王佳, 婁軍強(qiáng), 李國(guó)平*, 羅利敏, 勵(lì) 晨

RV減速器行星輪系齒形修形傳動(dòng)嚙合性能分析

（1.寧波大學(xué) 浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 寧波 315211;2.寧波中大力德智能傳動(dòng)股份有限公司, 浙江 寧波 315301）

為準(zhǔn)確掌握齒形修形對(duì)RV-150BX減速器行星輪系動(dòng)態(tài)嚙合性能及傳動(dòng)性能的影響, 建立了行星輪系裝配模型, 通過(guò)有限元法分析了輸入軸齒輪和行星輪在動(dòng)態(tài)嚙合中的傳動(dòng)規(guī)律, 在嚙合臨界時(shí)刻最大和最小等效應(yīng)力分別為14.47MPa和8.55MPa. 經(jīng)綜合考慮, 選取輸入軸齒輪和行星輪齒頂修形量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù); 通過(guò)動(dòng)態(tài)嚙合仿真, 分析同等載荷下齒形修形后的傳動(dòng)性能. 結(jié)果表明, 在輪齒單、雙齒交替嚙合時(shí)刻, 齒輪的速度、加速度波動(dòng)最大并伴隨沖擊振動(dòng). 經(jīng)比較發(fā)現(xiàn), 齒形修形后速度、加速度波動(dòng)明顯改善, 傳動(dòng)性能顯著提高.

RV減速器; 行星輪系; 動(dòng)態(tài)嚙合; 齒形修形; 有限元法

旋轉(zhuǎn)矢量(Rotary Vector, RV)減速器作為精密傳動(dòng)裝置是由初級(jí)漸開(kāi)線(xiàn)行星傳動(dòng)和次級(jí)擺線(xiàn)針輪行星傳動(dòng)串聯(lián)而成[1]. RV減速器具有傳動(dòng)比大、剛度高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且傳動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn), 被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、機(jī)床和高端醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域[2]. 由于RV減速器結(jié)構(gòu)屬于多級(jí)過(guò)約束機(jī)構(gòu), 導(dǎo)致其受力情況較為復(fù)雜, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其兩級(jí)傳動(dòng)輪系的靜、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究. 劉伯希等[3]利用集中參數(shù)法建立了擺線(xiàn)輪扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型, 并通過(guò)自由振動(dòng)方程求解得出偏心角度對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響, 輪齒修形可減輕齒輪的沖擊振動(dòng)和噪聲, 減小動(dòng)載荷, 改善傳動(dòng)性能. Wang等[4]提出了一種RV減速器多齒接觸模型, 研究了載荷變化對(duì)于不同修形方法的影響. 張大衛(wèi)等[5]基于Hertz公式和石川公式, 建立了RV減速器擺漸開(kāi)線(xiàn)行星齒輪傳動(dòng)副的嚙合剛度模型, 并通過(guò)動(dòng)特性試驗(yàn)進(jìn)行了有效性驗(yàn)證. Wang[6]利用齒面接觸分析(Tooth Contact Analysis, TCA)和承載齒面接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis, LTCA)模擬了齒輪動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程, 提出一種齒輪三維減振修形方法. Li等[7]在建立齒輪傳動(dòng)三維動(dòng)態(tài)嚙合模型的基礎(chǔ)上, 采用有限元法和田口方法分析了齒廓偏差、嚙合誤差和齒頂修形對(duì)齒面接觸應(yīng)力的影響. 然而,在實(shí)際中齒面承載能力和嚙合剛度并不是衡量修形結(jié)果和傳動(dòng)嚙合性能的唯一依據(jù), 除了要考慮承載能力和疲勞強(qiáng)度外, 還需要關(guān)注修形后傳動(dòng)嚙合的平穩(wěn)性. 通常嚙合傳動(dòng)的平穩(wěn)性可以從齒輪速度和加速度變化得以反映. 平穩(wěn)性不足的齒輪在實(shí)際工作中會(huì)出現(xiàn)噪聲和振動(dòng), 而控制修形量可以有效改善這一狀況, 提高傳動(dòng)嚙合性能.

本文根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)行星齒輪組的傳動(dòng)特點(diǎn), 利用有限元法對(duì)修形前后的齒輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)(包括應(yīng)力狀態(tài)、速度及加速度變化)分析, 以?xún)?yōu)化RV減速器動(dòng)態(tài)嚙合傳動(dòng)性能和傳動(dòng)效率, 以期為輪齒修形設(shè)計(jì)及分析提供依據(jù).

1 RV減速器工作原理

RV減速器以擺線(xiàn)輪行星傳動(dòng)為基礎(chǔ), 是一種二級(jí)封閉式、少差齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu). 相較于傳統(tǒng)減速器, RV減速器具有傳動(dòng)比大、精度高、體積小且重量輕等優(yōu)點(diǎn)[8]. 本文以寧波中大力德智能傳動(dòng)股份有限公司的RV-150BX型號(hào)減速器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)RV-150BX減速器)為例. RV-150BX減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示, 依次由油封、輸入行星架、主軸承、針齒殼、行星輪、輸入軸、擺線(xiàn)輪、曲柄軸、主軸承和輸出行星架等組成.

圖1 RV減速器結(jié)構(gòu)示意圖

RV減速器的一級(jí)減速部分由輸入軸齒輪和行星輪組成, 其工作原理如圖2所示. 伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器作用于輸入軸, 輸入軸齒輪和行星輪嚙合傳遞動(dòng)力. 二級(jí)減速部分主要由擺線(xiàn)輪、針齒、針齒殼組成, 行星輪和曲柄軸同速轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)擺線(xiàn)輪做偏心轉(zhuǎn)動(dòng), 實(shí)現(xiàn)擺線(xiàn)輪與針齒、針齒殼嚙合, 最終由行星架輸出動(dòng)力[9].

圖2 RV減速器傳動(dòng)原理圖

2 RV減速器一級(jí)減速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合分析

在RV減速器傳動(dòng)過(guò)程中, 行星輪和輸入軸組成的一級(jí)減速部分嚙合頻率較高, 同時(shí)輸入軸和外部驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連接, 起到傳遞轉(zhuǎn)矩的作用. 因此行星輪齒根疲勞斷裂及齒面磨損是其工作過(guò)程中主要的失效形式.

以RV-150BX減速器為例, 首先在直角坐標(biāo)系下建立輸入軸齒輪以及與之嚙合的行星齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)方程. 通過(guò)繪制樣條曲線(xiàn)生成輸入軸齒輪與行星輪齒的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓, 并建立模型. 直角坐標(biāo)系下的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓方程可表示為:

RV-150BX減速器輸入軸齒輪及行星輪的基本尺寸參數(shù)見(jiàn)表1. 取輸入軸齒輪有效齒長(zhǎng)為齒寬, 簡(jiǎn)化其螺孔、內(nèi)花鍵等特征, 按照實(shí)際中心距對(duì)生成的輸入軸齒輪和行星輪進(jìn)行裝配.

表1 輸入軸齒輪及行星輪參數(shù)

RV減速器的一級(jí)傳動(dòng)部分輪齒嚙合可視作漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪嚙合. 為了降低齒輪嚙合瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)中的計(jì)算量, 需對(duì)模型和條件設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化. 網(wǎng)格依據(jù)裝配體部件不同位置進(jìn)行劃分, 對(duì)參與嚙合接觸的輪齒進(jìn)行細(xì)化, 其余位置降低網(wǎng)格要求. 采用Soild186單元, 六面體網(wǎng)格劃分, 共劃分出網(wǎng)格單元130448個(gè), 節(jié)點(diǎn)25208個(gè), 裝配體模型及其網(wǎng)格如圖3所示.

圖3 輸入軸齒輪與行星輪網(wǎng)格模型

輸入軸齒輪與行星輪相連并添加轉(zhuǎn)動(dòng)副和接觸對(duì), 其中輸入軸齒輪齒面為接觸面, 行星輪齒面為目標(biāo)面, 接觸對(duì)摩擦系數(shù)為0.1, 限制齒輪內(nèi)圈自由度, 令其僅可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng). 在輸入軸齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)副中輸入轉(zhuǎn)速為60rad?min-1, 行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)副添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為500N·mm, 設(shè)置總運(yùn)行時(shí)間2.2s.等效應(yīng)力集中在齒根處, 一般采用等效應(yīng)力或正應(yīng)力來(lái)描述齒輪彎曲應(yīng)力, 以反映齒輪齒根部位抗疲勞折斷能力.

直齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度可表示為[10]:

式中:sa為應(yīng)力修正系數(shù);ε為重合度系數(shù);F為載荷系數(shù);t1為分度圓處的徑向力;Fa為彎曲疲勞強(qiáng)度的載荷系數(shù);為齒寬;為模數(shù).

重合度系數(shù)ε及重合度ɑ的計(jì)算公式為:

根據(jù)文中參數(shù), 由理論計(jì)算可得齒根彎曲應(yīng)力為14.753MPa, 重合度為1.3612.

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析, 輸入軸齒輪齒寬遠(yuǎn)大于行星輪, 行星輪的最大等效應(yīng)力曲線(xiàn)值大于輸入軸齒輪, 得到行星齒輪馮·米塞斯(von Mises)等效應(yīng)力變化曲線(xiàn). 取2個(gè)穩(wěn)定周期內(nèi)應(yīng)力變化曲線(xiàn), 如圖4所示.

從圖4可知, 齒輪交替嚙合時(shí)等效應(yīng)力發(fā)生周期變化, 其中一個(gè)完整周期內(nèi)各臨界位置的應(yīng)力變化如圖5所示.

圖4 齒輪交替嚙合等效應(yīng)力曲線(xiàn)

圖5(a)為0.16s時(shí)齒輪的嚙合情況, 此時(shí)齒輪正進(jìn)入雙齒嚙合, 最大等效應(yīng)力發(fā)生在上齒對(duì)的齒根側(cè), 應(yīng)力值為9.80MPa, 約為最大等效應(yīng)力的2/3. 圖5(b)為0.26s時(shí)齒輪的嚙合情況, 此時(shí)兩對(duì)齒輪共同分配載荷, 應(yīng)力最小, 為8.55MPa. 圖5(c)為0.36s時(shí)齒輪的嚙合情況, 此時(shí)齒輪正從雙齒嚙合進(jìn)入單齒嚙合, 等效應(yīng)力急劇上升至最大, 應(yīng)力約為14.47MPa, 由單對(duì)輪齒承擔(dān)載荷. 圖5(d)為0.68s時(shí)齒輪的嚙合情況, 此時(shí)齒輪從單齒嚙合進(jìn)入雙齒嚙合, 在單齒嚙合單區(qū)間內(nèi), 嚙合點(diǎn)不斷向齒輪中部移動(dòng), 應(yīng)力逐漸降低, 從0.68s進(jìn)入下一周期. 此等效應(yīng)力曲線(xiàn)和各臨界位置的等效應(yīng)力可以較好地反映周期內(nèi)齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)過(guò)程.

圖5 齒輪嚙合狀態(tài)下各臨界位置的等效應(yīng)力

3 齒頂修形后傳動(dòng)性能分析比較

齒輪傳遞動(dòng)力時(shí), 輪齒部猶如受動(dòng)載荷的懸臂梁, 輪齒嚙合的剛性周期性變換導(dǎo)致輪齒彈性變形, 故齒輪實(shí)際嚙合點(diǎn)并非總處在嚙合線(xiàn)上, 被動(dòng)齒輪的運(yùn)動(dòng)滯后于主動(dòng)齒輪的運(yùn)動(dòng), 其瞬時(shí)速度差會(huì)造成嚙合干涉和沖擊, 產(chǎn)生振動(dòng)和噪音. 為了提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性, 降低動(dòng)載荷和噪聲, 通常需要對(duì)齒輪進(jìn)行修形. 常見(jiàn)的齒輪修形有齒頂修正、修緣、修根、挖根、曲面修整、修正齒形角等, 修形可以改善齒面的潤(rùn)滑狀態(tài), 緩解和防止膠合破壞, 改善傳動(dòng)性能[11-12].

齒輪的齒頂和齒根是參與交替嚙合、傳動(dòng)的重要對(duì)象. 在齒輪制造中, 對(duì)于齒數(shù)小于17齒的齒輪, 為防止根切, 常對(duì)其采取正變位, 若正變位過(guò)大, 齒輪的齒頂變尖, 齒頂厚度薄, 導(dǎo)致齒輪的齒頂部分在嚙合傳動(dòng)時(shí)強(qiáng)度低、剛性差, 影響齒輪平穩(wěn)傳動(dòng)[13]. 另外, 在嚙合時(shí)齒頂、齒根處嚙合滑動(dòng)率最大, 尖銳的齒頂容易造成齒面磨損. 在實(shí)際應(yīng)用中, 采用齒頂修正可以?xún)?yōu)化這一現(xiàn)象. 但齒頂修正后的齒輪重合度會(huì)變小, 因此對(duì)齒輪修形量需要進(jìn)行有效控制. RV-150BX減速器輸入軸齒輪的齒數(shù)和行星輪的齒數(shù)均較小, 需考慮對(duì)齒形進(jìn)行修形, 以提高嚙合的傳動(dòng)性能. 采用齒頂修正后對(duì)齒輪的齒頂再進(jìn)行倒角, 修形位置如圖6所示. 對(duì)于大小輪齒分別控制修形量為齒頂高約5.0%和7.4%, 修形量參數(shù)見(jiàn)表2和表3.

圖6 輸入軸齒輪和行星輪修形

表2 行星輪修形量參數(shù)

表3 輸入軸齒輪修形量參數(shù)

分析修形后初級(jí)行星減速傳動(dòng)輪系嚙合瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性, 并比較修形前后的傳動(dòng)性能.

圖7為修形前后的等效應(yīng)力. 從圖7可知, 修形前后等效應(yīng)力變化趨勢(shì)一致, 修形后最大等效應(yīng)力約為修形前的103%. 由于齒輪修形后齒頂材料被去除了一部分, 其對(duì)載荷的承載能力下降, 最大應(yīng)力略有增大, 增量對(duì)整體疲勞強(qiáng)度影響較低. 修形后齒輪嚙合重合度下降, 單齒嚙合區(qū)間增大, 雙齒嚙合的齒對(duì)提前進(jìn)入單齒嚙合. 因此, 進(jìn)行齒頂修正時(shí)需要正確控制修形量, 防止重合度過(guò)小, 影響齒輪承載性能和傳動(dòng)性能.

圖7 修形前后等效應(yīng)力比較

修形前后最大速度變化曲線(xiàn)如圖8所示, 曲線(xiàn)表示行星輪在加速啟動(dòng)至平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的速度規(guī)律. 結(jié)合圖7可以得到齒輪在一個(gè)完整周期內(nèi)共發(fā)生2次速度變化, 分別發(fā)生在單、雙齒交替嚙合時(shí)刻, 其中由單齒嚙合進(jìn)入雙齒嚙合時(shí)速度波動(dòng)較小, 由雙齒嚙合進(jìn)入單齒嚙合時(shí)速度波動(dòng)較大, 此時(shí)也伴隨較大的振動(dòng)和沖擊. 隨著齒輪嚙合, 速度波動(dòng)減弱, 突變波動(dòng)幅度變小. 比較修形前后的速度波動(dòng), 修形后較修形前速度波動(dòng)更小, 傳動(dòng)更加穩(wěn)定, 單齒嚙合和雙齒嚙合區(qū)間都有明顯改善, 傳動(dòng)平穩(wěn)性提高.

圖8 修形前后速度曲線(xiàn)比較

圖9為修形前后加速度變化的比較. 從圖9可知, 行星輪在加速啟動(dòng)至平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)其加速度變化趨勢(shì)修形前后基本一致, 在單、雙齒交替嚙合時(shí)刻均會(huì)發(fā)生加速度突變. 修形后加速度突變改善明顯, 傳動(dòng)更加平穩(wěn), 振動(dòng)和沖擊得以改善.

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)RV減速器一級(jí)行星傳動(dòng)輪系進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析, 得到完整周期下動(dòng)態(tài)嚙合等效應(yīng)力圖, 驗(yàn)證了輪齒交替嚙合在周期內(nèi)的規(guī)律, 并分別對(duì)輸入軸齒輪和行星輪修形, 比較修形前后的傳動(dòng)性能, 得到了修形前后等效應(yīng)力、速度曲線(xiàn)和加速度曲線(xiàn), 結(jié)果表明在齒輪單、雙齒交替嚙合時(shí)刻, 存在速度、加速度波動(dòng), 伴隨沖擊振動(dòng). 由仿真數(shù)據(jù)可知, 修形后速度、加速度波動(dòng)改善, 傳動(dòng)性能提高. 相關(guān)結(jié)果可以為RV減速器的設(shè)計(jì)、評(píng)估以及傳動(dòng)性能優(yōu)化提供參考.

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Meshing performance analysis of gear modification transmission of RV reducer planetary gear train

WANG Jiayun1, LOU Junqiang1, LI Guoping1*, LUO Limin2, LI Chen2

( 1.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Part Rolling Technology, Ningbo 315211, China; 2.Ningbo Zhongda Leader Intelligent Transmission Co., Ltd., Ningbo 315301, China )

In order to accurately identify the influence of tooth profile modification on the dynamic meshing performance and transmission performance of the planetary gear train of the RV reducer, an assembly model of the planetary gear train was established, and the transmission law of the input shaft gear and the planetary gear in dynamic meshing was analyzed by the finite element method. The maximum equivalent stress and minimum equivalent stress at the critical moment of meshing were found to be 14.47 MPa and 8.55 MPa, respectively. After comprehensive consideration, the tooth tip modification amount of the input shaft gear and that of the planetary gear were selected as the design parameters to be optimized. With dynamic meshing simulation analysis, the transmission performance was calculated after the tooth profile modification under the same load. The analysis results showed that when the gear teeth alternately mesh with single and double teeth, the speed and acceleration fluctuations of the gear reach the maximum, accompanied by shock vibration. After comparison and analysis, it was found that, with tooth profile modification, the speed and acceleration fluctuations were significantly reduced, and the transmission performance was significantly improved.

RV reducer; planetary gear; dynamic meshing; tooth profile modification; finite element method

TH132.46

A

1001-5132（2021）04-0049-06

2021?01?27.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

寧波市“科技創(chuàng)新2025”重大專(zhuān)項(xiàng)（2018B10005, 2018B10007, 2019B10078）.

李國(guó)平（1967－）, 男, 湖北武穴人, 教授, 主要研究方向: 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化. E-mail: liguoping@nbu.edu.cn

（責(zé)任編輯 史小麗）