部分均勻環(huán)境下適用于空間對稱線陣的修正廣義似然比檢測方法

閆林杰 郝程鵬* 殷超然 孫葦軒 侯朝煥

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

近年來，高斯干擾背景下的多通道點目標(biāo)自適應(yīng)檢測技術(shù)在機載雷達(dá)領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注。早在1973年，Brennan等人[1]就開始了多通道信號檢測的研究，隨后王永良等人[2]也開展了相關(guān)研究工作，并首次在機載雷達(dá)領(lǐng)域提出空時自適應(yīng)處理理論。該技術(shù)通過在空-時域進(jìn)行聯(lián)合濾波，有效地補償了平臺的運動效應(yīng)，具有出色的雜波抑制性能。在此基礎(chǔ)上，以雜波抑制和目標(biāo)檢測為主要目的的空時自適應(yīng)檢測(Space-Time Adaptive Detection,STAD)技術(shù)[3]得到快速發(fā)展，許多經(jīng)典的檢測方法被不斷提出，主要包括廣義似然比檢測(Generalized Likelihood Ratio Test,GLRT)[4,5]、自適應(yīng)匹配濾波檢測(Adaptive Matched Filter,AMF)[6]、Rao[7,8]檢測和Wald[8,9]檢測等。特別地，這些方法均可以自適應(yīng)地調(diào)整檢測閾值以維持虛警概率(Probability of false alarm,Pfa)不隨外界均勻干擾環(huán)境變化，具有恒虛警(Constant False Alarm Rate,CFAR)特性[10]。然而受信號能量起伏、雜波散射等因素的影響，實際應(yīng)用中均勻輔助數(shù)據(jù)數(shù)量十分有限，由此部分均勻環(huán)境(Partially Homogeneous Environment,PHE)下的CFAR檢測方法提出，如自適應(yīng)相干估計器(Adaptive Coherence Estimator,ACE)[11]等。這里部分均勻指待檢測數(shù)據(jù)與輔助數(shù)據(jù)的干擾協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)相同僅差一個未知的能量比例因子。

以上STAD方法需要對高維度的協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計和求逆，對輔助數(shù)據(jù)的需求量大且計算復(fù)雜度高。為解決這一問題，許多改進(jìn)方法被提出。文獻(xiàn)[12,13]指出當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)使用空間對稱分布的線陣時，得到的干擾協(xié)方差矩陣具有先驗的斜對稱結(jié)構(gòu)，即矩陣的元素關(guān)于主對角線共軛對稱，關(guān)于副對角線對稱。該先驗知識意味著只需使用原來一半的參數(shù)就可以表征未知的干擾協(xié)方差矩陣，大大降低了對輔助數(shù)據(jù)數(shù)量的依賴。基于該特性，一系列斜對稱檢測方法提出。例如，文獻(xiàn)[14]基于GLRT準(zhǔn)則設(shè)計了部分均勻環(huán)境下的斜對稱G L R T(Persymmetric GLRT,P-GLRT)方法，文獻(xiàn)[15]基于兩步GLRT準(zhǔn)則提出了斜對稱ACE(Persymmetric ACE,P-ACE)方法，這些方法均提高了經(jīng)典STAD在輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限時的檢測性能。針對輔助數(shù)據(jù)數(shù)量不足時的檢測問題，基于降秩技術(shù)[16]、信號子空間變換技術(shù)[17]、Krylov子空間技術(shù)[18]以及利用雜波譜的對稱特性、貝葉斯模型等其他先驗知識[19–26]的STAD方法也可以作為降低輔助數(shù)據(jù)數(shù)量的有效手段。

此外，現(xiàn)有的STAD技術(shù)大都基于理想的目標(biāo)采樣模型，即采樣點恰好落在目標(biāo)回波匹配濾波輸出的峰值處，不存在任何能量泄漏。然而，當(dāng)一個點目標(biāo)跨坐于兩個連續(xù)的距離單元時，采樣時刻很難完全對準(zhǔn)峰值位置。為彌補能量泄漏損失，中國科學(xué)院聲學(xué)研究所郝程鵬課題組與意大利教授Orlando等人[27,28]基于目標(biāo)能量泄漏采樣模型提出了一系列修正方法，主要包括均勻環(huán)境下的修正GLRT(Modified GLRT,M-GLRT)、修正AMF(Modified AMF,M-AMF)以及部分均勻環(huán)境下的定位GLRT(GLRT with Localization Capabilities for PHE,GLRT-LC-PHE)、修正ACE(Modified ACE,M-ACE)等檢測方法，這些檢測方法除了提高目標(biāo)檢測能力外，還兼具對待檢測單元內(nèi)目標(biāo)距離的估計能力。文獻(xiàn)[29–31]在這些方法的基礎(chǔ)上聯(lián)合使用干擾協(xié)方差矩陣的斜對稱特性，提出了部分均勻環(huán)境下的斜對稱修正AMF(Persymmetric Modified AMF for PHE,PM-AMF-PHE)和改進(jìn)的PM-AMF-PHE(Modified PM-AMF-PHE,MPM-AMF-PHE)等檢測方法，進(jìn)一步提高了小樣本輔助數(shù)據(jù)下的檢測性能。

本文在MPM-AMF-PHE[31]方法的工作基礎(chǔ)上，在部分均勻高斯干擾背景下提出了一種適用于空間對稱線陣的斜對稱修正GLRT(PM-GLRT for PHE,PM-GLRT-PHE)檢測方法。首先給出了與MPM-AMF-PHE相似的離散接收信號模型，即對目標(biāo)信號采用目標(biāo)能量泄漏采樣模型，干擾信號采用斜對稱先驗結(jié)構(gòu)。在檢測方法的設(shè)計階段，相比MPM-AMF-PHE方法，PM-GLRT-PHE方法在一步GLRT準(zhǔn)則下聯(lián)合使用待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)得到部分均勻環(huán)境中能量比例因子γ的數(shù)值解法，代替了MPM-AMF-PHE方法中僅使用待檢測數(shù)據(jù)的次優(yōu)估計結(jié)果，進(jìn)一步提高了參數(shù)的估計精度以及對回波數(shù)據(jù)的利用率，進(jìn)而獲得更優(yōu)的目標(biāo)檢測性能。最后，將所有未知參數(shù)的最大似然估計(Maximum Likelihood Estimate,MLE)結(jié)果代替理論值代入GLRT檢測統(tǒng)計量中，得到最終的PM-GLRTPHE檢測方法。仿真結(jié)果顯示，PM-GLRTPHE的Pfa相對于背景參數(shù)的變化并不敏感，具有CFAR特性，并且相比于其同類型的檢測方法在輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限時有著穩(wěn)健的檢測性能優(yōu)勢。

2 問題描述

2.1 接收信號模型

本節(jié)對接收回波的離散時間信號模型進(jìn)行介紹?？紤]一個由Na個陣元組成的均勻線列陣，發(fā)射的時域脈沖數(shù)為Np，每個陣元的發(fā)射信號可以簡單寫為

其中，Re()表示取實部運算，A表示復(fù)振幅，p(t)表示矩形脈沖，T為脈沖重復(fù)間隔，fc為載波頻率。接收信號經(jīng)過下變頻到基帶、匹配濾波、采樣等一系列預(yù)處理后，得到N=NaNp維復(fù)矢量。假設(shè)Np=1，則單脈沖下第i個距離單元的回波數(shù)據(jù)可描述為

其中，C表示復(fù)數(shù)域，H0和H1分別表示無目標(biāo)和有目標(biāo)的假設(shè)，ni表示僅包含白噪聲和雜波的復(fù)高斯干擾矢量，si表示目標(biāo)信號矢量。由文獻(xiàn)[31]可知，當(dāng)存在能量泄漏時，目標(biāo)能量會泄漏到相鄰距離單元中，由此得到由鄰近距離單元組成的目標(biāo)能量泄漏采樣模型

其中，α表示目標(biāo)信號的復(fù)幅值因子，χp()表示復(fù)模糊度函數(shù)，Tp為信號脈寬，ε ∈[?Tp/2,Tp/2]為導(dǎo)致目標(biāo)能量泄漏的剩余時間延遲，f為多普勒頻移，表示歸一化空域?qū)蚴噶?，νs表示歸一化空間頻率，()T表示轉(zhuǎn)置運算，l為待檢測單元序號。

2.2 假設(shè)檢驗構(gòu)建

基于離散時間模型，目標(biāo)能量泄漏采樣模型下的目標(biāo)檢測問題可表述為以下2元假設(shè)檢驗

其中，zi ∈CN×1表示待檢測數(shù)據(jù)矢量。nk,zk ∈CN×1表示從待檢測數(shù)據(jù)相鄰的距離單元收集到的K個獨立同分布的輔助數(shù)據(jù)，為保證干擾協(xié)方差矩陣的非奇異性，需滿足K ≥N。ni為待檢測數(shù)據(jù)中的干擾成分，它與zk之間統(tǒng)計獨立，且均服從零均值的多元復(fù)高斯分布，即ni～CNN(0,γM)和zk～CNN(0,M)，唯一不同的是兩者協(xié)方差矩陣相差一個未知的能量比例因子γ(γ >0)。

此外在使用空間對稱線陣的主動雷達(dá)檢測系統(tǒng)中，其干擾協(xié)方差矩陣M和導(dǎo)向矢量v均具有斜對稱特性。即滿足M=JNM?JN,v=JNv?，其中()?表示共軛運算，JN為N維置換矩陣，有

3 檢測方法設(shè)計

為求解式(6)中的假設(shè)檢驗問題，下面采用GLRT準(zhǔn)則設(shè)計斜對稱泄漏模型1在本文中，將接收回波中目標(biāo)信號采用目標(biāo)能量泄漏采樣模型、干擾信號采用斜對稱先驗結(jié)構(gòu)的接收信號模型統(tǒng)稱為斜對稱泄漏模型。下的自適應(yīng)檢測方法PM-GLRT-PHE。MPM-AMF-PHE方法單獨使用待檢測數(shù)據(jù)估計未知參數(shù)γ，得到的參數(shù)估計精度有限，限制了該方法的檢測性能。為進(jìn)一步提升輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限情況下的目標(biāo)檢測性能，PM-GLRT-PHE將聯(lián)合待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)實現(xiàn)檢測統(tǒng)計量的推導(dǎo)和未知參數(shù)M,α和γ的MLE，以獲得更高的檢測性能。為便于推導(dǎo)，令ZK=[z1z2··· zK]∈CN×K表示輔助數(shù)據(jù)矩陣，Z=[zl?1zl zl+1ZK]∈CN×(3+K)表示聯(lián)合數(shù)據(jù)矩陣。GLRT準(zhǔn)則下的檢測表達(dá)式為

其中，η表示一定Pfa下的檢測閾值，根據(jù)文獻(xiàn)[31]可知，fj(Z;jε,jα,γ,M)表示待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)在Hj,j=0,1假設(shè)下的概率密度函數(shù)

其中，t1=?Tp ?ε,t2=?ε,t3=Tp ?ε為剩余時間延遲。

根據(jù)文獻(xiàn)[31]，參數(shù)Mj在Hj,j=0,1假設(shè)下的MLE結(jié)果為

其中，γj,j=0,1表示Hj假設(shè)下的能量比例因子。將式(9)代入式(6)，此時的GLRT檢測等價為

其中，Ps=S?1/2vvHS?1/2/(vHS?1v)表示由S?1/2v張成的子空間的投影矩陣，表示矩陣Ps的正交補，I6和IN分別表示6維和N維的單位矩陣。為了化簡式(11)，將第2個行列式展開后的前兩項寫作

參考文獻(xiàn)[29,31]可得α的估計結(jié)果為

將式(15)代入式(14)，式(14)等價為

其中，

接下來求H1假設(shè)下γ的MLE，得到

對Q特征分解得Q=U(γ1I6+Λ)UH，其中U ∈C6×6為酉矩陣，Λ為特征值為λ1,λ2,···,λ6的對角陣。將特征分解代入式(19)中

其中，

將式(20)進(jìn)一步化簡得

其中，

通過對式(21)求關(guān)于γ1的1階導(dǎo)數(shù)并置0，可得到估計值。需要說明的是，未給出解析解的形式，因此需要采用數(shù)值方法求解，例如可以采用fsolve函數(shù)求解此非線性方程。

基于式(10)，在H0假設(shè)下對γ0的MLE為

化簡得到

對XHS?1X進(jìn)行特征分解，得XHS?1X=其中U0∈C6×6為酉矩陣，Λ0為特征值為λ0,1,λ0,2,···,λ0,6的對角陣。將其代入式(23)，化簡得到

同樣對式(24)求關(guān)于γ0的1階導(dǎo)數(shù)并置0，通過采用數(shù)值方法可以獲得估計值

將式(15)、式(21)和式(24)得到的估計結(jié)果代替式(10)中的真實值，最終得部分均勻環(huán)境下的PM-GLRT-PHE檢測方法

需要說明的是，由于文中未能給出對剩余時延ε估計的解析解，進(jìn)而采用格搜索方法進(jìn)行估計。格搜索精度定義為?=Tp/(2Nε)，其中2Nε為均勻分布在[?Tp/2,Tp/2]上的取值。由估計結(jié)果可以得到目標(biāo)距離估計為其中tmin為采樣初始時刻，c0=3×108m/s為電磁波傳播速度，且估計結(jié)果ε?的精確度最終體現(xiàn)為待檢測距離單元內(nèi)的目標(biāo)距離估計均方根誤差上，即δrms=為仿真次數(shù)。

4 性能分析

下面采用蒙特卡羅方法分析P M-G L R TPHE在部分均勻環(huán)境下的CFAR特性以及目標(biāo)檢測和距離估計性能。假設(shè)系統(tǒng)采用等間距的均勻線列陣，陣元數(shù)Na=N=12，信號脈寬Tp=0.2 μs，目標(biāo)的波達(dá)角度為0°，多普勒頻移f=0,Nε=5，白噪聲能量σ2=1，雜波噪聲比(Clutter-to-Noise Ratio,CNR)為30dB。最后，干擾協(xié)方差矩陣建模為M=IN+CNRMc，其中Mc(i,j)=ρ|i?j|為基于指數(shù)相關(guān)復(fù)高斯模型的雜波協(xié)方差矩陣，ρ=0.9為一步滯后系數(shù)，信號雜波噪聲比(Signalto-Clutter-plus-Noise Ratio,SCNR)SCNR=|α|2vHM?1v/γ。

4.1 CFAR特性

由于以上推導(dǎo)中未能給出檢測方法關(guān)于Pfa的解析表達(dá)式，為驗證PM-GLRT-PHE的CFAR特性，本節(jié)給出了Pfa隨著背景參數(shù)，即能量比例因子γ和干擾協(xié)方差矩陣M的變化趨勢，通過數(shù)值變化的平穩(wěn)程度來體現(xiàn)Pfa關(guān)于這兩個參數(shù)的魯棒性。圖1給出了PM-GLRT-PHE的Pfa隨γ的變化曲線，假設(shè)輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限，即K=N+1，預(yù)設(shè)Pfa=10?3。由圖中所示，當(dāng)γ由2增大至16時，Pfa始終穩(wěn)定在10?3左右，這說明Pfa獨立于γ，即檢測方法關(guān)于γ是CFAR的。

圖1 PM-GLRT-PHE的 Pfa隨 γ的變化曲線Fig.1 Pfaagainstγ for the PM-GLRT-PHE

為驗證M與Pfa之間的CFAR關(guān)系，表1通過固定γ不變，加入不同數(shù)量和波達(dá)角度的類噪聲干擾產(chǎn)生5種不同的仿真情景，以計算不同M值下檢測方法PM-GLRT-PHE的閾值η。其中η的仿真次數(shù)為100/Pfa,K=N+1,γ=2,Pfa=10?3，干擾噪聲比為30dB。從表1可見，在不同仿真場景下PMGLRT-PHE的η值均穩(wěn)定在2附近。由于η與Pfa呈一一對應(yīng)關(guān)系，因而可以說明檢測方法的Pfa不會隨著M而改變，即該方法關(guān)于M是CFAR的。此外，為進(jìn)一步證明PM-GLRT-PHE相對于M的CFAR特性，圖2給出了Pfa隨雜波協(xié)方差矩陣Mc中參數(shù)ρ的變化曲線，假設(shè)K=N+1,γ=2，預(yù)設(shè)Pfa=10?3。結(jié)果表明，當(dāng)ρ由0.1增大至0.9時，Pfa始終穩(wěn)定在10?3左右，即所提出方法關(guān)于M是CFAR的。

圖2 PM-GLRT-PHE的 Pfa隨 ρ的變化曲線Fig.2 Pfaagainstρ for the PM-GLRT-PHE

表1 不同場景下PM-GLRT-PHE的閾值Tab.1 Thresholds of PM-GLRT-PHE in different cases

4.2 目標(biāo)檢測和距離估計性能

由于K≥N，首先考慮輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限(K=N+1)的情況，并將已有的斜對稱修正檢測方法MPM-AMF-PHE,PM-AMF-PHE，以及基于GLRT準(zhǔn)則的修正檢測方法GLRT-LC-PHE和斜對稱檢測方法P-GLRT一同仿真。圖3中檢測概率(detection Probability,Pd)和距離估計的均方根誤差δrms的仿真次數(shù)均為3×103,γ=2,Pfa=10?4。

圖3(a)給出了不同檢測方法的Pd隨SCNR的變化曲線。結(jié)果顯示，所有方法的Pd均隨SCNR的增大而提高，且PM-GLRT-PHE具有最高的檢測概率。例如，在Pd=0.9時，PM-GLRT-PHE優(yōu)于MPM-AMF-PHE,PM-AMF-PHE,P-GLRT和GLRT-LC-PHE各約1.0dB,1.6dB,4.0dB和10.0dB的性能增益。由此證明PM-GLRT-PHE相比現(xiàn)有的同類型檢測方法，有明顯的目標(biāo)檢測優(yōu)勢。圖3(b)給出了各檢測方法的δrms隨SCNR的變化曲線。特別地，由于P-GLRT不具備距離估計能力，故未對其距離估計精度進(jìn)行評估。圖中顯示，PM-GLRTPHE,MPM-AMF-PHE和PM-AMF-PHE的δrms值大致相同，且三者的距離估計精度均優(yōu)于GLRTLC-PHE。這是因為PM-GLRT-PHE、MPMAMF-PHE和PM-AMF-PHE檢測方法對ε的估計精度相近，且斜對稱特性的使用大大提高了輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限情況下對ε的估計準(zhǔn)確度。受格搜索精度?的限制，在高SCNR處，4種檢測方法的距離估計誤差最終趨于

圖3 輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限時的目標(biāo)檢測和距離估計性能Fig.3 Detection and range estimation performance with small number of auxiliary samples

為了探索部分均勻環(huán)境下的能量比例因子γ對檢測性能的影響，圖4給出了不同γ下各檢測方法的Pd隨SCNR的變化曲線，其他參數(shù)仍與圖3中一致。由圖4看出，各檢測方法的Pd并不會隨著γ取值的不同而產(chǎn)生明顯變化，它們均保持與圖3(a)中相同的目標(biāo)檢測性能。為了更加直觀地展示γ與Pd之間的關(guān)系，圖5給出了SCNR=18dB時各檢測方法Pd隨γ的變化曲線。可以看出，隨著γ的增大，所有方法的Pd均穩(wěn)定在圖3(a)中SCNR=18dB時對應(yīng)的值附近，進(jìn)一步證實了圖4中的結(jié)論。以上結(jié)果說明，各方法的目標(biāo)檢測性能不會隨γ的變化而變化，在γ不同的部分均勻環(huán)境中，PM-GLRTPHE均能保持穩(wěn)健的檢測性能優(yōu)勢。在參數(shù)設(shè)置與圖5相同的情況下，圖6、圖7給出了不同γ下各檢測方法的δrms變化曲線。由圖中看出，各檢測方法的δrms同樣不會隨著γ的變化而變化，若不考慮仿真中隨機性的影響，它們的距離估計性能與圖3(b)基本一致，例如在SCNR=18dB時，PM-GLRT-PHE,MPM-AMF-PHE和PM-AMF-PHE的δrms均約為3.8m,GLRT-LC-PHE的δrms約為5.1m。

圖4 不同 γ下各檢測方法的 Pd隨SCNR的變化曲線Fig.4 Pdagainst SCNR f or each detection method under differentγ

圖5 SCNR=18dB時下各檢測方法的 Pd隨 γ變化曲線Fig.5 Pdagainstγ for each detection method when SC NR=18d B

圖6 不同 γ下各檢測方法的δrms隨SCNR的變化曲線Fig.6 δrmsagainst SCNR for each detection method under differentγ

圖7 SCNR=18dB時各檢測方法的δrms隨 γ的變化曲線Fig.7 δrmsagainstγ for each detection method when SCNR=18dB

為說明K的取值對所提出方法的目標(biāo)檢測和距離估計性能的影響，接下來考慮輔助數(shù)據(jù)數(shù)量充足的情況，假設(shè)K=2N，其他參數(shù)與圖3中相同。圖8(a)所示，與圖3(a)相比，隨著K的增大，所有檢測方法的Pd均得到提升且性能差距有所減小。在Pd=0.9時，PM-GLRT-PHE相較于MPM-AMF-PHE,PM-AMF-PHE,GLRT-LC-PHE和P-GLRT各存在約0.1dB,0.3dB,2.0dB和3.0dB的性能增益。這表明在輔助數(shù)據(jù)數(shù)量充足時，PM-GLRT-PHE相較于MPM-AMF-PHE與PM-AMF-PHE的性能優(yōu)勢顯著減弱，但對于GLRT-LC-PHE和P-GLRT的優(yōu)勢仍然明顯。圖8(b)給出了相同參數(shù)下δrms隨SCNR的變化曲線。與圖3(b)相比，各檢測方法的δrms趨勢保持不變，但在相同SCNR下數(shù)值均略有降低，這是因為輔助數(shù)據(jù)數(shù)量充足時提高了對ε的估計精度。

圖8 輔助數(shù)據(jù)數(shù)量充足時的目標(biāo)檢測和距離估計性能Fig.8 Detection and range estimation performance with sufficient number of auxiliary samples

綜上所述，PM-GLRT-PHE作為一種恒虛警檢測方法，相比已有的同類型方法有著優(yōu)良的目標(biāo)檢測和距離估計性能，尤其在輔助數(shù)據(jù)數(shù)量受限的情況下目標(biāo)檢測優(yōu)勢更加明顯。此外在不同的部分均勻能量比例因子下，PM-GLRT-PHE均能保持穩(wěn)健的性能優(yōu)勢，更貼近于實際應(yīng)用。

5 結(jié)束語

本文針對部分均勻干擾環(huán)境下的點目標(biāo)檢測問題，提出了一種基于斜對稱泄漏模型的GLRT檢測方法?？紤]到系統(tǒng)采樣時存在的目標(biāo)能量泄漏，采用斜對稱泄漏模型對接收信號建模，以彌補泄漏損失的同時減少對輔助數(shù)據(jù)的需求量，最終聯(lián)合待檢測數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)實現(xiàn)所有未知參數(shù)的MLE并推導(dǎo)得到PM-GLRT-PHE檢測方法。仿真結(jié)果表明，所提檢測方法不僅具有CFAR特性，而且在輔助數(shù)據(jù)受限的非理想環(huán)境下具有優(yōu)越的目標(biāo)檢測性能。然而，實際的雷達(dá)工作環(huán)境復(fù)雜多變，雜波往往呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)性。因此，未來的研究擬將所提出的框架擴(kuò)展到非高斯混響干擾背景或存在有源干擾的情況。