張珂 劉暢 蘭鵬宇

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400041）

主題詞：質(zhì)量 無人駕駛車輛 人工勢場法 斥力場形狀 局部路徑規(guī)劃

1 前言

路徑規(guī)劃是無人駕駛車輛核心技術(shù)之一，其目標(biāo)是在某些要求下，在規(guī)定區(qū)域內(nèi)自動(dòng)搜索并快速生成到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)無碰撞路徑[1]。根據(jù)無人駕駛車輛對行駛區(qū)域路況信息的把握程度不同，可將路徑規(guī)劃分為2種：一種是基于局部區(qū)域信息生成的局部路徑規(guī)劃，另一種是基于完整區(qū)域信息生成的全局路徑規(guī)劃。當(dāng)前解決局部路徑規(guī)劃的算法主要有人工勢場法、模糊算法、A*、人工免疫法與滾動(dòng)窗法等，解決全局路徑規(guī)劃的算法主要有粒子群法、可視圖法、鏈接圖法與拓?fù)浞╗2]。

人工勢場法來源于Khatib[3]提出的一種虛擬力法，因其較少的計(jì)算量、良好的實(shí)時(shí)性、易于底層控制的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[4]。該方法的核心思想是將機(jī)器人在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)抽象為虛擬人工力場中的運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)點(diǎn)對機(jī)器人產(chǎn)生引力，引力隨著初始點(diǎn)與終點(diǎn)的距離減小而減小，障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生的斥力與其間距成反比，引力場和斥力場矢量合成作用力勢場；機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)由作用力勢場控制，最終實(shí)現(xiàn)繞過障礙物抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)[5]。雖然該方法邏輯簡單、可控性好，但是仍存在一些不足：由于其初始應(yīng)用對象為移動(dòng)機(jī)器人，因此在應(yīng)用到無人駕駛車輛時(shí)，沒有考慮到障礙物輪廓尺寸、道路邊界、移動(dòng)速度和其他約束。Shi等[6]將移動(dòng)機(jī)器人與目標(biāo)間距離添加到人工勢場法的斥力場中，使生成的路徑更加符合實(shí)際情景。Choe[7]提出轉(zhuǎn)向勢場理念，建立了三維空間虛擬勢場，通過勢場矢量疊加保證了路徑規(guī)劃的實(shí)時(shí)性。Wang[8]運(yùn)用蟻群算法進(jìn)行了動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃，并考慮了運(yùn)動(dòng)障礙物模型。修彩靖[9]在傳統(tǒng)人工勢場中引入道路邊界勢場約束，但只可針對一般路況，且要求在靜止工況下。Schmidt[10]提出了多目標(biāo)換道駕駛行為，但沒有考慮障礙物的影響。唐志榮等[11]重新構(gòu)建了障礙物和道路邊界勢場模型，但僅考慮了靜態(tài)因素，未考慮障礙物的移動(dòng)屬性。李軍等[12]重新構(gòu)建了障礙物模型，并引入邊界斥力勢場模型，將障礙物移動(dòng)速度納入考慮范圍之內(nèi)，但并未對其進(jìn)行具體化分析。針對無人駕駛車輛實(shí)際行駛狀況，本文對傳統(tǒng)人工勢場算法進(jìn)行優(yōu)化，通過重新構(gòu)建障礙物勢場，將行駛道路中常見的2種障礙物構(gòu)建為含有具體化數(shù)值的橢圓形和圓形，并基于車速構(gòu)建增益系數(shù)可變的道路邊界斥力勢場。

2 傳統(tǒng)人工勢場法

2.1 引力場

引力場隨著移動(dòng)車輛與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離變化而變化，其與移動(dòng)車輛和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離成正比，具體定義如式（1）：

式中，Uatt(x)為目標(biāo)點(diǎn)的引力場，K為引力勢場作用系數(shù)，(Ps,Pg)為始發(fā)點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)間的空間距離。

引力為引力勢場的負(fù)梯度，如式（2）：

2.2 斥力場

斥力場與移動(dòng)車輛和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離成反比，其定義如式（3）：

式中，Urep(x)為障礙物斥力場，Krep為斥力場作用系數(shù)，ρ(p,pobs)為無人駕駛車輛與障礙物之間的歐式距離，po為障礙物作用半徑，當(dāng)ρ(p,pobs)＞po時(shí)，Urep(x)為0。

式中，Urep(x)為障礙物斥力場，Krep為斥力場作用系數(shù)，ρ(p,pobs)為無人駕駛車輛與障礙物之間的歐式距離，po為障礙物作用半徑，當(dāng)ρ(p,pobs)＞po時(shí)，Urep(x)為0。

當(dāng)局部路徑規(guī)劃中存在N個(gè)障礙物時(shí)，其所受合力，如式（5）：

式中，F(xiàn)sum(x)為合力，F(xiàn)att(x)為引力，N為障礙物個(gè)數(shù)，F(xiàn)rep(x)為障礙物斥力。

2.3 不足及改進(jìn)思路

（1）在傳統(tǒng)人工勢場中，障礙物勢場斥力范圍都為圓形域，而在現(xiàn)實(shí)場景中，以保有量最多的B 級車為例，其長寬比大約為2.5，縱向距離明顯大于橫向距離，而且在行駛過程中，無人駕駛車輛對縱向安全距離的要求遠(yuǎn)大于橫向。所以，將行車類障礙物的斥力場由圓形域改進(jìn)為類橢圓形域。

（2）在實(shí)際行駛中，道路上除了有汽車之外還有行人，但是行人在縱向和橫向占據(jù)空間位置較小，因此為了安全起見，將行人障礙物斥力場設(shè)置為半徑為1 m的圓形區(qū)域。

（3）在實(shí)際城市路況中，機(jī)動(dòng)車道2側(cè)存在非機(jī)動(dòng)車道和人行車道，其車道區(qū)分并不明顯。在行駛過程中，為保證無人駕駛車輛始終在道路邊界內(nèi)，需要建立道路邊界斥力勢場，而傳統(tǒng)人工勢場不是基于實(shí)際行駛過程中的車速變化而進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的。因此，本文提出一種可以隨車速變化自動(dòng)調(diào)節(jié)的可變道路障礙物邊界斥力勢場，提高汽車行駛過程中的安全性。

3 改進(jìn)的人工勢場法

根據(jù)前文分析，本文提出了改進(jìn)人工勢場法，具體改進(jìn)如下：

（1）將傳統(tǒng)圓形障礙物斥力場改進(jìn)為橢圓形，并使其長短軸之比為2.5，長軸長為5 m，質(zhì)心坐標(biāo)為（X1,Y1），[σ1]和[σ2]為控制障礙物斥力場大小的影響因素，具體表達(dá)式如式（6）：

“越是面對火爆的市場，越要從休閑農(nóng)業(yè)和鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè)長遠(yuǎn)發(fā)展出發(fā)，加快產(chǎn)業(yè)提檔升級?！标悤匀A說，要有序健康發(fā)展，真正把農(nóng)民勞動(dòng)生活、農(nóng)村風(fēng)情風(fēng)貌、農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)特色體現(xiàn)出來。要遵循鄉(xiāng)村自身發(fā)展規(guī)律，適度開發(fā)、合理開發(fā)、科學(xué)開發(fā)，保護(hù)田園風(fēng)光、保留原始風(fēng)貌、保持鄉(xiāng)土味道，防止低水平重復(fù)建設(shè)。

將改進(jìn)障礙物邊界拓展到三維空間中，其斥力勢場可通過二維高斯分布函數(shù)推導(dǎo)，如式（7）：

式中，β為斥力勢場作用系數(shù)，ρ為橫縱向影響因數(shù)，σ1和σ2為控制障礙物斥力場大小的影響因素。令ρ=0，β=(2 πσ1σ2)-1，則簡化后的三維斥力勢場為：

由于指數(shù)函數(shù)必大于0，因此在式（8）中加入接近于0 的正數(shù)UP來平衡，引入放大系數(shù)k，建立如圖1所示的汽車障礙物模型，其縱向長度為5.2 m，橫向?qū)挾葹? m，近似為一輛B 級車。其障礙物斥力勢場的三維分布圖和等高線如圖1～2所示。

圖1 障礙物斥力勢場三維圖

圖2 障礙物斥力勢場等高線圖

（2）將行人障礙物設(shè)置為半徑為1 m 的圓形作用區(qū)域，質(zhì)心坐標(biāo)為（X0,Y0），具體表達(dá)式如式（9）：

行人障礙物的邊界勢場三維分布如圖3～4所示。

圖3 障礙物斥力場三維圖

圖4 障礙物斥力場等高線圖

（3）將傳統(tǒng)道路邊界障礙物勢場改進(jìn)為根據(jù)行駛車速的可變障礙物作用勢場，具體表達(dá)式如式（10）：

γ1，γ2為邊界斥力勢場影響系數(shù)，L為道路寬度，xl，xr分別為左右車道中線的橫向位置，vlimit為城市綜合工況限速大小，取其值為30 km/h，v為城市綜合工況中汽車實(shí)際行駛速度（默認(rèn)為該速度大于30 km/h）。根據(jù)公式得到道路邊界斥力勢能場的三維分布如圖5所示。

圖5 道路邊界斥力勢場三維圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為證明改進(jìn)算法的合理性，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行仿真，并基于不同行駛車速工況進(jìn)行對比分析。

（1）行駛車速為30 km/h 產(chǎn)生的路徑規(guī)劃對比如圖6所示，行駛車速為50 km/h產(chǎn)生的路徑規(guī)劃對比如圖7所示。

圖6 時(shí)速30 km/h產(chǎn)生的路徑規(guī)劃對比

圖7 時(shí)速50 km/h產(chǎn)生的路徑規(guī)劃對比

（2）改進(jìn)路徑的曲率對比分別如圖8～9所示。

圖8 時(shí)速30 km/h路徑曲率對比

圖9 時(shí)速50 km/h路徑曲率對比

在寬4 m、長100 m的雙向道路上放置2種障礙物模型，讓車輛分別以30 km/h、50 km/h 2種不同車速行駛，利用提出的算法規(guī)劃局部路徑。通過對2種工況下的仿真結(jié)果對比分析可得，無人駕駛車輛在通過優(yōu)化后的障礙物模型路段所生成的2段規(guī)劃路徑曲率的絕對值都小于0.25 m-1，滿足規(guī)劃路徑的要求，而且隨著行駛車速的提高，其生成的路徑與道路邊界的安全距離不斷增加，滿足設(shè)計(jì)要求，說明改進(jìn)算法具有較高的可行性和安全性。

5 結(jié)束語

本文對局部路徑規(guī)劃的人工勢場法進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合無人駕駛車輛的實(shí)際應(yīng)用場景，對傳統(tǒng)障礙物進(jìn)行了實(shí)際優(yōu)化和具體化，并將行駛車速與道路邊界勢場結(jié)合，提出可隨車速變化的邊界斥力勢場。仿真結(jié)果表明，算法規(guī)劃路徑的綜合性能較好。未來將對路徑曲率進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使其規(guī)劃能力更加完善。