一種基于雙向帶寬和最大的相位差計算方法

郭 敏 朱海峰 溫熙華 劉彥斌

(中電?？导瘓F(tuán)研究院 杭州 310012)

0 引 言

從控制范圍上，交通信號控制可分為單點控制[1]與協(xié)調(diào)控制.協(xié)調(diào)控制根據(jù)協(xié)調(diào)交叉口數(shù)量分為干線協(xié)調(diào)控制和區(qū)域協(xié)調(diào)控制[2].干線協(xié)調(diào)控制作為一種交通信號控制重要策略，可以使得行駛在干路上的車流減少在交叉口的停車時間，提高行車速度.綠波交叉口相位差計算是決定綠波效果的重要因素，其結(jié)果合理與否直接影響綠波帶寬的大小.

常見綠波相位差計算方法主要有兩種：①綠波帶最大化，通過調(diào)整相位差使得盡可能多的車流在交叉口綠燈通過；②延誤最小化，以車輛延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)求解最優(yōu)相位差.最小延誤設(shè)計方法[3-4]涉及到大量影響因素，且其相關(guān)參數(shù)標(biāo)定困難，在實際應(yīng)用中有一定的局限性.最大帶寬設(shè)計方法常用的算法有圖解法[5-6]、數(shù)解法[7-8]和模型法[9-10]，傳統(tǒng)的圖解法是通過作圖的方法來確定公共信號周期與相位差，不利用編程；模型法需要求解綠波協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)模型；傳統(tǒng)的數(shù)解法適用場景有限，主要適用于采用對稱放行方式且要求雙向行駛速度對稱.

文中提出的基于雙向帶寬和最大的相位差計算方法與傳統(tǒng)數(shù)解法或者其優(yōu)化算法的算法思路不同.本算法不用計算交叉口間的理想位置和偏移綠信比[11]，不限制交叉口協(xié)調(diào)相位的放行方式、適用于含多周期交叉口且可滿足各種帶寬需求下的相位差計算，計算簡潔，實現(xiàn)方便，可操作性強，計算效率較高.

1 算法流程

通常，只有當(dāng)綠波通過帶速度約等于干路上車輛實際平均行駛車速時，才能保證干道協(xié)調(diào)控制能取得預(yù)期的效果[12]，故利用歷史數(shù)據(jù)計算相關(guān)路段的平均行駛車速，將其作為通過帶速度.

當(dāng)設(shè)計好綠波交叉口的綠波方案后，結(jié)合相關(guān)路段的歷史平均行駛時間，以雙向綠波帶寬和最大為目標(biāo)，計算綠波交叉口的絕對相位差.文中的相位差是指兩個相鄰交叉口環(huán)結(jié)構(gòu)中首相位綠燈亮起的時間差，規(guī)定綠波起始交叉口為標(biāo)準(zhǔn)交叉口，其相位差為1.

圖1 相位差計算流程

1.1 上下行調(diào)節(jié)量

定義綠波交叉口協(xié)調(diào)相位計算綠燈時間為其協(xié)調(diào)相位綠燈時間與上游交叉口生成的綠波帶相交的部分.雙向綠波帶寬和最大實際為綠波交叉口上行協(xié)調(diào)相位計算時間最小值與下行協(xié)調(diào)相位計算時間最小值的和最大.當(dāng)綠波交叉口協(xié)調(diào)方向有車輛排隊，根據(jù)排隊長度[13]清空時間對協(xié)調(diào)相位計算綠燈時間進(jìn)行修正即可.

當(dāng)前為交叉口j，其上游交叉口i的相位差已確定，初始化交叉口j的相位差等于交叉口i相位差.圖2為協(xié)調(diào)相位可能位置.

圖2 協(xié)調(diào)相位可能位置

則下行調(diào)節(jié)量d1和d2為

上行調(diào)節(jié)量u1和u2為

1.2 上下行最佳位置

表1 下行調(diào)節(jié)量與位置關(guān)系

交叉口j上行協(xié)調(diào)相位的6種可能位置與上行調(diào)節(jié)量u1和u2的關(guān)系和下行情況類似.

計算相位差主要是根據(jù)當(dāng)前交叉口上下行調(diào)節(jié)量來確定其與相鄰上游交叉口的相對相位差值，根據(jù)上下行所屬位置情況來確定與相鄰上游交叉口相比相位差是增大或減小.對于相鄰上游交叉口固定周期協(xié)調(diào)相位形成的綠波帶，當(dāng)前交叉口不同周期相應(yīng)協(xié)調(diào)相位位置情況是不一樣的，需找到最佳位置，通過增加或減小相位差即可增加當(dāng)前交叉口雙向帶寬和.

圖3為上下行最佳位置示意圖.由圖3可知，初始化交叉口j相位差與交叉口i相位差相等，在與交叉口i對應(yīng)的當(dāng)前周期，交叉口j上行位置情況為2，下行位置情況為6，不能確定增加相位差是否可以增加交叉口j的雙向帶寬和.交叉口j在上一個周期下行位置情況為2，與當(dāng)前周期上行位置情況相同，可通過增加相位差來增大雙向帶寬和.由此，當(dāng)上下行位置情況為5或者6時，需尋找最佳位置.

圖3 上下行最佳位置示意圖

上式表明下行帶寬取決于max(0,d1)+max(0,d2)的值，只需找到max(0,d1)+max(0,d2)最小的周期，即為最佳位置.初始化交叉口j相位差與交叉口i相位差相等，當(dāng)交叉口j上行或者下行位置情況為6時，減少交叉口j的相位差，max(0,d1)+max(0,d2)的值的變化規(guī)律為：先遞減到最優(yōu)值后遞增，當(dāng)上行或者下行位置情況為5時，增加交叉口j的相位差，max(0,d1)+max(0,d2)的值的變化規(guī)律也是如此.

以下行為例，尋找下行最佳位置的具體步驟如下.

步驟1設(shè)交叉口i和交叉口j周期的最小值為C，初始化最優(yōu)調(diào)節(jié)量m1=d1,m2=d2，optmin=max(0,m1)+max(0,m2).

步驟2若下行位置情況為5，轉(zhuǎn)到步驟3；若下行位置情況為6，轉(zhuǎn)到步驟4；否則，重新判斷位置情況并結(jié)束.

步驟3m1=m1-C，m2=m2+C，若max(0,m1)+max(0,m2)>optmin，重新判斷位置情況并結(jié)束；否則optmin=max(0,m1)+max(0,m2)，d1=m1,d2=m2，繼續(xù)執(zhí)行步驟3.

步驟4m1=m1+C，m2=m2-C，若max(0,m1)+max(0,m2)>optmin，重新判斷位置情況并結(jié)束；否則optmin=max(0,m1)+max(0,m2)，d1=m1,d2=m2，繼續(xù)執(zhí)行步驟4.

若上行位置情況為2且下行位置情況為3或上行位置情況為3且下行位置情況為2，此時不能確定增加或減少當(dāng)前交叉口的相位差是否可以增大其雙向帶寬和，但可利用當(dāng)前交叉口不同周期協(xié)調(diào)相位位置情況不同來改變某個方向位置情況.例如，當(dāng)上行位置情況為2且下行位置情況為3時，下一周期下行位置情況可能為2或者5，即更新下行調(diào)節(jié)量為

d1=d1+min(交叉口i周期，交叉口j周期)

d2=d2-min(交叉口i周期，交叉口j周期)

1.3 由上下行最佳位置確相位差

初始化當(dāng)前交叉口相位差與相鄰上游交叉口相位差相等，設(shè)相鄰上游交叉口相位差為f，根據(jù)上下行最佳位置確定當(dāng)前交叉口相位差.以減小相位差為正號，初始化相位差更改值fmid.設(shè)

dmin=min(|d1|,|d2|)

umin=min(|u1|,|u2|)

當(dāng)上行最佳位置為1時，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表2.

表2 上行最佳位置為1時相位差更改值更新表

當(dāng)上行最佳位置為2或5時，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表3.

表3 上行最佳位置為2或5時相位差更改值更新表

當(dāng)上行最佳位置為3或6時，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表4.

表4 上行最佳位置為3或6時相位差更改值更新表

當(dāng)上行最佳位置為4時，根據(jù)下行最佳位置情況更新相位差更改值見表5.

表5 上行最佳位置為4時相位差更改值更新表

若fmid=0，則當(dāng)前交叉口相位差為f，否則當(dāng)前交叉口相位差為f-fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，u1=u1+fmid，u2=u2-fmid

1.4 由帶寬約束和需求比更新相位差

設(shè)上游相鄰交叉口上行協(xié)調(diào)相位綠燈時間為gu，下行協(xié)調(diào)相位綠燈時間為gd.

在不減少雙向帶寬和的前提下，按帶寬最小約束更新相位差的步驟為

步驟1計算當(dāng)前交叉口上行帶寬bu和下行帶寬bd：

bu=max(0,gu-max(0,u1)-max(0,u2))

bd=max(0,gd-max(0,d1)-max(0,d2))

當(dāng)上行位置情況為2時：

當(dāng)上行位置情況為3時：

轉(zhuǎn)到步驟4；

否則轉(zhuǎn)到步驟3.

當(dāng)下行位置情況為2時：

當(dāng)下行情況為3時：

轉(zhuǎn)到步驟4；

否則直接轉(zhuǎn)到步驟4.

步驟4若fmid≠0，更新交叉口相位差f-=fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，

u1=u1+fmid，u2=u2-fmid，結(jié)束帶寬約束相位差更新.

在不減少雙向帶寬和的前提下，按帶寬需求比約束更新相位差的步驟為：

步驟1計算當(dāng)前交叉口上行帶寬bu和下行帶寬bd，以減少相位差為正號，初始化相位差移動量fmid=0，計算上行帶寬在滿足帶寬最小約束的前提下可減少的量

步驟2若dec>0且bd/bu

derta=int((r*bu-bd)/(1+r))

轉(zhuǎn)到步驟3；

否則直接轉(zhuǎn)到步驟4.

步驟3mid=0

當(dāng)下行位置情況為2時：mid=-Min{min(min(|d2|,d1),dec),derta}

當(dāng)下行位置情況為3時：mid=Min{min(min(|d1|,d2),dec),derta}

否則直接轉(zhuǎn)到步驟4.

步驟4若fmid≠0，更新相位差f=f-fmid，d1=d1+fmid，d2=d2-fmid，

u1=u1+fmid，u2=u2-fmid，結(jié)束均衡約束相位差更新.

1.5 特殊情況相位差優(yōu)化

1.5.1減少車輛延誤時間或停車次數(shù)優(yōu)化

當(dāng)上下行調(diào)節(jié)量滿足某些特殊情況，在不改變上下行現(xiàn)有帶寬的基礎(chǔ)上可以對其進(jìn)行再優(yōu)化：

1) 當(dāng)上下行情況均為1或者4時，在不改變現(xiàn)有帶寬的基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)相位差，使得上游相鄰交叉口在上行協(xié)調(diào)相位綠燈開始時駛出的車輛可以在當(dāng)前交叉口上行協(xié)調(diào)相位綠燈開始時經(jīng)過，減少車輛的停車次數(shù).圖4中可以將相位差減少min{d2,u2}來減少停車次數(shù)，具體由上下行位置情況來決定相位差的變化量.

圖4 減少停車次數(shù)相位差更新

2) 圖5中若交叉口i的上行協(xié)調(diào)相位計算綠燈結(jié)束時刻小于該相位的結(jié)束時刻，則可以將交叉口j的相位差增加min{|u2|,|d2|}，更新后雙向帶寬都沒有改變，但是增加了交叉口i綠燈期間不停車通過交叉口j的車輛數(shù)，減少車輛延誤.具體方法是根據(jù)當(dāng)前交叉口j的相位差和交叉口i協(xié)調(diào)相位差時間計算調(diào)節(jié)量，在考慮不改變現(xiàn)有帶寬的前提下，找到其最佳位置并更新相位差，在此不再贅述.

圖5 減少車輛延誤相位差更新圖

1.5.2多周期交叉口特殊調(diào)節(jié)

若綠波非起始和非結(jié)束交叉口中存在多周期交叉口時，可能會出現(xiàn)圖6a)中情況.圖6a)中交叉口2的周期為公共周期的一半，即其為雙周期交叉口.按前面步驟計算的相位差，該交叉口相鄰上游綠波交叉口1上下行綠波帶經(jīng)過的綠燈時間和相鄰下游交叉口3上下行綠波帶經(jīng)過的綠燈時間不在一個周期內(nèi)，造成了上下行綠波帶中間被截斷.針對此情況，將交叉口2相鄰下游交叉口3到綠波結(jié)束交叉口的相位差加上交叉口2的周期即可解決，更新相位差后時距見圖6b).

圖6 多周期交叉口綠波帶不連續(xù)和連續(xù)示意圖

此情況具體的識別和更新相位差的步驟如下：

步驟1設(shè)公共周期為Ccom，按順序?qū)⒕G波交叉口保存為列表Cross，即Cross=[cross0，cross1，…，crossn]，按順序?qū)⒕G波交叉口最優(yōu)方案的周期保存為列表Cycle，即Cycle=[cycle0，cycle1，…，cyclen]，按順序?qū)⒕G波交叉口相位差保存為列表Offset，即Offset=[offset0，offset1，…，offsetn].upstarti為crossi上行協(xié)調(diào)相位綠燈開始時間；upendi為crossi上行協(xié)調(diào)相位綠燈結(jié)束時間；ti→j為交叉口crossi到交叉口crossj的行程時間.

步驟2初始化i=1.

步驟3若cyclei

步驟4k=Ccom/cyclei.計算在交叉口crossi-1上行協(xié)調(diào)相位綠燈時間出發(fā)，行駛到交叉口crossi+1時其對應(yīng)的時間gstart和gend：

gstart=(upstarti-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei+1)%cyclei+1

gend=(upendi-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei+1)%cyclei+1

步驟5判斷當(dāng)前crossi-1和crossi+1是否生成了綠波帶，若滿足下面四個條件中的一個，表示已經(jīng)生成了綠波帶，轉(zhuǎn)到步驟11；否則轉(zhuǎn)到步驟6.

條件1upstarti+1≤gstart

條件2upstarti+1

條件3gstartupendi+1

條件4gstart>gend且((gstart-cyclei+1

且gend>upendi+1)或(gstartupendi+1))

步驟6設(shè)j=1，初始化optj=1.

步驟7更新gstart和gend：

gstart=(upstarti-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei×j+cyclei+1)%cyclei+1

gend=(upendi-1+ti-1→i+1-(offseti+1-

offseti-1)+cyclei*j+cyclei+1)%cyclei+1

步驟8按步驟5中的條件判斷當(dāng)前crossi-1和crossi+1是否生成了綠波帶，若判斷已經(jīng)生成了綠波帶，optj=j，轉(zhuǎn)到步驟10；否則轉(zhuǎn)到步驟9.

步驟9若j

步驟10更新相位差.對于子列表[crossi+1，…，crossn]中的每個交叉口，其相位差均加上cyclei×optj，轉(zhuǎn)到步驟11.

步驟11若i

2 算例分析

選擇上海市墨玉南路三個交叉口來進(jìn)行驗證，從北向南依次為：墨玉南路-南安路交叉口、墨玉南路-博園路交叉口和墨玉南路-安禮路交叉口.平峰時段(09:30—16:00)，調(diào)查數(shù)據(jù)后設(shè)計的綠波方案見表6～11.

表6 墨玉南路-南安路交叉口綠波方案配時 單位：s

表7 墨玉南路-南安路交叉口綠波方案相序

表8 墨玉南路-博園路交叉口綠波方案配時 單位：s

表9 墨玉南路-博園路交叉口綠波方案相序

表10 墨玉南路-安禮路交叉口綠波方案配時 單位：s

表11 墨玉南路-安禮路交叉口綠波方案相序

通過歷史數(shù)據(jù)計算得到，墨玉南路平峰時段(09:30-16:00)歷史實際行駛速度約為50 km/h.根據(jù)路段間的實際距離，計算得墨玉南路-南安路交叉口與墨玉南路-博園路交叉口間路段的行駛時間為46 s，墨玉南路-博園路交叉口與墨玉南路-安禮路交叉口間路段的行駛時間為56 s.設(shè)置上行方向(從北向南)最小帶寬為30 s，下行方向最小帶寬為25 s，帶寬需求比為0.8.按文中方法計算相位差見表12.

表12 各交叉口相位差 單位：s

按表12中的相位差，上行帶寬為41 s，下行帶寬為39 s，時距圖見圖7.

圖7 算例時距圖

由圖7可知，即使綠波交叉口放行方式不同且含多周期，算法也能在滿足上下行帶寬約束和均衡比例的前提下，以雙向帶寬最大為目標(biāo)計算出各交叉口的相位差.

3 結(jié) 論

1) 在難以獲得滿足帶寬需求的雙向綠波控制效果時，可將其分為多段雙向綠波或者選用單向綠波控制方式，即若當(dāng)前綠波交叉口協(xié)調(diào)相位計算時間小于帶寬最小值，則可設(shè)置該交叉口協(xié)調(diào)相位計算時間開始和結(jié)束時間為綠波方案中對應(yīng)的開始和結(jié)束時間.

2) 該相位差計算方法修改由上下行最佳位置確定相位差的規(guī)則和上下行帶寬最小值，可以實現(xiàn)單向綠波、單向紅波、單向綠波單向紅波和雙向紅波等不同帶寬需求下相位差的計算.