謝俊州，呂飛鵬，林嬋娟

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065；2.國網(wǎng)涼山供電公司電力調(diào)度控制中心，西昌 615000）

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，直流配電網(wǎng)在傳輸容量、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及電能質(zhì)量等方面的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)[1-2]，其中基于電壓源換流器的環(huán)狀直流配電網(wǎng)具有控制靈活、可靠性高、線路損耗小、便于接納分布式電源等優(yōu)點(diǎn)，具有較好的應(yīng)用前景[3-4]。當(dāng)直流配電線路發(fā)生故障后，從電力系統(tǒng)安全性和可靠性角度出發(fā)，必須快速找到故障位置。因此，研究線路的故障測距技術(shù)對直流配電網(wǎng)的可靠運(yùn)行具有重要意義。

目前，國內(nèi)外針對高壓直流輸電的故障測距方法研究較多[5-8]，但由于直流配電網(wǎng)具有結(jié)構(gòu)多樣、線路短等特點(diǎn)，應(yīng)用于高壓長距離輸電的故障測距方法不再適用于直流配電網(wǎng)，因此有必要對直流配電線路的故障測距方法進(jìn)行研究。故障測距方法主要分為行波法、暫態(tài)法和注入法。文獻(xiàn)[9-10]利用了行波在波阻抗不連續(xù)節(jié)點(diǎn)的反射特性來計(jì)算故障距離，該方法原理簡單，但由于直流配電線路較短，為準(zhǔn)確撲捉第一個行波波頭，需要較高的采樣頻率，對硬件要求較高，同時(shí)在接地電阻過高的情況下，行波波頭幅值不明顯，影響測距精度。文獻(xiàn)[11]利用電容放電階段的暫態(tài)電流、電壓信息建立故障測距公式，該方法消除了過渡電阻的影響，測距精度較高。文獻(xiàn)[12]利用單端量信息實(shí)現(xiàn)故障定位，但文中建立的故障測距模型未考慮對側(cè)故障電流在過渡電阻上的壓降，測距結(jié)果極易受過渡電阻的影響。文獻(xiàn)[13]研究了注入法故障測距方法，其原理是在故障切除后通過對故障線路增加故障測距模塊，構(gòu)建RLC二階電路零輸入響應(yīng)，并依據(jù)能量守恒原理建立故障測距算法，該方法消除了過渡電阻影響，測距精度高，但操作較復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]根據(jù)故障后RLC諧振階段的暫態(tài)放電信息，并利用故障點(diǎn)兩側(cè)電流諧波量實(shí)現(xiàn)故障定位，該方法對兩端信息的同步性要求較低。目前，針對環(huán)狀直流配電網(wǎng)故障測距方法研究較少，文獻(xiàn)[15]采用主動控制后電壓源換流器VSC（voltage source converter）直流側(cè)輸出電壓的周期性與電力電子元件的可控性，構(gòu)建電壓源換流器與故障點(diǎn)的唯一回路，實(shí)現(xiàn)單端故障定位，該方法原理簡單可靠，但整個故障隔離時(shí)間較長。

本文對環(huán)狀直流配電網(wǎng)故障測距方法進(jìn)行了研究。文章首先分析了直流配電網(wǎng)故障初期的暫態(tài)特性，并利用其特點(diǎn)，在故障點(diǎn)兩側(cè)建立時(shí)域微分方程，聯(lián)立方程求解得到故障距離。然后分析了數(shù)值法求電流導(dǎo)數(shù)的方法，在此基礎(chǔ)上，提出了一種降低測距誤差率的采樣點(diǎn)選取方法，經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該方法在一般采樣頻率下，測距精度較高，且在經(jīng)過不同過渡電阻短路時(shí)都具有良好的精度。

1 短路故障分析

本文以如圖1所示的四端環(huán)狀直流配電網(wǎng)為研究對象，VSC1、VSC2、VSC3、VSC4都是基于電壓源換流器的兩電平換流站。

圖1 環(huán)狀直流配電網(wǎng)示意Fig.1 Schematic of ring DC distribution network

1.1 單端直流系統(tǒng)故障特性

直流線路故障分極間短路故障和單極接地故障，文獻(xiàn)[16-17]根據(jù)故障過程，將直流線路故障分為不同階段，其中發(fā)生極間短路故障、極間電壓大于交流側(cè)任一線電壓，或發(fā)生單極接地故障、故障極電壓大于交流側(cè)任一相電壓時(shí)，故障過程為直流電容放電階段，該階段的故障電流由電容放電電流和交流側(cè)電感續(xù)流共同提供，由于交流側(cè)電感續(xù)流較小，可以忽略，所以在這一階段故障電流主要以電容放電電流為主[17]，其等效電路模型如圖2所示，圖中C、L、R分別為放電回路的等效電容、電感和電阻。

圖2 直流電容放電等效模型Fig.2 Equivalent model of DC capacitor discharge

根據(jù)圖2列寫等效電路的KVL方程為

式中，u（t）為電容電壓。設(shè)電容電壓和電感電流的初始值分別為u（0）和i（0），則微分方程的解如下。

1.2 環(huán)狀直流配電網(wǎng)故障特性

單端直流系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，放電回路單一，故障初期的暫態(tài)過程求解如1.1節(jié)所述，而環(huán)狀直流配電網(wǎng)任意一條線路發(fā)生故障，各個換流站均會向故障點(diǎn)饋入短路電流，故障過程復(fù)雜。同單端直流系統(tǒng)一樣，環(huán)狀直流配電網(wǎng)線路發(fā)生故障后，故障初期也為電容放電階段[18-19]，其暫態(tài)電流主要以電容放電電流為主，且流向故障點(diǎn)的電流由各個換流站直流單元共同提供。以圖1中VSC1與VSC2之間直流線路發(fā)生正極接地故障為例，得到如圖3所示的電容放電等效電路。圖中C表示故障極等效電容，R和L為等效電阻和電感，Rf為過渡電阻。

根據(jù)圖3，列寫回路1至回路5的KVL方程和節(jié)點(diǎn)n1至n4的KCL方程為

圖3 環(huán)狀直流配電網(wǎng)正極接地故障直流側(cè)等效電路Fig.3 DC-side equivalent circuit under positive grounding fault in ring DC distribution network

式中：uC(t)為故障極電容電壓；iC(t)為電容放電電流；i（t）為線路電流。式（6）和（7）可整理成狀態(tài)方程，并將各個變量的初始值帶入方程，通過求解多元一次微分方程組便能得到各直流單元的電壓和線路的電流值。

發(fā)生雙極短路故障后，正、負(fù)極電容均向故障點(diǎn)放電，其等效電路包含了正、負(fù)極等效電容及線路的等效電阻和電感，且故障電流從正極電容的正端出發(fā)通過故障線路和故障點(diǎn)流入到負(fù)極電容的負(fù)端。其回路的KVL方程和節(jié)點(diǎn)的KCL方程列寫方法同單極接地故障類似，本文不再贅述。

2 環(huán)狀直流配電網(wǎng)故障測距原理

直流配電線路的長度基本在15 km以內(nèi)，其分布電容比較小，且換流站直流側(cè)采用大電容，遠(yuǎn)大于直流線路的分布電容，因此，直流線路發(fā)生短路故障時(shí)，可以忽略線路分布電容對故障電流的影響[11-13]。

2.1 單極接地故障測距

為方便分析，將圖3簡化成如圖4所示的電容放電等效電路，圖中段虛線為故障點(diǎn)兩側(cè)換流站并聯(lián)電容的放電路徑，點(diǎn)虛線為其他換流站并聯(lián)電容對故障點(diǎn)的放電路徑。設(shè)直流線路的總長度為m（km），每km線路電感為l，電阻為r，故障發(fā)生在距左側(cè)直流母線x處。

圖4 單極接地故障直流側(cè)等效電路Fig.4 DC-side equivalent circuit under single-pole grounding fault

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得到左右兩邊回路的KVL方程為

設(shè)故障極直流母線對地電壓分別為uP1(t)和uP2(t)，根據(jù)圖4可列寫故障極電容的正端至母線n1(n2)間的KVL方程為

將式（11）和（12）代入式（10）得

2.2 雙極短路故障測距

雙極短路故障時(shí)，正、負(fù)極電容通過故障線路向故障點(diǎn)提供短路電流，其簡化的電容放電等效電路如圖5所示。圖中CF1和CF2分別為故障點(diǎn)兩側(cè)極間等效電容，其余參數(shù)同單極接地故障中的參數(shù)含義相同。

圖5 雙極短路故障直流側(cè)等效電路Fig.5 DC-side equivalent circuit under bipolar short-circuit fault

根據(jù)圖5同樣可得左右兩邊回路的KVL方程為

設(shè)直流母線極間電壓分別為u1(t)和u2(t)，根據(jù)圖5列寫等效電容和直流母線間的KVL方程為

將式（17）和（18）代入式（16）得

由式（13）和（19）可以看出，在環(huán)狀直流配電網(wǎng)發(fā)生故障后，可直接利用故障點(diǎn)兩側(cè)直流母線電壓和故障線路的電流信息聯(lián)立計(jì)算得到故障位置，并且故障測距結(jié)果不受過渡電阻的影響。

本文所提的故障測距方法是利用故障點(diǎn)兩側(cè)的暫態(tài)信息實(shí)現(xiàn)故障定位，所以必須要保證兩側(cè)數(shù)據(jù)同步。目前電力系統(tǒng)使用的GPS對時(shí)系統(tǒng)能將時(shí)間誤差控制在10 μs內(nèi)，因此，在選取合適的采樣頻率下，可以實(shí)現(xiàn)兩端信息的完全同步。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，首先對故障點(diǎn)進(jìn)行隔離，然后提取兩側(cè)的故障錄波數(shù)據(jù)。由于該方法使用的是電容放電階段的暫態(tài)信息，計(jì)算前必須對故障錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取故障起始時(shí)刻至電容電壓大于交流側(cè)電壓時(shí)段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障測距計(jì)算。

2.3 電流微分計(jì)算

在式（13）和式（19）中，故障測距需要計(jì)算電流微分，而實(shí)際電流數(shù)據(jù)是經(jīng)過采樣后得到一系列的離散信號，所以工程上一般采用數(shù)值方法計(jì)算微分，下面介紹兩種數(shù)值方法計(jì)算在x1點(diǎn)的微分。

1）差分法

由于系統(tǒng)是等節(jié)點(diǎn)采樣，有x1-x0=x2-x1=h，則得到向前差分和向后差分的算式為

截?cái)嗾`差為

2）二次插值法

設(shè)已知三點(diǎn) (x0,f(x0))、(x1,f(x1))、(x2,f(x2))，在三點(diǎn)做二次插值得到的方程為

對L（x）求導(dǎo)得

則在x1的導(dǎo)數(shù)值及截?cái)嗾`差分別為

由式（22）和（26）可知，在相同步長下，相對于差分代替微分的誤差階ο(h)，插值法求微分的誤差階提高到ο(h2)，因此，本文采用二次插法計(jì)算電流微分。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)

本文在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建如圖1所示的四端環(huán)狀直流配電網(wǎng)，并在VSC1與VSC2線路之間進(jìn)行故障仿真驗(yàn)證，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

3.2 采樣頻率

本文利用GPS對時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)雙端信息同步，為保證兩端采樣數(shù)據(jù)的同步，采樣步長應(yīng)小于或等于GPS對時(shí)系統(tǒng)的精度，因此，采樣頻率應(yīng)滿足f≤100 kHz。與此同時(shí)，電容放電周期約為幾ms，為保證放電周期內(nèi)有足夠的點(diǎn)參與下文的故障測距計(jì)算，采樣頻率應(yīng)滿足f≥20 kHz。由式（26）可以看出，采樣頻率越高，步長越小，誤差R（x）越小，但步長過小，會造成舍入誤差增大，同時(shí)，采樣頻率越高，對故障錄波裝置的硬件要求越高。因此，從舍入誤差和經(jīng)濟(jì)性方面考慮，采樣頻率不宜太高。綜上所述，本文設(shè)置的采樣頻率f=20 kHz。

3.3 低誤差率采樣點(diǎn)選取方法

故障測距誤差率為

在距VSC1直流母線1km分別設(shè)置大小為0.1Ω、10 Ω、50 Ω的過渡電阻進(jìn)行正極接地故障仿真，提取故障后10 ms錄波數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，并利用式（13）和（27）計(jì)算每一個采樣點(diǎn)的測距結(jié)果及其誤差率，得到按時(shí)間順序排列的誤差率，結(jié)果如圖6所示。

圖6 時(shí)間順序排列的誤差率Fig.6 Error rate of time-sequence arrangement

由圖中可以看出，在經(jīng)小電阻接地時(shí)，誤差率波動較小，在經(jīng)大電阻接地時(shí)，誤差率時(shí)高時(shí)低，且過渡電阻越大，誤差率波動越大。因此若直接選取采樣窗內(nèi)任意一個點(diǎn)的計(jì)算值作為故障測距結(jié)果，將難以保證測距精度。由式（13）和（19）可知，在保證線路參數(shù)準(zhǔn)確的情況下，誤差率主要受電流微分的影響。

根據(jù)式（26）得，當(dāng)步長一定時(shí)，R（x）的值與f?(ξ)的范圍也相關(guān)，幾何上三階導(dǎo)數(shù)反映了曲線在單位區(qū)間內(nèi)的彎曲程度，當(dāng) f?(ξ)較小時(shí)，曲線彎曲度較小，當(dāng) f?(ξ)越大時(shí)，曲線越彎曲。其幾何意義分析如下：電容放電過程的電流曲線是非線性函數(shù)，可用f（x）表示，如圖7所示，f′(x1)和L′(x1)分別為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x1的實(shí)際微分和二次插值計(jì)算的微分，由圖中可以看出，在(x0,x2)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)f（x）越線性，則二次插值法計(jì)算的微分與實(shí)際值越接近。因此，當(dāng)x1-x0=x2-x1時(shí)，(f(x2)-f(x1))-(f(x1)-f(x0))的值越小，采用二次插值法計(jì)算的微分誤差越小。

圖7 電流微分示意Fig.7 Schematic of current differential

因此通過點(diǎn)x0、x1、x2的電流曲線彎曲程度可以表示為

因?yàn)殡娏髑€的凹凸性會發(fā)生變化，a的極性也會隨著發(fā)生變化，對式（28）兩邊取平方得

即a2的值越小，曲線的彎曲程度越小，所得的 f?(ξ)的范圍也就越小，誤差R（x）的范圍也就越小。下面根據(jù)前面的仿真數(shù)據(jù)對采樣點(diǎn)選取方法進(jìn)行驗(yàn)證。

由于VSC2側(cè)的故障電流在式（13）和（19）中的分子和分母均參與了微分運(yùn)算，為減小誤差，以VSC2側(cè)的故障電流計(jì)算a2（首尾兩點(diǎn)不計(jì)算），并對a2由小到大進(jìn)行排列，其對應(yīng)的故障測距誤差率如圖8所示。

圖8 a2由小到大排列的誤差率Fig.8 Error rate ofa2arrangement in increasing order

由圖中可以看出，在前20個采樣點(diǎn)內(nèi)，誤差率均在1%以內(nèi)，在a2較大時(shí)誤差率較大，且波動程度隨a2的值增大而增大。因此，通過選取a2數(shù)值較小的點(diǎn)所對應(yīng)的電流、電壓數(shù)據(jù)參與故障測距計(jì)算，得到的測距精度較高。具體步驟如下：

首先利用式（29）計(jì)算對側(cè)電流的a2，并對a2由小到大進(jìn)行排列；為提高算法穩(wěn)定，選取前3個點(diǎn)對應(yīng)的暫態(tài)電流、電壓信息代入式（13）和（19）進(jìn)行測距計(jì)算；最后取3個點(diǎn)的平均值作為故障測距結(jié)果。

3.4 單極接地故障測距

在不同的故障點(diǎn)設(shè)置大小為0.1 Ω、1 Ω、10 Ω、50 Ω的過渡電阻進(jìn)行正極接地故障仿真，得到的結(jié)果如表2所示，測距結(jié)果表明，該方法具有較高的測距精度，即使在高過渡電阻接地情況下，誤差率也小于0.5%。

表2 正極接地故障測距情況Tab.2 Location of positive grounding fault

3.5 雙極短路故障測距

雙極短路故障多為金屬性短路，過渡電阻較小，本文在不同故障點(diǎn)設(shè)置大小為0.1 Ω、10 Ω的過渡電阻進(jìn)行雙極短路故障仿真，得到如表3所示的測距結(jié)果，分析表3的數(shù)據(jù)可知，雙極短路的故障測距精度也較高，即使在線路首末端發(fā)生故障，誤差率均能控制在0.1%以內(nèi)。

表3 雙極短路故障測距情況Tab.3 Location of bipolar short-circuit fault

3.6 對比驗(yàn)證

本文所提的方法是將暫態(tài)法應(yīng)用在環(huán)狀直流配網(wǎng)實(shí)現(xiàn)故障定位，在此基礎(chǔ)上，對數(shù)值微分法進(jìn)行分析，提出了一種降低測距誤差率的采樣點(diǎn)選取方法。為了檢驗(yàn)方法的效果，將該方法與文獻(xiàn)[11]所提到的暫態(tài)法、行波法和注入法進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

表4 不同測距方法的對比結(jié)果Tab.4 Comparison of results obtained using different location methods

由表4可以看到，4種方法得到的測距精度均較高，其中行波法和注入法的測距誤差率均在2%以內(nèi)，但行波法的采樣頻率為1 000 kHz，對硬件的要求較高。在相同采樣頻率下，本文所提的方法和暫態(tài)法相比，本文所提的方法測距精度更高。

4 結(jié)論

本文研究了基于電壓源換流器的環(huán)狀直流配電網(wǎng)在直流線路發(fā)生故障時(shí)的故障測距方法，分析得出以下結(jié)論：

（1）利用故障點(diǎn)兩側(cè)直流母線電壓和故障電流信息實(shí)現(xiàn)了環(huán)狀直流配電網(wǎng)的故障定位，該方法消除了過渡電阻對測距結(jié)果的影響；

（2）在電流微分計(jì)算中，利用二次插值法求微分，可以降低數(shù)值微分計(jì)算引起的誤差；

（3）提出了一種降低測距誤差率的采樣點(diǎn)選取方法，利用選取的點(diǎn)參與故障測距計(jì)算，得到的結(jié)果精度高，且在經(jīng)過不同過渡電阻短路時(shí)都具有良好的精度。