孫東磊，楊 思，許易經，韓學山，王明強，劉 冬

（1.國網山東省電力公司經濟技術研究院，濟南 250021；2.電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），濟南 250061）

設備檢修是提高電網運行可靠性及設備利用效率的重要手段[1]，隨著設備狀態(tài)評估技術的發(fā)展[2]，其檢修決策追求對設備狀態(tài)的精準把握，依設備當下的實際狀態(tài)執(zhí)行相應的狀態(tài)檢修[3-10]。然而對于電網運行，其功能的實現依賴于眾多設備的協(xié)作，從系統(tǒng)層面進行設備狀態(tài)檢修決策比僅遵循其自身狀態(tài)更加科學、高效，這已是國內外學者的共識[11-14]。

電網設備狀態(tài)檢修決策的目的是將成熟的設備狀態(tài)評估技術有效地融入到傳統(tǒng)的電網檢修計劃中。這需要既把握設備當前狀態(tài)，又考慮系統(tǒng)運行情況，兩者兼顧存在一定矛盾，即無法在設備狀態(tài)檢修框架中考慮系統(tǒng)運行情況和無法在系統(tǒng)計劃檢修框架中考慮設備狀態(tài)。已有的研究用設備狀態(tài)（故障率）預測技術以求在系統(tǒng)計劃檢修框架中考慮設備狀態(tài)的變化。如文獻[11]指出系統(tǒng)狀態(tài)檢修需要預測模型提供狀態(tài)預測信息，這樣才能在一段前瞻時間內，從系統(tǒng)層面進行統(tǒng)籌各設備的檢修時機。文獻[12-13]針對具體電網，基于時變故障率曲線構造設備狀態(tài)預測模型，協(xié)調系統(tǒng)和設備運行風險。文獻[14]針對具體變電站構成的系統(tǒng)，基于離散的多狀態(tài)模型構造多狀態(tài)馬爾科夫預測模型進行變電站的狀態(tài)檢修。以上研究構造了基本的設備狀態(tài)預測模型，在檢修決策問題中，設備狀態(tài)預測模型還要計及檢修行為的影響。如文獻[15-16]考慮故障場景下預定檢修的調整問題。具體文獻[15]認為設備如果在預定檢修前故障應該由故障后維修代替預定檢修；文獻[16]則是考慮如何在設備故障場景下對其關聯集內的其他設備選擇性地進行機會維修，從而靈活地獲得一次低成本檢修的機會。實際上，在預定檢修計劃實際執(zhí)行前，設備狀態(tài)有可能會發(fā)生變化，如非待修設備劣化為待修設備、待修設備劣化程度加深，使之前決策的計劃無效。

因此，通過滾動決策的方式使檢修決策跟隨設備狀態(tài)變化，形成一個計及時變待修設備集、時變滾動周期、時變前瞻周期的系統(tǒng)狀態(tài)檢修時變決策模型。其特點是最大限度地利用了來得及改變決策的時間內設備的狀態(tài)信息，始終在可以改變決策的最后期限給出待修設備實際執(zhí)行的檢修決策，進一步在系統(tǒng)狀態(tài)檢修策略執(zhí)行過程中降低整體運行風險。

1 模型假設

（1）在中短期的設備或系統(tǒng)的運行可靠性評估中，設備的停運交替過程在概率意義上還沒有進入平穩(wěn)狀態(tài)[17]，所以使用時變停運模型的瞬時狀態(tài)解[18]更加準確。

（2）考慮兩種設備故障模式：漸進的劣化故障（內部主要部件劣化引起）和突發(fā)的隨機故障（外部附件引起）。將劣化故障過程劃分為4個狀態(tài)[19]，結合隨機故障模式，狀態(tài)轉移如圖1所示。

圖1 狀態(tài)轉移Fig.1 Transition of states

圖1中λij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的狀態(tài)轉移速率；λ表示突發(fā)故障的狀態(tài)轉移速率；μf表示劣化故障的修復速率；μ表示突發(fā)故障的修復速率。

（3）將“輕度劣化”設為待修狀態(tài)，設備一旦進入該狀態(tài)就應納入待續(xù)設備集。

（4）預防性檢修和劣化故障后維修為大修，可以使設備轉入正常狀態(tài)；隨機故障維修為小修，可以使設備恢復至之前的狀態(tài)。

（5）將預防性檢修、劣化故障后維修和隨機故障后維修均視為隨機過程，其持續(xù)時間分別服從參數為 μm、μf和 μ 的指數分布。

（6）為了便于后文公式計算，引入輔助狀態(tài)轉移，如圖2所示。

圖2 輔助狀態(tài)轉移Fig.2 Transition of assistant states

圖2中，狀態(tài)1表示正常，狀態(tài)2表示輕度劣化，狀態(tài)3表示重度劣化，狀態(tài)4表示劣化故障，狀態(tài)5、6、7表示隨機故障，狀態(tài)M表示設備處于計劃檢修狀態(tài)，狀態(tài)F表示設備處于劣化故障狀態(tài)。其狀態(tài)轉移速率矩陣UA為

設P(t)=[PM(t),PF(t),P1(t),P2(t),P3(t),P4(t),P5(t),P6(t),P7(t)]，其中Pi（t）（i=M，F，1，2，3，4，5，6，7）表示時刻t設備處于狀態(tài)i的概率，在已知設備初始狀態(tài)時，可通過?？?普朗克方程[20]求解瞬時狀態(tài)概率，表示為

設備初始狀態(tài)為i，在t時刻的可用度為

2 時變決策機制

在電網設備狀態(tài)檢修決策中，有一部分待修設備的檢修計劃已經臨近，需要馬上執(zhí)行，而另一部分待修設備的檢修計劃真正實施時刻距離當前時刻還有一段時間。在這段時間里，可以把設備狀態(tài)變化分為3種：一是非待修設備由正常狀態(tài)變?yōu)檩p度劣化狀態(tài)，此時應將其加入待修集，還未執(zhí)行的檢修計劃需要重新決策；二是待修設備由輕度劣化狀態(tài)變?yōu)橹囟攘踊癄顟B(tài)，此時需要將其檢修計劃提前，其余未執(zhí)行計劃也應配合調整；三是待修設備由輕度劣化狀態(tài)變?yōu)楣收狭踊癄顟B(tài)，其預定檢修會取消，其余未執(zhí)行計劃也應配合調整。基于以上討論，建立時變決策模型，用以跟蹤設備的狀態(tài)變化，在來得及改變的時間里，及時地調整還未實施的檢修計劃。定義時變決策的幾個要素，包括待修集、滾動周期、前瞻時間。

（1）時變待修集：每一次檢修決策中待修集是根據設備具體狀態(tài)變化的。已有的研究中待修集ΩM在前瞻時間內都是不變的，相當于非待修設備的狀態(tài)變化無法影響檢修決策。在時變決策模式中，非待修設備是可以根據最新的狀態(tài)信息及時加入待修集中的，即待修集ΩM(t)是時變的。

（2）時變滾動周期：滾動決策的間隔是根據設備具體狀態(tài)變化的。滾動的作用是為了及時獲取設備的狀態(tài)信息，用兩個概率門檻值Prolling,F和Prolling,M來確定時變滾動周期，其含義分別是可以接受從非待修到待修狀態(tài)和從待修到重度劣化狀態(tài)發(fā)生轉變的最小概率。因為設備狀態(tài)轉移時間服從指數分布，所以針對待修設備i和非待修設備j的滾動周期可由式（4）和式（5）確定。

式中，ΩN為全部設備集。

（3）時變前瞻時間：檢修決策的前瞻時間是根據全網設備具體狀態(tài)變化的。前瞻時間的作用是為了協(xié)調各個設備的檢修時機。而這個時間也不是一成不變的，要根據具體待修集中設備的狀態(tài)給出時變的前瞻時間，如待修設備的前瞻周期取其平均剩余無故障工作時間[17]。由此待修設備i和非待修設備j的前瞻時間可由式（7）、（8）確定。

從系統(tǒng)決策的角度看，擁有大的視野才能更好地協(xié)調各個設備的檢修時機，所以以全部設備的最大前瞻時間為檢修決策的前瞻時間，如式（9）所示。

以上討論了構成時變檢修決策的待修集、滾動周期和前瞻時間，整理時變檢修決策的流程如圖3所示。

圖3 時變決策流程Fig.3 Flow chart of time-varying decision

由圖3可知，時變檢修決策只執(zhí)行馬上要實施的檢修計劃，其余待執(zhí)行計劃均要通過之后的真實設備狀態(tài)信息校正，這樣最大限度地利用了來得及改變決策的時間內設備的狀態(tài)信息。

3 計及檢修的設備狀態(tài)變化隨機過程討論

本節(jié)分別討論計及一次檢修和多次檢修的設備狀態(tài)變化隨機過程。討論隨機過程的同時，推導設備可用度和設備運行風險。首先定義設備初始狀態(tài)為i的情況下，在時段[0，t]內的平均劣化故障次數和平均隨機故障次數[21]，分別表示為式（10）和式（11）。

3.1 計及一次檢修的隨機過程

借鑒文獻[15-16]的研究，考慮在預定檢修計劃前發(fā)生故障會取消預訂檢修計劃，因此其隨機過程可以看成兩個隨機過程的疊加。

（1）case,1表示設備在預定檢修時刻M前沒有發(fā)生劣化故障，其概率為

設備可用度為

設備檢修風險為

式中，CMI表示設備計劃檢修費用。

設備劣化故障風險為

設備突發(fā)故障風險為

（2）case,2表示設備在預定檢修時刻M前發(fā)生劣化故障，其概率為

設備可用度為

式中，H4(t)為Q4(t)的截尾分布，分布函數為

以下截尾分布同理。

設備檢修風險為0，因為預定檢修已經取消。

設備劣化故障風險為

設備突發(fā)故障風險為

由此，計及一次檢修的設備在t時刻的可用度為

計及一次檢修的設備總檢修風險為

計及一次檢修的設備總故障風險為

3.2 計及多次檢修的隨機過程

由上節(jié)可知，檢修決策的前瞻時間為全部設備最大的前瞻時間。本文考慮一種特殊情況，即在一個時刻時變待修集中既有變壓器，也有輸電線路。為了獲得較大的決策視野，需要以變壓器的前瞻時間為檢修決策的前瞻時間。而這個時間對于輸電線路來說可能過長，導致安排一次檢修并不合理，所以推導輸電線路的多次檢修模型，其檢修次數的確定可參考式（24）。

（1）case,1.1表示設備兩次檢修前均未發(fā)生劣化故障，如圖4所示。

圖4 case 1.1的隨機過程Fig.4 Stochastic process in case 1.1

其發(fā)生概率為

設備可用度為

設備檢修風險為

設備劣化故障風險為

設備突發(fā)故障風險為

圖5 case 1.2的隨機過程Fig.5 Stochastic process in case 1.2

其發(fā)生概率為

此時檢修計劃M2被取消，由故障后搶修代替。

設備可用度如下所述。

0≤t＜M1時，M1之前沒有發(fā)生故障，設備可用度為

M1≤t＜M2時，t時刻有可能還沒發(fā)生故障，其可用度為

t時刻有可能已經發(fā)生故障，預定檢修M2取消，以故障后搶修代替，其可用度為

因此，case,1.2的可用度為以上兩部分之和：

M2≤t≤T時，t時刻的瞬時可用度表達為

設備檢修風險為

設備劣化故障風險為

設備突發(fā)故障風險為

圖6 case 2.1的隨機過程Fig.6 Stochastic process in case 2.1

其發(fā)生概率為

此時檢修計劃M1被取消，M2如期執(zhí)行。

設備可用度如下所述。

0≤t＜M1時，M1之前 μ時刻發(fā)生故障，設備可用度為M1≤t＜M2時，設備在[ ]μ,M2內沒發(fā)生故障，其在t時刻可用度為

M2≤t≤T時，設備在t時刻可用度為

設備檢修風險為

設備劣化故障風險為

設備突發(fā)故障風險為

圖7 case 2.2的隨機過程Fig.7 Stochastic process in case 2.2

其發(fā)生概率為

此時檢修計劃M1和M2均被取消。

設備可用度如下所述。

0≤t＜M1時：

M1≤t＜M2時，t時刻有可能還沒發(fā)生故障y即關聯M2取消的故障，其可用度為

t時刻也有可能已經發(fā)生故障，預定檢修M2取消，以故障后搶修代替，其可用度為

因此，case,2.2的可用度為以上兩部分之和，即

M2≤t≤T時，t時刻的瞬時可用度表達為

設備檢修風險為0，因為預定檢修已經取消。

設備劣化故障風險為

設備突發(fā)故障風險為

由此，計及兩次檢修的設備在t時刻的可用度為

計及兩次檢修的設備總檢修風險為

計及兩次檢修的設備總故障風險為

綜上，設備i的運行總風險為其檢修風險與故障風險之和：

4 系統(tǒng)運行風險

將系統(tǒng)期望缺供電量與單位停電損失的乘積作為系統(tǒng)運行風險評估指標[22]，如式（59）所示。

式中：S(t)為時段t預想事故集合；πs(t)和sevs(t)分別為時段t預想事故s發(fā)生的概率和引起的失負荷量；CS為單位停電損失價值；Ns和Fs是預想事故s中運行設備集合和停運設備集合。

5 系統(tǒng)狀態(tài)檢修決策模型

以設備和系統(tǒng)運行風險之和最小為目標，建立優(yōu)化模型，目標函數為

式中，NM為待修設備個數。

約束條件為檢修時間約束（61）和檢修資源（62）約束：

式中：αi(t)為時段t設備i的檢修狀態(tài)變量，αi(t)=1表示設備進行檢修，αi(t)=0為設備不進行檢修；bi和ei分別為允許設備i檢修的開始和截止時段；rε,i為設備i對檢修資源ε的需求量；Iε(t)為時段t資源ε的最大可用量。上述模型是一個非線性混合整數問題，本文采用遺傳算法進行求解。

6 算例

為驗證本文提出模型的可行性和有效性，以IEEE RTS-79系統(tǒng)作為算例，設計4個運行中可能遇到的場景，具體如下：

（1）待修集為空；

（2）待修集中只有輸電線路；

（3）待修集中只有變壓器；

（4）待修集中既有輸電線路也有變壓器。

通過上文所述方法確定各場景下時變待修集、時變滾動周期、時變前瞻時間，優(yōu)化設備檢修計劃，并對比分析已有的一次檢修模型和本文提出的多次檢修模型的系統(tǒng)運行風險和檢修計劃。

算例中共38條支路，其中33條輸電線路，5臺變壓器，為便于分析，分別對輸電線路和變壓器做統(tǒng)一可靠性參數處理，參見文獻[23]，其所用參數如表1所示。

表1中，可靠性參數單位為次/周；CMI為設備檢修費用；C1FI和C2FI分別為設備劣化故障和隨機故障后的維修費用，單位為萬元。概率門檻值Prolling,F和Prolling,M分別取0.1和0.2。系統(tǒng)單位失負荷損失系數CS為1.053萬元/（MW·h）[7]。檢修時間約束b1為2周，其含義為檢修從決策制定到真正實施需要2周時間，檢修資源約束 rε,i=1，Iε(t)=3 。其余數據如線路容量、電氣參數、各節(jié)點發(fā)電容量、負荷、系統(tǒng)年度周負荷曲線均參見文獻[24]。

表1 輸變電設備參數Tab.1 Parameters of transmission and transformation equipment

通過以上參數可以求得設備的滾動周期和前瞻時間，如表2所示。

表2 設備滾動周期和前瞻時間Tab.2 Rolling period and horizon time of equipment

6.1 場景1分析

場景1為某時刻通過監(jiān)測得知電網設備狀態(tài)均為正常，計算滾動周期和前瞻時間分別為2周和0周。其含義為待修集為空，電網檢修決策的前瞻周期為0，并不需要進行檢修決策，與已有的系統(tǒng)狀態(tài)檢修處理方式相同。其滾動周期取全網設備中最小滾動周期，即為輸電線路的滾動周期，其含義是時變檢修決策此時要跟蹤的設備狀態(tài)變化是正常輸電線路的劣化過程，已有的檢修框架并未體現其決策的滾動周期是根據全網設備狀態(tài)變化而變化的。

6.2 場景2分析

場景2為某時刻待修集中只有輸電線路，假設待修設備為10條線路，計算其滾動周期和前瞻時間分別為1周和16周，其含義為電網檢修決策的前瞻時間為待修線路的平均剩余無故障時間，滾動周期為待修線路的滾動周期，即時變決策此時需要跟蹤待修線路的真實劣化進程，以及時調整檢修決策。檢修優(yōu)化結果如表3所示，風險指標如表4所示。

表3 場景2的檢修計劃安排Tab.3 Maintenance scheduling in Scenario 2

表4 場景2系統(tǒng)風險Tab.4 System risk in Scenario 2 萬元

由表3可知，此時沒有立即要真正實施檢修的設備，最近的檢修計劃在6周之后，這些計劃只作為參考。在這段時間里，可以充分地利用真實狀態(tài)信息靈活地調整檢修計劃，而在已有的系統(tǒng)狀態(tài)檢修框架中，這些設備的檢修計劃就已經確定了，相當于放棄了靈活調整預定檢修計劃的機會。

6.3 場景3分析

場景3為某時刻待修集中只有變壓器，假設待修設備為5臺變壓器，計算其滾動周期和前瞻時間分別為2周和52周，其含義為電網檢修決策的前瞻時間為變壓器的平均剩余無故障時間，滾動周期為非待修線路的滾動周期。值得一提的是，非待修線路的滾動周期（2周）比待修變壓器的滾動周期（3周）小。這導致了此時需要跟蹤的是是否有正常線路劣化，而不是待修變壓器是否劣化程度加深，體現了電網設備性能上的差異性對時變電網狀態(tài)檢修決策的影響。檢修優(yōu)化結果如表5所示，風險指標如表6所示。

表5 場景3的檢修計劃安排Tab.5 Maintenance scheduling in Scenario 3

表6 場景3系統(tǒng)風險Tab.6 System risk in Scenario 3 萬元

由表5可知，有兩臺變壓器需要立即進入檢修實施階段（前文提到檢修實施需要準備2周），只有這種情況下才會真正執(zhí)行這兩臺變壓器的檢修計劃。

6.4 場景4分析

場景4為某時刻待修集中既有變壓器，又有輸電線路。假設待修設備為兩臺變壓器（3-24，9-11）和表3中的10條線路。前文提到此場景比較特殊，引入線路多次檢修策略，由式（25）可知線路大致需要兩次檢修，并與目前一般采用的一次檢修策略作對比分析。計算電網狀態(tài)檢修滾動周期和前瞻時間分別為1周和52周。其含義為檢修決策的前瞻時間為變壓器的前瞻時間，滾動周期為待修線路的滾動周期。此時需要跟蹤設備的真實劣化進程，如果迅速變?yōu)橹囟攘踊?，則需要提前其檢修計劃，并修正其余檢修計劃。檢修優(yōu)化結果如表7所示，風險指標對比如表8所示，以線路1-3為例，對比計及與不計及多次檢修的設備可用度，如圖8所示。

表7 場景4的檢修計劃安排Tab.7 Maintenance scheduling in Scenario 4

表8 場景4系統(tǒng)風險Tab.8 System risk in Scenario 4 萬元

圖8 線路1-3的可用度變化曲線對比Fig.8 Comparison between curves of availability for line 1-3

由表8可知，策略2與策略1相比，設備檢修風險高一些，設備故障風險、系統(tǒng)運行風險和系統(tǒng)總風險都比策略1低。設備檢修風險高一些是因為策略2多實施了10次線路檢修，而這多的10次檢修使設備故障風險和系統(tǒng)運行風險顯著減少，使設備和系統(tǒng)運行盡量規(guī)避了高額的故障風險，而總風險的減少說明多實施的預防性檢修是有意義的。圖8給出線路1-3在兩種檢修策略下的可用度變化對比曲線，可以看到策略2因為比策略1多一次預防性檢修，更能提高前瞻時間內的設備可用度。

7 結語

本文建立了電網設備狀態(tài)檢修時變決策模型，主要工作有兩點：一是建立時變決策機制，這也是一種計及檢修的中期系統(tǒng)運行方式，在每個時刻都保證在前瞻時間內計及檢修的系統(tǒng)運行風險最小，有設備需要立即檢修就檢修，不需要立即檢修就作為參考；二是推導了多次檢修模型，因為在以最大的設備前瞻時間作為檢修決策前瞻時間的前提下，輸電線路只安排一次檢修并不符合實際。實際上，多次檢修決策問題屬于檢修問題的前置問題（待修集、前瞻時間、檢修次數），這類問題直接影響檢修優(yōu)化的效率，牽扯到設備全程壽命與系統(tǒng)中期檢修的關聯問題，所以進一步將展開對前置問題的學習和研究。