同，遠(yuǎn)距離時(shí)適當(dāng)提高了曝光時(shí)間。

圖6 光強(qiáng)圖與偏振圖識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of recognition results of illumination and DoP images

為了進(jìn)行定量對(duì)比，本文引入?yún)?shù)K：

其中：V代表圖像中的像素，在光強(qiáng)圖中代表亮度，在偏振度圖中代表線偏振度；Vmin表示圖像中四偏振光源區(qū)域中最暗區(qū)域的最大值，此處選擇最暗光源區(qū)域像素的最大值是因?yàn)楸疚奶岢龅乃惴ɑ谧畲笾堤崛」庠磪^(qū)域，故Vmin代表四偏振光源中最暗的那個(gè)光源，Vmax表示四偏振光源以外背景區(qū)域的最大值，代表背景中的最大噪聲。K為最暗光源與背景最大噪聲之比，代表四偏振光源相較于背景噪聲的顯著度。K值越大，即四偏振光源區(qū)域整體越顯著；K值越小，四偏振光源區(qū)域就越難在背景中區(qū)分出來。當(dāng)K＞1時(shí)，本文提出的算法可以識(shí)別四偏振光源；當(dāng)K＜1時(shí)，存在一個(gè)最暗的偏振光源區(qū)域，該區(qū)域比背景噪聲小。雖然本文提出的算法中有糾錯(cuò)部分，但此時(shí)有可能識(shí)別失敗，并且K越小，識(shí)別成功率越低。分別計(jì)算光強(qiáng)圖和偏振度圖的K值，如圖7所示。

圖7 光強(qiáng)圖和偏振度圖的K值Fig.7 K of illumination and DoP images

由圖7可知，5 m時(shí)光強(qiáng)的K值大于偏振度，這是因?yàn)榻嚯x下LED的亮度遠(yuǎn)高于背景亮度；而隨著距離增大，相機(jī)接收到的LED亮度變小，到20 m時(shí)光強(qiáng)的K值降至0.93，遠(yuǎn)小于偏振度，并且K＜1，此時(shí)四偏振光源中最暗的光源已經(jīng)很難從背景中區(qū)分開來；40 m時(shí)光強(qiáng)圖的K值繼續(xù)降至0.58，依然遠(yuǎn)小于偏振度圖，此時(shí)K值遠(yuǎn)小于1，這意味著在光強(qiáng)圖中很難從背景中區(qū)分四偏振光源。隨著距離的增大，光強(qiáng)圖的K值迅速下降，而偏振度圖的K值雖然也在下降，但其下降緩慢，并且一直保持在1以上。而觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，光強(qiáng)圖中4個(gè)光源區(qū)域亮度差異很大，這是因?yàn)長ED發(fā)出的光有一定的方向性，光源的略微傾斜都會(huì)導(dǎo)致光強(qiáng)圖中出現(xiàn)這種情況?？紤]到這一點(diǎn)，這里統(tǒng)計(jì)了光強(qiáng)圖和偏振度中4個(gè)光源區(qū)域亮度的方差（對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)圖和偏振度圖數(shù)值已做歸一化處理），如表1所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在不同距離下光強(qiáng)圖的方差都高于偏振圖，5 m時(shí)光強(qiáng)圖的方差是偏振度圖的10.8倍。而偏振度圖的方差比較穩(wěn)定，這也和K值的結(jié)果相吻合。K值和方差的對(duì)比證明了本文提出的偏振方法精度更高且魯棒性更強(qiáng)。

表1 四光源區(qū)域亮度方差Tab.1 Variance of brightness in area of 4 light sources

5.2 位姿精度

由于四偏振光源的安裝誤差以及實(shí)驗(yàn)時(shí)光源相對(duì)相機(jī)的角度難以精確控制（特別是在遠(yuǎn)距離），而且解算出的6個(gè)位姿參數(shù)是耦合的，相對(duì)角度的誤差會(huì)影響相對(duì)位置的精度，但不會(huì)影響四偏振光源與相機(jī)的距離精度，且算法的迭代性使得角度誤差極小，故本文以四偏振光源距離相機(jī)的直線距離來衡量識(shí)別的位姿精度。

表2 位姿精度Tab.2 Pose accuracy

由表可知，隨著距離的增加，相對(duì)誤差變小，這是因?yàn)榻嚯x時(shí)每個(gè)光源在圖像中區(qū)域占比較大，這就導(dǎo)致識(shí)別光源的像素精度不高，進(jìn)而導(dǎo)致相對(duì)誤差較大；而遠(yuǎn)距離時(shí)每個(gè)光源成像區(qū)域較小，識(shí)別光源的像素精度較高，也就減小了相對(duì)誤差。

5.3 像素識(shí)別誤差

光源的像素識(shí)別誤差是理論像素與識(shí)別像素的位置差，它對(duì)位姿識(shí)別的影響結(jié)果如表3所示。由上文分析得知，像素識(shí)別誤差與光源成像區(qū)域面積有關(guān)。假設(shè)光斑成像區(qū)域靠近圖像中心，由如圖1所示的相機(jī)成像模型可估算光源區(qū)域在圖像中的直徑為：

表3 像素識(shí)別誤差及其導(dǎo)致的位姿估計(jì)誤差Tab.3 Pixel recognition errors and corresponding pose estimation errors

其中：l為光源光斑的物理尺寸，L為光源與相機(jī)的距離，f為相機(jī)焦距。假定l不變，那么圖像中光斑尺寸僅與1/L成正比，故可認(rèn)為圖像中光斑識(shí)別誤差也僅與1/L呈線性關(guān)系，則有：

用式（11）來估算像素識(shí)別誤差，其中a和b為待估計(jì)參數(shù)，使用5，20，40 m的誤差數(shù)據(jù)擬合后便可估計(jì)出a和b的值，進(jìn)而估計(jì)出70 m和100 m的像素識(shí)別誤差。

6 結(jié)論

本文提出了一種受生物啟發(fā)的方法，利用偏振光源在低光照強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下計(jì)算目標(biāo)的位姿。該方法基于偏振成像技術(shù)，在保持傳統(tǒng)光學(xué)精度的前提下，拓寬了適用范圍并且增強(qiáng)了識(shí)別的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的識(shí)別算法降噪能力強(qiáng)，抗噪聲效果好，識(shí)別準(zhǔn)確度高，在3個(gè)距離下均識(shí)別成功，40 m遠(yuǎn)時(shí)位姿估計(jì)誤差為2.99%。此外，該方法簡單易行、成本較低，只需帶有偏振片的4個(gè)低功耗LED光源作為目標(biāo)特征。未來的工作將集中在降低像素誤差和提高使用范圍上。