融合噪聲信息函數(shù)的改進(jìn)FCM圖像分割方法研究

張 昊

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

圖像分割是指根據(jù)一定的相似性準(zhǔn)則將圖像劃分成不同區(qū)域的過程，是計(jì)算機(jī)圖像處理領(lǐng)域的基礎(chǔ)性問題之一，是圖像分類、物體檢測、圖像3D重構(gòu)等任務(wù)的預(yù)處理環(huán)節(jié)[1]。目前的圖像分割方法主要有基于閾值的分割、基于像素聚類的分割以及基于區(qū)域生長的分割[2]，其中基于像素聚類的分割方法因其準(zhǔn)確性高而成為圖像分割領(lǐng)域中的主流算法。

在基于像素聚類的圖像分割方法中，基于模糊C均值聚類(Fuzzy C-means，F(xiàn)CM)的圖像分割方法是根據(jù)圖像中單個(gè)像素及像素之間的相互信息，將具有相近特征的相鄰像素點(diǎn)聚到同一個(gè)區(qū)域，對每個(gè)像素點(diǎn)根據(jù)其特性采用不同的聚類規(guī)則實(shí)現(xiàn)分割，分割準(zhǔn)確率較高，但是容易受到噪聲的干擾[3-4]，為此，許多學(xué)者進(jìn)行了改進(jìn)研究。文獻(xiàn)[5]提出一種利用包含度和隸屬度的遙感影像模糊分割方法，該方法將包含度作為一種新測度來描述聚類與像素間的關(guān)系，并將包含度納入目標(biāo)函數(shù)中，通過迭代最小化目標(biāo)函數(shù)來得到最優(yōu)的隸屬度和包含度，通過反模糊化隸屬度和包含度之積實(shí)現(xiàn)帶有幾何噪聲的遙感圖像的分割；文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)的快速模糊C均值聚類的圖像分割方法，將圖像從像素空間映射至其對應(yīng)的噪聲直方圖特征空間，實(shí)現(xiàn)了特征空間的數(shù)據(jù)聚類分析以減少聚類樣本數(shù)量，依據(jù)噪聲直方圖特性，通過曲線擬合方法獲得圖像的聚類數(shù)及初始聚類中心；文獻(xiàn)[7]提出一種基于模糊C均值隸屬度約束的圖像分割方法，該方法根據(jù)圖像中的像素點(diǎn)自身的隸屬度信息來自動調(diào)節(jié)方法對噪聲的魯棒性和對圖像細(xì)節(jié)的平衡度，不需要人為設(shè)定空間信息的影響程度；文獻(xiàn)[8]提出一種結(jié)合k-means的自動FCM圖像分割方法，該方法由圖像的噪聲直方圖確定聚類數(shù)目，使用一種改進(jìn)的快速FCM方法產(chǎn)生初始聚類中心，即通過一步k-means方法對大隸屬度噪聲更新模糊聚類中心，同時(shí)僅對小隸屬度噪聲使用快速FCM方法進(jìn)行隸屬度更新，迭代后得到初始聚類中心利用改進(jìn)隸屬度的FCM方法進(jìn)行最終聚類；文獻(xiàn)[9]提出一種基于改進(jìn)空間模糊聚類的DTI圖像分割方法，使用局部密度核函數(shù)和中心距離函數(shù)選取初始聚類中心，將正態(tài)分布空間信息融入模糊隸屬度函數(shù)；文獻(xiàn)[10]提出一種基于模糊C均值圖像分割方法，該方法通過修改目標(biāo)模糊函數(shù)，在引入像素點(diǎn)鄰域信息的基礎(chǔ)上，對鄰域信息加入了懲罰因子，得到了較高的分割準(zhǔn)確率；文獻(xiàn)[11]在鄰域信息的基礎(chǔ)上結(jié)合像素的空間關(guān)系，提出了基于空間信息的直覺模糊C均值的圖像分割方法；文獻(xiàn)[12]通過分析樣本的空間分布特征來設(shè)計(jì)樣本影響值，進(jìn)而改進(jìn)聚類中心算法，并結(jié)合鄰域信息定義模糊隸屬度矩陣，實(shí)現(xiàn)了鄰域樣本的隸屬平滑；文獻(xiàn)[13]提出了一種KNN優(yōu)化的密度峰值(DPC)算法和FCM相結(jié)合的融合聚類算法(KDPC-FCM)，該算法利用樣本的 K 近鄰信息定義樣本局部密度，快速準(zhǔn)確搜索樣本的密度峰值點(diǎn)樣本作為初始類簇中心，改善 FCM 聚類算法存在的不足，從而達(dá)到優(yōu)化FCM聚類算法效果的目的。

影響FCM分割精確度的主要因素是由于空間噪聲信息引起的邊界樣本聚類不準(zhǔn)及易收斂于局部極小值的問題。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出空間噪聲信息的概念并引入隸屬度函數(shù)中，若圖像中出現(xiàn)噪聲像素點(diǎn)，其空間噪聲信息函數(shù)值增大，相應(yīng)隸屬度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值也隨之增大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值超出設(shè)定閾值時(shí)，則剔除該噪聲點(diǎn)，達(dá)到去噪的目的，實(shí)現(xiàn)FCM圖像的精準(zhǔn)分割。

1 空間噪聲信息

圖像鄰域空間像素點(diǎn)分布如圖1所示，把一幅完整的圖像劃分為多個(gè)3×3的鄰域空間，對于單個(gè)鄰域空間中的9個(gè)像素點(diǎn)，假定其中有噪聲點(diǎn)，噪聲點(diǎn)以較強(qiáng)視覺效果的孤立點(diǎn)呈現(xiàn)在圖像上，這些孤立像素點(diǎn)的噪聲值和其他像素點(diǎn)的噪聲值有明顯差別。

圖1 圖像鄰域空間像素點(diǎn)分布

將某一像素噪聲值與鄰域內(nèi)其他像素點(diǎn)噪聲值均值的偏差定義為空間噪聲信息函數(shù)，表達(dá)式：

(1)

式中，Sij被稱為空間噪聲信息函數(shù)；M為以3×3的鄰域空間內(nèi)9個(gè)像素點(diǎn)噪聲值的均值；fx(i，j)為單個(gè)像素點(diǎn)噪聲值。由于Sij表達(dá)式中的分母是定值，所以其值由分子決定，分子的值表示像素點(diǎn)噪聲值和均值的差異性。

對于3×3鄰域空間中的9個(gè)像素點(diǎn)，假如x(i，j)為噪聲像素點(diǎn)，其余8個(gè)像素點(diǎn)為目標(biāo)像素點(diǎn)，以x(i，j)為例計(jì)算空間噪聲信息函數(shù)的分子，計(jì)算過程：

(2)

從式(2)可以看出，分子部分是某一像素點(diǎn)噪聲值和其他像素點(diǎn)噪聲值的差值，由于噪聲像素點(diǎn)的噪聲值和其他像素點(diǎn)的噪聲值有明顯區(qū)別，所以其對應(yīng)的空間噪聲信息值偏大；若噪聲像素點(diǎn)所占不止一個(gè)像素點(diǎn)，又因完整圖像被劃分為多個(gè)3×3領(lǐng)域空間，所以多個(gè)噪聲像素點(diǎn)可以與周圍領(lǐng)域空間重新進(jìn)行組合，完成多個(gè)噪聲像素點(diǎn)的空間噪聲信息函數(shù)值的計(jì)算，同樣適用于噪聲像素點(diǎn)在所劃分的領(lǐng)域占比較大的圖像。

2 改進(jìn)FCM圖像分割

2.1 圖像分割方法

FCM方法是一種模糊C均值聚類方法，其思想是依照一定的規(guī)則對圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行分簇聚類操作，判斷當(dāng)前像素點(diǎn)所屬的簇區(qū)域，使得被劃分到同一簇的對象之間相似度最大，最終實(shí)現(xiàn)圖像分割，是用隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類的程度的一種聚類算法，如圖2所示。從圖2(b)可以看出，采用FCM算法后，圖像像素點(diǎn)聚類成2個(gè)不同的像素簇1和2，聚類后的圖像便于進(jìn)行圖像分割。

圖2 FCM算法聚類過程

在FCM算法的聚類過程中，由于鄰域信息對聚類有較大影響。因此，引入鄰域信息影響強(qiáng)度的控制參數(shù)[10]，以單個(gè)像素點(diǎn)為例進(jìn)行說明，該方法應(yīng)用于圖像分割過程表達(dá)：

假設(shè)存在數(shù)據(jù)集Nx={x1，x2，…，xn}代表圖像的n個(gè)像素點(diǎn)集合，將這n個(gè)像素點(diǎn)歸成c類，則存在c(c≥2)個(gè)聚類中心，NR是鄰域集合的樣本數(shù)，Nj是像素點(diǎn)xj的8鄰域所有像素點(diǎn)的集合，xr是8鄰域單個(gè)像素點(diǎn)噪聲值，α為鄰域信息影響強(qiáng)度控制參數(shù)。FCM的目標(biāo)函數(shù)由樣本的隸屬度與該樣本到各個(gè)聚類中心的距離相乘組成，目標(biāo)函數(shù)J為：

(3)

其中約束方程為：

(4)

式中，uij為數(shù)據(jù)集樣本xj關(guān)于第i個(gè)聚類中心的隸屬度，并且滿足和為1；vi為聚類中心點(diǎn)；‖xj-vj‖2為數(shù)據(jù)集樣本點(diǎn)與聚類中心的歐式距離，圖像處理中的距離體現(xiàn)為像素差值的平方；m為聚類隸屬度的權(quán)重因子，一般取值為2[12]。

將上述問題轉(zhuǎn)化為求多元函數(shù)條件極值，使用拉格朗日乘數(shù)法將約束條件加入目標(biāo)函數(shù)，有：

(5)

(6)

交叉運(yùn)算依次更新uij和vi來降低目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)?shù)鷿M足預(yù)先設(shè)置的閾值條件時(shí)，則停止迭代運(yùn)算，完成圖像分割。

2.2 改進(jìn)FCM圖像分割方法

(7)

對于鄰域空間內(nèi)的噪聲像素點(diǎn)，因噪聲像素點(diǎn)的噪聲值與均值的差別較大，由式(1)得噪聲像素點(diǎn)的sij值偏大。

圖3 采用空間噪聲信息函數(shù)處理邏輯

將空間噪聲信息函數(shù)融入到隸屬度函數(shù)式(7)中進(jìn)行迭代運(yùn)算，由圖(3)可得目標(biāo)函數(shù)值與隸屬度函數(shù)值成正比，所以計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)的值同樣偏大，達(dá)不到迭代停止條件J

融合空間噪聲信息改進(jìn)FCM圖像分割方法流程圖如圖4所示。

圖4 融合空間噪聲信息改進(jìn)FCM圖像分割方法

3 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證融合噪聲信息改進(jìn)FCM方法在圖像分割中的抗噪性能及分割效果，通過集裝箱殘損檢測系統(tǒng)中集裝箱圖像的殘損區(qū)域分割進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用Windows平臺下的Matlab R2016a，根據(jù)經(jīng)驗(yàn),設(shè)c=2，m=2，T=0.01，α=0.7，原始集裝箱灰度化圖像如圖5(a)所示，圈定區(qū)域?yàn)閷?shí)際殘損部位。將原始圖像分別采用傳統(tǒng)FCM方法、改進(jìn)隸屬度函數(shù)FCM算法、文獻(xiàn)[13]算法以及本文算法分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

從圖5(b)可以看出，傳統(tǒng)FCM方法分割出了殘損區(qū)域框架，但存在明顯噪聲點(diǎn)；圖5(c)及圖5(d)中，改進(jìn)隸屬度函數(shù)方法及文獻(xiàn)[13]方法結(jié)果有一定的改善；圖5(e)中的噪聲點(diǎn)明顯減少。

圖5 4種分割方法去噪效果對比實(shí)驗(yàn)

4種分割方法對應(yīng)的斂散性對比如圖6所示，迭代次數(shù)、迭代時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)目標(biāo)函數(shù)值、噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)等分割效果對比見表1。

從圖6和表1中可以看出，傳統(tǒng)FCM方法迭代次數(shù)最少(22次)，但去噪效果最差(噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)135 780)；其他指標(biāo)中，本文方法相較于傳統(tǒng)FCM方法、改進(jìn)隸屬度函數(shù)方法及文獻(xiàn)[13]方法去噪效果最佳(噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)210)，并且迭代時(shí)間最少(15 ms)。

表1 4種方法分割效果對比

圖6 4種圖像分割方法斂散性對比

利用上述4種方法進(jìn)行集裝箱局部腐洞的分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)原圖上的深色區(qū)域?yàn)殇摪甯?，可以看出，采用本文方法可以?zhǔn)確分割出鋼板的腐洞區(qū)域，并且噪聲點(diǎn)最小，相比于其他方法效果更好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的先進(jìn)性。

圖7 集裝箱局部腐洞口分割對比實(shí)驗(yàn)

為定量評價(jià)上述分割效果，從誤差率、準(zhǔn)確率、漏檢率、誤檢率4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。

設(shè)定目標(biāo)區(qū)域中判別錯(cuò)誤的像素點(diǎn)數(shù)表示為Pe，漏檢的邊緣像素點(diǎn)表示為Pd，誤檢的邊緣像素點(diǎn)表示為Pf，邊緣像素點(diǎn)表示為Pa。

誤差率W為目標(biāo)區(qū)域中判別錯(cuò)誤的像素點(diǎn)與邊緣像素點(diǎn)的比率，即：

(8)

Pa-Pe表示目標(biāo)區(qū)域中判別正確的像素點(diǎn)，分割準(zhǔn)確率PA表示為：

(9)

漏檢率lr為漏檢的邊緣像素點(diǎn)與邊緣像素點(diǎn)的比率，即：

(10)

誤檢率er為誤檢的邊緣像素點(diǎn)與邊緣像素點(diǎn)的比率，即：

(11)

對比傳統(tǒng)FCM方法、改進(jìn)隸屬度的FCM方法、文獻(xiàn)[13]方法及本文方法的性能進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。從表2可以看出，本文方法在分割時(shí)像素點(diǎn)的漏檢率(2.3)、誤檢率(4.5)、誤差率(6.8)、分割準(zhǔn)確率(93.2)等指標(biāo)優(yōu)于傳統(tǒng)FCM方法、改進(jìn)隸屬度函數(shù)方法及文獻(xiàn)[13]方法。

表2 4種方法的評價(jià)指標(biāo)對比

4 結(jié)論

傳統(tǒng)FCM聚類算法存在對初始聚類中心和噪聲敏感、對邊界樣本聚類不夠準(zhǔn)確且易收斂于局部極小值等問題，本文提出的融合空間噪聲信息的改進(jìn)FCM圖像分割方法有效解決了上述問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較強(qiáng)的抗噪性和較高的分割準(zhǔn)確率，可實(shí)現(xiàn)噪聲圖像的精準(zhǔn)分割。